Rafael: Atenska škola, 1510.

VI VIII IX XII I I I I I I I I I I X

Möbijusova traka M. C. Escher: Möbijusova traka, 1963.

Matila Ghyka 1881. – 1965. 1946. 1952.

POLITIKA (pravednost) JEDNO Egipat UMJETNOST (ljepota) POLITIKA (pravednost) RELIGIJA (dobrota) ZNANOST (istina)

Pitagora Pitagora – rođ. oko 580. p.n.e. na Samosu. Putuje po Egiptu, neko vrijeme zarobljen u Babilonu, vjerojatno boravio u Fenikiji i Trakiji. Polikrat ga protjeruje iz Samosa; nastanjuje se u Krotonu, Velika Grčka, gdje osniva pitagorejsko društvo, ili “Bratstvo”.

1 jedan, Monada, Jedno 2 dva, Dijada 3 tri, Trijada 4 četiri, Tetrada 5 pet, Pentada 6 šest, Heksada 7 sedam 8 osam 9 devet 10 deset, Dekada, Tetraktis Tetraktis 1 + 2 + 3 + 4 = 10 “Sve je uređeno na osnovi Broja” Neparno (muško) Parno (žensko) svi odnosi Kaos - Kozmos

Brojevi – Oblici: figurativni brojevi Trokutasti brojevi: 1, 3, 6, 10, 15, 21... Gnomoni: 2, 3, 4, 5, 6... (1+2=3, 3+3=6 itd.) Kvadratni brojevi: 1, 4, 9, 16, 25, 36... Gnomoni: 3, 5, 7, 9, 11... (1+3=4, 4+5=9 itd.) Peterokutni brojevi: 1, 5, 12, 22, 35... Gnomoni: 4, 7, 10, 13... Šesterokutni brojevi: 1, 6, 15, 28, 45... Gnomoni: 5, 9, 13, 17...

: = Proporcije Aritmetički niz: b – a = c - b, 1, 2, 3 Geometrijski niz: a = b 1, 2, 4 b c , Harmonijski niz: 1 – 1 = 1 – 1 2, 3, 6 b a c b : = c : c1

Sredine 1 2 3 4 9 8 27 Aritmetička sredina: a + b 2 Platon u Timeju(32) kaže: “Ono što je čvrsto nikada ne spaja jedan posredni član već uvijek dva. Tako je Bog stavio vodu i zrak između vatre i zemlje u istom razmjeru, da ono što je vatra prema zraku bude zrak prema vodi, a što je zrak prema vodi da bude voda prema zemlji (a:b=b:c=c:d)”. Sredina je “medijetet ”. Aritmetička sredina: a + b 2 Geometrijska sredina:  a • b Harmonijska sredina: 2 a • b a + b 1 2 3 4 9 8 27 ženski razvoj muški razvoj

Univerzalna proporcija: 6, 8, 9, 12 12 : 8 = 9 : 6 - geometrijska 12 – 8 : 8 – 6 = 12 : 6 - harmonijska 12 : 6 = 2 oktava 9 : 6 = 3/2 kvinta kosonantni intervali 8 : 6 = 4/3 kvarta Muzika sfera 1/2 2/3 3/4

VI VIII IX XII 3 4 3 4 kvarta 2 3 2 3 kvinta 1 2 oktava I I I I I I Aritmetička sr. a + b 6 – 9 – 12 2 Harmonijska sr. 2 a • b 6 – 8 – 12 a + b VI VIII IX XII I I I I I I I I I I X 3 4 kvarta 2 3 kvinta 1 2 oktava 3 4 2 3 1/2 2/3 3/4

Pentagram ili pentalfa

Pitagorin poučak

Konstrukcije pentagrama:

Reljef s krstionice u Splitu

dodekaedar, “peti element”, bit “Sam Bog se bavi geometrijom” “Neka ne ulazi tko ne zna geometriju” Platon kocka, zemlja tetraedar, vatra oktaedar, zrak ikozaedar, voda dodekaedar, “peti element”, bit

Harmonija sfera: do re mi fames; glad, pohlepa fa so Johann Kepler: “Kozmički misterij”, 1590.

Fibonaccijev niz Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio, 1202. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Φ = 1, 618039687498994848204...

Fra Luka Pacioli: “Divina proportione” (Božanski razmjer), 1509. Jacopo de Barbari: Portret Luke Paciolija

Zlatni rezovi prirode Agrippa od Nettesheima: Čovjek - mikrokozam Leonardo da Vinci: Studija po Vitruviju

“Spirala mirabilis”

Robert Smithson: Spiral Jetty, 1970.

Mreže Kristal soli 1 1 1 2

D’Arcy Thompson: Kopita goveda, ovce i žirafe

Formati Vitruvijevi formati Masonski znakovi

Auron Zlatni pravokutnik F. Th. Fecherova anketa, 1876.

Minijatura kralja Lotara, Tours, 9. st.

Paul Cezanne: Mrtva priroda

Arhitektura Francesco di Giorgio, 1525.

Aja Sofija, 6.st.

Broj iz svjetlosti

Panteon, 2. st.