Σχεδιασμός Γραμμικών Στοιχείων Ο.Σ. – ακ. έτος 2016-17 ΔΙΑΤΜΗΣΗ καθ. Στέφανος Η. Δρίτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστημίου Πατρών 1 Πάτρα, 09/05/2017 1

Για Συγκεντρωμένα Φορτία Απαιτούμενοι Οπλισμοί ΔΙΑΤΜΗΣΗ περισφιγμένο με FRP Για Συγκεντρωμένα Φορτία Απαιτούμενοι Οπλισμοί (6.23) 2

ΔΙΑΤΜΗΣΗ Να αποδειχθεί η σχέση: θ: γωνία κλίσης ρωγμής περισφιγμένο με FRP θ: γωνία κλίσης ρωγμής α: γωνία κλίσης ράβδων s: οριζόντια απόσταση των ράβδων βάθος ρωγμής ≈z≈ Θεωρείται ότι: το βάθος της ρωγμής είναι περίπου ίσο με το μοχλοβραχίονα, z, των εσωτερικών δυνάμεων Fw: η δύναμη που παραλαμβάνει ο οπλισμός όπου n είναι το πλήθος των ράβδων που περνούν από τη ρωγμή 3

ΔΙΑΤΜΗΣΗ Από τη ρωγμή περνούν τόσα σίδερα όσα φτάνουν στο μήκος : Από τη ρωγμή περνούν τόσα σίδερα όσα φτάνουν στο μήκος : περισφιγμένο με FRP πλήθος των ράβδων που περνούν από τη ρωγμή: Παραλαμβάνεται συνολική τέμνουσα: δηλαδή και τελικά 4

ΔΙΑΤΜΗΣΗ Για σχεδιασμό: Γενικά ισχύει: 21.8° ≤ θ ≤ 45° περισφιγμένο με FRP Γενικά ισχύει: 21.8° ≤ θ ≤ 45° Αν θεωρηθεί ότι οι ρωγμές είναι υπό γωνία θ=45° : κι αν τοποθετηθούν κατακόρυφοι συνδετήρες, δηλαδή α=90°: κι αν τοποθετηθούν λοξοί συνδετήρες υπό γωνία α=45°: 5

ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΨΗΣ A z B ΒΓ=δ A A Fd z B B Γ V Fd θ α δ θ α γ B θ θ α Γ θ δ=z(cotα+cotθ) δ V θ Fd

ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΨΗΣ τελικά: Άρα η μέγιστη οριακή τέμνουσα είναι: όπου: 7

(Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού) ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΨΗΣ (Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού) Να αποδειχθεί η σχέση: όπου nw είναι το πλήθος των συνδετήρων που περνούν από το μήκος: δηλαδή: άρα 8

(Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού) ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΨΗΣ (Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού) ισχύει όμως η σχέση: Από όπου προκύπτει: δηλαδή: η αρχική εξίσωση γίνεται: δηλαδή η συνολική θλιπτική δύναμη ισούται με: Τελικά: 9

(Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού) ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΨΗΣ (Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού) όπου ΣFd είναι η συνολική θλιπτική δύναμη που ασκείται σε επιφάνεια και θα πρέπει να είναι μικρότερη από τη λοξή αντοχής θλίψης του σκυροδέματος: περισφιγμένο με FRP δηλαδή: τελικά: Άρα η μέγιστη οριακή τέμνουσα είναι: όπου: 10

Για Συγκεντρωμενα Φορτία ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΨΗΣ Παρουσία Αξονικού Για Συγκεντρωμενα Φορτία 11

ΔΙΑΤΜΗΣΗ ΥΠΟ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ - ΔΟΚΟΙ Aν > ΔΕΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Aν ΔΕΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Aν ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ 12

ΔΙΑΤΜΗΣΗ ΥΠΟ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ - ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΔΙΑΤΜΗΣΗ ΥΠΟ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ - ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ywd 13

ΠΡΟΘΕΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΛΟΓΩ V Απόδειξη : Από ισορροπία δυνάμεων: 14

ΠΡΟΘΕΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΛΟΓΩ V Όπου, όπως έχει ήδη αποδειχθεί , ισχύει: και (βλ. σελ.6) (βλ. σελ.6) δηλαδή: Οι διαγώνιεs δυνάμεις, ΣFw και ΣFd ισοδυναμούν με μία οριζόντια δύναμη: V·(cota-cotθ) με φορά αυτή του σχήματος 15

ΠΡΟΘΕΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΛΟΓΩ V οπότε: Από ισορροπία ροπών (ως προς τον άξονα του εφελκυόμενου οπλισμού): δηλαδή: Τελικά προκύπτει: Πρόσθετη εφελκυστική δύναμη, ΔFt που απαιτείται για να παραληφθεί πρόσθετος οπλισμός: 16

ΜΗΚΟΣ ΜΕΤΑΘΕΣΗΣ Για α=90°: Για α=90° και θ=45°: επειδή θ≤45°: 17