ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Αποτελούνται από έναν κλειστό κύκλο, μέσα στον οποίο κυκλοφορεί ψυκτικό και περιέχουν τέσσερις διατάξεις: το συμπιεστή που καταναλώνει ηλεκτρικό έργο προκειμένου να αυξάνει την πίεση στην κατάθλιψη του και να την ελαττώνει στην αναρρόφηση του τη βαλβίδα στραγγαλισμού η οποία διαχωρίζει την κατάθλιψη από την αναρρόφηση και διατηρεί υψηλή την πίεση στην πρώτη και χαμηλή στη δεύτερη το συμπυκνωτή, ο οποίος είναι ένας εναλλάκτης θερμότητας και στο εσωτερικό του το ψυκτικό υγροποιείται αποβάλλοντας θερμότητα και τον εξατμιστή, ο οποίος είναι ένας εναλλάκτης θερμότητας και στο εσωτερικό του το ψυκτικό εξατμίζεται προσλαμβάνοντας θερμότητα εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Λόγω της υψηλής πίεσης στον συμπυκνωτή, η υγροποίηση συμβαίνει σε υψηλή θερμοκρασία (υψηλότερη από αυτή του κτιρίου) με αποτέλεσμα θερμότητα να μεταφέρεται από τους ζεστούς αυλούς του εναλλάκτη στο κτίριο και ο χώρος να θερμαίνεται. Αντίθετα, λόγω χαμηλής πίεσης στον εξατμιστή, η εξάτμιση συμβαίνει σε χαμηλή θερμοκρασία (χαμηλότερη από αυτή του περιβάλλοντος), με αποτέλεσμα οι ψυχροί αυλοί του εναλλάκτη να προσλαμβάνουν θερμότητα από το περιβάλλον, ακόμα και το χειμώνα.

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Το ισοζύγιο ενέργειας στην αντλία θερμότητας είναι: εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Το ισοζύγιο ενέργειας στην αντλία θερμότητας είναι: Qout = Qin + Win Το συνολικό αποτέλεσμα είναι ο θερμός εσωτερικός χώρος να λαμβάνει θερμότητα Qout το μεγαλύτερο μέρος της οποίας προέρχεται από το ψυχρό περιβάλλον. Η ροή αυτή θερμότητας από το ψυχρό περιβάλλον στο θερμότερο εσωτερικό του κτιρίου είναι αντίθετη από τη φυσική ροή της θερμότητας (από το θερμό στο ψυχρό). Έτσι η διάταξη εμφανίζεται να μεταφέρει θερμότητα, αντίθετα προς τη φυσική της ροή, όπως οι αντλίες νερού μεταφέρουν νερό αντίθετα στη βαρύτητα, δαπανώντας έργο. Για το λόγο αυτό ονομάζεται αντλία θερμότητας ΑΘ (heat pump - HP).

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Κ2. Τόσο ιδανικά όσο και στην πράξη, το ψυκτικό, μετά τη συμπίεση του στην υψηλή πίεση Ρ2, θερμαίνεται σε υψηλή θερμοκρασία Τ2 και βρίσκεται επίσης (όπως και στην Κ1) στην κατάσταση του υπέρθερμου ατμού, αλλά σε υψηλότερη θερμοκρασία και πίεση. Κ3. Μετά τη διέλευση του από τον συμπυκνωτή, ο υπέρθερμος ατμός της Κ2 έχει χάσει θερμότητα και έχει ψυχθεί. Ιδανικά, στην Κ3, το ψυκτικό θα πρέπει να βρίσκεται στην κατάσταση του κορεσμένου υγρού, στην υψηλή πίεση της κατάθλιψης του συμπιεστή, στην πράξη όμως ο σχεδιασμός της ΑΘ γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε το υγρό να είναι ελαφρά συμπιεσμένο στην ίδια πίεση και σε θερμοκρασία Τ3 χαμηλότερη από την Τ2 (υπενθυμίζεται ότι οι ιδιότητες του συμπιεσμένου υγρού μπορούν να θεωρηθούν ίσες με αυτές του κορεσμένου υγρού στην ίδια θερμοκρασία Τ3). Κ4. Μετά το στραγγαλισμό του στη χαμηλή πίεση Ρ4, της αναρρόφησης του συμπιεστή, το συμπιεσμένο υγρό της Κ3 μεταπίπτει σε κορεσμένο μίγμα με χαμηλή περιεκτικότητα σε ατμό. εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Κατά τη διαδρομή του στον κύκλο, το ψυκτικό διέρχεται από τέσσερις καταστάσεις: Κ1. Όπου, ιδανικά, το ψυκτικό είναι κορεσμένος ατμός, στη χαμηλή πίεση Ρ1 της αναρρόφησης του συμπιεστή. Στην πράξη η ΑΘ σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το ψυκτικό στην Κατάσταση 1 να είναι ελαφρώς υπέρθερμος ατμός, στη χαμηλή πίεση Ρ1.

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Κατά τη διέλευση του μέσα από τους μεγάλου μήκους αυλούς των δύο εναλλακτών (του συμπυκνωτή και του εξατμιστή) το ψυκτικό υφίσταται πτώση της πίεσης του. Έτσι, ενώ ιδανικά Ρ1 = Ρ4 < Ρ3 = Ρ2 στην πράξη ισχύει Ρ1 < Ρ4 και Ρ3 < Ρ2. Σημειώνεται ότι και στους δύο εναλλάκτες ρέει ως επί το πλείστον διφασικό μίγμα ατμών/υγρού. Στον συμπυκνωτή εισέρχεται ατμός και εξέρχεται υγρό, ενώ αντίθετα στον εξατμιστή εισέρχεται κορεσμένο μίγμα και εξέρχεται ατμός. Η πτώση πίεσης στους εναλλάκτες εξαρτάται από το μήκος των αυλών τους, το υλικό και τη διάμετρο τους και άλλους παράγοντες. εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Κατά προσέγγιση εδώ θα θεωρηθεί ότι η πτώση πίεσης κατά μήκος τους είναι περίπου 5 %, δηλαδή: Ρ1  0,95*Ρ4 και Ρ3  0,95*Ρ2

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Οι θερμοκρασίες στις Καταστάσεις 1, 2, 3 και 4 καθορίζονται από τις πιέσεις που επικρατούν στις καταστάσεις αυτές. Οι πιέσεις με τη σειρά τους καθορίζονται από την ισχύ λειτουργίας του συμπιεστή και τον στραγγαλισμό (η βαλβίδα στραγγαλισμού είναι στην ουσία μία τριχοειδής στένωση του αγωγού, που έχει σαν αποτέλεσμα η πίεση να διατηρείται υψηλή μεταξύ της βαλβίδας και της κατάθλιψης του συμπιεστή και χαμηλή μεταξύ της βαλβίδας και της αναρρόφησης του συμπιεστή), καθώς και από τις πτώσεις πιέσεων που προκαλούν οι δύο εναλλάκτες. Όσο υψηλότερη είναι η Ρ2 τόσο υψηλότερη είναι και η Ρ3 καθώς και οι θερμοκρασίες Τ2 και Τ3. Όσο χαμηλότερη είναι η Ρ1 (και κατά συνέπεια και η Ρ4) τόσο χαμηλότερες είναι και οι θερμοκρασίες Τ1 και Τ4. Όσο πιο υψηλή είναι η διαφορά πίεσης Ρ2 – Ρ3 (και αντίστοιχα Ρ3 – Ρ4, αφού Ρ2  Ρ3 και Ρ1  Ρ4) τόσο περισσότερη ισχύ πρέπει να καταναλώνει ο συμπιεστής για να τη διατηρήσει.

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Π.χ. αν μία αντλία θερμότητας, στη χειρότερη περίπτωση, πρόκειται να θερμάνει ένα χώρο όταν η θερμοκρασία του εξωτερικού περιβάλλοντος αναμένεται να είναι -5 οC, τότε η Τ4 θα πρέπει να είναι -15 oC και η πίεση Ρ4 θα πρέπει να καθοριστεί στην πίεση κορεσμού του ψυκτικού στους -15 oC . εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Ο καθορισμός της Ρ4 αυτόματα καθορίζει και την Ρ1 σε μία τιμή της τάξης του Ρ1  0,95*Ρ4. Στη συνέχεια καθορίζεται η πίεση Ρ3, έτσι ώστε η θερμοκρασία κορεσμού του ψυκτικού να είναι περίπου 10 oC υψηλότερη από την επιθυμητή θερμοκρασία του εσωτερικού χώρου, που πρόκειται να θερμανθεί. Έτσι αν επιθυμητή θερμοκρασία του εσωτερικού χώρου είναι 22 oC, τότε η Τ3 θα πρέπει να είναι περίπου 32 οC και η Ρ2 να είναι ίση (στην πράξη λίγο μεγαλύτερη) με την πίεση κορεσμού στους 32 οC. Ο καθορισμός της Ρ3 αυτόματα καθορίζει και την Ρ2 σε μία τιμή της τάξης του Ρ2  Ρ3/0,95. Για το σχεδιασμό μίας αντλίας θερμότητας: Αρχικά καθορίζεται η πίεση στην Κατάσταση 4, έτσι ώστε η θερμοκρασία Τ4 κορεσμού του ψυκτικού να είναι περίπου 10 oC χαμηλότερη από τη χαμηλότερη θερμοκρασία περιβάλλοντος, στην οποία η αντλία καλείται να λειτουργήσει, έτσι ώστε μεταξύ των αυλών του εξατμιστή και του περιβάλλοντος να υπάρχει επαρκής διαφορά θερμοκρασίας, ώστε να διευκολύνεται η μεταφορά θερμότητας από το ψυχρό περιβάλλον στους ακόμα ψυχρότερους αυλούς.

ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Το ιδανικό έργο του στροβίλου είναι win,ideal = h2,ideal – h1 και το πραγματικό έργο του στροβίλου win = win,ideal/ns, όπου ns η ισεντροπική απόδοση του στροβίλου. Οπότε η πραγματική ενθαλπία στην Κ2 είναι h2 = hi + win. εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Ο συμπυκνωτής μεταβάλει τη θερμοκρασία του ψυκτικού σημαντικά, γιατί μετά τη συμπύκνωση του υπέρθερμου ατμού σε κορεσμένο υγρό η μεταφορά θερμότητας από το υγρό είναι γρήγορη. Η βαλβίδα στραγγαλισμού είναι ισενθαλπική (δεν μεταβάλει την ενθαλπία από την Κ3 στην Κ4. Αυτό επιτρέπει τον υπολογισμό του κλάσματος του ατμού στο κορεσμένο μίγμα της Κ4. Ο εξατμιστής δεν μεταβάλει τη θερμοκρασία του ψυκτικού σημαντικά, γιατί μετά την εξάτμιση του κορεσμένου υγρού σε υπέρθερμο ατμό, η μεταφορά θερμότητας προς τον ατμό είναι αργή. Όσον αφορά στις επιμέρους διατάξεις της ΑΘ: Ο συμπιεστής αντιμετωπίζεται ως εξής. Αρχικά θεωρείται ιδανικός (ισεντροπικός), ότι δηλαδή δεν μεταβάλλει την εντροπία του ψυκτικού από την Κ1 στην Κ2. Για την Κ1 είναι γνωστή η Τ1 (= Τ4) και η Ρ1 ( 0,95*Ρ4), οπότε είναι γνωστή και η ειδική ενθαλπία h1 και η ειδική εντροπία s1, από τους Πίνακες υπέρθερμου ψυκτικού. Αλλά s2 = s1 (για ιδανικό στρόβιλο), ενώ για την Κ2 είναι γνωστή και η πίεση Ρ2 ( Ρ3). Για γνωστή s2 και Ρ2, από τους Πίνακες υπέρθερμου σε Ρ2 βρίσκεται h2,ideal (για ιδανικό στρόβιλο).

ΨΥΓΕΙΑ (ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΣ) εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας Αναστρέφοντας τη λειτουργία μίας ΑΘ, ο εναλλάκτης που βρίσκεται στον εξωτερικό χώρο λειτουργεί πλέον ως συμπυκνωτής και ο εναλλάκτης στο εσωτερικό του κτιρίου ως εξατμιστής. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η ροή θερμότητας να αναστραφεί και πλέον να ψύχεται ο εσωτερικός χώρος, απορρίπτοντας θερμότητα στο περιβάλλον. Στην περίπτωση αυτή, για το σχεδιασμό του κλιματιστικού αρχικά ορίζεται επίσης η Ρ4, έτσι ώστε η θερμοκρασία κορεσμού Τ4 να είναι περίπου 10 oC χαμηλότερη από την επιθυμητή θερμοκρασία του εσωτερικού χώρου και στη συνέχεια η Ρ3 έτσι ώστε η θερμοκρασία κορεσμού του ψυκτικού να είναι 10 oC υψηλότερη από τη θερμοκρασία του εξωτερικού χώρου.

ΨΥΓΕΙΑ (ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΣ) Η ΑΘ και το ΨΥΓΕΙΟ είναι στην ουσία η ίδια διάταξη, μόνο που η πρώτη χρησιμοποιείται για να θερμάνει έναν εσωτερικό χώρο (το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι το Qout), ενώ το δεύτερο για να ψύξει το χώρο αυτό (το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι το Qin). Και στις δύο περιπτώσεις για επιτευχθεί αυτό το επιθυμητό αποτέλεσμα, δαπανάται ηλεκτρικό έργο Win για τη λειτουργία του συμπιεστή. Με βάση τα παραπάνω, ο συντελεστής λειτουργίας (Coefficient of Performance – COP) της διάταξης ορίζεται ως “το επιθυμητό αποτέλεσμα” προς “την αναγκαία δαπάνη”, όποτε για τις ΑΘ, το COPhp, ορίζεται ως: εξωτερικό περιβάλλον αναστροφέας COPhp = Qout/Win [kW/kW ή (kJ/kg ψυκτικού)/(kJ/kg ψυκτικού)] και για τα ψυγεία, ως: COPr= Qin/Win [kW/kW ή (kJ/kg ψυκτικού)/(kJ/kg ψυκτικού)] Συχνά η ισχύς του συμπιεστή είναι σταθερή και οι Καταστάσεις 1,2,3 και 4 αμετάβλητες, τόσο κατά τη λειτουργία ΑΘ, όσο και κατά τη λειτουργία ΨΥΓΕΙΟΥ. Στις περιπτώσεις αυτές Qout = Qin + Win και COPhp = 1 + COPr. Για κεντρικές όμως εγκαταστάσεις και υψηλότερες αποδόσεις, τόσο η ισχύς του συμπιεστή όσο και ο στραγγαλισμός μεταβάλλονται.

ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πρόκειται για ΑΘ (ή κλιματιστικά) στις οποίες ο εξωτερικός εναλλάκτης (λειτουργώντας είτε ως εξατμιστής είτε ως συμπυκνωτής) εναλλάσσει θερμότητα με το έδαφος. Αυτό γίνεται με τη βοήθεια ενός δεύτερου εναλλάκτη (του εναλλάκτη εδάφους) που βρίσκεται μέσα στο έδαφος και είναι συνδεδεμένος με τον εξωτερικό εναλλάκτη. Με τον τρόπο αυτό, ο εξωτερικός εναλλάκτης ανταλλάσεις θερμότητα με τον εναλλάκτη εδάφους και ο τελευταίος ανταλλάσει θερμότητα με το έδαφος. Εξαιτίας του μεγάλου μεγέθους του εναλλάκτη εδάφους, μπορεί κατά προσέγγιση να θεωρηθεί ότι ο εξωτερικός εναλλάκτης της ΑΘ (ή του κλιματιστικού) ανταλλάσει θερμότητα στη θερμοκρασία του εδάφους και όχι του εξωτερικού περιβάλλοντος.

ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Κατά τη διάρκεια του έτους και ανάλογα με το βάθος, η θερμοκρασία του εδάφους παρουσιάζει μικρότερες διακυμάνσεις από αυτές του περιβάλλοντος. Έτσι, για την Ελλάδα, αν και η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μπορεί να κυμαίνεται ακόμη και από -10 oC έως και πάνω από 40 oC, μισό μόλις μέτρο κάτω από το έδαφος η διακύμανση αυτή περιορίζεται από 10 oC έως 30 oC (βλ. Σχήμα), ενώ σε βάθος περίπου 9 m και για τα πεδινά της χώρας μας είναι σταθερή όλο το χρόνο και περίπου ίση με 19,4 oC. Οι θερμοκρασίες του εδάφους, ακόμη και σε μικρά βάθη (1,5 – 3 m) είναι περισσότερο βολικές για την ανταλλαγή θερμότητας με σκοπό τη θέρμανση ή την ψύξη εσωτερικών χώρων και αυξάνουν αισθητά του συντελεστές λειτουργίας των γεωθερμικών ΑΘ και κλιματιστικών. βάθος 9 m (19,4 oC) 3 m oC 1,5 m 0,5 m Ημέρα του έτους Η λειτουργία των γεωθερμικών ΑΘ και των κλιματιστικών, επηρεάζει τη θερμοκρασία του εδάφους: σε μακροπρόθεσμη προοπτική – μετά τη μακρόχρονη (π.χ. για 10 έτη) λειτουργία μία ΓΑΘ (τόσο σαν ΑΘ όσο και σαν ψυγείο) το έδαφος στην περιοχή του εναλλάκτη αποκτά μία σχετικά υψηλότερη (συνήθως) ή χαμηλότερη θερμοκρασία, σε σχέση με τα γειτονικά εδάφη σε μεσοπρόθεσμη προοπτική – μετά τη λειτουργία της ΑΘ ως ψυγείο, κατά τους καλοκαιρινούς μήνες, το έαφος στην περιοχή του εναλλάκτη εδάφους εμφανίζεται θερμότερο κατά τους πρώτους χειμερινούς μήνες. Αντίστοιχα, μετά τη χειμερινή λειτουργία της ΑΘ, το έδαφος στην περιοχή του εναλλάκτη εμφανίζεται ψυχρότερο κατά τους πρώτους θερινούς μήνες. Και τα δύο φαινόμενα ευνοούν τη λειτουργία της αντλίας. σε μικροπρόθεσμη προοπτική – το έδαφος ψύχεται σταδιακά από τη λειτουργία της ΑΘ, κατά τη διάρκεια του χειμώνα και θερμαίνεται σταδιακά από τη λειτουργία του κλιματιστικού κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού. Τα δύο αυτά φαινόμενα δυσχεραίνουν τη λειτουργία της ΑΘ. Τα παραπάνω φαινόμενα αυτά δεν θα ληφθούν υπόψη στην ανάλυση που θα ακολουθήσει.

ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Οι κυριότεροι τύποι εναλλακτών εδάφους είναι ο κατακόρυφος (βάθους 45 – 150 m) και ο οριζόντιος (βάθος έως 3 m). Το συνολικό μήκος των αυλών του είναι της τάξης των 35 – 55 m ανά kW θερμικής/ψυκτικής ισχύος.

Παράδειγμα 1. Γεωθερμική αντλία θερμότητας πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για τη θέρμανση/ψύξη κτιρίου, μέσω δικτύου μέγιστου βάθους 1,5 m. Η μέγιστη απαιτούμενη θερμαντική/ψυκτική ισχύς, από το σύστημα κλιματισμού, για το συγκεκριμένο κτίριο, είναι 400 και 500 kW, αντίστοιχα. Να εκτιμηθούν οι συντελεστές απόδοσης θέρμανσης και ψύξης του συστήματος κλιματισμού, αν η ισεντροπική απόδοση του συμπιεστή είναι 65 %. Να υπολογιστεί η εξοικονόμηση χρημάτων αν αντί της γεωθερμικής αντλίας θερμότητας το κτίριο θερμαίνεται με πετρέλαιο θέρμανσης. Το κόστος και η ΚΘΔ του πετρελαίου θέρμανσης να θεωρηθούν 1,5 €/λτ και 35 MJ/lt, αντίστοιχα και η απόδοση του λέβητα πετρελαίου 80 %. Το κόστος της ηλεκτρικής ΜWh να θεωρηθεί 74 €. Α. Θέρμανση Το κτίριο θα πρέπει να θερμαίνεται στους 22 οC και ότι η μέγιστη θερμαντική ισχύς απαιτείται τις πιο κρύες μέρες του έτους και όταν η θερμοκρασία εδάφους, σε βάθος 1,5 m είναι η ελάχιστη, δηλαδή 14 οC (βλ. Σχήμα). ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 4 Η θερμοκρασία πρέπει να είναι 10 οC χαμηλότερη από τη θερμοκρασία εδάφους, προκειμένου ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας να είναι επαρκής, οπότε Τ4 = 4 οC. Η πίεση πρέπει να είναι η πίεση κορεσμού για τη θερμοκρασία αυτή, οπότε (από τους Πίνακες του κορεσμένου ψυκτικού), Ρ4 = 0,33765 ΜΡa. Από τους ίδιους Πίνακες βρίσκεται: h4g = 249,53 kJ/kg h4l = 55,35 kJ/kg ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 Θεωρώντας 5 % πτώση πίεσης κατά μήκος του εξατμιστή και ότι η θερμοκρασία παραμένει σταθερή (η μεταφορά θερμότητας προς το ψυκτικό συντελεί κυρίως στην αλλαγή φάσης και όχι στη θέρμανση του), στην Κ1, το ψυκτικό θα είναι υπέρθερμος ατμός σε Τ1 = Τ4 = 4 οC και P1 = 0,95*P4 = 0,95*0,33765 = 0,32 MPa.

h1 = 248,66 + (255,65 – 248,66)*(4 – 2,48)/(10 – 2,48) = = 250,07 kJ/kg και s1 = 0,9177 + (0,9427 – 0,9177 )*(4 – 2,48)/(10 – 2,48) = = 0,9228 kJ/kgK ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 3 Η θερμοκρασία πρέπει να είναι 10 οC υψηλότερη από τη θερμοκρασία του εσωτερικού χώρου, προκειμένου ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας να είναι επαρκής, οπότε Τ3 = 32 οC. Η πίεση κορεσμού για τους 32 οC είναι 0,81528 MPa. Θεωρώντας ότι στην Κατάσταση 3 το ψυκτικό είναι συμπιεσμένο υγρό στους 32 οC και από τους Πίνακες κορεσμένου ψυκτικού για την ίδια θερμοκρασία, βρίσκεται ότι h3l = 94,39 kJ/kg. ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2 Θεωρώντας ότι κατά μήκος του συμπυκνωτή έχει συμβεί πτώση πίεσης 5 %, η πίεση στην Κατάσταση 2 θα είναι P2 = Ρ3/0,95 = 0,81528/0,95 = 0,85 ΜPa. Με γραμμική παρεμβολή για s2 = s1 = 0,9228 kJ/kgK (παραδοχή ισεντροπικού συμπιεστή), υπολογίζεται η ειδική ενθαλπία στην Κατάσταση 2, για ιδανική (ισεντροπική) λειτουργία του συμπιεστή: στα 0,80 Mpa: =267,29+(276,45-267,29)*(0,9228-0,9183)/(0,9480-0,9183) = 268,68 kJ/kg στα 0,90 Mpa: =269,26+(274,17-269,26)*(0,9228-0,9169)/(0,9327-0,9169) = 271,09 kJ/kg h2g,ideal =(268,68+271,09)/2 = 269,89 kJ/kg Οπότε, για ιδανική λειτουργία του συμπιεστή: win,ideal = h2,ideal – h1 = 269,89 – 250,07 = 19,82 kJ/kg Για ισεντροπική απόδοση του συμπιεστή 65 %, το πραγματικό έργο που δαπανά είναι: win = win,ideal/0,65 = 30,49 kJ/kg και η πραγματική h2 είναι: h2 = h1 + win = 250,07 + 30,49 = 280,56 kJ/kg

Για την παραπάνω τιμή h2 και για Ρ2 = 0,85 ΜPa, με γραμμική παρεμβολή υπολογίζεται η θερμοκρασία Τ2: στα 0,80 Mpa: 40+(50-40)*(280,56-276,45)/(286,69-276,45) = 44,0 oC στα 0,90 Mpa: 40+(50-40)*(280,56-274,17)/(284,77-274,17) = 46,0 oC T2 =(44,0,+46,0)/2 = 45,0 oC Τέλος, θεωρώντας ισενθαλπικό στραγγαλισμό, η ειδική ενθαλπία στην Κατάσταση 4 είναι: h4 = h3 = 94,39 kJ/kg Η μέγιστη μαζική παροχή του ψυκτικού mR καθορίζεται από το μέγιστο θερμαντικό καθήκον της αντλίας θερμότητας: Qout = mR * (h2 – h3)  400 kJ/sec = mR * (280,56 kJ/kg – 94,39 kJ/kg)  mR = 2,15 kg/sec Η ηλεκτρική ισχύς της αντλίας θερμότητας είναι: Wel = mR * win = 2,15 kg/sec * 30,49kJ/kg = 65,51 kW Και ο συντελεστής λειτουργίας της αντλίας θερμότητας είναι: COPhp = Qout/Win = 400/65,51 = 6,11 Κάθε ώρα που η ΑΘ λειτουργεί στην παραπάνω ισχύ, μεταφέρει στο κτίριο 400 kW * 1 h = 400 kWh θερμικής ενέργειας και καταναλώνει 65,51 kW * 1 h = 65,51 kWh ηλεκτρικής ενέργειας, με συνολικό κόστος 0,06511 MWh * 74 €/MWh = 4,82 €. 400 kWh θερμικής ενέργειας αντιστοιχούν σε 400 kWh * 3600 kJ/kWh = 1.440.000 kJ = 1.440 MJ. Για απόδοση λέβητα 80 %, η ΚΘΔ του ντίζελ θέρμανσης που θα πρέπει να καταναλωθεί για να τροφοδοτηθούν στο κτίριο 1.440 MJ θερμότητας είναι 1.440/0,8 = 1.800 ΜJ. 1.800 MJ αντιστοιχούν σε 1.800 ΜJ/35 MJ/lt = 51,4 lt ντίζελ θέρμανσης, το κόστος των οποίων είναι 51,4 lt * 1,5 €/lt = 77,14 €. Έτσι, η εξοικονόμηση από τη χρήση γεωθερμικής αντλίας θερμότητας, έναντι του συμβατικού ντίζελ θέρμανσης είναι: (77,14 – 5,19)/77,14 = 0,93 ή 93 %

Β. Ψύξη Το κτίριο θα πρέπει να ψύχεται στους 22 οC και ότι η μέγιστη ψυκτική ισχύς απαιτείται τις πιο θερμές μέρες του έτους και όταν η θερμοκρασία εδάφους, σε βάθος 1,5 m είναι η μέγιστη, δηλαδή 25 οC (βλ. Σχήμα). ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 4 Η Τ4 πρέπει να είναι 10 oC χαμηλότερη από τη θερμοκρασία στο εσωτερικό του κτιρίου, προκειμένου ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας να είναι επαρκής, οπότε Τ4 = 12 οC. Η πίεση πρέπει να είναι η πίεση κορεσμού για τη θερμοκρασία αυτή, οπότε (από τους Πίνακες του κορεσμένου ψυκτικού), Ρ4 = 0,44294 ΜΡa. Από τους ίδιους Πίνακες βρίσκεται: h4g = 254,03 kJ/kg h4l = 66,18 kJ/kg ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 Θεωρώντας 5 % πτώση πίεσης κατά μήκος του εξατμιστή και ότι η θερμοκρασία παραμένει σταθερή (η μεταφορά θερμότητας προς το ψυκτικό συντελεί κυρίως στην αλλαγή φάσης και όχι στη θέρμανση του), στην Κ1, το ψυκτικό θα είναι υπέρθερμος ατμός σε Τ1 = Τ4 = 12 οC και P1 = 0,95*P4 = 0,95*0,44294 = 0,42 MPa. Mε γραμμική προεκβολή* για τους 12 οC, βρίσκονται: στα 0,4 MPa ενθαλπία 256,58+(265,86-256,58)*(12-10)/(20-10) = 258,44 kJ/kg εντροπία 0,9305+(0,9628-0,9305)*(12-10)/(20-10) = 0,9370 kJ/kgΚ στα 0,32 MPa ενθαλπία 258,69+(267,66-258,69)*(12-10)/(20-10) = 260,48 kJ/kg εντροπία 0,9544+(0,9856-0,9564)*(12-10)/(20-10) = 0,9602 kJ/kg στα 0,42 MPa h1 = 258,44+(260,48-258,44)*(42-40)/(32-40) = 257,93 kJ/kg s1 = 0,9370+(0,9602-0,9370)*(42-40)/(32-40) = 0,9312 kJ/kgK * Γιατί στα 0,5 Mpa και 12 oC το ψυκτικό είναι συμπιεσμένο υγρό.

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 3 Η θερμοκρασία πρέπει να είναι 10 οC υψηλότερη από τη θερμοκρασία του εδάφους, προκειμένου ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας να είναι επαρκής, οπότε Τ3 = 35 οC. Η πίεση κορεσμού για τους 35 οC είναι 0,88708 MPa. Θεωρώντας ότι στην Κ3 το ψυκτικό είναι συμπιεσμένο υγρό στους 35 οC και από τους Πίνακες κορεσμένου ψυκτικού βρίσκεται ότι h3l = 98,78 kJ/kg. ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2 Θεωρώντας ότι κατά μήκος του συμπυκνωτή έχει συμβεί πτώση πίεσης 5 %, η πίεση στην Κατάσταση 2 θα είναι Ρ3/0,95 = 0,88707/0,95 = 0,93376 ΜPa. Σε Ρ2 = 0,93 ΜPa και με γραμμική παρεμβολή υπολογίζεται η ειδική ενθαλπία στην Κατάσταση 2, για ιδανική (ισεντροπική) λειτουργία του συμπιεστή: στα 0,90 MPa 269,26+(274,17-269,26)*(0,9312-0,9169)/(0,9327-0,9169) = 273,70 kJ/kg στα 1,00 MPa 270,99+(271,71-270,99)*(0,9312-0,9156)/(0,9179-0,9156) = 275,87 kJ/kg h2g,ideal = 273,70+(275,87-273,70)*(0,93-0,90)/(1,00-0,90)= 274,35 kJ/kg Οπότε, για ιδανική λειτουργία του συμπιεστή: win,ideal = h2,ideal – h1 = 274,35-257,93 = 16,42 kJ/kg β Για ισεντροπική απόδοση του συμπιεστή 65 %, το πραγματικό έργο που δαπανά είναι: win = win,ideal/0,65 = 25,26 kJ/kg Και η πραγματική h2 είναι: h2 = h1 + win = 257,93+25,26 = 283,19 kJ/kg

Για την παραπάνω τιμή h2 και για Ρ2 = 0,93 ΜPa, με γραμμική παρεμβολή υπολογίζεται η θερμοκρασία Τ2. Τέλος, θεωρώντας ισενθαλπικό στραγγαλισμό, η ειδική ενθαλπία στην Κατάσταση 4 είναι: h4 = h3 = 98,78 kJ/kg Η μέγιστη μαζική παροχή του ψυκτικού mR καθορίζεται από το μέγιστο θερμαντικό καθήκον της αντλίας θερμότητας: Qin = mR * (h1 – h4)  Qin = mR * (h1 – h3)  500 kJ/sec = mR * (257,93 kJ/kg – 98,78 kJ/kg)  mR = 3,14 kg/sec   Η ηλεκτρική ισχύς της αντλίας θερμότητας είναι: Wel = mR * win = 3,14 kg/sec * 25,26 kJ/kg = 79,36kW Και ο συντελεστής λειτουργίας της αντλίας θερμότητας είναι: COPr = Qin/Win = 500/79,36 = 6,3