Συστήματα Συντεταγμένων Στη γενική περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε άπειρα συστήματα συντεταγμένων, τα οποία να μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου. Στη Φυσική χρησιμοποιούνται αρκετά. Τα βασικά από αυτά εξετάζονται εδώ.

Προσανατολίζουμε (+/) ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ x Ορίζουμε τον άξονα  + Ορίζουμε την αρχή 1,5 +3 Προσανατολίζουμε (+/) Κάθε σημείο προσδιορίζεται μονοσήμαντα Μονάδα μέτρησης π.χ. m

Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Καρτεσιανό Σύστημα y Δυο κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες Α yA xA Έστω σημείο Α στο επίπεδο Η θέση του προσδιορίζεται από τις προβολές στους άξονες xA, yA x Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από ζεύγος τιμών x, y.

Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Πολικό Σύστημα y Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σημείου Α πρέπει να χρησιμοποι- ήσουμε και πάλι ένα ζεύγος τιμών. Α ρ Την απόσταση από την αρχή των αξόνων ρ φ x Τη γωνία φ που μετριέται από το θετικό ημιάξονα αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από ζεύγος τιμών ρ, φ.

Πολικών και Καρτεσιανών συντεταγμένων Σχέση μεταξύ Πολικών και Καρτεσιανών συντεταγμένων Με βάση τη Γεωμετρία παίρνουμε: x= ρ συνφ y = ρ ημφ y Α y ρ φ x x

Καρτεσιανό Σύστημα (δεξιόστροφο) ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ z zA Καρτεσιανό Σύστημα (δεξιόστροφο) Τρεις κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες Α yA Έστω σημείο Α στο χώρο. y Η θέση του προσδιορίζεται αν φέρουμε την προβολή του Α΄στο xy επίπεδο και βρούμε Τις xΑ , yΑ και την προβολή του zΑ στον z άξονα. xA Α΄ x Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από τρία μεγέθη x, y, z.

ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ z zA Κυλινδρικό Σύστημα Ουσιαστικά πρόκειται για Το πολικό σύστημα στο Επίπεδο (π.χ. το x,y) Με την προσθήκη ενός άξονα (π.χ.) του z) Α y Έστω σημείο Α στο χώρο ρΑ Η θέση του προσδιορίζεται αν φέρουμε την προβολή τουΑ΄στο xy επίπεδο και βρούμε τις ρΑ, φΑ και την προβολή του zΑ στον z άξονα. φΑ Α΄ x Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από τρία μεγέθη ρ, φ, z.

Κυλινδρικού και Καρτεσιανού Συστήματος ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Σχέση συντεταγμένων Κυλινδρικού και Καρτεσιανού Συστήματος z Από το σχήμα, αλλά και από τις σχέσεις τις οποίες βρήκαμε για το πολικό σύστημα στο επίπεδο έχουμε: x = ρ συνφ y = ρ ημφ z = z z Α y ρ φ Α΄ x

Γιατί Κυλινδρικό σύστημα; ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Γιατί Κυλινδρικό σύστημα; Εάν διατηρήσουμε σταθερό το ρ, ενώ θα μεταβάλλουμε το φ και το z σχηματίζεται κύλινδρος z z Α Το σύστημα χρησιμοποιείται σε προβλήματα με κυλινδρική συμμετρία, π.χ. μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρου αγωγού. y x

Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ z Σφαιρικό Σύστημα Η θέση του Α προσδιορίζεται από τα εξής μεγέθη: Α θΑ Την απόσταση rΑ από την αρχή rΑ Την γωνία φΑ που ορίζεται όπως και η πολική. y φΑ Την γωνία θΑ που μετριέται πάντα από το θετικό ημιάξονα z Α΄ x Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από τρία μεγέθη r, θ, φ.

Σφαιρικών και Καρτεσιανών συντεταγμένων ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Σχέση μεταξύ Σφαιρικών και Καρτεσιανών συντεταγμένων Από το σχήμα εύκολα παίρνουμε: χ= (ΟΑ΄) συν φ y= (OA΄) ημ φ (ΟΑ΄) =r ημθ z = r συνθ z Ρ Α θ Τελικά: x = r ημθ συνφ y = r ημ θ συνφ z = r συνθ r θ y φ Α΄ x

Γιατί λέγεται το σύστημα Σφαιρικό; ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Γιατί λέγεται το σύστημα Σφαιρικό; Εάν διατηρήσουμε σταθερό το r, ενώ θα μεταβάλλουμε το φ και το θ σχηματίζεται σφαίρα z r Το σύστημα χρησιμοποιείται σε προβλήματα με σφαιρική συμμετρία, π.χ. βαρυτικό πεδίο της Γης. y x

Η παρουσίαση αυτή στηρίζεται σε μια παρουσίαση του Πανεπιστημιακού φυσικού Χ. Τρικαλινού www.mie.uth.gr/ekp_yliko/Coordinate_Systems.ppt