Spoľahlivosť existujúcich mostných konštrukcií prof. Ing. Josef Vičan, CSc. Žilinská univerzita v Žiline Stavebná fakulta Katedra stavebných konštrukcií a mostov

1. Všeobecná formulácia problému overovania 1. Všeobecná formulácia problému overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií 1.1 Spoľahlivosť stavebných konštrukcií Všeobecne sa spoľahlivosťou objektu rozumie jeho schopnosť plniť požadované funkcie pri zachovaní prevádzkových ukazovateľov v daných podmienkach, medziach a v požadovanom časovom úseku. Parciálnymi zložkami spoľahlivosti sú: bezpečnosť – neohrozovať ľudské zdravie a životné prostredie, používateľnosť – použitie pre navrhovaný účel, trvanlivosť (životnosť) – doba spoľahlivej prevádzky.

Limitným stavom konštrukcie - medzný stav V priebehu životnosti sa konštrukcia nachádza v určitých stavoch: z hľadiska činnosti: - prevádzka - prestoj z hľadiska poruchy: - bezporuchový stav - stav poruchy. Limitným stavom konštrukcie - medzný stav je to stav poruchového prestoja stav, ktorého vznik znamená prerušenie alebo obmedzenie používania konštrukcie V prípade stavebných konštrukcií rozlišujeme: medzné stavy únosnosti - súvisia s bezpečnosťou a trvanlivosťou medzné stavy používateľnosti - súvisia s používateľnosťou.

Medzné stavy únosnosti Ich prekročenie vedie k porušeniu konštrukcie - kolapsu. strata statickej rovnováhy, porušenie prierezu prvku prekročením pevnosti materiálu alebo nadmernou deformáciou, strata stability tvaru konštrukcie alebo jej časti, únavové a krehkolomné porušenie. Medzné stavy používateľnosti Pri ich prekročení nebudú splnené prevádzkové požiadavky na konštrukciu. nadmerné deformácie ovplyvňujúce vzhľad alebo využitie konštrukcie, neprijateľné vibrácie ovplyvňujúce psychiku a pohodlie ľudí ako aj správanie konštrukcie lokálne porušenie (trhliny) redukujúce trvanlivosť konštrukcie. Zamedzenie vzniku jednotlivých medzných stavov sa preukazuje splnením podmienok spoľahlivosti, ktoré sú pre tieto stavy predpísané normami pre navrhovanie stavebných konštrukcií.

Proces overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií Zaťaženie Stavebná konštrukcia Materiál Geometrické parametre Transformačné modely odozvy zaťaženia Transformačné modely odolnosti Odozva zaťaženia Odolnosť materiálu prvku, konštrukcie Overenie spoľahlivosti Medzné stavy únosnosti Medzné stavy používateľnosti

Metóda parciálnych súčiniteľov 1.2 Triedenie metód teórie spoľahlivosti Deterministické metódy: - metóda dovolených namáhaní - metóda stupňa bezpečnosti Pravdepodobnostné metódy -1. úrovne 2. úrovne 3. úrovne Deterministické Pravdepodobnostné Metódy 2. úrovne Metódy 1. rádu Metódy 3. úrovne Presné kalibrácia kalibrácia kalibrácia Metódy 1. úrovne Metóda parciálnych súčiniteľov

1.3 Inžinierske metódy teórie spoľahlivosti stavebných konštrukcií Inžinierskymi metódami teórie spoľahlivosti sú označované metódy 2. úrovne Inžinierska pravdepodobnostná metóda (Ržanicyn, Cornell) Predstavuje najjednoduchšiu pravdepodobnostnú metódu teórie spoľahlivosti a zakladá sa na pravdepodobnostnom vyhodnotení rezervy spoľahlivosti Z v tvare: R je odolnosť konštrukcie ako funkcia náhodných premenných vstupných parametrov, E je odozva zaťaženia ako funkcia náhodných premenných vstupných parametrov.

R(x) je hodnota distribučnej funkcie odolnosti Pravdepodobnosť poruchy : Za predpokladu štatistickej nezávislosti R a E bude pravdepodobnosť poruchy: R(x) je hodnota distribučnej funkcie odolnosti fE(x) vyjadruje pravdepodobnosť výskytu odozvy zaťaženia v okolí bodu x

e,r,x f E (e) R (r) µ (x) Φ x dx dx

Podmienka spoľahlivosti: g f (g) m P r σ .σ Index spoľahlivosti (elementárny podľa Cornella): Podmienka spoľahlivosti:

Hodnoty Pf d a d pre plánovanú životnosť Td = 80 rokov

Inžinierska pravdepodobnostná metóda: predstavuje zjednodušený prístup - lineárna kombinácia dvoch v v výsledných náhodných premenných E a R. v skutočnosti ide o lineárne a nelineárne kombinácie zaťažení, pevnostných a geometrických štatisticky nezávislých aj závislých veličín. ide o systém n náhodných veličín Xi v n-rozmernom priestore.

Rezerva spoľahlivosti je funkciou náhodných veličín X1, X2 ….. Xn a podmienka spoľahlivosti je v tvare: Pravdepodobnosť poruchy f(x1, x2 … xn) je funkcia združenej hustoty pravdepodobnosti náhodných veličín x1, x2 ….xn

Metódy riešenia: aproximačné - FORM, SORM simulačné - Monte Carlo, Importance Sampling, Latin Hypercube Sampling apod.

Aproximačné metódy Vstupné veličiny Xi sa transformujú na nekorelované normované náhodné veličiny Yi Hľadá sa poloha návrhového bodu D, ktorý leží na funkcii poruchy g(y) a má najmenšiu vzdialenosť od stredu rozdelenia C. Táto vzdialenosť je index spoľahlivosti b (Hasofer - Lindov index spoľahlivosti). Funkcia poruchy sa obvykle linearizuje (FORM) rozvojom do Taylorovho radu alebo sa používa jej kvadratická aproximácia (SORM).

Simulačné metódy Monte Carlo Opakovaná numerická simulácia riešenia funkcie poruchy g(X) vždy s iným náhodne generovaným vektorom vstupných parametrov Xi. Získaný súbor g (g1, g2 … gn) sa štatisticky vyhodnotí. Pravdepodobnosť poruchy: kde Nf je počet simulácií s gj  0, N je celkový počet simulácií. Nevýhodou metódy Monte-Carlo je veľký počet simulácií, čo si vyžaduje vysokovýkonný počítač a veľa strojového času.

Importance Sampling Koncentrácia simulácií do oblasti g(x) = 0 s využitím váhovej funkcie hy(x) kde 1 [g(x)] = 1 pre Xj z oblasti poruchy, = 0 pre ostatné Xi Koncepcia Importance Sampling sa môže aplikovať aj pre okolie iného bodu, napr. pre bod zodpovedajúci stredným hodnotám

1.4 Metóda parciálnych súčiniteľov - Podmienka spoľahlivosti v separovanom tvare: Ed je návrhová hodnota odozvy zaťaženia extrémna z hľadiska medzných stavov únosnosti resp. prevádzková z hľadiska medzných stavov používateľnosti Rd je návrhová hodnota odolnosti materiálu, prvku, Cd je nominálna hodnota určitých vlastností prvku alebo konštrukcie. - Separácia náhodných premenných E a R Realizuje sa pomocou separačných alebo citlivostných (váhových) funkcií odozvy zaťaženia a odolnosti konštrukcie.

Z podmienky spoľahlivosti v tvare: vyplýva: Pre obvyklé hodnoty σE a σR je možné voliť:

- návrhová hodnota odozvy zaťaženia Zavedenie reprezentatívnych hodnôt - návrhová hodnota zaťaženia - návrhová hodnota vlastnosti materiálu - návrhová hodnota geometrickej vlastnosti - návrhová hodnota odozvy zaťaženia - návrhová hodnota odolnosti materiálu Za predpokladu E je úmerné F a R je úmerné X - parciálny súčiniteľ spoľahlivosti účinkov zaťaženia - parciálny súčiniteľ spoľahlivosti

gf. parciálny súčiniteľ zaťaženia, zohľadňuje vplyv nepriaznivých gf parciálny súčiniteľ zaťaženia, zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek zaťaženia od jeho reprezentatívnych hodnôt, gm parciálny súčiniteľ vlastností materiálu, zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek materiálových vlastností od charakteristických hodnôt, gSd parciálny súčiniteľ modelovej neistoty zohľadňujúci neurčitosti v modeli odozvy konštrukcie na zaťaženia, gRd parciálny súčiniteľ modelovej zohľadňujúci neurčitosti v modeli odolnosti materiálu alebo prvku, Da zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek od charakteristických hodnôt geometrických vlastností.

2. Spoľahlivosť existujúcich mostných konštrukcií 2.1 Základné odlišnosti v posudzovaní spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií Spoľahlivosťou existujúcej mostnej konštrukcie rozumieme schopnosť plniť požadované funkcie počas jej zvyškovej životnosti za obvyklých podmienok prevádzky a údržby. Požadované funkcie: prenos zaťaženia zabezpečenie požadovanej priepustnosti dopravnej cesty zabezpečenie požadovaného komfortu a pohodlia cestujúcich.

Mosty sú neoddeliteľnou a strategicky významnou súčasťou dopravnej cesty. Boli a sú považované za merítko nielen technickej ale aj ekonomickej a kultúrnej úrovne národov. Z hľadiska súčasného vývoja je však potrebné tieto parametre hodnotenia rozšíriť na oblasť kvality hospodárenia s existujúcimi mostami.

Štatistické údaje o mostoch na pozemných komunikáciách v SR Celkový počet: 7423 trvalých mostov a 29 mostov provizórnych Zloženie: betónové - 92,5 % oceľové - 2,8 % ostatné - 4,7 % Celková dĺžka mostov: 106,325 km z toho 96,2 % masívnych 3,8 % oceľových Hodnotenie: 22 % mostov nespĺňa kritéria zaťažiteľnosti 2,1 % je v havarijnom stave.

Štatistické údaje o mostoch v sieti ŽSR Celkový počet: 2281 mostov Zloženie: 78 % masívnych 22 % oceľových Celková dĺžka mostov: 78,030 km z toho 52,5 % masívnych 47,5 % oceľových Hodnotenie: 23 % je starších ako 77 rokov 14 % mostov je starších ako 100 rokov 2,4 % mostov je nevyhovujúcich.

Príčiny zlá koncepcia a technológia výstavby mostov nárast intenzity dopravy degradácia materiálov vplyvom zhoršeného životného prostredia nedostatočná a nekvalifikovaná údržba mostov nedostatok finančných zdrojov na údržbu mostov diaľničná výstavba a výstavba železničných koridorov.

Tieto informácie sa získavajú z: V prípade existujúcich mostov máme na rozdiel od novo navrhovaného mostu podstatne viac informácií o: geometrických parametroch a materiálových vlastnostiach zaťažení mosta aktuálnom technickom stave. Tieto informácie sa získavajú z: prvých hlavných prehliadok atestov použitých materiálov výsledkov zaťažovacích skúšok zberu dát o zaťažení mostov pravidelných prehliadok. Tieto informácie je možné využiť nielen na upresnenie transformačného modelu odozvy zaťaženia a odolnosti prvkov konštrukcie, ale priamo ovplyvňujú hladinu spoľahlivosti redukciou neistôt, vstupných parametrov procesu overovania spoľahlivosti existujúcich mostov. Existujúce mosty by sa mali posudzovať na nižšiu hladinu spoľahlivosti ako mosty novonavrhované.

2.2 Úprava úrovne hladiny spoľahlivosti pre existujúce mostné konštrukcie Úroveň hladiny spoľahlivosti existujúcej konštrukcie ovplyvňujú informácie získané pravidelnými periodickými prehliadkami. Ich vplyv je možné zohľadniť s využitím podmienenej pravdepodobnosti. Predpoklady: 1.) Sledujeme prvok mostnej konštrukcie nadimenzovaný pre plánovanú životnosť Td na základnú úroveň spoľahlivosti mR(t), sR(t) sú stredná hodnota a smerodajná odchýlka normálne rozdelenej odolnosti materiálu, mE(t), sE(t) sú stredná hodnota a smerodajná odchýlka normálne rozdelenej odozvy zaťaženia.

2.) V čase tinsp < Td bola realizovaná prehliadka sledovaného prvku s konštatovaním pozitívneho výsledku, tj. skúmaný prvok nevykazuje poruchu charakteru prekročenia niektorého z medzných stavov Časová závislosť R a E umožňuje zohľadniť zmeny odolnosti a odozvy za-ťaženia v čase. Podmienená pravdepodobnosť, že prvok prežije až do doby Td bude

a pravdepodobnosť poruchy pre zvyškovú životnosť prvku bude a zodpovedajúci index spoľahlivosti Jednotlivé pravdepodobnosti poruchy Pf (tinsp) resp. Pf (Td) sa vypočítajú zo vzťahu kde je distribučná funkcia náhodnej premennej E(t)

Návrh úrovne spoľahlivosti pre existujúce mosty

Návrh úrovne spoľahlivosti pre existujúce mosty

Úprava úrovne hladiny spoľahlivosti pre existujúce konštrukcie

Odozva zaťaženia Ei(t) sa chápe ako sekvencia účinkov zaťaženia opakujúca sa v čase s početnosťou N(t), ktorá je náhodná premenná s Poissonovým rozdelením pravdepodobnosti v tvare: Parameter l(t) vyjadruje intenzitu výskytu účinkov zaťaženia v čase a tým aj intenzitu porúch. Je možné ho uvažovať konštantný v čase alebo lineárne sa v čase meniaci.

2.2 Zaťažiteľnosť ako základný parameter v posudzovaní spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií Proces overovania spoľahlivosti existujúcej mostnej konštrukcie je súčasťou komplexného prístupu k mostnej konštrukcii v rámci tzv. hodnotenia mostného objektu. Dva prístupy k hodnoteniu existujúcich mostov : klasifikačný prístup Pomocou váhových koeficientov a bodovacích metód ohodnotiť aktuálny stav mostného objektu - hodnotenie technického stavu mosta. spoľahlivostný prístup Komplexné hodnotenie aktuálneho stavu mosta pomocou spoľahlivostných kritérií s výstupom v podobe zaťažiteľnosti mosta.

Zaťažiteľnosť existujúcich mostov - Z okrajovej podmienky spoľahlivosti: Ed je návrhová hodnota odozvy zaťaženia Rd je návrhová hodnota odolnosti prvku alebo konštrukcie kde Qd je návrhová hodnota dynamickej odozvy premenného krátkodobého zaťaženia dopravou (resp. jeho kombinačná hodnota) sú návrhové hodnoty ďalších účinkov zaťažení pôsobiacich súčasne s premenným krátkodobým zaťažením dopravou resp.ich kombinačné hodnoty).

V prípade mostov pozemných komunikácií rozlišujeme Zaťažiteľnosť predstavuje rezervu spoľahlivosti v pomerovej forme a vyjadruje odolnosť konštrukcie v hladine účinkov premenného krátkodobého zaťaženia. V prípade železničných mostov sa za túto hladinu považuje dynamická odozva zaťažovacieho modelu LM 71 (UIC-71) - QUIC,d. V prípade mostov pozemných komunikácií rozlišujeme normálnu zaťažiteľnosť (n) výhradnú zaťažiteľnosť (r) výnimočnú zaťažiteľnosť (e)

Podľa toho volíme aj zrovnávaciu hladinu účinkov príslušného zaťažova- cieho modelu pre normálne, výhradné alebo výnimočné premenné zaťaženie cestnou dopravou. Vj je zaťažiteľnosť vyjadrená hmotnosťou vozidla príslušného zaťažovacieho modelu, Vjk je charakteristická hodnota hmotnosti vozidla príslušného zaťažovacieho modelu.

V prípade železničných mostov je podstatné stanoviť prechodnosť železničných vozidiel kde lUIC je účinnosť prevádzkového zaťaženia QT, QT je odozva prevádzkového zaťaženia, QUIC je odozva zaťažovacieho modelu UIC-71, d je dynamický súčiniteľ zaťažovacieho modelu UIC-71, df je dynamický súčiniteľ prevádzkového zaťaženia.

Odozva zaťažovacieho modelu UIC-71 sa využíva ako zrovnávacia hladina a zovšeobecňuje celý postup. Pri porovnaní ZUIC s lUIC vznikajú výrazné nepresnosti, ktoré je možné odstrániť priamym výpočtom tzv. prevádzkovej zaťažiteľnosti : QT je dynamická odozva prevádzkového zaťaženia podľa tried zaťažení A až D4 (celkom 9 tried).

Analýza prevádzkovej zaťažiteľnosti : polopravdepodobnostne v deterministickom tvare metódou parciálnych súčiniteľov, polopravdepodobnostne - vstupné parametre vzťahu sa stanovia separovane pre danú pravdepodobnosť poruchy. plnepravdepodbostne : Stanovenie zaťažiteľnosti ľubovoľným z uvedených prístupom vyžaduje: určiť úroveň hladiny spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií, znalosť štatistických charakteristík jednotlivých vstupných parametrov - odozvy zaťažovania stáleho, premenného - odolnosti materiálu zohľadnenie aktuálneho technického stavu konštrukcie v transformačných modeloch odozvy zaťaženia a odolnosti materiálu

3. Vstupné parametre procesu overovania 3. Vstupné parametre procesu overovania spoľahlivosti existujúcich mostov 3.1 Charakteristiky zaťažení a materiálov oceľových mostných konštrukcií Zaťaženie stále a premenné dlhodobé Vlastná tiaž nosných a nenosných častí mostnej konštrukcie. Charakteristické hodnoty: Ak je nominálna hodnota prierezovej plochy, ρ je priemerná objemová hmotnosť. Návrhové hodnoty: - ak Gk je uvažovaná ako charakteristická hodnota - ak Gk je stredná hodnota

gGi sú stanovené pre upravenú hladinu spoľahlivosti vyjadrenú indexom spoľahlivosti bz = 3,50 a pre parciálny súčiniteľ modelovej neistoty gSd = 1,05 – 1,10.

Zaťaženie premenné V prípade mostov je to najmä zaťaženie dopravou. Pri výpočte zaťažiteľnosti ZUIC a λUIC sa uplatňuje ideálny zaťažovací model LM 71.

Prevádzkové zaťaženie sa vyjadruje typmi zaťažovacích modelov pre nákladné vozy. Hnacie vozidlá sú označené číslicami I až XII. V súčasnosti sa prevádzkujú hnacie vozidlá od skupiny IV.

Zaťažovacie modely prevádzkového zaťaženia pre únavové overenie uvádza aj EN 1991-2 Zaťaženie mostov dopravou. Aktuálne prevádzkové zaťaženie v sieti ŽSR nie je v súčasnosti dostatočne zmapované  potreba analýzy skutočného prevádzkového zaťaženia a jeho odozvy. Údaje je možné získať : z informačného systému IRIS-N, cestovných poriadkov nákladnej a osobnej dopravy a plánu radenia železničnej dopravy, analýzou odozvy prevádzkového zaťaženia - meraním na reálnej konštrukcii (WIM) - počítačovou simuláciou odozvy prevádzkového zaťaženia - kombináciou oboch prístupov

V minulosti sa uskutočnili merania odozvy prevádzkového zaťaženia na priehradovom moste v km 309,309 trate Žilina - Košice. V rámci 2 × 12 hod monitoringu bolo zaznamenaných 55 prejazdov vlakov - 25 nákladných - 26 osobných - 4 špeciálne stroje

Pre stanovenie hodnôt parciálnych súčiniteľov premenných zaťažení sa podľa podkladov k EN 1990 používa predpoklad pravdepodobnosti ich výskytu podľa Gumbelovho rozdelenia. Pre charakteristickú hodnotu premenného zaťaženia Qk platí vzťah Návrhová hodnota Qd premenného zaťaženia sa definuje pre návrhovú životnosť Td v tvare

Materiály Materiál ovplyvňuje rozmery prierezov a prvkov oceľových konštrukcií a tým aj koncepčné riešenie konštrukcie, a preto je jeho správna voľba dôležitá z hľadiska spoľahlivého a hospodárneho návrhu. Kvalita konštrukčných ocelí je daná ich mechanickými, fyzikálnymi a technologickými vlastnosťami, ktoré sú dané chemickým zložením, štruktúrou, spôsobom výroby a druhom tepelného spracovania ocelí. Pri návrhu ako novej konštrukcie ako aj posúdení jestvujúcej konštrukcie sa požaduje znalosť základných vlastností materiálu – hodnota medze klzu a medze pevnosti oceli.

Materiály Rozvoj výstavby oceľových konštrukcií a mostov výrazne ovplyvnila priemyselná výroba kovov po roku 1785, a to najmä sivej liatiny a kujného železa (tzv. zvárkové železo). V 19. storočí sa začína presadzovať výroba železa v tekutom stave v podobe tzv. plávkového železa rôznými technológiami ako boli tégľová ocel – firma Krupp (1811), Bessemerova ocel (1855), Siemens-Martinova ocel (1865), Thomasova ocel (1878). Plávkové železo má vhodnejšie mechanické vlastnosti ako zvárkové železo, a to v pozdĺžnom aj priečnom smere valcovaní. Norma ČSN 1016 z roku 1926 zaviedla po prvý raz jednotný názov oceľ pre všetky kujné železá vyrábané v tekutom stave.

Materiály Vývoj akostí ocelí sa premietol do hodnôt dovolených namáhaní ocelí na stavbu oceľových konštrukcií. Hodnoty dovolených namáhaní materiálov na oceľové konštrukcie ovplyvnilo Nariadenie vydané v roku 1904 vo Viedni, ktoré bolo preložené a vydané v Prahe v roku 1911. Obsahuje prvý ucelený prehľad o dovolených namáhaniach kovových materiálov používaných najmä na stavbu mostov. Ďalšie skvalitňovanie plávkového železa sa prejavilo v spresnených hodnotách dovolených namáhaní a vyústilo do vydania dekrétov na úpravu dovolených namáhaní pre železničné mosty v rokoch 1915 a 1921. Tento postup sa používal až do roku 1937.

Materiály V roku 1937 boli zavedené prvé čsl. normy, ktoré udávali hodnoty dovolených namáhaní ocelí. Normy platili až do roku 1950, kedy byli nahradené novými, ktoré sa už viac špecifikovali na problematiku hodnôt dovolených namáhaní ocelí.

Materiály V roku 1972 sa pri navrhovaní oceľových konštrukcií ch prešlo na metodiku medzných stavov, resp. parciálnych súčiniteľov a hodnoty dovolených namáhaní stratili pôvodný význam. Pri hodnotení oceľových konštrukcií však majú stále trvalú hodnotu a platnosť najmä z hľadiska stanovenia charakteristických a návrhových hodnôt pevností materiálov pri prepočtoch jestvujúcich konštrukcií. Pre túto potrebu boli spracovane prevody medzi hodnotami dovolených namáhaní ocelí a ich charakteristickými a návrhovými pevnosťami používanými v zmysle metodiky posudzovania spoľahlivosti pomocou metódy parciálnych súčiniteľov.

Materiály Vlastnosti materiálov jestvujúcich oceľových konštrukcií a ich charakteristické a návrhové hodnoty sa určujú: a) na základe pôvodnej dokumentácie alebo dokumentácie skutočného zhotovenia existujúcej oceľovej konštrukcie s využitím noriem a predpisov platných v dobe projektovania konštrukcie; b) na základe výsledkov diagnostického prieskumu a skúšok materiálu.

Materiály Pri postupe podľa odstavca a) sa za charakteristickú hodnotu pevnosti považuje zaručená medza klzu uvedená v pôvodnej dokumentácii príp. dokumentácii skutočného zhotovenia, alebo v norme platnej v dobe projektovania existujúcej mostnej konštrukcie, prípadne sa postupuje podľa normy STN 73 0038-86. Návrhová hodnota pevnosti materiálu sa stanoví zo zaručenej medze klzu delením jej hodnoty parciálnym súčiniteľom spoľahlivosti materiálu M. Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti materiálu sa v tomto prípade uvažuje hodnotami: - pre ocele s medzou klzu fy  300 MPa je M = 1,15, - pre ocele s medzou klzu fy  300 MPa je M = 1,25.

Materiály V prípade, ak nie je známa hodnota zaručenej medze klzu materiálu a nie sú pochybnosti o tom, že vlastnosti použitého materiálu zodpovedajú kvalite ocelí triedy S 235 podľa STN EN 10025 -2 až 8, je možné využiť charakteristické a návrhové hodnoty pevností ocelí podľa tabuľky uvedenej následne.

Materiály

Materiály Ak je potrebné postupovať podľa odstavca b), kvalita a vlastnosti ocelí sa stanovujú materiálovými skúškami podľa normy STN 73 0038-86 v závislosti od početnosti skúšobných vzoriek. Návrhová hodnota pevnosti materiálu sa stanoví zo zaručenej medze klzu zistenej materiálovými skúškami delením jej hodnoty parciálnym súčiniteľom spoľahlivosti materiálu M. Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti materiálu sa v tomto prípade uvažuje v závislosti od plánovanej zvyškovej životnosti mosta podľa vzťahu:

Materiály kde fyk je charakteristická hodnota medze klzu ocele, fyd je návrhová hodnota medze klzu ocele, aR je koeficient nesymetrie rozdelenia medze klzu ocele, νR je koeficient variácie medze klzu ocele, r je stredná hodnota prierezovej charakteristiky, νr je koeficient variácie prierezovej charakteristiky, ,d sú konštanty súvisiace s úpravou indexu spoľahlivosti pre gama rozdelenie

Materiály Na základe štatistických charakteristík získaných pravidelným zberom informácií a = 1,0 a = 0,03 aa = 0 pre plechy a širokú oceľ a = 1,05 a = 0,062 aa = 0 pre tvarové tyče νR = 0,084 aR = 0,511 pre S 235 νR = 0,070 aR = 0,116 pre S 355  = 0,20 d = 0,41 Pre βt = 3,50 budú hodnoty M M = 1,10 pre S 235 M = 1,15 pre S 355 Pre βt = 3,20 budú hodnoty M M = 1,05 pre oceľ triedy S 235 M = 1,10 pre oceľ triedy S 355.

Experimentálne modely 3.2 Úloha a význam transformačných modelov odozvy zaťaženia a odolnosti materiálu Transformačné modely odozvy zaťaženia Transformačné modely Experimentálne modely Kombinované modely Teoretické modely Analytické modely Numerické modely Finitné modely Kontinuálne modely Požiadavky na transformačné modely odozvy zaťaženia  zohľadniť Imperfekcie konštrukcie včítane poškodení prvkov Vplyv deformácií konštrukcie na odozvu zaťažení (teória II.rádu) Priestorové pôsobenie konštrukčného systému

Modely spolupôsobenia prvkovej mostovky s hlavnými nosníkmi

Modely spolupôsobenia prvkovej mostovky s hlavnými nosníkmi

Zjednodušené vzťahy pre osové sily v pozdĺžnikoch plnostenný most Ah je plocha hlavného nosníka AL je plocha pozdĺžnik k = (3b – 4c)/6c pre kĺbovo pripojený priečnik k = (2b – 3c)/6b pre votknutý priečnik Iyh je moment zotrvačnosti hlavného nosníka Izp je moment zotrvačnosti priečnika m je počet polí hlavného nosníka na polovici rozpätia  = (m + 1) (2m + 1) / 6m max je napäťová odozva v hlavnom nosníku na zaťaženie hlavného nosného systému.

priehradový most

Modely mostov s doskovými mostovkami

Zjednodušený postup s využitím metódy prútovej analógie - analógie tlačeného a priečne zaťaženého prúta.

vnútorná pozdĺžna výstuha v poli iL je polomer zotrvačnosti pozdĺžnej výstuhy AL

krajná pozdĺžna výstuha nad podporou

Transformačné modely odolnosti materiálu, Transformačné modely odolnosti materiálu, prierezov a prvkov mostných konštrukcií Odolnosť materiálu závisí najmä na - pevnostných charakteristikách materiálu - geometrických parametroch a prierezových charakteristikách - neistotách a predpokladoch výpočtového modelu Základný model odolnosti materiálu fy je náhodná premenná medza klzu ocele, a = A/An (W/Wn, I/In) je pomer náhodnej premennej prierezovej charakteristiky k jej nominálnej hodnote i = Fi/Fik je pomer skutočného a nominálneho i-tého vplyvu na odolnosť materiálu

Obvyklý tvar je Rd vyjadruje vplyv modelových neistôt. Návrhová hodnota odolnosti ocele za predpokladu gama rozdelenia medze klzu fy zodpovedá 0,001 kvantilu Odolnosť prierezov Pretože platí je možné určovať odolnosti prierezov v ťahu, prostom tlaku, ohybe a šmyku pomocou nominálnych prierezových charakteristík a návrhovej hodnoty odolnosti ocele fyd.

Odolnosť prvkov Tlačené prvky musia vyhovieť podmienke dostatočnej odolnosti proti strate stability tvaru. Ich odolnosť v napätostnej forme bude: kde b je faktor zohľadňujúci vplyv straty stability tvaru prvku (b = , LT, ) Pre Rc sa odvodí z výpočtového modelu imperfektného prúta s využitím Ayrton-Perryho formuly vzťah kde

Kde n je nominálna hodnota štíhlosti prúta, L (Ln) je skutočná (nominálna) dĺžka prúta, h (hn) je skutočná (nominálna) výška prúta, eo (eon) je skutočná (nominálna) hodnota relatívnej amplitúdy začiatočného zakrivenia prúta zn je nominálna vzdialenosť krajných vlákien prierezu od jeho ťažiskovej osi. Návrhovú hodnotu je potrebné stanoviť simuláciou metódou Monte-Carlo alebo inou numerickou metódou.