Ηλεκτρικό πεδίο (Δράση από απόσταση)

+Q +q r Ηλεκτρικό (Ηλεκτροστατικό) πεδίο λέμε το χώρο στον οποίο αν φέρουμε ηλεκτρικό φορτίο, δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη.

Στοιχεία ηλεκτρικού πεδίου Α. Φυσικά μεγέθη Ένταση (σ’ ένα σημείο) ηλεκτρικού πεδίου. Δυναμικό (σ’ ένα σημείο) ηλεκτρικού πεδίου. Β. Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές

+Q r r

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Ένταση σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου, λέμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της δύναμης ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου. Μονάδα μέτρησης:

Εύρεση της φοράς της Έντασης r +q +Q -q r Η ένταση που δημιουργείται από θετικό σημειακό φορτίο (πηγή) έχει κατεύθυνση που «απομακρύνεται» από το φορτίο-πηγή.

+q -Q -q Η ένταση που δημιουργείται από αρνητικό σημειακό φορτίο (πηγή) έχει κατεύθυνση που «πλησιάζει» προς το φορτίο-πηγή.

Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ονομάζουμε το πεδίο που δημιουργείται από ακίνητο σημειακό φορτίο. Η ένταση αφορά ένα σημείο του πεδίου και εξαρτάται από α) το φορτίο-πηγή και β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή.

Γραφική παράσταση http://www.falstad.com/vector2de/

Εφαρμογές

1. Σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο 1. Σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r απ' αυτό η ένταση του πεδίου έχει μέτρο Ε. Σε διπλάσια απόσταση 2r το μέτρο της έντασης του πεδίου α. υποτετραπλασιάζεται β. διπλασιάζεται γ. είναι το ίδιο δ. τετραπλασιάζεται. 2. Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ονοµάζουµε το πεδίο που δηµιουργείται από α. κινούµενο φορτίο β. ηλεκτρικό ρεύµα γ. ένα ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο δ. µεταβολή της µαγνητικής ροής.

3. Τρία ίσα θετικά σημειακά φορτία q1, q2 και q3 βρίσκονται στα σημεία Α, Μ, Β ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Το φορτίο q2 βρίσκεται στο μέσο Μ του ΑΒ. Το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο φορτίο q2 από το q3 είναι F. Το μέτρο της συνολικής δύναμης που ασκείται στο q2 είναι α. 2F. β. F. γ. 0. δ. F/2.

4. Σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούμε δοκιμαστικό φορτίο q > 0 και μετρούμε ένταση Ε. α. Ε. β. 2Ε. γ. -2Ε.

α. Στη σταγόνα ασκούνται δύο δυνάμεις. 3. Η σταγόνα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί ανάμεσα στις δύο φορτισμένες πλάκες. + + + + + + - - - - - - - mg Χαρακτηρίστε με Σ τις σωστές και με Λ τις λανθασμένες προτάσεις που γράφονται παρακάτω. α. Στη σταγόνα ασκούνται δύο δυνάμεις. β. Το φορτίο της σταγόνας είναι αρνητικό. γ. Το βάρος της σταγόνας είναι αμελητέο. δ. Η συνισταμένη των δυνάμεων στη σταγόνα είναι μηδέν. Σ Σ Λ Σ

5. Δίνεται ακίνητο αρνητικό σημειακό φορτίο Q=-4μC 5. Δίνεται ακίνητο αρνητικό σημειακό φορτίο Q=-4μC. Σε αποστάσεις 2cm και 4cm από το φορτίο βρίσκονται αντίστοιχα τα σημεία Α, Β, έτσι ώστε να μη βρίσκονται στην ίδια ευθεία με το φορτίο. α. Να σχεδιάσετε τις εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία αυτά. β. Να υπολογίσετε τα μέτρα των εντάσεων αυτών. γ. Φορτίο q=+1μC τοποθετείται στο σημείο Α. Να σχεδιάσετε τη δύναμη Coulomb στο q και να υπολογίσετε το μέτρο της. Δίνεται :

Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές

Με τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές, η αφηρημένη έννοια «ηλεκτρικό πεδίο» αποκτά «μορφή», «σχήμα».

Ηλεκτρικό πεδίο από σημειακό ηλεκτρικό φορτίο - + +

Προσομοιώσεις ηλεκτρικών πεδίων http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=A_NcMQA5RQc http://www.its.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html http://www.dgp.toronto.edu/~mjmcguff/research/electrostatic/applet1/main.html

Ιδιότητες δυναμικών γραμμών

Οι δυναμικές γραμμές ξεκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά.

Σε κάθε σημείο του πεδίου, η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι ανάλογη με το μέτρο της έντασης στο σημείο αυτό.

Το διάνυσμα εφάπτεται σε κάθε σημείο της δυναμικής γραμμής. Η κατεύθυνση της καθορίζει και την κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής.

Δυναμικές γραμμές ανάμεσα σε ομώνυμα φορτία. Οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται. Από κάθε σημείο του πεδίου μόνο μία δυναμική γραμμή περνάει. Δυναμικές γραμμές ανάμεσα σε ομώνυμα φορτία.

Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ονομάζεται το πεδίο στο οποίο η ένταση είναι ίδια σε κάθε σημείο του. Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου είναι παράλληλες και ισαπέχουσες. E Οριζόντιο πεδίο Κατακόρυφο πεδίο

Εφαρμογές

1. Στο σχήμα, απεικονίζονται οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργούν τα ακίνητα σημειακά φορτία q1 και q2. Τα φορτία είναι: α. και τα δύο θετικά. β. το q1 θετικό και το q2 αρνητικό. γ. το q1 αρνητικό και το q2 θετικό. δ. και τα δύο αρνητικά.

2. Οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές α. τέμνονται. β. είναι κάθετες στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. γ. είναι εφαπτόμενες στην ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. δ. σχηματίζουν γωνία 450 με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. 3. Μια ιδιότητα των δυναμικών γραμμών ηλεκτρικού πεδίου είναι ότι α. τέμνονται. β. απομακρύνονται από τα αρνητικά φορτία και κατευθύνονται προς τα θετικά. γ. είναι κλειστές. δ. είναι πιο πυκνές στις περιοχές που η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο.

+ - 4. .Α Για το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του διπλανού σχήματος, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με Σ (Σωστή) ή Λ (Λάθος). .Β .Γ . q>0 q<0 . α. Η ένταση του πεδίου στο σημείο Α έχει την κατεύθυνση που εμφανίζεται στο σχήμα. β. Η ένταση του πεδίου στο Β είναι μεγαλύτερη από την ένταση στο Γ, διότι το σημείο Β είναι πιο κοντά στα θετικά φορτία. γ. Αν σ’ ένα σημείο του πεδίου αφεθεί ένα φορτίο q>0 ή ένα φορτίο q<0, αυτά θα κινηθούν στις κατευθύνσεις που φαίνονται στο σχήμα. Λ Λ Λ

Δυναμική ενέργεια – Δυναμικό

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν δύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν, τότε στο σύστημά τους αποθηκεύεται ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. +Q +q A

Δυναμικό +Q +q0 A V Το Δυναμικό σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται από το πηλίκο του έργου της δύναμης που ασκεί το πεδίο σ’ ένα φορτίο-υπόθεμα q0 για να μεταφερθεί αυτό από το Α εκτός του πεδίου, προς το φορτίο αυτό.

Δυναμικό σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb Q A q Το δυναμικό σ’ ένα σημείο του πεδίου εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή και β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή.

Γραφικές παραστάσεις V=f(r) όπου Q το φορτίο-πηγή. r

Παρατηρήσεις Το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου είναι ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q0, που πιθανόν υπάρχει σ’ αυτό το σημείο. Το δυναμικό μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή.

Διαφορά δυναμικού VΑΒ=VA-VB VAB = + Α Β VAB = Η διαφορά δυναμικού VAB μας δίνει το έργο της δύναμης του πεδίου ανά μονάδα φορτίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το Α στο Β.

Παρατηρήσεις στη Διαφορά δυναμικού VAB ≠ VBA Η σχέση WAB=q.VAB μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου q, ανεξάρτητα αν το πεδίο είναι ομογενές ή ανομοιογενές. Ειδικά για ανομοιογενές πεδίο, αυτός είναι ο τρόπος για να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης.

Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται. VA > VB Α Β Αν μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αφήσουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, μπορούμε να προβλέψουμε προς τα πού θα κινηθεί αυτό «αυθόρμητα».

Ένα θετικό φορτίο θα κινηθεί από θέση υψηλού προς θέση χαμηλού δυναμικού. Ένα αρνητικό φορτίο θα κινηθεί αντίστροφα. Γενικά, κάθε φορτίο κινείται «αυθόρμητα» από θέση υψηλότερης προς θέση χαμηλότερης δυναμικής ενέργειας.

Εφαρμογές

1. Εξηγήστε, γιατί θα εκφορτιστεί ο σφαιρικός αγωγός. + + σύρμα έδαφος (V=0)

2. Σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο 2. Σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r απ' αυτό, το δυναμικό του πεδίου έχει μέτρο V. Σε διπλάσια απόσταση 2r το μέτρο του δυναμικού του πεδίου θα είναι: α. 0. β. V/2. γ. V. δ. 2V. 3. Αν το δυναμικό σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι VA = 12V και σε κάποιο άλλο σημείο Β είναι VB = 6V, τότε ένα ηλεκτρόνιο α. θα κινηθεί από το Α στο Β αυθόρμητα. β. θα κινηθεί από το Α στο Β με την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου. γ. θα κινηθεί αυθόρμητα από το Β στο Α. δ. δεν μπορούμε να προβλέψουμε πώς θα κινηθεί.

4. Έστω Α και Β δύο σημεία ενός ηλεκτρικού πεδίου, που έχουν δυναμικό VΑ=20V και VB= -10V, αντίστοιχα. Σε ποιο από τα δύο σημεία πρέπει να τοποθετήσουμε: i) ένα ηλεκτρόνιο, ii) ένα πρωτόνιο, ώστε αυτό να κινηθεί αυθόρμητα, με την επίδραση του πεδίου, προς το άλλο σημείο; 5. Στα σημεία Κ και Λ ηλεκτροστατικού πεδίου βρίσκονται τα ηλεκτρικά φορτία Q Κ= -14μC και Q Λ= 4μC, αντίστοιχα. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων QΚ και QΛ. Η απόσταση ΚΛ=10cm. Δίνεται: k = 9.109 N.m2/C2

6. Η σταγόνα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί ανάμεσα στις δύο φορτισμένες πλάκες. + + + + + + - - - - - - - Χαρακτηρίστε με Σ τις σωστές και με Λ τις λανθασμένες προτάσεις που γράφονται παρακάτω. α. Στη σταγόνα ασκούνται δύο δυνάμεις. β. Το φορτίο της σταγόνας είναι αρνητικό. γ. Το βάρος της σταγόνας είναι αμελητέο. δ. Η συνισταμένη των δυνάμεων στη σταγόνα είναι μηδέν. Σ Σ Λ Σ

Σχέση έντασης – διαφοράς δυναμικού στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Α Β x Έστω ένα φορτίο q , που πηγαίνει από το Α στο Β . Από το ηλ.πεδίο παράγεται έργο : + - Α Β x Επειδή το πεδίο είναι ομογενές , η δύναμη που δέχεται το φορτίο είναι σταθερή.

Αν τα Α και Β βρίσκονται στους οπλισμούς , τότε : + - Α Β l