Konštrukcia trojuholníka (podľa viet sss, sus, usu)
Konštrukcia trojuholníka podľa vety sss Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané: a = 4 cm, b = 5 cm, c = 6 cm 1.Náčrt: C 2. Trojuholníková nerovnosť 4 + 5 > 6 9 > 6 Trojuholník sa dá zostrojiť. a = 4 cm b =5 cm B A c = 6 cm 3. Rozbor: - narysujeme úsečku AB, /AB/ = 6 cm - zostrojíme kružnicu k 1, k 1(A, 5 cm) - zostrojíme kružnicu k 2, k 2 (B, 4 cm) - bod C leží na priesečníku kružníc k 1 a k 2
4. Postup konštrukcie: 5. Konštrukcia: 1. AB, /AB/ = 6 cm 2. k 1, k 1(A, 5 cm) 3. k 2, k 2 (B, 4 cm) k1 k2 4. C, C є k 1 k 2 C 5. Δ ABC 6. Skúška: /AB/ = 6 cm /BC/ = 4cm /AC/ = 5 cm B A Cl
Konštrukcia trojuholníka podľa vety sus Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané: a = 4 cm, c = 6 cm, β = 65° 1. Náčrt: C 2. β < 180° Trojuholník sa dá zostrojiť. a = 4 cm β B A c = 6 cm 3. Rozbor: narysujeme úsečku AB, /AB/ = 6 cm zostrojíme kružnicu k 1, k 1(B, 5 cm) zostrojíme uhol ABX, /uhlu ABX/ = 65 ° bod C leží na priesečníku kružnice k1 a polpriamky BX
4. Postup konštrukcie: 5. Konštrukcia: 1. AB, /AB/ = 6cm 2. k 1, k 1(B, 5 cm) X 3. uhol ABX, /uhlu ABX/ = 65 ° 4. C, C є k 1 BX 5. Δ ABC C k1 6. Skúška: /AB/ = 6 cm /BC/ = 5 cm /uhlu ABC/ = 65 ° A B
Konštrukcia trojuholníka podľa vety usu Zostroj trojuholník ABC, ak je dané: b = 7 cm, α = 60°, γ = 50° 1. Náčrt: 2. α + γ < 180 ° 60 °+ 50° < 180 ° 110 ° < 180 ° Trojuholník sa dá zostrojiť. C γ b = 7 cm α A B 3. Rozbor: - narysujeme úsečku AC, /AC/ = 7 cm - zostrojíme uhol CAX, /uhlu CAX/ = 60° - zostrojíme uhol ACY, /uhlu ACY/ = 50° - bod B, B leží na priesečníku polpriamok AX a BY
4. Postup konštrukcie: 5. Konštrukcia: 1. AC, /AC/ = 7 cm 2. uhol CAX, /uhlu CAX/ = 60° C 3. uhol ACY, /uhlu ACY/ = 50° 4. B, B є AX BY 5. Δ ABC A 6. Skúška /AC/ = 7 cm /uhlu CAB/ = 60° /uhlu ACB/ = 50° B X Y