? Πώς … Πώς ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αναγνωρίζει δεδομένα και εντολές; Πώς αναπαρίσταται το σύμβολο “Α”; Πως συνεννοούνται οι υπολογιστές; Κάνει ιδιαίτερη εντύπωση το πώς ένα κύκλωμα μπορεί να παίρνει αποφάσεις. Είναι επίσης εντυπωσιακό που ο υπολογιστής μου διακρίνει το ελληνικό “Α” από το αγγλικό “A” ή που μπορεί κι επικοινωνεί μ’ αυτόν ενός Κινέζου όταν παίζουμε ένα διαδικτυακό παιχνίδι. Οι περισσότεροι χρησιμοποιούν τον Η/Υ χωρίς να τους απασχολούν συνήθως ερωτήματα όπως αυτά. Απάντηση σ’ αυτά θα πάρουμε στα μαθήματα που θα ακολουθήσουν.

ΓΝΩΡΙΖΩ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΩΣ ΕΝΙΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ψηφιακός κόσμος Η ενότητα ΓΝΩΡΙΖΩ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΟΣΤΗ ΩΣ ΕΝΙΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ αποτελεί συνέχεια της αντίστοιχης περσινής – σας θυμίζω τον κύκλο επεξεργασίας της πληροφορίας, τις συσκευές εισόδου / εξόδου, την έννοια του pixel. Αρχικά θα γνωρίσουμε τον ψηφιακό κόσμο. Οι δύο εικόνες παριστάνουν τον ίδιο σχήμα. Η καρδιά στα δεξιά έχει σχηματιστεί μ’ ένα μαρκαδόρο με τον οποίο χαράξαμε μία συνεχή γραμμή, χωρίς κανένα κενό. Η εικόνα της καρδιάς στ’ αριστερά σχηματίστηκε με ορισμένο αριθμό από κεράκια. Ποιοτικά δεν είναι ίδια με αυτή στα δεξιά, όμως παριστάνει το ίδιο σύμβολο. Λέμε ότι η εικόνα στ’ αριστερά είναι αναλογική ενώ η εικόνα στα δεξιά είναι ψηφιακή.

Ψηφιακό - Αναλογικό Ψηφιακός κόσμος Ετυμολογία: αρχ. ψηφίον = πετραδάκι ή χαλίκι Ψηφίο μπορεί να σημαίνει: πετραδάκι σύμβολο που παριστάνει αριθμό Ο αγγλικός όρος digit σημαίνει δάχτυλο Σχετικές έννοιες Ψηφιδωτό Ψήφος Η λέξη ψηφιακός προέρχεται από την αρχαία λέξη ψηφίον. Ένα ψηφίο σήμερα σημαίνει στα ελληνικά είτε το πετραδάκι είτε το αριθμητικό σύμβολο. Σχετικές έννοιες είναι αυτές του ψηφιδωτού και της ψήφου. Αξίζει να σημειωθεί πως ο αντίστοιχος αγγλικός όρος για το αριθμητικό ψηφίο είναι η λέξη digit που αρχικά σήμαινε δάχτυλο. Σε κάθε περίπτωση πετραδάκια και δάχτυλα χρησιμοποιήθηκαν για την αναπαράσταση των αριθμών. Ίσως οι Έλληνες να έκαναν το βήμα παραπάνω, από τα δάχτυλα να πέρασαν σταδιακά στα πετραδάκια για να διαχειριστούν μεγαλύτερους αριθμούς.

Ψηφιακό - Αναλογικό Ψηφιακός κόσμος Ψηφιακό σύστημα είναι το σύστημα που μπορεί να πάρει μόνο ορισμένες και διακριτές τιμές. Αναλογικό σύστημα είναι αυτό που μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Παράδειγμα Σκάλα – ψηφιακό vs Ράμπα – αναλογικό Στο παράδειγμα της εικόνας συγκρίνουμε μία ράμπα με μία σκάλα. Αν ένα κοριτσάκι αφήσει την κούκλα του στη ράμπα αυτή μπορεί να βρεθεί σε οποιοδήποτε ύψος από το πάτωμα. Στην σκάλα όμως μπορεί να την αφήσει μόνο σε τρεις θέσεις, στο πάτωμα, στο 1ο και στο 2ο σκαλί. Η ράμπα είναι αναλογικό σύστημα. Η σκάλα είναι ψηφιακό σύστημα.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ο Η/Υ είναι ένα σύστημα που συγκροτείται από άλλα υποσυστήματα. Συσκευή Εισόδου Συσκευή Επεξεργασίας Συσκευή Εξόδου Είδατε πέρυσι πως ο υπολογιστής είναι ένα σύστημα που προκύπτει από άλλα υποσυστήματα που το καθένα εκτελεί ορισμένη δουλειά. Τα υποσυστήματα αυτά συνδέονται με καλώδια που μεταφέρουν σήματα από το ένα σύστημα στο άλλο. Καλώδια που μεταφέρουν ηλεκτρικά σήματα

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ο Η/Υ αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα. Τα ηλεκτρονικά κυκλώματά του αποτελούνται στην απλούστερη μορφή από καλώδια και διακόπτες. Όλα τα σήματα του υπολογιστή ανάγονται σε δύο “κλάσεις” σημάτων. 1η “κλάση”: “ρέει ρεύμα” 2η “κλάση”: “δεν ρέει ρεύμα” “Η πληροφορία βρίσκεται στις διακρίσεις που αποφασίζουμε ότι έχουν σημασία” - Daniel Hillis Ανοιχτό κύκλωμα, Κλειστό κύκλωμα, δεν το διαρρέει ρεύμα το διαρρέει ρεύμα 0 Νοητική λειτουργική αφαίρεση 1 Κάθε υποσύστημα αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα. Αυτά στην απλούστερη μορφή αποτελούνται από καλώδια και διακόπτες. Οι σημερινοί διακόπτες είναι ηλεκτρονικοί και ανάλογα με τις συνθήκες στα άκρα τους είτε επιτρέπουν στο κύκλωμα να το διαρρέει ηλεκτρικό ρεύμα είτε να μη το διαρρέει. Όλα τα σήματα στον υπολογιστή μπορούν να χωριστούν στις δύο προηγούμενες κλάσεις, και αυτή η διάκριση των σημάτων είναι που έχει σημασία. Συμβολίζουμε την πρώτη κλάση σημάτων με 1 και την άλλη με 0. Επειδή ο Η/Υ αποτελείται από τα ψηφιακά κυκλώματα – ψηφιακά γιατί υπάρχουν σε δύο διακριτές καταστάσεις – είναι και ο ίδιος ψηφιακός.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Η μονάδα πληροφορίας – 1bit (δυαδικό ψηφίο) Η διαίρεση των σημάτων σε δύο κλάσεις. Συμβολίζω κάθε μία από τις “κλάσεις” σημάτων με 1 και 0 αντίστοιχα. Απαλλαγή από τα δεσμά της τεχνολογίας. Η λειτουργική αφαίρεση μας επιτρέπει να χειριζόμαστε την πληροφορία χωρίς να ανησυχούμε για τις λεπτομέρειες του τρόπου με τον οποίο θα αναπαρασταθεί. Οι βασικές αρχές λειτουργίας θα ισχύουν ακόμη και αν η σημερινή τεχνολογία θεωρηθεί στο μέλλον ως απαρχαιωμένη! Σήμερα – Απλά κυκλώματα > δομικές μονάδες > σύνθετες μονάδες > Η/Υ Κάθε μία από τις κλάσεις σημάτων αποτελεί τη μονάδα της πληροφορίας. Στα ελληνικά λέμε τη μονάδα πληροφορίας δυαδικό ψηφίο. Στα αγγλικά χρησιμοποιείται ο όρος bit (binary digit). Η έννοια αυτή μας επιτρέπει να χειριζόμαστε την πληροφορία χωρίς να μας ενδιαφέρει ο τρόπος της αναπαράστασης. Η έννοια του bit μπορεί και διατηρεί σύγχρονες τις ιδέες που πραγματοποιήθηκαν στο παρελθόν με απαξιωμένη σήμερα τεχνολογία. Η έννοια του bit μας απαλλάσσει από τα δεσμά της τεχνολογίας. Έτσι σήμερα από απλά κυκλώματα οργανώνουμε δομικές ηλεκτρονικές μονάδες που χρησιμοποιούνται για τις άλλες πιο σύνθετες μονάδες που συνθέτουν τον Η/Υ. Αν αυτή η τεχνολογία ξεπεραστεί ο τρόπος με τον οποίο θα οργανωθεί η νέα τεχνολογία θα παραμείνει ο ίδιος. Τον τρόπο με τον οποίο οργανώνονται σήμερα ο υπολογιστής θα τον γνωρίσουμε στα επόμενα μαθήματα.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Πράξεις με ηλεκτρικά κυκλώματα - α Έξοδος Είσοδος 1 Αν χιονίζει …(0) Ή Πάρε ομπρέλα … (0) Αν βρέχει … (0) Ας δούμε μ’ ένα απλό παράδειγμα πως τα ηλεκτρονικά κυκλώματα μπορούν να … αποφασίσουν! Εξετάζουμε τη δομική μονάδα OR, ένα από τα βασικά κυκλώματα για την σύνθεση όλων των υπόλοιπων. Το σύστημα του παραδείγματος μας … ενημερώνει αν πρέπει να πάρουμε ομπρέλα (1) ή όχι (0) όταν δεν μπορούμε να κοιτάξουμε από παράθυρο. Ας δούμε πώς. Υποθέτουμε πως με κάποιον τρόπο πχ με τη βοήθεια αισθητήρων, στις εισόδους 1 και 2 φτάνουν πληροφορίες για το αν χιονίζει ή το αν βρέχει. Αν δεν συμβαίνει τίποτα από τα δύο οι αντίστοιχοι διακόπτες μένουν ανοιχτοί και ο λαμπτήρας της εξόδου δεν ανάβει, ένδειξη που μας λέει “μην πάρεις την ομπρέλα σου”. Είσοδος 2 0 + 0 = 0 Μαθηματικός συμβολισμός της λογικής πράξης Ή

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Πράξεις με ηλεκτρικά κυκλώματα - β Έξοδος Είσοδος 1 Αν χιονίζει …(0) Ή Πάρε ομπρέλα … (1) Αν βρέχει … (1) Αν όμως βρέχει όπως εδώ … Είσοδος 2 0 + 1 = 1 Μαθηματικός συμβολισμός της λογικής πράξης Ή

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Πράξεις με ηλεκτρικά κυκλώματα - γ Έξοδος Είσοδος 1 Αν χιονίζει …(1) Ή Πάρε ομπρέλα … (1) Αν βρέχει … (0) … ή αν χιονίζει όπως εδώ, ο αντίστοιχος αισθητήρας κλείνει τον ανάλογο διακόπτη. Τότε ρεύμα μπορεί να διαρρέει τον λαμπτήρα εξόδου πως μας λέει “πάρε την ομπρέλα”. Είσοδος 2 1 + 0 = 1 Μαθηματικός συμβολισμός της λογικής πράξης Ή

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Πράξεις με ηλεκτρικά κυκλώματα - δ Έξοδος Είσοδος 1 Αν χιονίζει …(1) Ή Πάρε ομπρέλα … (1) Αν βρέχει … (1) Το ίδιο φυσικά ισχύει και για το χιονόνερο! Εδώ η πράξη “1 + 1 = 1” ίσως σας φαίνεται παράξενη. Είναι όμως μία πράξη που δεν αναφέρεται σ’ αυτά που έχετε συναντήσει μέχρι τώρα στα μαθηματικά. Δεν επιμένουμε. Κρατείστε μόνο αυτό που ειπώθηκε από ένα συμμαθητή σας: “Κλειστό κύκλωμα συν κλειστό κύκλωμα ίσον κλειστό κύκλωμα”. Η φράση χαρακτηρίζει επακριβώς τη διαφορετική άλγεβρα που χρειάζεται η επιστήμη της πληροφορικής. Είσοδος 2 1 + 1 = 1 Μαθηματικός συμβολισμός της λογικής πράξης Ή

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Αναπαράσταση αριθμών – α. Οι αριθμοί δεν έχουν τελειωμό, όμως μπορούμε να τους αναπαραστήσουμε όλους με λίγα σύμβολα (ψηφία). Αριθμητικά συστήματα Σύστημα κανόνων για την αναπαράσταση και τον χειρισμό των αριθμών. Χρησιμοποιούν ορισμένο αριθμό συμβόλων. ΘΕΣΙΑΚΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Η αξία κάθε ψηφίου αλλάζει ανάλογα με την θέση του. Κάθε αριθμός γράφεται ως μία σειρά από ψηφία. Δεκαδικό σύστημα – χρησιμοποιεί δέκα ψηφία, τα 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Δυαδικό σύστημα – χρησιμοποιεί δύο ψηφία, τα 0, 1. Εξετάζουμε ένα ερώτημα από τα μαθηματικά. Είναι δυνατόν να παραστήσουμε όλους τους αριθμούς, που είναι ατελείωτοι, με κάποιο τρόπο; Απάντηση στο ερώτημα δίνουν τα αριθμητικά συστήματα και μάλιστα τα θεσιακά. Σ’ αυτά με τη χρήση λίγων συμβόλων, που όμως ανάλογα με τη θέση τους αποκτούν διαφορετική αξία, ο κάθε αριθμός γράφεται ως μία σειρά, μία ακολουθία ψηφίων. Στη καθημερινότητα χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα – εξοικειωνόμαστε σ’ αυτό από μικροί με τα δέκα δάχτυλα μας. Στην επιστήμη της πληροφορικής χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα, με τα ψηφία να αναπαριστάνουν ένα bit.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Αναπαράσταση αριθμών – β. Παράδειγμα: δώδεκα αυγά ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Είναι 1 δεκάδα αυγών και 2 αυγά Γράφουμε: 1210 = 1*101 + 2*100 ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Είναι 1 οκτάδα αυγών και 1 τετράδα αυγών. Γράφουμε: 11002 = 1*23 + 1*22 +0*21 + 0*20 Παράδειγμα. Η μία ντουζίνα αυγά γράφεται: στο μεν δεκαδικό ως 12 (“ένα δύο”) και εννοούμε 1 δεκάδα αυγών και 2 αυγά. στο δε δυαδικό ως 1100 (“ένα ένα μηδέν μηδέν”) και εννοούμε 1 οχτάδα αυγών και 1 τετράδα αυγών. Στο δεκαδικό η αξία των ψηφίων είναι σε μονάδες, δεκάδες (101), εκατοντάδες (102), χιλιάδες (103) κοκ, πάντα σε δυνάμεις του 10. Στο δυαδικό η αξία των ψηφίων είναι σε μονάδες, δυάδες (21), τετράδες (22), οχτάδες (23) κοκ, πάντα σε δυνάμεις του 2. Δεν επιμένουμε.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Αναπαράσταση αριθμών – γ. Γιατί το δυαδικό σύστημα; Μπορεί να υλοποιηθεί εύκολα σε σχέση με τα άλλα, αφού στη φύση υπάρχουν πολλά συστήματα που υπάρχουν σε δύο καταστάσεις. Το σύστημα που κυρίως χρησιμοποιείται είναι τα ηλεκτρικά σήματα γιατί είναι πιο ευέλικτα, πιο αποδοτικά, πιο γρήγορα και μπορούν να παραχθούν εύκολα από άλλα φυσικά συστήματα και τεχνολογίες. Χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα για τους λόγους που βλέπετε.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Υλοποίηση αναπαράστασης της πληροφορίας - α Διφυή συστήματα = συστήματα που υπάρχουν σε δύο καταστάσεις Ετυμολογία: Διφυής < Δις + φύω = αυτός που έχει διπλή φύση του, δισυπόστατος. πηγή S φωτοκύτταρο Μερικές τεχνολογίες που υλοποιούν το δυαδικό σύστημα είναι: Μικρές μαγνητικές περιοχές που μπορούν να έχουν είτε πάνω (1 κατά σύμβαση) είτε κάτω (0 κατά σύμβαση) τον βόρειο πόλο τους. Χρησιμοποιείται για εγγραφή και ανάγνωση δεδομένων σε σκληρούς δίσκους. Λεία και ανώμαλα τμήματα στην επιφάνεια ενός οπτικού δίσκου, που ανακλάνε το φως δέσμης laser έτσι ώστε να ανιχνεύεται ή όχι η ανακλασμένη ακτίνα από ένα φωτοκύτταρο. Βρύσες που ρέουν ή όχι. Διαπιστώνουμε πως δεν είναι όλες σύγχρονες και δεν στηρίζονται όλες στον ηλεκτρομαγνητισμό. Μάλιστα το τελευταίο μας δείχνει πως οι αρχαίο Έλληνες θα μπορούσαν να κάνουν υπολογιστές σαν αυτούς που έχουμε σήμερα. Δεν το κατάφεραν όχι γιατί δεν είχαν ρεύμα, αλλά γιατί δεν είχαν καταφέρει να μετατρέψουν σε άλγεβρα τα μαθηματικά που χειρίζονται λογικές πράξεις, όπως η “OR” που αναφέραμε στο προηγούμενο παράδειγμα. N 1 1 1 1 – συμβολισμός της μίας κατάστασης του συστήματος 0 – συμβολισμός της άλλης κατάστασης του συστήματος

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Υλοποίηση αναπαράστασης της πληροφορίας – β Τα βασικά ηλεκτρικά σήματα παράγονται από ηλεκτρονικές διατάξεις, όπως οι λυχνίες κενού και τα transistors. Για την υλοποίηση των δυαδικών σημάτων με τη βοήθεια κυκλωμάτων χρησιμοποιήθηκαν δύο τεχνολογίες, αρχικά οι λυχνίες κενού και στη συνέχεια τα transistors. Κυριάρχησαν τα transistors γιατί είναι πιο απλά, πιο μικρά, πιο φθηνά, πιο αξιόπιστα, πιο γρήγορα, απαιτούν μικρότερη κατανάλωση ενέργειας και δεν θερμαίνονται. Στη σημερινή τους μορφή, αυτή των chips (των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων), έχουν βελτιωθεί και μικρογραφηθεί (= έχουν κατασκευαστεί σε μικρογραφίες) όλα αυτά τα οφέλη προσφέροντας αδιανόητες δυνατότητες.

Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Ψηφιακός κόσμος Ο υπολογιστής ως ψηφιακό σύστημα Λέξεις - κλειδιά Αναλογικός Ψηφιακός Δυαδικό ψηφίο ή bit Σύστημα αρίθμησης Δυαδικό σύστημα αρίθμησης Υλοποίηση δυαδικού συστήματος αρίθμησης