ΕΙΣΑΓΩΓΗ K06 Σήματα και Γραμμικά Συστήματα Οκτώβρης 2005 Καθηγητής Ανδρέας Μαράς Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών

Δείγματα Audio CD στα 44.1 kHz Ανθρώπινη ακοή από 20 Hz μέχρι και 20 kHz Δειγματοληψία: Ρυθμός μεγαλύτερος ή ίσος της μεγαλύτερης τιμής συχνότητας σήματος πληροφορίας. Χρησιμοποιούμε φίλτρο για τη διέλευση συχνοτήτων μέχρι 20 kHz (το φίλτρο ονομάζεται βαθυπερατό (low- pass filter)) και για αποκοπή υψηλότερων συχνοτήτων. Το βαθυπερατό φίλτρο χρειάζεται το 10% της συχνότητας αποκοπής για να τείνει ομαλά στη μηδενική συχνότητα. Δειγματολογώντας στα 44.1 kHz καλύπτουμε όλες τις συχνότητες μέχρι, αλλά όχι και την 22.05 kHz.

ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Ανάλυση Γραμμικών Υποσυστημάτων μεγαλυτέρων συστημάτων ελέγχου, επικοινωνιών και επεξεργασίας σήματος. Παραδείγματα Συστημάτων Αυτόματου Ελέγχου Σύστημα ΑΒS Έλεγχος Μηχανής Επεξεργασία χημικών προϊόντων

Συστήματα Επεξεργασίας Σήματος Speech synthesis and speech recognition Audio CDs Συμπίεση Φωνής (MP3, AC3) Συμπίεση Εικόνας (JPEG, JPEG 2000) Αναγνώριση Χαρακτηριστικών με Οπτικές Μεθόδους Video CDs (MPEG 1) DVD και HDTV (MPEG 2) Ασύρματο video (MPEG 4/H.263)

Συστήματα Επικοινωνιών Voiceband modems (56k) Digital subscriber line (DSL) modems ISDN: 144 kilobits per second (kbps) Εταιρίες/symmetric: HDSL and HDSL2 Κατοικίες/asymmetric: ADSL and VDSL Cable modems Cell phones (Κινητά Τηλέφωνα) Πρώτης Γενιάς (1G): AMPS Δεύτερης Γενιάς (2G): GSM, IS-95 (CDMA) Τρίτης Γενιάς (3G): cdma2000, WCDMA Analog Digital

Ενσύρματες Επικοινωνίες Internet Ενσύρματες Επικοινωνίες DSLAM Κεντρικά Γραφεία Οικία/Γραφεία Πελάτη downstream ADSL modem ADSL modem P S T N upstream Voice Switch Lowpass Filter Lowpass Filter HDSL High bit-rate 1.544 Mbps (αμφίδρομο) ADSL Ασύμμετρο 1-10 Mbps down, 0.5-1 Mbps up VDSL Very high bit-rate, 22 Mbps down, 3 Mbps up

Ασύρματες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ανάλυση Fourier (Χωρο-χρονική) Αύξηση SNR/ Χωρητικότητας Η προσθήκη κεραιών αυξάνει περαιτέρω τα παραπάνω μεγέθη Συστήματα 2.5G και 3G : Φωνή και Δεδομένα

Δίκτυα Υψηλών Ταχυτήτων Internet Video-on-demand Sonet Asynchronous Transfer Mode (ATM) Broadband Integrated Services Network (B-ISDN) Gigabit Ethernet 10 Gigabit Ethernet

ΣΗΜΑΤΑ Σήματα συνεχούς χρόνου είναι (συνήθως) συναρτήσεις μιας μεταβλητής t. x(t) όπου t είναι πραγματικός αριθμός, x(t) = 0 για ορισμένες τιμές της t. Σήματα διακριτού-χρόνου είναι συναρτήσεις μιας μεταβλητής n, δηλαδή x[n] όπου n  {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}. Πολλές φορές συμβολίζουμε το x[n] με xn . Τιμές του x πραγματικές ή μιγαδικές

Αναλογικό vis-a-vis Ψηφιακό Πλάτος αναλογικού σήματος μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή στο χώρο  ή . Αντίθετα, το πλάτος ψηφιακού σήματος παίρνει μόνο διακριτές τιμές. Για παράδειγμα, 1 -1

Συστήματα Σύστημα είναι μετασχηματισμός ενός σήματος (είσοδος) σε ένα άλλο (έξοδος-απόκριση) Σύστημα συνεχούς-χρόνου με είσοδο x και έξοδο y (Λέγεται και απόκριση). Παραδείγματα y(t) = x(t) + x(t-1) y(t) = x2(t) Παραδείγματα συστήματος διακριτού-χρόνου y[n] = x[n] + x[n-1] y[n] = x2[n] x(t) y(t) System x[n] y[n] System

Γραμμικότητα Γραμμικό Σύστημα Ο γραμμικός μετασχηματισμός T{·} είναι Έξοδος είναι γραμμικός μετασχηματισμός εισόδου Ο γραμμικός μετασχηματισμός T{·} είναι Ομοιογενής T[k x(t)] = k T[x(t)] k σταθερά και x(t) είσοδος Προσθετικός T[x1(t) + x2(t)] = T[x1(t)] + T[x2(t)] x1(t) και x2(t) είναι είσοδοι x1(t) + x2(t) είναι το άθροισμά τους x(t) y(t)

Χρονική Αμεταβλητότητα Οποιαδήποτε μετατόπιση στο χρόνο για την είσοδο επιφέρει την ίδια μετατόπιση για την έξοδο. Δηλαδή, Η σχέση T[x(t)] = y(t) συνεπάγεται ότι T[x(t -t)] = y(t -t) για όλες τις τιμές της πραγματικής μεταβλητής t .

Αιτιατότητα Η έξοδος εξαρτάται μόνο από την τωρινή και τις παρελθούσες τιμές της εισόδου. Για παράδειγμα, y(t) = y(t -1) + x(t) + 2 x(t -1) είναι αιτιατό y(t) = y(t +1) + x(t +1) - 2 x(t -100) ΔΕΝ είναι αιτιατό Για επεξεργασία σημάτων φωνής (audio signals), πρέπει να χρησιμοποιήσουμε αιτιατά συστήματα όταν θέλουμε να τα επεξεργαστούμε σε πραγματικό χρόνο (real-time). Αντίθετα για επεξεργασία εικόνας (image), δεν χρειάζεται να έχουμε αιτιατά συστήματα (batch processing).