ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ένα στερεό σώμα που εκτελεί μεταφορική κίνηση έχει κινητική ενέργεια λόγω της μεταφορικής του κίνησης ίση με το άθροισμα των επιμέρους κινητικών ενεργειών των υλικών σημείων από τα οποία αποτελείται:

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Ένα στερεό που στρέφεται γύρω από άξονα έχει κινητική ενέργεια. Για τον υπολογισμό της θεωρούμε ότι το στερεό αποτελείται από ένα σύνολο υλικών σημείων. Κάθε υλικό σημείο έχει, λόγω της περιστροφής του στερεού, κάποια κινητική ενέργεια. Επομένως, η κινητική ενέργεια του στερεού θα βρεθεί αθροίζοντας όλες τις επιμέρους κινητικές ενέργειες των υλικών σημείων που το απαρτίζουν. Για κάθε λοιπόν υλικό σημείο θα ισχύει η παρακάτω σχέση:

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ

ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΟΛΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Αν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, η κινητική του ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής και λόγω στροφικής κίνησης. Στροφική ΣΥΝΘΕΤΗ Μεταφορική

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ Όταν ένα στερεό σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω στροφικής κίνησης είναι σταθερός και εξαρτάται από τη ροπή αδράνειας του στερεού. λ αριθμητικός συντελεστής

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ

ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΡΟΠΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Είναι γνωστό ότι το έργο σταθερής δύναμης δίνεται από τη σχέση W=F∙s. Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο μιας δύναμης στη στροφική κίνηση, αν η ροπή της είναι σταθερή; Αποδεικνύεται ότι αν η ροπή μιας δύναμης είναι σταθερή, το έργο της δίνεται από τον τύπο: Όπου W είναι το έργο σταθερής ροπής, τ η αλγεβρική τιμή της ροπής και θ η αριθμητική τιμή της γωνίας στροφής σε rad.

ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΡΟΠΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ F ds R dθ

ΙΣΧΥΣ – ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΡΓΟΥ Ή ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Γενικά η μέση ισχύς υπολογίζεται αν διαιρέσουμε την μεταβολή έργου ή ενέργειας που συμβαίνει σε ορισμένο χρονικό διάστημα με το χρονικό διάστημα αυτό δηλαδή : Μονάδα ισχύος στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το Watt Για να υπολογίσουμε την στιγμιαία ισχύ ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία (υποθέτοντας ότι η ροπή τ παραμένει σταθερή):

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ – ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Θ.Μ.Κ.Ε. Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ροπών που ασκούνται πάνω σε ένα στερεό σώμα (ή αλλιώς το έργο της συνισταμένης ροπής) είναι ίσο με την μεταβολή της στροφικής κινητικής ενέργειας του στερεού σώματος. Το θεώρημα έργου ενέργειας είναι ένα σημαντικό θεώρημα με το οποίο μπορούμε να υπολογίζουμε διάφορα μεγέθη όπως την γωνιακή ταχύτητα, τη ροπή αδράνειας ή το έργο μεταβλητής ροπής.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ – ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στην κύλιση ενός στερεού, η στατική τριβή Τστατ δεν προσφέρει, ούτε αφαιρεί μηχανική ενέργεια διότι ασκείται στο (στιγμιαία ακίνητο) σημείο επαφής με το οδόστρωμα. Άρα το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν. Στην κατακόρυφη κίνηση ενός γιο-γιο, του οποίου το νήμα είναι ακλόνητα στερεωμένο στην ελεύθερη άκρη του, η τάση του νήματος Τ δεν προσφέρει, ούτε αφαιρεί μηχανική ενέργεια διότι ασκείται στο (στιγμιαία ακίνητο) σημείο επαφής του κυλίνδρου του γιο-γιο με το νήμα. Άρα το έργο της τάσης του νήματος είναι μηδέν.

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Στη στροφική κίνηση για να έχουμε μεταβολή στη κινητική ενέργεια του σώματος, πρέπει να έχουμε παροχή ενέργειας στο σώμα ή αφαίρεση ενέργειας από αυτό, δηλαδή έργο εξωτερικής δύναμης. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ίσος με τον ρυθμό της προσφερόμενης ενέργειας.

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης υπολογίζεται από τη σχέση. Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και περιστροφική κίνηση ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας υπολογίζεται από τη σχέση:

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Στη μεταφορική κίνηση ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων, εφόσον οι ασκούμενες δυνάμεις είναι συντηρητικές, η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Η ίδια αρχή ισχύει στη στροφική ή γενικότερα στη σύνθετη κίνηση εφόσον οι δυνάμεις που παράγουν έργο είναι συντηρητικές.