Proiect didactic Realizator: Balosache Aurelia Profesor coordonator: Cristea Boboila Universitatea din Craiova Sectia: Matematica-Informatica Anul IV

Data:30.10.2007 Unitatea de învǎţǎmânt: Şcoala Nr.34,Eugeniu Carada, Craiova Clasa: a VI-a A Obiectul: Matematica – Geometrie Student: Balosache Aurelia Unitatea de invatare: Proprietati ale triunghiurilor Tema lectiei: Proprietatile triunghiului isoscel Tipul lectiei: Lectie de consolidare de priceperi si deprinderi

Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii; 2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme; Obiective cadru 3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic; 4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate.

Obiective de referinţă: 2.Să măsoare lungimi şi unghiuri şi să estimeze perimetre, distanţe, arii ale unor figuri geometrice. 3.Să analizeze veridicitatea unor rezultate obţinute prin măsurare sau prin calcul. 1.Să recunoască şi să utilizeze proprietăţi simple ale figurilor geometrice.

Obiective de referinta: 4.Să prezinte într-o manieră clară, concretă şi concisă, oral sau înscris,succesiunea operaţiilor din rezolvarea unei probleme folosind terminologia şi notaţiile adecvate. 6.Să-şi formeze obişnuinţa de a transpune în limbaj matematic anumite fenomene sau relaţii din viaţa cotidiană. 5.Să diferenţieze informaţiile dintr-un enunţ matematic dupa natura lor.

Obiective operationale: a) cognitive: - sa defineasca triunghiul isoscel, mediana, bisectoarea,inaltimea si mediatoarea unui triunghi; - sa aplice proprietatile triunghiului isoscel in calcularea masurilor unghiurilor unui triunghi ;

-sa aplice proprietatile triunghiului isoscel , congruenta triunghiurilor si teoreme de paralelism in rezolvarea problemelor din fisa de lucru ; -sa construiasca un triunghi isoscel ; b) afective: - sa fie atenti; - sa participe activ la lectie; - sa-si dezvolte interesul pentru studiul matematicii

c) psiho-motrice: - sa construiasca, utilizand corect rigla si compasul, un triunghi isoscel; - sa construiasca, utilizand corect echerul, o perpendiculara pe o dreapta

Strategii didactice ♦Metode si procedee: observatia, exercitiul, explicatia, problematizarea, conversatia euristica ♦Mijloace si materiale didactice: manualul, culegerea, fise de lucru, instrumente geometrice, creta, tabla ♦Forme de organizare: frontala dirijata si semidirijata, individuala

Desfasurarea lectiei Etapele lectiei Activitatea profesorului elevilor 1. Moment organizatoric (2 min) Asigur conditiile optime pentru desfasurarea lectiei (curatenie, lumina, tinuta…). Verific prezenta elevilor si existenta instrumentelor geometrice Elevii asteapta in liniste inceperea orei. 2.Verificarea cunostintelor anterioare (4 min) Verific frontal tema, calitativ si cantitativ ( prin sondaj ). Le pun elevilor intrebari despre :definitia triunghiului isoscel, proprietatile triunghiului isoscel studiate in lectia precedenta: « Un triunghi este isoscel daca si numai daca unghiurile de la baza sunt congruente .» ; « Daca un triunghi este isoscel atunci mediana corespunzatoare bazei este si bisectoare si inaltime si mediatoare » Elevii sunt atenti si raspund la intrebarile mele.

A B C 3.Anuntarea temei si a obiecti- velor (2 min) Ne propunem sa aplicam: “Proprietatile triunghiului isoscel” in diverse probleme si sa descoperim alte proprietati ale triunghiului isoscel. Elevii noteaza in caiete titlul lectiei. 4.Dirijarea invatarii (30 min) Se rezolva urmatoarele probleme : 1)Fie ΔABC isoscel, de baza [BC]. Ştiind cǎ m(ABC)=70°, calculati m(ACB) şi m(BAC). Elevii construiesc cu ajutorul instrumentelor geometrice un triunghi. A 70° B C m(ABC)=70°=m(ACB) rezulta ca m(BAC)=180°-140°=40°

-Elevii identifica ipoteza si concluzia problemei. 2)În triunghiul ABC isoscel, [AB][AC] şi , se duc mediana [AM] şi înǎlţimea [BE]. Perpendiculara în B pe AB intersecteazǎ pe AM în D. -Elevii identifica ipoteza si concluzia problemei. -Construiesc şi noteazǎ figura -Demonstreaza : A E F 90° B M C D

Sǎ se arate cǎ : a) [BD] ≡[CD] ; b)CD II BE ; c)triunghiul BDF este isoscel, F fiind intersecţia dreptelor AM şi BE. Elevii identifica ipoteza si concluzia problemei. Construiesc şi noteazǎ figura Demonstreaza : a)-aplica proprietatea : « Daca un triunghi este isoscel atunci mediana corespunzatoare bazei este si bisectoare si inaltime.» -demonsteaza ca ΔBMD≡ ΔDMC conform cazului C.C. al triunghiurilor dreptunghice ; b)-din ΔABD= ΔACD rezulta cǎ m(ACD) =90°. -« Doua drepte distincte perpendiculare pe o a treia sunt paralele intre ele » c)-dreptele paralele formeaza unghiuri alterne interne congruente, rezulta ca unghiul BFD ≡FDC - dar din ΔBMD= ΔDMC rezulta ca unghiul BFD ≡BDF , rezutand astfel ca si BFD ≡BDF,deci triunghiul BDF este isoscel

A E C D 2)Fie ΔACE isoscel, de baza [CE]. Dacǎ [AD] este medianǎ,D apartine lui (CE) şi m(DAE)=40°, aflaţi .m(ACE). -se va rezolva problema in doua moduri  I –se folosesc proprietatile : « mediana in triunghiul isoscel este si bisectoare » si « unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente » II –se folosesc proprietatile : « mediana in triunghiul isoscel este si inaltime », « unghiurile alaturate ipotenuzei intr-un triunghi dreptunghic sunt complementare »si « unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente » A 40° C E D

5.Intensifi-carea retentiei si asigurarea transferului (10 min) Le comunic elevilor alta proprietate a triunghiului isoscel :Teoremǎ : Un triunghi este isoscel dacǎ şi numai dacǎ are douǎ înǎlţimi congruente.Teorema directǎ : Dacǎ un triunghi este isoscel atunci are doua înǎlţimi congruente.Teorema reciprocǎ : Dacǎ într-un triunghi douǎ înalţimi sunt congruente, atunci triunghiul este isoscel.-se vor rezolva în funcţie de timpul disponibil , în cazul în care nu mai este timp suficient se va folosi lucrul cu manualul- pag 194. Elevii sunt atenti si noteaza in caiete teoremele. 6.Evaluare (1 min) Aprecierea elevilor care s-au remarcat la lectie. ( +;-; eventual finalizare cu nota in catalog) 7. Tema pentru acasa (1 min) Manual, pb.1pagina 194 (Ed. Petrion) Elevii isi noteaza tema pentru acasa.

Fisa de lucru Fie ΔABC isoscel, de baza [BC]. Stiind ca m(ABC)=70°, calculati m(ACB) si m(BAC). 2) Fie ΔACE isoscel, de baza [CE]. Daca [AD] este mediana, D apartine lui (CE) si m(DAE)= 40°, aflati m(ACE). 3) In triunghiul ABC isoscel, [AB]=[AC] si m(A)<90 °, se duc mediana [AM] si inaltimea [BE]. Perpendiculara in B pe AB intersecteaza pe AM in D. Sa se arate ca: a)[BD]≡[CD]; b) CDllBE; c)Triunghiul BDF este isoscel, F fiind intersectia dreptelor AM si BE.