Μαθηματικά στην καθημερινή ζωή Υπεύθυνος εργασίας : Π.Καραγκούνης

Χρυσή Τομή Στα Μαθηματικά και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.

Η χρυσή τομή αναφέρεται επίσης και ως χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας Η χρυσή τομή αναφέρεται επίσης και ως χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας. Άλλα ονόματα είναι χρυσή μετριότητα και Θεϊκή αναλογία ενώ στον Ευκλείδη ο όρος ήταν "άκρος και μέσος λόγος". Στην εικόνα εμφανίζεται ένα χρυσό ορθογώνιο βασισμένο στην χρυσή αναλογία.

Tα σχήµατα τα οποία εµπεριέχουν στηv γεωµετρία τους την αναλογία του Φ θεωρούνται τα πιο αρµονικά και ευχάριστα από αισθητικής άποψης για το ανθρώπινο µάτι (εγκέφαλο). Eίναι µία αναλογία που πεισµατικά τηρείται στη φύση και εποµένως δεν αποτελεί κατασκεύασµα της ανθρώπινης φαντασίας. Την χρυσή τοµή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 – 500 π.χ.).

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Τα Μαθηματικά και η Αρχιτεκτονική ανέκαθεν είχαν μια στενή ένωση. Οι αρχιτέκτονες εσκεμμένα ή μη χρησιμοποιούν μαθηματικές αναλογίες προκειμένου να διαμορφώσουν κτίρια. Τα μαθηματικά είναι αναπόφευκτα στην κατανόηση των δομικών εννοιών και των υπολογισμών. Υιοθετείται επίσης ως οπτικό στοιχείο διαταγής ή ως μέσα να επιτευχθεί η αρμονία με τον κόσμο. Εδώ η γεωμετρία γίνεται η κατευθυντήρια αρχή.

Κολντρέου Φλοριάν Κυριάκη Ιωάννα Λιθαδιώτη Ευλαλία Προκοπίου Παντελής Μαθηματικά & Αρχιτεκτονική Κολντρέου Φλοριάν Κυριάκη Ιωάννα Λιθαδιώτη Ευλαλία Προκοπίου Παντελής

Με βάση το χρυσό λόγο δημιουργήθηκαν πολλά έργα της κλασσικής εποχής, όπως ο Παρθενώνας

Όταν οι αρχιτέκτονες εμπνέονται από τα ανώτερα μαθηματικά!

Ο ναός-ταινία του Μοέμπιους μία λωρίδα με μία μόνο επιφάνεια, δηλαδή μία γεωμετρική μορφή δίχως πάνω και κάτω όψη και, άρα, δίχως προσανατολισμό.

Περίπτερο πειραματικής μουσικής και μαθηματικών Χαρακτηρίστηκε ως το πρώτο πειραματικό ηλεκτρονικό-χωρικό περιβάλλον, το οποίο συνδύαζε αρχιτεκτονική, φιλμ, φως και ήχο σε μία ενιαία ολοκληρωτική εμπειρία.

Ηλιακή αλγοριθμική μαγεία Για το σχεδιασμό του συγκεκριμένου περιπτέρου χρησιμοποιήθηκαν μαθηματικοί αλγόριθμοι με στόχο την αλλοίωση της κυβιστικής γεωμετρίας του κτιρίου, βάσει της κλίσης των ηλιακών ακτίνων.

Villa Savoye Η Villa Savoye είναι μια μοντέρνα βίλλα που δημιούργησε ο Le Corbusier και χτίστηκε μεταξύ 1928 – 1931 στα περίχωρα του Παρισιού. Η βίλλα αντιπροσωπεύει την μοντέρνα βάση της αρχιτεκτονικής

Τα μαθηματικά στην ζωγραφική

Με τον όρο μαθηματικά δεν εννοούμε τα δυσνόητα σύμβολα Με τον όρο μαθηματικά δεν εννοούμε τα δυσνόητα σύμβολα. Είναι οι απόλυτες αλήθειες εκφρασμένες ως ιδέες, ιδέες που γεννιούνται από εικόνες του νου και εκφράζουν τον χρόνο, τον χώρο, τους αριθμούς, τις σχέσεις. Αυτό εκφράζουν οι καλλιτέχνες μέσα από τα έργα τους, συνδέοντας τα μαθηματικά και την ζωγραφική μέσω της χρυσής τομής και πολλών άλλων τρόπων.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΟΧΗ: Ο Γεωμετρικός ρυθμός, θα διαρκέσει περίπου διακόσια χρόνια, από το 900 ως το 700 π.Χ. Ο όρος γεωμετρικός δόθηκε, γιατί τα αγγεία διακοσμούνται με γεωμετρικά μοτίβα π.χ. τρίγωνα, ρόμβοι, μαίανδροι. Ακόμη και οι μορφές αποδίδονται με γεωμετρικό τρόπο, έτσι ώστε το ανθρώπινο σώμα μοιάζει με τρίγωνο.

ΑΝΑΓΕΝΝΗΣH Η προοπτική είναι η απόδοση των τριών διαστάσεων στις δυο διαστάσεις της ζωγραφικής επιφάνειας.

20ος αιώνας ΚΥΒΙΣΜΟΣ: Βασική αρχή των κυβιστών υπήρξε εκείνη της υιοθέτησης ποικίλων οπτικών γωνιών με αποτέλεσμα το ίδιο αντικείμενο να απεικονίζεται, π.χ. μετωπικά και σε πλάγια όψη, περιορισμένο, συχνά, σε θεμελιώδεις γεωμετρικές φόρμες.

Γλυπτική και μαθηματικά Σε αυτή την εργασία θα σας παρουσιάσουμε τη σχέση μεταξύ γλυπτικής και μαθηματικών.

Γενικότερα τα Μαθηματικά χρησιμοποιούνται σε όλο τον κόσμο ως ένα απαραίτητο εργαλείο σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένης της φυσικής επιστήμης, της μηχανικής, της ιατρικής, καθώς και τις κοινωνικές επιστήμες. Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με την εφαρμογή της μαθηματικής γνώσης σε άλλους τομείς, εμπνέεται από τη μαθηματική σκέψη και κάνει χρήση των νέων μαθηματικών ανακαλύψεων, που έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη εντελώς νέων τομέων των μαθηματικών. Ενα από αυτά είναι και η γλυπτική.

Η βασική επιστήμη που «γέννησε» την γλυπτική, ήταν η γεωμετρία Η βασική επιστήμη που «γέννησε» την γλυπτική, ήταν η γεωμετρία. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκε πολύ συχνά η χρυσή τομή. Μια επίκαιρη ανακάλυψη στην οποία εμφανίζεται η θεωρία της χρυσής τομής βρίσκεται στην Αμφίπολη, στις Σφίγγες του τύμβου Καστά, όπως υποστηρίζει ο μαθηματικός Πανάγος Παπαγεωργίου. Μετά την παρατήρηση πολλών φωτογραφιών από αγάλματα με τη μορφή Σφίγγας, ο κ.Παπαγεωργίου προσπάθησε να αναπαραστήσει σε χαρτί μια σφίγγα,σχεδιάζοντας το μέγεθος της κεφαλής και των φτερών της αναλογικά με τις φωτογραφίες. Όπως επισημαίνει , "σίγουρα μπορεί να υπάρχουν κάποιες μικρές αποκλίσεις από τις πραγματικές μετρήσεις, ωστόσο , η ύπαρξη της "Χρυσής Τομής" είναι οπτικά εμφανής".

Σχετικά με τον τάφο της Αμφίπολης, ιδιαίτερο ενδιαφέρον είχε μία διαφάνεια που παρουσίασε ο Λεφαντζής, ο οποίος γνωρίζει καλύτερα από τον καθένα όλα τα μυστικά του τύμβου. Εκεί έκανε λόγο για μαθηματικές δομές που υπάρχουν στον τύμβο , όχι μόνο βάσει του π= 3,14 αλλά και της χρυσής τομής.O κ. Λεφαντζής είναι μέλος της ανσκαφικής ομάδας.

Θαλής Λεφαντζης Ευκλείδης Ιπποκράτης Πυθαγόρας Πηγές: Wikipedia Amfipoli news Parapolitika.gr Σε αυτή την εργασία εργάστηκαν: Χρήστος Γκάσιος, Δέσποινα Αναστασίου.

Τα μαθηματικά στη μουσική Κεσμετζής Κών/νος Νικηφόρος Ραμαντάνης Νικόλαος Φραντζέσκος Μαξιμιλιανός

Μουσική στην αρχαιότητα Στην σύγχρονη αντίληψη η μουσική είναι έκφραση συναισθημάτων ή συνδυασμός ήχων και ηχοχρωμάτων ή μελέτη μουσικών οργάνων. Στην αρχαία ελληνική αντίληψη η μουσική είχε βαθύτερη υπόσταση και συνδέονταν άμεσα µε τα µαθηµατικά και την φιλοσοφία.

Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από 26 αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, ο ίδιος και οι μαθητές του εντρύφησαν στη σχέση της μουσικής και των αριθμών μελετώντας το αρχαίο όργανο μονόχορδο. Ένα όργανο με μία χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που την διαιρούσε επιτρέποντας μόνο ένα τμήμα της να ταλαντώνεται.

Μόνο οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις έδιναν αρμονικούς ήχους στο μονόχορδο. Για παράδειγμα, έπρεπε να χωρίσουν ακριβώς στη μέση τη χορδή, ώστε να έχουν το ευχάριστο ψυχικό συναίσθημα που απορρέει από έναν αρμονικό ήχο. Αν μειώσουμε λοιπόν το μήκος μιας χορδής ακριβώς στο μισό, τότε ο ήχος που παράγεται είναι ακριβώς μία οκτάβα υψηλότερος.

Η τριγωνομετρία στη μουσική και τους ήχους Ο Ζοζέφ Φουριέ έδειξε ότι όλοι οι ήχοι, φωνητικοί και οργανικοί, απλοί και σύνθετοι μπορούν να περιγράφουν απόλυτα µε τους όρους των μαθηματικών. Κι εκεί που ο Πυθαγόρας συσχέτιζε τις δύο επιστήμες µε μια λύρα, ο Φουριέ εισήγαγε στη σχέση αυτή ολόκληρη την ορχήστρα.

αέρα µα τη µορφή µιας καµπύλης Όπως ξέρουµε από τη φυσική ο ήχος µεταδίδεται µε τα κύµατα, µε τις ανάλογες πυκνώσεις και αραιώσεις των ατμοσφαιρικών μορίων. Αυτή την κίνηση των µορίων μπορεί να δείξει παραστατικά ένα πολύ λεπτό όργανο που ονομάζεται φωνοδείκτης, ο οποίος όταν παράγεται ένας ήχος , καταγράφει τις δονήσεις του αέρα µα τη µορφή µιας καµπύλης

Αν χτυπήσουμε ένα διαπασών ένα μικρό μεταλλικό όργανο που χρησιμεύει κυρίως για να δοθεί ο τόνος, ο φωνοδείκτης παρουσιάζει την παρακάτω καμπύλη

Οι γραφικές παραστάσεις όλων των αρμονικών μουσικών ήχων και οι συνηθισμένοι ήχοι της ανθρώπινης φωνής παρουσιάζουν μια περιοδικότητα. Για παράδειγμα :

Οι ήχοι που οι καμπύλες τους έχουν αυτή την περιοδικότητα είναι γενικά ευχάριστοι στο αυτί και τεχνικά ονομάζονται μουσικοί ήχοι.

ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΠΑΠΑΖΗΣΗΣ ΛΟΡΕΝΤΣ ΣΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΠΑΠΑΖΗΣΗΣ ΛΟΡΕΝΤΣ ΣΕΜΑ

ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Αν παρατηρήσουμε στην καθημερινότητά μαςμπορούμε να δούμε πως τα μαθηματικά παίζουν ρόλο σε φυσικά αντικείμενα, φυσικά φαινόμενα...ακόμα και στο σχήμα της Γης.

ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Αποδεικνύεται και μαθηματικά ότι το σχήμα της γης είναι το ιδανικό για να να είναι σχεδόν ισότιμη η βαρύτητα στην επιφάνειά της..Δεν είναι τυχαίο στο σχήμα της γης καθώς όλα είναι δημιουργημένα ώστε να δουλεύουν σωστά όπως οι ποταμοί οι χιονονιφάδες μέχρι το κλίμα και ο ήχος των ζώων…το ‘’αυγοειδές΄΄ σχήμα της εξασφαλίζει τις ανάγκες των όντων..

ΤΑ ΦΥΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ Όλα τα φυτά που υπάρχουν είναι δημιουργημένα έτσι ώστε να εξασφαλίζουν τις απαραίτητες ανάγκες τους για την επιβίωση τους. Πιο συγκεκριμένα το σχήμα των φυτών αναπτύσσεται για το κατάλληλο φως και την υγρασία που πρέπει να διαθέτουν… Για παράδειγμα φυτά όπως οι μαργαρίτες είναι ειδικά σχεδιασμένες για την επιβίωσή τους ‘Oπως και όλα τα φυτά έχουν τις δικές τους ιδιότητες και τα κατάλληλα προσόντα ανάλογα με το είδος