Deplasman i Uzgon M G B K D = U = V * ρ Uronjena cijev istisnut će količinu tekućine čija je težina jednaka težini cijevi. Ulijevanje tekućine u cijev bit će moguće do trenutka kad sila mase tekućine u cijevi nadvlada sile uzgona. Kad se to desi kažemo da je “potrošen” sav rezervni uzgon. Volumen istisnute tekćine V pomnožen njenom gustoćom ρ daje masu istisnute tekućine koja je jednaka masi broda odnosno njegovom deplasmanu D. Brod uranja do trenutka izjednačavanja njegova deplasmana i sila uzgona. D = U = V * ρ K M G Istisnina ili deplasman B

Temeljne točke poprečne stabilnosti broda K – Kobilica broda G – Sistemno težište broda B – Težište podvodnog dijela broda – težište uzgona M – Točka poprečnog metacentra GH – Poluga statičke stabilnosti broda K M G H B

Točka sistemnog težišta G nalazi se ispod točke metacentra M Stabilan brod Točka sistemnog težišta G nalazi se ispod točke metacentra M sinφ= GH GM GM=KM - KG GH= GM * sin φ Mst= D * GH GM>0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda je pozitivna Moment stabilnosti Mst = D * GH vraća brod u uspravan položaj K M φ G H B

Točka sistemnog težišta G nalazi se iznad točke metacentra M Nestabilan brod Točka sistemnog težišta G nalazi se iznad točke metacentra M sinφ= GH GM GM=KM - KG GH= GM * sin φ Mst= D * GH GM<0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda je negativna Moment stabilnosti Mst = D * GH prevrće brod K G H φ M B

Točka sistemnog težišta G poklapa se sa točkom metacentra M Indiferentan brod Točka sistemnog težišta G poklapa se sa točkom metacentra M KM = KG GH – Poluga statičke stabilnosti broda jednaka je 0 M G H φ sinφ= GH GM GM = KM - KG Moment stabilnosti Mst = 0 GM = 0 GH= GM * sin φ M K G Mst= D * GH φ H B

Utjecaj krcanja težine iznad točke G Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru ukrcane težine Usljed ukrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG1 = p * d D + p G1M = KM - KG1 KG1 = KG + GG1 p kg KM d = kg - KG M G1M < GM 1 G1 G VL B K

Utjecaj krcanja težine ispod točke G Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru ukrcane težine Usljed ukrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG1 = p * d D + p G1M = KM - KG1 KG1 = KG - GG1 M kg KM G1M > GM 1 G1 G VL d = KG - kg B p K

Utjecaj iskrcaja težine ispod točke G Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče suprotno smjeru iskrcane težine Usljed iskrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG1 = p * d D- p G1M = KM - KG1 KG1 = KG + GG1 M kg KM G1M < GM 1 G1 G VL d = KG - kg B p p K

Utjecaj iskrcaja težine iznad točke G Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče suprotno smjeru iskrcane težine Usljed iskrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG1 = p * d D - p G1M = KM - KG1 KG1 = KG - GG1 p p kg d = KG - kg KM M G1M > GM 1 G1 G VL B K

Utjecaj pomaka težine ispod točke G Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru pomaknute težine Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju GG1 = p * d D G1M = GM + GG1 p p p kg1 d = kg1 – kg2 KM kg2 M G1M > GM 1 G1 G VL B K

Utjecaj pomaka težine iznad točke G Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru pomaknute težine Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju GG1 = p * d D G1M = GM - GG1 d = kg2 – kg1 kg1 KM kg2 M G1M < GM 1 G1 G VL B p p p K

Utjecaj krcanja težine van uzdužnice broda Točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru ukrcane težine Usljed ukrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M KG1 = KG + GG1 G1G2 = p * dv D + p tan φ= G1G2 G1M tan φ = p * dv D * G1M GG1 = p * do D + p G1M = KM - KG1 p = D * G1M * tan φ dv G1M < GM kg KM dv do=kg- KG dv = D * G1M * tan φ p K G B K M M φ 1 G2 VL G G1 B1

Utjecaj poprečnog pomaka težine Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju Točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru pomaknute težine GM = KM - KG GG1 = p * dv D tan φ= GG1 GM tan φ = p * dv D * GM p = D * GM * tan φ dv dv dv = D * GM * tan φ p KM K G B K G M φ 1 G1 VL B

Utjecaj okomito-poprečnog pomaka težine Točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru pomaknute težine GG1 = p * do D G1G2 = p * dv D tan φ= G1G2 G1M tan φ = p * dv D * G1M tan φ = p * dv___ D*GM +/-p*do predznak – kod podizanja težine G1M = GM - GG1 kg2 KM dv do=kg2- kg1 kg1 predznak + kod spuštanja težine G1M < GM K G B K M M φ 1 G2 VL G G1 B1

Prebacivanje balasta – anuliranje bočnog nagiba Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru pomaknute težine GM = KM - KG GG1 = p * dv D tan φ= GG1 GM tan φ = p * dv D * GM Kut nagiba anulira se prebacivanjem nepoznate težine p na poznatu udaljenost dv ili poznatom težinom na nepoznatu udaljenost dv p = D * GM * tan φ dv K G B M dv = D * GM * tan φ p φ 1 G1 VL B

Utjecaj slobodnih površina tekućina Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u suprotnom smjeru od iskrcane težine GG1 = p * d D KG1 = KG + GG1 G1M = KM – KG1 3 I = l * b 12 Ako tankovi nisu potpuno puni ili potpuno prazni, pomicanjem tekućina u njima nastaje tzv. moment tromosti slobodne površine tekućine “I” Moment “I” uzrokuje pomicanje točke G1 u G0 G1G0 = Σ I D Utjecaj slobodnih površina na stabilnost broda, uvijek je negativan K G B M G0M ili GMcor = G1M – G1G0 l - duljina tanka G0M < G1M b - širina tanka h - visina tanka 1 G0 G1 VL d B h g

Utjecaj visećeg tereta – teška samarica Podizanjem tereta samaricom, težište težine pomiče se u vrh samarice Dok teret visi na samarici, učinak je isti kao da smo težinu ukrcali u njen vrh dv GG1 = p * d D + p K d = h - KG h KG1 = KG + GG1 G1M = KM - KG1 G1M < GM KM G1G2 = p * dv D + p M φ tan φ= G1G2 G1M G2 tan φ = p * dv D * G1M G G1 VL B

Stabilnost broda pri velikim kutevima nagiba Pri velikim kutevima nagiba, pokazatelj stabilnosti je poluga GH Iz trokuta KMR >>> sin φ = KR >>> KR = KM * sin φ KM LR = KR - KL LR = GH GH = KM*sin φ – KG*sin φ Iz trokuta KGL >>> sin φ = KL >>> KL = KG * sin φ KG Stabilnost forme Stabilnost težina K M φ G H φ B L R

Princip centracije M G B Sve četiri obješene težine na različitim udaljenostima imaju na gredu isti učinak kao jedna težina od 41 t obješena na 7,17 m. težina krak momenti 15 t 6 m 90 mt 6 t 12 m 72 mt 12 t 9 m 108 mt 8 t 3 m 24 mt 41 t 7,17 m 294 mt 41t 7.17 m 3 m 6 m 9 m 8t 12 m Σ 15t 12t K M 6t 6t Točka G pomiče se u smjeru ukrcane težine. Ukrcane težine izazivaju momente oko kobilice, kao uporišne točke. G 12t Efekt je isti kao da smo ukupnu težinu ukrcali na 7,17m od kobilice. 41t 15t 12 m 9 m KG = Σ momenata Σ težina KG = 7,17m 8t B 6 m 3 m Centracija podrazumijeva konačni položaj sistemnog težišta broda, G u odnosu na kobilicu K.

Određivanje KG praznog broda – pokus nagiba Težina za pokus svojim težištem postavlja se u simetralu broda. Pomakom težine točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru pomaknute težine. Iz trokuta MGG1 >>> ctg φ = GM GG1 Iz trokuta ABC >>> ctg φ = l s duljina utega otklon utega l = GM s GG1 GM = GG1 * l s GG1 = p * d D GM = p * d * l D * s KG = KM – GM Po završetku pokusa težina se iskrca a KG se korigira za iskrcanu težinu. d KM K G B K G kg d = kg - KG GG1 = p * d D - p l A B C M φ KG praznog broda: φ 1 KG = KG – GG1 G1 VL Za vrijeme pokusa: GG1 -more mora biti mirno -brod mora slobodno plutati -ne smije biti slobodnih površina B -svi predmeti moraju biti pričvršćeni -ljudi na brodu ne smiju se kretati s

Poluga stabilnosti i GH krivulja GM je pokazatelj stabilnosti do malih kuteva nagiba, do 12°. GM=KM - KG Pri kutevima nagiba većim od 12°, mjerodavniji pokazatelj stabilnosti je poluga stabilnosti GH. GH = KMsinφ - KGsinφ Vrijednost poluge GH prikazuje se grafički u obliku krivulje. Poluga GH postiže svoj maksimum pri kutu nagiba broda od oko 45°. Pomoću tangente na krivulju moguće je odrediti približnu vrijednost GM. Udaljenost od ishodišta do ponovnog presjecišta krivulje sa apcisom, predstavlja opseg stabilnosti koji u idealnim uvjetima iznosi blizu 90°. GH (+) φ GH (-) K GM M G GH max H 10 opseg stabilnosti 20 30 45 90 57,3 B

Početna negativna GM i GH krivulja Točka sistemnog težišta G nalazi se iznad točke metacentra M GM=KM - KG GM<0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda je negativna Točka sistemnog težišta G poklapa se sa točkom metacentra M KM = KG GM=0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda jednaka je 0 Kut pri kojem se to dešava naziva se kut ovjesa. Točka sistemnog težišta G nalazi se ispod točke metacentra M GM>0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda je pozitivna GH (+) φ GH (-) K G H Kut ovjesa H M GH max Opseg stabilnosti 45 90 B Negativna početna stabilnost odrazila se i na relativno mali opseg stabilnosti

Temeljne točke uzdužne stabilnosti K – Kobilica broda G – Uzdužno sistemno težište broda (LCG – longitudinal center of gravity) B – Uzdužno težište uzgona (LCB – longitudinal center of buoyancy) ML ML – Točka uzdužnog metacentra LCF – Težište plovne vodene linije (longitudinal center of floatation) K G . G1 VL LCF 1 B B1 K

LBP – duljina broda između okomica (perpendikulara) Trim broda LBP – duljina broda između okomica (perpendikulara) tp – promjena gaza na pramcu tk – promjena gaza na krmi t – trim je ukupna promjena gaza na pramcu i krmi t = tp + tk Tp – trenutni gaz na pramcu ML Tk – trenutni gaz na krmi t – trim je razlika trenutnih gazova na pramcu i krmi t = Tp - Tk Tp > Tk trim je pozitivan brod je pretežan Tp < Tk trim je negativan brod je zatežan Tp = Tk trim je 0 brod je na ravnoj kobilici Ako je točka LCF na sredini broda tp i tk imaju istu vrijednost ali suprotnog predznaka. tk=t/2 tp=t/2 K LBP G G1 . VL tp tk LCF 1 Tp Tk B B1 t K

. Moment trima ML d K G G1 LCF B B1 K Uzdužni pomak težine uzrokuje uzdužni pomak točke G u smjeru pomaknute težine. Promjena volumena podvodnog dijela broda uzrokuje i pomak točke B. GG1=p*d D tg Ψ=GG1 MLG p*d = MLG *tg Ψ D tgΨ= p*d D*MLG tgΨ= t LBP GG1= MLG *tg Ψ t=p*d*LBP D*MLG D*MLG = MTC LBP t = p*d MTC p*d = t D*MLG LBP ML ψ MTC je jedinični moment trima, vadi se iz hidrostatskih tablica na temelju D ili Ts Jedinični moment trima je onaj moment koji proizvodi promjenu trima od 1 m ili 1 cm, 1 stope itd. Ukupna promjena trima t usljed pomaka,ukrcaja ili iskrcaja neke težine dobije se kao kvocjent momenta kojeg je izazvala težina i jediničnog momenta trima. ψ d * cos ψ d K LBP G G1 . VL tp tk LCF 1 ψ Tp Tk B B1 t K

Trim broda i položaj točke LCF Kad točka LCF nije točno na sredini broda, promjene gazova na pramcu (tp) i krmi (tk) neće biti jednake i ovisit će o udaljenosti LCF od pramčane (lp), odnosno krmene (lk) okomice. lp – udaljenost točke LCF od pramčane okomice lp + lk = LBP lk – udaljenost točke LCF od krmene okomice Iz omjera tp:t = lp:LBP i tk:t = lk:LBP proizlaze sljedeći izrazi za promjene gazova tp i tk: ML tp = t * lp LBP tk = t * lk LBP Kako je vrijednošću lk zapravo definiran položaj točke LCF od krmene okomice, onda je: ili lk = LCF lp = LBP - LCF lp = LBP - lk lk lp K LBP G . G1 VL tp tk LCF 1 Tp Tk B B1 t K

Proračun trima i gaza broda nakon pomaka težine Najprije se odredi trenutni srednji gaz na temelju očitanih gazova Tp i Tk. Ts = Tp + Tk 2 Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci MTC i LCF d je udaljenost težišta težine prije i nakon pomaka koja se vade iz kapacitetnog plana. d = lcg2 – lcg1 Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. t = p*d MTC Promjene gazova na pramcu i krmi: Proračun konačnih gazova: tp = t * lp LBP tk = t * lk LBP Tp1 = Tp + tp Tk1 = Tk - tk Pomak prema krmi: lcg1 lcg2 Tp1 = Tp - tp Tk1 = Tk + tk lk lp d K LBP G G1 . VL tp tk LCF 1 Tp1 Tk1 Tk B B1 Tp t K

TPC – Tone po cm zagažaja Kod ukrcaja težine dolazi do povećanja srednjeg gaza Ts a time i deplasmana. TPC je hidrostatski podatak koji nam pokazuje ukrcajnu ili iskrcajnu težinu koja mijenja srednji gaz broda za 1cm. Funkcija su srednjeg gaza ili deplasmana broda. Ukrcajem težine u točku LCF dešava se promjena Ts. Ako ta promjena iznosi točno 1 cm, govorimo o TPC. Gazovi pramca i krme uvećavaju se za vrijednost ΔTs: Tp’ = Tp + ΔTs Tk’ = Tk + ΔTs Poznavajući vrijednost TPC moguće je proračunati ΔTs na temelju poznate težine p: ΔTs = p TPC Odnosno težinu p koja će izazvati poznatu (željenu) promjenu Ts tj. ΔTs: p = ΔTs * TPC Zbog manje površine vodene linije na manjem gazu TPC su manje, a na većem gazu su veće. U skladu s time, na većem gazu potrebna je veća težina, a na manjem gazu manja težina za promjenu gaza od 1cm . . LCF G VL 1cm ΔTs Tk’ Tp’ Tk B Tp K

Proračun trima i gaza broda kod ukrcaja težine Kod ukrcaja težine dolazi do povećanja srednjeg gaza Ts. Zamišljamo, da smo težinu najprije ukrcali u točku LCF, a zatim je pomičemo na ukrcajno mjesto. Ukrcajem težine u točku LCF dešava se paralelno uronuće, p.ur. p.ur. = p TPC Iz hidrostatskih tablica, temeljem Ts izvade se TPC . Gazovi pramca i krme uvećavaju se za vrijednost paralelnog uronuća p.ur.: Tp’ = Tp + p.ur. Tk’ = Tk + p.ur. Novim srednjim gazom Ts’ iz hidrostatskih tablica izvade se MTC i LCF. d = lcg – LCF d je udaljenost težišta težine od točke LCF. Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. t = p*d MTC Promjene gazova na pramcu i krmi: tp = t * lp LBP tk = t * lk LBP Proračun konačnih gazova: Ukrcaj na krmu: d lcg LCF Tp1 = Tp’ + tp Tp1 = Tp’ - tp Tk1 = Tk’ - tk Tk1 = Tk’ + tk lk lp K LBP . LCF tp tk G G1 VL p.ur. Tp1 Tk1 Tk’ Tp’ t Tk B B1 Tp K

Proračun trima i gaza broda kod iskrcaja težine Kod iskrcaja težine dolazi do smanjenja srednjeg gaza Ts. Zamišljamo, da smo težinu najprije pomakli u točku LCF, a zatim je iskrcali. d je udaljenost težišta težine od točke LCF. d = LCF - lcg Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci MTC i LCF Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. t = p*d MTC Promjene gazova na pramcu i krmi: tp = t * lp LBP tk = t * lk LBP p.izr. = p TPC Iskrcajem težine iz točke LCF dešava se paralelno izronuće, p.izr. Iz hidrostatskih tablica, temeljem Ts izvade se TPC Gazovi pramca i krme smanjuju se za vrijednost paralelnog izronuća p.izr. Proračun konačnih gazova: Tp1 = Tp + tp – p.izr. Iskrcaj sa pramca: Tp1 = Tp – tp – p.izr. lcg d LCF Tk1 = Tk – tk – p.izr. Tk1 = Tk + tk – p.izr. lk lp LBP . LCF G G1 VL tp tk 1 p.izr. p.izr. p.izr. VL2 Tk B B1 Tp t Tp1 Tk1 K

Proračun trima i gaza kod ukrcaja cijeloga broda Uzdužno sistemno težište G pomiče se prema višku težina. l = LCG - LCB l – poluga uzdužne stabilnosti ili poluga trima Ts = Tp + Tk 2 Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci D, MTC, LCF i LCB Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. t = D * l MTC Promjene gazova na pramcu i krmi: Pretežan brod: LCG > LCB ; l = + ; Tp > Tk tp = t * lp LBP tk = t * lk LBP Ravna kobilica: LCG = LCB ; l = 0 ; Tp = Tk Zatežan brod: LCG < LCB ; l = - ; Tp < Tk Proračun konačnih gazova za pretežan brod: Tp = Ts + tp Proračun konačnih gazova za zatežan brod: Tk = Ts – tk Tp = Ts – tp LCG lk lp Tk = Ts + tk LCG LCB LCB LCG LCB LBP . LCF G G1 l Tk Tp Tp Tk tp VL tp tk t tp tk Tk B B1 Tp t K

Trimovanje – dovođenje broda na željeni gaz Najprije se odredi trenutni srednji gaz na temelju očitanih gazova Tp i Tk. Ts = Tp + Tk 2 Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci MTC i LCF d je udaljenost težišta težine prije i nakon pomaka koja se vade iz kapacitetnog plana. d = lcg1 – lcg2 Moment izazvan pomakom težine izaziva željenu ukupnu promjenu trima t. tž = t – t1 t = Tp – Tk t1 = Tp1 – Tk1 Proračun konačnih gazova: t = p*d MTC d = tž * MTC p p = tž * MTC d Pomak prema krmi: Tp1 = Tp - tp Promjene gazova na pramcu i krmi: Tk1 = Tk + tk Pomak prema pramcu: tp = tž * lp LBP tk = tž * lk LBP Tp1 = Tp + tp Tk1 = Tk - tk lk lp lcg2 lcg1 d LBP . G1 VL G tk tp LCF Tp1 Tk1 Tk B1 Tp t B K