Παρουσίαση Πτυχιακής Οπτικοποίηση της Ουγγρικής Μεθόδου για το πρόβλημα ανάθεσης Φοιτητής: Γκούλης Ευάγγελος ΑΕΜ: 3342 Επιβλέπων Καθηγητής : Δρ. Βαρσάμης Δημήτριος Επίκουρος Καθηγητής

Γραμμικός Προγραμματισμός – Γενικές Έννοιες Ο γραμμικός Προγραμματισμός (Linear Programming) είναι μία τεχνική που εφαρμόζεται κυρίως σε προβλήματα λήψης αποφάσεων, προβλήματα κατανομής περιορισμένων πόρων ενός συστήματος καθώς και για καθημερινά ζητήματα των περισσότερων (μεσαίου και μεγάλου) μεγέθους εμπορικών και βιομηχανικών μονάδων. Θεωρείται σαν μία από τις σπουδαιότερες μαθηματικές ανακαλύψεις των μέσων χρόνων του εικοστού αιώνα και αποτελεί αναμφίβολα το δημοφιλέστερο μοντέλο στο χώρο της επιχειρησιακής έρευνας αλλά και της διοικητικής επιστήμης .

Το Πρόβλημα Ανάθεσης Σε προβλήματα τέτοιου τύπου οι πόροι του προβλήματος (μεταβλητές) κατανέμονται σε δραστηριότητες με αναλογία ένα προς ένα. Έτσι κάθε πόρος (π.χ υπάλληλος, μηχανές) εκχωρείται σε μία δραστηριότητα (π.χ εργασία, τομέας). Βέβαια υπάρχει και ένα κόστος για κάθε εκχώρηση που μπορεί να πραγματοποιηθεί. Σκοπός είναι η αντιστοίχηση των πόρων σε δραστηριότητες έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό κόστος ή να μεγιστοποιείται το αποτέλεσμα, με την προϋπόθεση ότι κάθε πόρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο σε μία δραστηριότητα και αντίστροφα, καθώς και ότι ο αριθμός δραστηριοτήτων και πόρων είναι ίσος .

Παράδειγμα Προβλήματος Ανάθεσης Μία εταιρεία παραγωγής λογισμικού έχει να ολοκληρώσει 4 Project σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Η εταιρεία απασχολεί 4 εργαζόμενους ο καθένας από τους οποίους μπορεί να υλοποιήσει κάθε Project που έχει αναλάβει η εταιρεία αλλά όχι όμως εξίσου ικανοποιητικά. Παρακάτω δίνεται ο πίνακας με τους χρόνους που χρειάζεται ο κάθε εργαζόμενος για να ολοκληρώσει το κάθε Project. Το ζητούμενο είναι η ανάθεση σε κάθε εργαζόμενο ένα Project με σκοπό την υλοποίηση και των τεσσάρων έργων στον ελάχιστό δυνατό χρόνο. Project 1 Project 2 Project 3 Project 4 Δημήτρης 61 63 57 58 Βαγγέλης 65 59 60 Νίκος 53 56 Γιάννης 54 55

Διαδικασία Ουγγρικής Μεθόδου Στο πρώτο βήμα βρίσκουμε από κάθε γραμμή τη μικρότερη ποσότητα και την αφαιρούμε από τα στοιχεία της ίδια γραμμής. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για κάθε στήλη. Στο δεύτερο βήμα σχεδιάζουμε ευθείες που καλύπτουν όλα τα μηδενικά που δημιουργήθηκαν από το πρώτο βήμα με την ελάχιστη δυνατή χρήση ευθειών. Εάν το πλήθος των ευθειών είναι ίσο με το μέγεθος του πίνακα βρέθηκε η βέλτιστη λύση και πηγαίνουμε στο τρίτο βήμα ειδάλλως συνεχίζουμε στο βήμα 2α). Στο βήμα 2α) επιλέγουμε την μικρότερη ποσότητα από τα μη καλυμμένα σημεία και την αφαιρούμε από αυτά. Έπειτα την προσθέτουμε στα διπλοκαλυμμένα στοιχεία του πίνακα και συνεχίζουμε στο βήμα 2β). Στο βήμα 2β) εκτελούμε την διαδικασία του δεύτερου βήματος και ελέγχουμε εάν υπάρχει βέλτιστη λύση. Εάν υπάρχει συνεχίζουμε στο τρίτο βήμα αλλιώς ξανά εκτελούμε το βήμα 2α). Στο τρίτο βήμα επιλέγουμε ένα μηδενικό το οποίο είναι το μοναδικό μηδενικό στη γραμμή ή την στήλη που βρίσκεται. Σε εκείνο το σημείο γίνεται η ανάθεση και διαγράφουμε την γραμμή και την στήλη του μηδενικού.

Αρχική Φόρμα Προγράμματος

Παράθυρο Προβολής Ουγγρικής Μεθόδου (4χ4 πρόβλημα ελαχιστοποίησης)

Παράθυρο Προβολής Ουγγρικής Μεθόδου (5χ5 πρόβλημα μεγιστοποίησης)

Τέλος Παρουσίασης Ακολουθεί η παρουσίαση της εφαρμογής στο Matlab. Είμαι στην διάθεση σας για τυχόν απορίες. Σας ευχαριστώ για την προσοχή και τον χρόνο σας.