Θερμοδυναμικό σύστημα – Μακροσκοπικές μεταβλητές

θερμοδυναμικό σύστημα; Τι είναι ένα θερμοδυναμικό σύστημα; Ως σύστημα θεωρούμε ένα τμήμα του φυσικού κόσμου, που διαχωρίζεται από τον υπόλοιπο κόσμο με πραγματικά ή νοητά τοιχώματα. Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα, εσωτερική ενέργεια κλπ.

Με τι πρόκειται να ασχοληθούμε στη συνέχεια; Θα ασχοληθούμε με τα απλούστερα θερμοδυναμικά συστήματα, τα αέρια, που βρίσκονται σε δοχεία, στο εσωτερικό των οποίων δεν γίνονται χημικές αντιδράσεις. Η εξήγηση των αερίων φαινομένων στηρίζεται τόσο στη μακροσκοπική, όσο και στη μικροσκοπική προσέγγιση των ιδιοτήτων των αερίων.

Στη μακροσκοπική προσέγγιση ασχολούμαστε με μεγέθη μεγάλης κλίμακας, όπως η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η ποσότητα του υλικού. Στη μικροσκοπική προσέγγιση ασχολούμαστε με ποσότητες μικρής κλίμακας, όπως οι ταχύτητες, οι κινητικές ενέργειες, οι ορμές και οι μάζες των μορίων του υλικού.

Για να περιγράψουμε τη συμπεριφορά μιας ποσότητας αερίου, χρειάζεται να γνωρίζουμε τις τιμές των φυσικών μεγεθών: πίεση (p), όγκος (V), θερμοκρασία (Τ). Τα μεγέθη αυτά ονομάζονται καταστατικές ή θερμοδυναμικές μεταβλητές. Γενικά, οι θερμοδυναμικές μεταβλητές εξαρτώνται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση και όχι από τις ενδιάμεσες καταστάσεις.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία, όταν οι θερμοδυναμικές μεταβλητές (p, V, T) που το περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη την έκταση του αερίου. Κατάσταση μη ισορροπίας p0, ρ0, Τ0 p1, ρ1, Τ1 Κατάσταση ισορροπίας Β Κατάσταση ισορροπίας Α

Η κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας ενός συστήματος μπορεί να παρασταθεί γραφικά με ένα σημείο. p p1 Β Α p0 Τ0 Τ1 Τ

Τι είναι πίεση; Πίεση p είναι το μονόμετρο μέγεθος που υπολογίζεται από το πηλίκο του μέτρου της δύναμης F που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια S (ή A) προς το εμβαδόν της επιφάνειας. Μονάδα πίεσης στο S.I. είναι:

Για τον όγκο V Μονάδα όγκου στο S.I. είναι: 1m3. 1m3 = 1000L Για την (απόλυτη) θερμοκρασία Τ Μονάδα θερμοκρασίας στο S.I. είναι: 1 βαθμός Κelvin (K). Σχέση κλίμακας Κέλβιν και Κελσίου (θ 0C) Τ = 273 + θ

Νόμοι των αερίων Θα μελετήσουμε μακροσκοπικά ένα αέριο μέσα από το συσχετισμό της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου.

Νόμος του Boyle (Ισόθερμη μεταβολή) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του. Robert Boyle (1627 – 1691) p.V = σταθ., όταν Τ = σταθ.

Γραφικές παραστάσεις Α. Πίεσης - Όγκου ΤΑ=ΤΒ Ισόθερμη εκτόνωση A B Α. Πίεσης - Όγκου p/Pa ΤΑ=ΤΒ A p1 p2 B V1 V2 V/m3 Ισόθερμη εκτόνωση

Β. Πίεσης-Θερμοκρασίας Γ. Όγκου-Θερμοκρασίας p/Pa V/m3 A B p1 V2 p2 B V1 A T/K T/K Ισόθερμη εκτόνωση Ισόθερμη εκτόνωση

Νόμος του Charles (Ισόχωρη μεταβολή) Jacques Charles (1746 – 1823) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. όταν V = σταθ.

Α. Πίεσης - Θερμοκρασίας Γραφικές παραστάσεις Α. Πίεσης - Θερμοκρασίας p/Pa V =σταθ. B p2 p1 A T1 T2 T/K Ισόχωρη θέρμανση

Β. Πίεσης - Όγκου Γ. Όγκου-Θερμοκρασίας Ισόχωρη θέρμανση V/m3 p/Pa T2>T1 B p2 A B T2 p1 A T1 T1 T2 T/K V/m3 Ισόχωρη θέρμανση Ισόχωρη θέρμανση

Νόμος του Gay-Lussac (Ισοβαρής μεταβολή) Joseph Gay-Lussac (1778 – 1850) Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του. όταν p = σταθ.

Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Γραφικές παραστάσεις Α. Όγκου - Θερμοκρασίας V/m3 p=σταθ. B V2 V1 A T1 T2 T/K Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση

Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Β. Πίεσης - Όγκου Γ. Πίεσης-Θερμοκρασίας p/Pa p/Pa T2>T1 A B A B T2 T1 V1 V2 T1 T2 T/K V/m3 Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση

Γραφικές παραστάσεις Με τις πειραματικές τιμές που δίνονται στους παρακάτω πίνακες, να σχεδιάσετε σε μιλιμετρέ χαρτί τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις: 1. p - V T=300K n=1mol V/L 5,98 6,98 7,98 8,98 9,98 10,98 11,98 12,98 13,98 14.98 p/atm 4,12 3,53 3,09 2,75 2,47 2,25 2,06 1,90 1,77 1,65

2. V - T 3. p - T 1L=10-3 m3 , 1atm=1,013.105 Pa p=5atm n=1mol T/K 304 310 315 330 350 V/L 5 5,10 5,19 5,43 5,76 3. p - T V=4L n=1mol T/K 148,11 245,23 342,35 366,63 p/atm 3,05 5,05 7,05 7,55 1L=10-3 m3 , 1atm=1,013.105 Pa

Καταστατική εξίσωση των αερίων

Τι είναι άραγε ιδανικό αέριο; Η συμπεριφορά ενός πραγματικού αερίου διαφέρει από εκείνη ενός ιδανικού αερίου. Όσο πιο πολύπλοκη είναι η δομή του μορίου ενός πραγματικού αερίου, τόσο περισσότερο αποκλίνει από το ιδανικό αέριο. Σε όσα θα εξετάσουμε θα δεχόμαστε ότι τα αέρια συμπεριφέρονται σαν ιδανικά. Το πρότυπο του ιδανικού αερίου έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

Το πρότυπο του ιδανικού αερίου Τα μόρια του αερίου βρίσκονται σε μια διαρκή άτακτη κίνηση. Ο όγκος των μορίων είναι πολύ μικρός, σε σχέση με τον όγκο που καταλαμβάνει το αέριο. Μεταξύ των μορίων δεν ασκούνται σημαντικές δυνάμεις, παρά μόνο στη διάρκεια μιας κρούσης. Έτσι, μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων το μόριο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Οι κρούσεις των μορίων θεωρούνται ελαστικές και έχουν αμελητέα διάρκεια.

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Ο συνδυασμός των τριών νόμων των αερίων μας δίνει την εξίσωση: p.V = n.R.T R = σταθερά των ιδανικών αερίων = 8,314 n : ο αριθμός των mol που μπορεί να εκφρασθεί: ή ή

Άλλες μορφές της καταστατικής εξίσωσης: Ιδανικό αέριο είναι το αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση για όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες.

Α. Παρατηρήσεις στην ισόθερμη μεταβολή. Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικές θερμοκρασίες Διαφορετικές ποσότητες αερίου στην ίδια θερμοκρασία p/Pa p/Pa T =σταθ. n =σταθ. A B Γ A B T3 T2 n2 T1 n1 V1 V2 V3 V/m3 V1 V2 V/m3 Όσο μεγαλύτερη θερμοκρασία , τόσο η υπερβολή απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων. Όσο μεγαλύτερη ποσότητα αερίου, τόσο η υπερβολή απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων. Τ3 > Τ2 > Τ1 n2 > n1

Β. Παρατηρήσεις στην ισόχωρη μεταβολή. Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικούς όγκους Διαφορετικές ποσότητες αερίου στον ίδιο όγκο p/Pa p/Pa V2 n2 n =σταθ. V =σταθ. p2 p2 V1 n1 p1 p1 T/K T/K V1 > V2 n2 > n1

Γ. Παρατηρήσεις στην ισοβαρή μεταβολή. Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικές πιέσεις Διαφορετικές ποσότητες αερίου στην ίδια πίεση V/m3 V/m3 p2 n2 n =σταθ. p =σταθ. V2 V2 p1 n1 V1 V1 T/K T/K p1 > p2 n2 > n1

Κυκλική μεταβολή Κυκλική ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία αποτελείται από ένα σύνολο διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας διαφορετικών μεταξύ τους, εκτός από την αρχική και τελική κατάσταση που συμπίπτουν. p/Pa A p1 Γ B p2 Τ1 Τ2 V1 V2 V/m3

Εφαρμογές

Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η αντιστρεπτή θερμοδυναμική μεταβολή ΑΒ που παρουσιάζεται στο διάγραμμα πίεσης – όγκου (p–V) του σχήματος περιγράφει: α. ισόθερμη εκτόνωση. β. ισόχωρη ψύξη. γ. ισοβαρή συμπίεση. δ. ισόχωρη θέρμανση. 2. Στην ισόχωρη θέρμανση ιδανικού αερίου: α. ο όγκος του παραμένει σταθερός. β. η πίεση του παραμένει σταθερή. γ. η εσωτερική του ενέργεια παραμένει σταθερή. δ. η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή.

3. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε μια ισόθερμη μεταβολή;

4. Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε δοχείο σταθερού όγκου V Τότε η πίεση του p θα α. διπλασιαστεί. β. μείνει σταθερή. γ. υποδιπλασιαστεί. δ. τετραπλασιαστεί. 5. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου συμπιέζεται αντιστρεπτά και ισόθερμα στο του αρχικού όγκου. Η τιμή της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου: α. παραμένει αμετάβλητη. β. διπλασιάζεται. γ. υποδιπλασιάζεται. δ. τετραπλασιάζεται.

6. Στο παρακάτω διάγραμμα πίεσης - όγκου (p–V) παριστάνονται αντιστρεπτές μεταβολές ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου. Α. Να χαρακτηρίσετε τις μεταβολές ΑΒ και ΒΓ, που υφίσταται το αέριο, αν Τ1<Τ2. Β. Να παραστήσετε ποιοτικά τις παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης - θερμοκρασίας (p–T).

5. ∆ύο δοχεία Α και Β ίσου όγκου περιέχουν ιδανικό αέριο µε αριθµό mol nΑ και nΒ αντίστοιχα, όπου nΑ>nΒ. Αν το αέριο του κάθε δοχείου υποστεί ισόχωρη αντιστρεπτή µεταβολή, ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα είναι σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Ισόθερμη μεταβολή Ισοβαρής μεταβολή Ισόχωρη μεταβολή