Ηλεκτροτεχνία Εργαστήριο Ι Ενότητα 8: Συντονισμός Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σκοποί ενότητας Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να κατανοήσει την έννοια του συντονισμού στα κυκλώματα και τον τρόπο με τον οποίο επιτυγχάνετε αυτός.

Περιεχόμενα ενότητας Συντονισμός γενικά. Συντονισμός σε κύκλωμα σειράς. Συντονισμός σε παράλληλο κύκλωμα. Πρακτικό μέρος.

Συντονισμός

Συντονισμός Συντονισμό στην κυματική ονομάζουμε το φαινόμενο της εξαναγκασμένης ταλάντωσης κατά το οποίο η συχνότητα του διεγέρτη ταυτίζεται με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Με τον όρο ταλάντωση εννοούμε οποιαδήποτε παλινδρομική περιοδική μεταβολή οποιουδήποτε φυσικού μεγέθους γύρω από μία κεντρική τιμή. Εξαναγκασμένη ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση που προκαλείται από το περιβάλλον του ταλαντωνούμενου συστήματος.

Συντονισμός σε κύκλωμα L-C Όταν ένα πηνίο και ένας πυκνωτής συνδέονται σε σειρά ή παράλληλα, τότε υπάρχει κάποια συχνότητα στην οποία η επαγωγική και χωρητική αντίδραση γίνονται ίσες μεταξύ τους. Το σημείο στο οποίο οι δύο αντιδράσεις εξισώνονται μεταξύ τους, λέγεται συντονισμός.

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1/2 Διάγραμμα μεταβολής ΧL και Χc σε συνάρτηση με την f: Σχήμα 1: ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1/2 (Διδάσκων, 2014).

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 2/2 ΧL = XC Υπάρχει ένα μοναδικό σημείο f0 στο οποίο: Λέμε τότε ότι για f = f0 έχουμε συντονισμό. Η συχνότητα f0 ονομάζεται συχνότητα συντονισμού.

Κύκλωμα σειράς RLC 1 Σχήμα 2: Κύκλωμα σειράς RLC 1 (Διδάσκων, 2014).

Κύκλωμα σειράς RLC 2 Στον συντονισμό σειράς έχουμε: ΧL = XC  XL- XC = 0 Επίσης : UL = UC  UL – UC = 0 𝑈 𝜋𝜂𝛾 = 𝑈 𝑅 2 + 𝑈 𝐿 − 𝑈 𝐶 2 = 𝑈 𝑅 2 +0 => 𝑈 𝜋𝜂𝛾 = 𝑈 𝑅 cos 𝜑= 𝑈 𝑅 𝑈 𝜋𝜂𝛾 =1 𝜅𝛼𝜄 𝜑= 0 0 𝑍= 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 = 𝑅 2 +0 => Z=R , cos 𝜑= R 𝑍 =1 𝜅𝛼𝜄 𝜑= 0 0

Κύκλωμα σειράς RLC 4 Η μεταβολή της σύνθετης αντίστασης Ζ και του ρεύματος Ι σε ένα συντονισμένο κύκλωμα, όταν μεταβάλλεται η κυκλική συχνότητα ω και παραμένουν σταθερά η τάση U και τα στοιχεία R,L,C, δίνεται από τις σχέσεις: 𝑍= 𝑅 2 + 𝐿∗𝜔− 1 C∗ω 2 Και 𝐼= 𝑈 𝑍 = 𝑈 𝑅 2 + 𝐿∗𝜔− 1 C∗ω 2

Κύκλωμα σειράς RLC 5 Με βάση τις σχέσεις αυτές θα έχουμε: Για ω0 : Ζ και Ι0 Για έχουμε : Z0=R και I0=U/R Για ω έχουμε Ζ και Ι Με βάση τα παραπάνω κατασκευάζουμε τις καμπύλες συντονισμού Ζ=f(ω) και I=f(ω) που είναι γνωστές σαν καμπύλες συντονισμού. Σχήμα 3: Κύκλωμα σειράς RLC 5 (Διδάσκων, 2014).

Κύκλωμα σειράς RLC 3 XL=XC και άρα 𝐿∗𝜔= 1 𝐶∗𝜔 Το ρεύμα του κυκλώματος παίρνει την μεγαλύτερη τιμή του που είναι Imax=U/R. Η συχνότητα f0 στην οποία εμφανίζεται συντονισμός ονομάζεται συχνότητα συντονισμού και δίνεται από τον τύπο: XL=XC και άρα 𝐿∗𝜔= 1 𝐶∗𝜔 Οπότε 𝜔 0 2 = 1 𝐿∗𝐶 =>4 𝜋 2 𝑓 0 2 = 1 𝐿∗𝐶 => 𝒇 𝟎 = 𝟏 𝟐𝝅 𝑳∗𝑪

Παράλληλο κύκλωμα LC 1 (ιδανικό πηνίο)

Παράλληλο κύκλωμα LC 2 (ιδανικό πηνίο) Για να έχουμε συντονισμό θα πρέπει η αντίσταση του πυκνωτή XC γίνει ίση με την αντίσταση XL του ιδανικού πηνίου. 𝐼 𝐿 = 𝑈 𝑋 𝐿 = 𝑈 𝐿∗𝜔 KAI 𝐼 𝐶 = 𝑈 𝑋 𝐶 = 𝑈 1 𝐶∗𝜔 => 𝐼 𝐶 =𝑈∗𝐶∗𝜔 𝐼 𝐿 = 𝐼 𝐶 => 𝑈 𝐿∗ 𝜔 0 =𝑈∗𝐶∗ 𝜔 0 => 1 𝐿∗ 𝜔 0 =𝐶∗ 𝜔 0 => 2𝜋 𝑓 0 2 = 1 𝐿∗𝐶 από την παραπάνω σχέση θα έχουμε τον τύπο που μας δίνει την συχνότητα συντονισμού: 𝒇 𝟎 = 𝟏 𝟐𝛑 𝑳∗𝑪 Το ολικό ρεύμα του κυκλώματος Ι θα είναι: Ι = IL – Ic άρα Ι = Ο

Παράλληλο κύκλωμα LC 3 (πραγματικό πηνίο)

Παράλληλο κύκλωμα LC 4 (πραγματικό πηνίο) Για να έχουμε συντονισμό θα πρέπει το ρεύμα του πυκνωτή IC να είναι ίσο με την άεργη συνιστώσα IL του ρεύματος IRL που διαρρέει το πηνίο. Επειδή στο πηνίο η XL είναι σε σειρά με την RL, θα έχουμε: 𝑍 𝑅𝐿 = 𝑅 𝐿 2 + 𝑋 𝐿 2 = 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 Το ρεύμα IRL που διαρρέει το πηνίο θα είναι: 𝐼 RL = 𝑈 𝑍 𝑅𝐿 = 𝑈 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 Η συνιστώσα I L του ρεύματος IRL με βάση το παραπάνω διανυσματικό διάγραμμα, θα είναι: ΙL = ΙRL *ημφ και ΙL = 𝑈 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 *ημφ

Παράλληλο κύκλωμα LC 5 (πραγματικό πηνίο) επειδή IC = U*C*ω0 και IC = IL (συντονισμός), θα έχουμε: U*C*ω0 = 𝑈 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗ 𝜔 0 2 *sinφ => C*ω0 = 1 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 *sinφ Στα άκρα του πηνίου θα έχουμε: sin 𝜑= 𝑋 𝐿 𝑍 𝑅𝐿 = 𝐿∗ 𝜔 0 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 επειδή C*ω0 = 1 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 *sinφ θα έχουμε :

Παράλληλο κύκλωμα LC 6 (πραγματικό πηνίο) 𝑪∗ 𝝎 𝟎 = 1 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 ∗ 𝐿∗ 𝜔 0 𝑅 𝐿 2 + 𝐿∗𝜔 2 => =>𝑪∗ 𝝎 𝟎 = 𝑳∗ 𝝎 𝟎 𝑹 𝑳 𝟐 + 𝑳∗ 𝝎 𝟎 𝟐 Επειδή στην πράξη στα πραγματικά πηνία, η επαγωγική αντίσταση XL είναι πολύ μεγαλύτερη από την ωμική RL , τότε και η προηγούμενη σχέση μπορεί να γίνει: 𝑪∗ 𝝎 𝟎 = 𝟏 𝑳∗ 𝝎 𝟎

Παράλληλο κύκλωμα LC 7 (πραγματικό πηνίο) Από τη σχέση αυτή προκύπτει, η γνωστή από τα κυκλώματα συντονισμού σειράς σχέση, όπου: 𝜔 0 = 1 𝐿∗𝐶 και 𝒇 𝟎 ≅ 𝟏 𝟐𝝅 𝑳𝑪 Στην πράξη όταν σε ένα παράλληλο κύκλωμα έχουμε συντονισμό, μπορούμε να πούμε ότι αυτό συμπεριφέρεται σαν να περιλαμβάνει αποκλειστικά μια ωμική αντίσταση R στην οποία καταναλώνεται η ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή. Στο εσωτερικό του κυκλώματος έχουμε περιοδικά ανταλλαγή ενέργειας ανάμεσα στον πυκνωτή και στο πηνίο. Για το λόγο αυτό το κύκλωμα ονομάζεται ταλαντευόμενο κύκλωμα.

Παράλληλο κύκλωμα LC 8 (πραγματικό πηνίο) Όταν έχουμε συντονισμό σ’ ένα κύκλωμα με πηνίο και πυκνωτή συνδεδεμένα παράλληλα, θα έχουμε: Α) Κυκλική συχνότητα πηγής ω=ω0 και συχνότητα πηγής f = f0. Β) Ολικό ρεύμα του κυκλώματος Ι0 στην μικρότερη τιμή και ίσο με την πραγματική συνιστώσα ΙR του ρεύματος ΙRL του πηνίου. Γ) Σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος Ζ0 στην μεγαλύτερή της τιμή και ίση με U/I.

Παράλληλο κύκλωμα LC 9 (πραγματικό πηνίο) Με βάση τα παραπάνω, όταν σε ένα παράλληλο κύκλωμα L-C, κρατήσουμε σταθερή την τάση U και μεταβάλουμε την κυκλική συχνότητα ω της πηγής, θα έχουμε: Όταν ω  0 το Ι   και το Ζ  0. Όταν ω = ω0 το Ι = Ι0 = IR και το Ζ = Ζ0 = U/I0. Όταν ω   το Ι   και το Ζ  0. Οι καμπύλες συντονισμού Ι=f(ω) και Ζ = f(ω) θα έχουν τη μορφή του σχήματος. Σχήμα 6: Παράλληλο κύκλωμα LC 9 (πραγματικό πηνίο) (Διδάσκων, 2014).

Εφαρμογές Τα κυκλώματα συντονισμού σειράς είναι φίλτρα διέλευσης: Επιτρέπουν την διέλευση ενός φάσματος συχνοτήτων γύρω από την f0 και κόβουν τις συχνότητες έξω από αυτό το φάσμα. (Επιλογή ραδιοφωνικών σταθμών). Τα κυκλώματα παράλληλου συντονισμού είναι φίλτρα αποκοπής: Κόβουν τις συχνότητες γύρω από την f0 και επιτρέπουν την διέλευση των υπόλοιπων συχνοτήτων.

Γεννήτρια συχνοτήτων. Εικόνα 1: Γεννήτρια συχνοτήτων (Διδάσκων, 2014).

Πρακτικό μέρος Σχήμα 7: Πρακτικό μέρος (Διδάσκων, 2014).

Πρακτικό μέρος (Δεδομένα) Σχήμα 8: Πρακτικό μέρος-δεδομένα (Διδάσκων, 2014). Έχουμε σταθερή τάση τροφοδοσίας:10 V. Μεταβάλουμε την συχνότητα. Καταγράφουμε τις αντίστοιχες τιμές της UR. Στην συχνότητα των 50Hz μετράμε UR .. (V), UL= .. (V), UC= ..(V).

Πρακτικό μέρος (Ζητούμενα) Να υπολογισθούν: Το ρεύμα I =……… (A). Tα L= …….. (Henry) και C= ………. (μF) (για f=50 Ηz). Η συχνότητα συντονισμού f0. Να σχεδιασθεί σε μιλιμετρέ χαρτί η μεταβολή U= f(f). Από την καμπύλη να μετρήσετε την συχνότητα συντονισμού f0 και να συγκριθεί με την τιμή που υπολογίσατε. ΜΗΠΩς ΤΟ 1 (ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΣΗ) ΝΑ ΓΙΝΕΙ 5

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Αριστείδης Νικ. Παυλίδης. «Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.