ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Γνωριμία με το εργαστήριο

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη Η γνώση μας για τον φυσικό κόσμο προέρχεται (όπως και για κάθε επιστήμη) από παρατήρηση ή από πείραμα. Παρατήρηση: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα μη ελεγχόμενα και συνήθως μη επαναλήψιμα (λ.χ. μια έκρηξη Supernova,κάποιος σεισμός). Πείραμα: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα ελεγχόμενα και επαναλήψιμα (λ.χ. τη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας κάποιου υλικού, τη σκέδαση σωματίων από κάποιο πυρήνα κλπ.)

ΘΕΩΡΙΑ και ΠΕΙΡΑΜΑ • Αρχή πάντα έχουμε κάποιο ερμηνευτικό πλαίσιο • Κάποια “ Θεωρία“ ή κάποιο “Πρότυπο” ή “μοντέλο“ ή “Νόμο“. • Με παρατηρήσεις ή πειράματα προσπαθούμε να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε τις προβλέψεις τους. • Τα νέα πειραματικά δεδομένα οδηγούν (ενδεχόμενα) σε ανατροπή του θεωρητικού πλαισίου ή την διεύρυνσή του ή την επιλογή κάποιου από ανταγωνιστικές θεωρίες

ΘΕΩΡΙΑ και ΠΕΙΡΑΜΑ Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί πειραματικά. Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (σφάλμα).

Όργανα Μέτρησης και Αισθητήρες ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Όργανα Μέτρησης και Αισθητήρες Ακρίβεια: • Χαρακτηριστικό του οργάνου και της τεχνολογίας στην οποία βασίζεται. Βαθμονόμηση: • Μας οδηγεί στην ανάγκη αναγωγής των μετρήσεων μας σε σύγκριση με κάποια γνωστά (πρότυπα) μεγέθη. Καταγραφή: • Παραδοσιακά (ο άνθρωπος σαν όργανο καταγραφής) • Απευθείας σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τότε τα όργανα μέτρησης αποκαλούνται “αισθητήρες”

ΣΦΑΛΜΑΤΑ στην μέτρηση Πειραματικό σφάλμα ορίζουμε την διαφορά μεταξύ της «πραγματικής» τιμής ενός μεγέθους από την τιμή που προκύπτει πειραματικά. Είδη σφαλμάτων Ακούσια σφάλματα ή λάθη Συστηματικά σφάλματα Τυχαία ή στατιστικά σφάλματα

Τα ακούσια σφάλματα Τα σφάλματα αυτής της κατηγορίας μπορεί να οφείλονται σε λανθασμένη ανάγνωση των αποτελεσμάτων και καταγραφή των παρατηρήσεων - μετρήσεων ή στη κακή τους επεξεργασίας. Η αποφυγή τους στηρίζεται στην ιδιαίτερη προσοχή του πειραματιζόμενου.

Συστηματικά σφάλματα Είναι εκείνα που επιδρούν στο αποτέλεσμα συνήθως κατά την ίδια φορά, όσες φορές και αν επαναλάβουμε τη μέτρηση κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Τα σφάλματα αυτά οφείλονται κυρίως: Μη σωστή βαθμονόμηση (calibration) των οργάνων. Τη μέθοδο μέτρησης που χρησιμοποιούμε και από απρόβλεπτους παράγοντες (π.χ. αύξηση θερμοκρασίας). Από προσεγγίσεις στις εξισώσεις που χρησιμοποιούμε, αν η μέτρηση είναι έμμεση.

Διάφοροι χάρακες με μήκος 30cm με κοινή αρχή.

Τυχαία σφάλματα Τα σφάλματα που δεν επαναλαμβάνονται σε κάθε μέτρηση του πειράματος. Είναι παρόντα ακόμα κι όταν τα ακούσια και τα συστηματικά σφάλματα απαλειφθούν. Παρότι τα συστηματικά σφάλματα είναι περισσότερο σοβαρά μπορούμε να τα αποφύγουμε. Τα τυχαία μπορούμε μόνο να τα περιορίσουμε.

Τυχαία και συστηματικά σφάλματα Το συστηματικό σφάλμα μένει σχεδόν πάντα σταθερό σε όλη τη διάρκεια του πειράματος. Το τυχαίο σφάλμα μεταβάλλεται και μπορεί να είναι και θετικό ή αρνητικό. Τα τυχαία σφάλματα υπάρχουν πάντα στο πείραμα. Όταν δεν υπάρχουν συστηματικά σφάλματα Όταν υπάρχουν συστηματικά σφάλματα

Παράδειγμα Σφάλμα του μηδενός Το όργανο δεν δείχνει στην αρχή το μηδέν. Βαθμονόμηση δυναμόμετρου

Τυχαία και συστηματικά σφάλματα Το τυχαίο σφάλμα προσδιορίζεται με την θεωρία των πιθανοτήτων. Ένα αποτέλεσμα θα θεωρείται ορθό όταν τα συστηματικά σφάλματα παραμένουν κατά το δυνατόν μικρά και ακριβές όταν τα τυχαία σφάλματα παραμένουν μικρά. Κατανομή Gauss

Κατανομή Gauss Η κατανομή των τυχαίων σφαλμάτων γύρω από μία μέτρηση έχει τη μορφή του σχήματος. Το συχνότερο παρατηρούμενο αποτέλεσμα είναι η μέση τιμή σειράς δεδομένων. Τα πειραματικά αποτελέσματα συγκεντρώνονται συμμετρικά γύρω από την μέση τιμή. Μικρές αποκλίσεις από την μέση τιμή παρατηρούνται πολύ συχνότερα από ότι οι αντίστοιχες μεγάλες αποκλίσεις. Εάν απουσιάζουν συστηματικά σφάλματα η μέση τιμή ενός μεγάλου αριθμού πειραματικών δεδομένων προσεγγίζει την πραγματική τιμή.

ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ Αν επαναλάβουμε μια σειρά μετρήσεις με τον ίδιο τρόπο και κάτω από τις ίδιες συνθήκες, τότε μπορούμε να μελετήσουμε από στατιστική άποψη τις αποκλίσεις των τιμών που καταγράψαμε από τη μέση τιμή η οποία είναι η καλύτερη εκτίμηση που έχουμε της “πραγματικής τιμής”. Απόκλιση μιας μέτρησης από τη μέση τιμή το μέγεθος : Εi = xi - 𝒙

ΤΥΠΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Τυπική απόκλιση των μετρήσεων : s= 𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 Τυπικό σφάλμα : 𝝈 𝒂𝒗𝒈 = 𝝈 𝒙 = 𝒔 𝒏−𝟏 Ποσοστιαίο σφάλμα : 𝝅= 𝝈 𝒂𝒗𝒈 𝒙 ∙𝟏𝟎𝟎% Το τελικό αποτέλεσμα των μετρήσεων ενός μεγέθους x θα γράφεται με τη μορφή: 𝒙= 𝒙 ± 𝝈 𝒙

Παράδειγμα Μέτρηση μήκους L: L (mm) Li - 𝑳 (mm) Li − 𝑳 𝟐 (mm2)x105 24,25 24,26 24,22 24,28 24,24 24,23 άθροισμα Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Τυπικό σφάλμα μέσης τιμής Ποσοστιαίο σφάλμα Τελική τιμή

ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΙΜΗΣ α) Αν το αμέσως επόμενο ψηφίο είναι μεγαλύτερο του 5 ανεβάζουμε το υπό στρογγυλοποίηση ψηφίο κατά μια μονάδα και μηδενίζουμε τα υπόλοιπα. β) Αν το αμέσως επόμενο ψηφίο είναι μικρότερο του 5 αφήνουμε το υπό στρογγυλοποίηση ψηφίο όπως είναι και μηδενίζουμε τα υπόλοιπα. γ) Αν το αμέσως επόμενο ψηφίο είναι ίσο με το 5 εξετάζουμε αν μετά από αυτό υπάρχει κάποιο άλλο ψηφίο διάφορο του μηδενός σε οποιαδήποτε θέση.

Μετρήσεις με τη χρήση Βερνιέρου