Ενότητα 2η: Επίλυση προβλήματος & Αναλυτικά προγράμματα Σπουδών Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων Ενότητα 2η: Επίλυση προβλήματος & Αναλυτικά προγράμματα Σπουδών

Γενικές αρχές της διδασκαλίας στη σύγχρονη μαθηματική τάξη Μετάβαση από το «μαθηματικά – έτοιμο προϊόν» στη «μαθηματικοποίηση» και στις διαδικασίες που τη συγκροτούν: διερεύνηση, συλλογισμός επικοινωνία. Αποδοχή, ως βασικής διδακτικής αρχής, της μάθησης μέσω ανακάλυψης. Ανάδειξη της συμπληρωματικότητας της “καθαρής” και της “εφαρμοσμένης” άποψης των μαθηματικών.

4 βασικές διεργασίες του μαθηματικού συλλογισμού και της επιχειρηματολογίας, της δημιουργίας συνδέσεων/δεσμών, της επικοινωνίας μέσω της χρήσης εργαλείων, με βασικότερο τη φυσική γλώσσα, αλλά και τα σύμβολα, τις διάφορες μορφές αναπαράστασης, τα τεχνουργήματα και τα εργαλεία της τεχνολογίας και της μεταγνωστικής ενημερότητας.

Στόχοι των σύγχρονων ΑΠΣ Υιοθετούν μια γνωστική και μια κοινωνικο-πολιτισμική οπτική των μαθηματικών Επιδιώκουν οι μαθητές: να αποκτήσουν την ικανότητα διατύπωσης και επίλυσης προβλημάτων μέσα στα μαθηματικά και μέσω αυτών και να διαμορφώσουν μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά, εκτιμώντας την κοινωνική και την αισθητική τους προοπτική αλλά και το ρόλο τους στην ανάπτυξη του ανθρώπινου πολιτισμού. Υποστηρίζουν τους εκπαιδευτικούς προτείνοντάς τους δραστηριότητες πέραν αυτών που αναφέρονται στα σχολικά βιβλία.

Κοινωνικο-πολιτισμική προσέγγιση

Η επίλυση προβλήματος μέσα από την κοινωνικο-πολιστισμική θεώρηση

Η μαθηματική δραστηριότητα Η δραστηριότητα χαρακτηρίζεται από ενεργή δράση των ατόμων που εμπλέκονται σε αυτή, τα άτομα αυτά έχουν ένα κίνητρο και ένα στόχο είναι συλλογική και συστημική και χαρακτηρίζεται από συνεχή μετασχηματισμό και αλλαγή. Η δράση αυτή μπορεί να έχει μαθηματικά χαρακτηριστικά όπως η μοντελοποίηση μιας πραγματικής κατάστασης, η διερεύνηση μέσα από τη χρήση εργαλείων και πηγών, η ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλήματος, η ανάπτυξη και χρήση τεχνικών, η δημιουργία εννοιολογικών συνδέσεων, η σύνδεση αναπαραστάσεων, η ανάπτυξη μαθηματικού συλλογισμού.

Η ΕΠ ως μαθηματική δραστηριότητα Η μαθηματική δραστηριότητα «προκαλείται» όταν ο μαθητής εμπλέκεται σε καταστάσεις – προβλήματα που του επιτρέπουν να δράσει με κάποιο κίνητρο ατομικά και συλλογικά και να αξιοποιήσει διαφορετικής μορφής εργαλεία για να επιτύχει μια σειρά μαθηματικών στόχων και διεργασιών. Τα εργαλεία μπορεί να είναι χειραπτικά ή/και ψηφιακά.

Προϋποθέσεις για μια πλούσια μαθηματική δραστηριότητα Προϋπόθεση για τη διατήρηση της μαθηματικής δραστηριότητας των μαθητών σε υψηλό γνωστικό επίπεδο είναι ο εκπαιδευτικός να μπορεί να διακρίνει τα στοιχεία που συνιστούν μια πλούσια μαθηματική δραστηριότητα Αυτό συσχετίζεται τόσο με τη μαθηματική όσο και την παιδαγωγική γνώση του αναφορικά με το περιεχόμενο που διαχειρίζεται στη σχολική τάξη. Μια απλή δράση πάνω σε μαθηματικά αντικείμενα δεν είναι αρκετή για να χαρακτηριστεί ως «μαθηματική δραστηριότητα». Είναι απαραίτητο ο μαθητής να εμπλακεί στην αναζήτηση ιδιοτήτων και σχέσεων, στην εύρεση κανόνων, στον αναστοχασμός πάνω στη δράση και τη γενίκευση της σε μαθηματικούς συλλογισμούς που εμπεριέχουν επιχειρηματολογία ή/και μαθηματική απόδειξη.

Συζήτηση Θεωρούμε ότι έχετε δώσει στους μαθητές σας τη συνθετική εργασία με τίτλο: ‘Παράδοξες ιδιότητες των γεωμετρικών προτάσεων’ Περιγράψτε πώς θα οργανώνατε την δραστηριότητα αυτή στην τάξη σας Αναλύστε τη δραστηριότητα των μαθητών μέσα από την κοινωνικο-πολιτισμική προσέγγιση (στόχος, εργαλεία, κανόνες της κοινότητας και καταμερισμός εργασίας του υποκειμένου σε σχέση με την κοινότητα) Ποια στοιχεία μαθηματικής δραστηριότητας θα της αναγνωρίζατε; Τι πιθανές προεκτάσεις θα της δίνατε;

Οι γενικοί διδακτικοί στόχοι της ΕΠ Επιστημονικό-πολιτισμικοί: να δημιουργήσουν οι μαθητές μια ολοκληρωμένη και ισορροπημένη εικόνα των μαθηματικών ως επιστήμης και ως μέρος της ανθρώπινης καθημερινότητας. πραγματιστικοί: να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν και να αντιμετωπίσουν πραγματικές καταστάσεις και προβλήματα αλλά και να αποκτήσουν κάποια γενικά προσόντα όπως η ικανότητα αντιμετώπισης προβλημάτων στην καθημερινότητά τους. Ψυχολογικοί: να αποκτήσουν οι μαθητές συμπεριφορές όπως θετική στάση απέναντι σε νέες καταστάσεις και να συμβάλει στην βαθύτερη κατανόηση και μακρόχρονη διατήρηση της μαθηματικής γνώσης.

Οι ικανότητες που αναμένουμε να αναπτύξει ο μαθητής με την εμπλοκή του σε μαθηματικές δραστηριότητες

Ικανότητες του μαθητή (1) Η ικανότητα αποτελεσματικής χρήσης κοινωνικο-πολιτισμικών (γλώσσας, συμβόλων, κειμένων) και ψηφιακών εργαλείων,. Η ικανότητα αλληλεπίδρασης και συνεργασίας σε ετερογενείς ομάδες. Είναι σημαντικό για τον μαθητή να μπορεί να … κατανοεί τη σκέψη και τη στάση των άλλων, να επιλύει συγκρούσεις, να διαχειρίζεται διαφορές και αντιφάσεις, να υπερβαίνει πολιτισμικές διαφορές, να εξισορροπεί μεταξύ της δέσμευσης για την ομάδα και της προσωπικής του αυτονομίας. Η ικανότητα αυτόνομης και υπεύθυνης λειτουργίας. Οι μαθητές να είναι σε θέση να λειτουργούν όχι μόνον στο πλαίσιο μιας ομάδας αλλά και αυτόνομα, να μπορούν να υπερασπίζονται τις απόψεις τους, να συνειδητοποιούν τα όρια και τις ανάγκες τους, να αναζητούν πληροφορίες και να αξιολογούν τις πηγές προέλευσής τους, να αξιολογούν τη μάθησή τους, να κατανοούν και να νοηματοδοτούν την εμπειρία τους (μεταγνώση).

Ικανότητες του μαθητή (2) ικανότητα επικοινωνίας είναι θεμελιώδης τόσο για το μαθητή που παρουσιάζει μια λύση όσο και για εκείνον που τη δέχεται. η ικανότητα έκφρασης με χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων η ικανότητα ανάλυση και ερμηνείας δεδομένων Η ανάπτυξη ιδιαίτερων μαθηματικών διεργασιών όπως διαδικασίες πειραματισμού, διερεύνησης, διατύπωσης και ελέγχου υποθέσεων.

Ικανότητες του μαθητή (3) Η ικανότητα λήψης αποφάσεων είναι σημαντική όταν ο μαθητής πρέπει να διαχειριστεί ασαφείς καταστάσεις. αν εξαιρέσουμε τα «σχολικά» προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στα μαθηματικά, όπου δίνονται όλες οι πληροφορίες για την επίλυσή τους και ο δρόμος προς τη λύση είναι συνήθως μονόδρομος, στην πραγματική ζωή, τα περισσότερα προβλήματα χαρακτηρίζονται από ασάφεια, έλλειψη δεδομένων, ή περίσσεια στοιχείων. Προκειμένου ο μαθητής να πάρει αποφάσεις πρέπει να … διαχειριστεί την πολυπλοκότητά του προβλήματος (αναγνώριση και ανάλυση κανονικοτήτων, εντοπισμός αναλογιών μεταξύ των γνωστών και νέων καταστάσεων), να διακρίνει ή να αναγνωρίσει τα σχετικών και άσχετων στοιχείων σε σχέση με μια κατάσταση ή έναν στόχο) και να επιλέγει μεταξύ διάφορων ενδεχομένων τον πιο κοντινό σε σχέση με τον επιδιωκόμενο στόχο.

Εκπαιδευτικές αλλαγές & εκπαιδευτικός

Οι πεποιθήσεις των εκπαιδευτικών για τις εκπαιδευτικές αλλαγές Οι εκπαιδευτικές αλλαγές είναι μια περίπλοκη διαδικασία. Πολλοί εκπαιδευτικοί είναι επιφυλακτικοί στις αλλαγές δεδομένης της αμφιλεγόμενης επιτυχίας τους κατά το παρελθόν. Πολλοί εκπαιδευτικοί , όταν έρχονται να εφαρμόσουν το νέο πρόγραμμα σπουδών στις τάξεις τους, βασίζονται περισσότερο στις δικές τους πεποιθήσεις παρά στις τρέχουσες τάσεις στην παιδαγωγική. Σε γενικές γραμμές, οι παιδαγωγικές πεποιθήσεις αποκαλύπτουν την ακραία πολυπλοκότητα της αλλαγής της εκπαίδευσης και εξηγούν σε μεγάλο βαθμό την αποτυχία πολλών προσπαθειών μεταρρύθμισης του παρελθόντος.

Μια πιθανή συναισθηματική πορεία στη διαδικασία αλλαγής

Πώς μπορεί να πετύχει μια μεταρρύθμιση Ενεργός συμμετοχή, υποστήριξη και δέσμευση όλων των εμπλεκομένων Εντοπισμός των αναγκών και της επιθυμίας για αλλαγή ανάπτυξη οράματος Ξεκάθαρη, δομημένη προσέγγιση αλλαγής Πρόβλεψη και έγκαιρη αντιμετώπιση της αντίστασης απέναντι στην αλλαγή

Υποστηρικτικοί παράγοντες oι εσωτερικές συνθήκες του σχολείου Η υποστήριξη από εξωτερικούς παράγοντες (σχολικούς συμβούλους, γονείς κλπ.) Η κατάλληλη ανάπτυξη επιμορφωτικού υλικού Η υποστήριξη στους εκπαιδευτικούς

Ο οδηγός για τον εκπαιδευτικό στα σύγχρονα ΑΠΣ Δεν δίνει στον εκπαιδευτικό “συνταγές” για το τι να κάνει αλλά στοχεύει στο να τον … βοηθήσει να κατανοήσει τη φιλοσοφία τους νέου ΑΠΣ προτείνει ορισμένες εκπαιδευτικές δραστηριότητες, βοηθήσει να συνειδητοποιήσει πώς οι διδακτικές επιλογές του μπορούν να επηρεάσουν την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης των μαθητών του βοηθήσει να πειραματίζεται με νέες διδακτικές προσεγγίσεις.

Φιλοσοφίες ανάπτυξης Αναλυτικών Προγραμμάτων σε σχέση με την επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος της ΕΠ στην διδακτική πράξη Ο ρόλος της ΕΠ στην διδακτική πράξη Σήμερα, η επίλυση προβλημάτων κατέχει κεντρική θέση στα προγράμματα των σχολικών μαθηματικών εδώ και πολλά χρόνια σε όλες τις χώρες του κόσμου. Ωστόσο, το πώς θα ενταχθούν αυτού του είδους οι δραστηριότητες στη σχολική τάξη ποικίλλουν. Η επίλυση προβλημάτων ως μέρος της διδασκαλίας των μαθηματικών Η επίλυση προβλημάτων σαν κυρίαρχος στόχος της διδασκαλίας των μαθηματικών

H διαθεματικότητα ως δομή ενός ΑΠΣ Διαθεματικό αναλυτικό πρόγραμμα, είναι η εκπαιδευτική διαδικασία που οργανώνεται με τέτοιον τρόπο, ώστε να διαπερνά τις διαχωριστικές γραμμές μεταξύ των περιεχομένων μάθησης των επιμέρους γνωστικών αντικειμένων, Να συσχετίζει ποικίλες διαστάσεις του αναλυτικού προγράμματος Να εστιάζει σε ευρύτερους τομείς μελέτης. Γενικότερα, η μάθηση και η διδασκαλία προσεγγίζονται με έναν ολιστικό τρόπο που αντικατοπτρίζει τον πραγματικό κόσμο.

Η διαθεματικότητα ως σχέδιο δράσης (project) πρέπει να συνοδεύεται από έρευνα ή μελέτη των μαθητών και σταδιακή ανάδειξη των αναζητούμενων πεδίων. κατά την υλοποίηση του ο εκπαιδευτικός έχει ρόλο συντονιστικό και συμβουλευτικό το project πρέπει να έχει παραγόμενο προϊόν, δηλαδή οι μαθητές πρέπει να παραδώσουν κάποιας μορφής εργασία, την οποία μάλιστα πρέπει και να την παρουσιάσουν.

Anderson, J. (1997). Teachers’ reported use of problem solving teaching strategies in primary mathematics classrooms. In F. Biddulph & K. Carr (Eds.), People in mathematics education (pp. 50–57), Proceedings of the 20th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Rotorua, NZ. Boaler, J. (2002) Experiencing School Mathematics (Revised and expanded edition). Mahwah, NJ: Erlbaum. Keitel, C. (2006). ‘Setting a Task’ in German Schools. Different Frames for Different Ambitions. In D. J. Clarke, C. Keitel, & Y. Shimizu (eds.), Mathematics Classrooms in Twelve Countries: The Insider’s Perspective, 37-57. Sense Publishers. Handal, B. & Herrington, A. (2003). Mathematics teachers' beliefs and curriculum reform. Mathematics Education Research Journal, 15 (1), 59-69. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Zawojewski, J. S., Magiera, M., & Lesh, R. (2013). A proposal for a problem-driven mathematics curriculum framework. The Mathematics Enthusiast, 10(1 & 2), 469–506 National Council of Teachers of Mathematics. (2009). Focus in high school mathematics: Reasoning and sense making. Reston, VA: Author.