Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Βασικές έννοιες αλγορίθμων
Advertisements

ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Η διανυσματική αναπαράσταση.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Ο Dalai Lama είπε «Διαβάστε το για να δείτε αν όντως ισχύει για εσάς!»
Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΤΑΙΝΙΑ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER
Tάσος Μπούντης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Πατρών
Απαντήσεις Προόδου II.
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 1 ο Λύκειο Ρόδου Δημητρης Γεωργαλίδης.
Ασκήσεις Συνδυαστικής
ΕΠΟΧΕΣ.
ΚΩΔΙΚΑΣ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ
Τι ξέρετε για την ΟΡΑΣΗ;
Ο Dalai Lama είπε «Διαβάστε το για να δείτε αν όντως ισχύει για εσάς!»
Αν κόψουμε τη γη μας στη μέση, πώς θα είναι; Τι θα συναντήσουμε;
Η άσκηση του μυαλού είναι εξίσου σημαντική, όσο και η άσκηση των μυών. Καθώς μεγαλώνουμε, είναι σημαντικό να παραμένουμε πνευματικά σε εγρήγορση. Το ρητό:
Εμβαδό Ορθ. Παραλληλογράμμου = Μήκος Χ Πλάτος 6 Χ 3 = 18 τ.μ.
Β Τάξη - Ενότητα 4 Κατασκευές σχημάτων Μαρία Μ. Χαραλάμπους ( τηλ )
Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό.
Διδασκαλία εννοιών προγραμματισμού με το Scratch για τις Ε’ και ΣΤ’ δημοτικού Η παρούσα σειρά μαθημάτων ΤΠΕ υλοποιήθηκε στο 15ο Δημοτικό Σχολείο.
3.3 ΣΥΝΘΕΣΗ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 3) 1 Από κοινού κατανομή δύο ΤΜ Στην περίπτωση που υπάρχουν δύο ΤΜ ενδιαφέροντος, η συνάρτηση κατανομής.
Μεταθέσεις & Συνδυασμοί
Η Αρχή Συμπερίληψης - Εξαίρεσης
6.1 ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Θανάσης Θεοφιλόπουλος
ΑΣΚΗΣΗ 11. ΑΣΚΗΣΗ 11 Ποιοι είναι οι άλλοι δύο πιθανοί συνδυασμοί ; ΑΣΚΗΣΗ 11 1ος 4ος Ποιοι είναι οι άλλοι δύο πιθανοί συνδυασμοί ;
Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό.
Δομές Δεδομένων - Ισοζυγισμένα Δυαδικά Δένδρα (balanced binary trees)
Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
ΕΠΛ 231 – Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι13-1 Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ο αλγόριθμος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων μονοπατιών.
Πως μπορεί κανείς να λύσει προβλήματα με τη βοήθεια της Mathematica Πρόβλημα 10 α : Κλίση καμπύλης Πρόβλημα 10 β : Εμβαδόν καμπύλης Ομάδα Δ. Λύνοντας Προβλήματα.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών Ασκήσεις. 2 Άσκηση 5.2 Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα χρωματισμού του παρακάτω χάρτη; Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα.
Διάλεξη 14: Εισαγωγή στη ροή ρευστών
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Ηλεκτρική Αντίσταση είναι η ιδιότητα των υλικών να δυσκολεύουν το πέρασμα του ηλεκτρικού ρεύματος από μέσα τους. Το ηλεκτρικό ρεύμα.
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΉΤΡΙΑ Δρ. ΤΣΙΝΤΖΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ Οι παρουσιάσεις του μαθήματος βασίζονται στο.
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Πρόχειροι λογαριασμοί.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 8η Στοχαστικά Σήματα - 1.
Η έννοια του κλάσματος ΠΩΣ ΘΑ ΜΟΙΡΑΣΕΙΣ ΜΙΑ ΣΟΚΟΛΑΤΑ ΣΕ ΔΥΟ ΠΑΙΔΙΑ; ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΧΑΜΟΓΕΛΑΣΤΑ; ΠΩΣ ΜΟΙΡΑΣΑΜΕ ΤΗ ΣΟΚΟΛΑΤΑ;
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ-ΣΤΑΘΕΡΕΣ -ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ
Ευρετήρια Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά.
Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής
Δυναμικός Κατακερματισμός
Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ Φ
Πέμπτο μάθημα Ψηφιακά Ηλεκτρονικά.
Μαθηματικά Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Από το πρόβλημα στην ανάπτυξη αλγορίθμου Σπάχος Κυριάκος ΠΕ 19 - Πληροφορικής.
Επιλέγοντας… Αν θέλουμε να γράψουμε έναν αλγόριθμο που να τον εκτελεί ένα μικρό παιδί, ώστε να διασχίσει με ασφάλεια το δρόμο, πρέπει να συμπεριλάβουμε.
Ανταρκτική: Η παγωμένη ήπειρος
Ο Dalai Lama είπε «Διαβάστε το για να δείτε αν όντως ισχύει για εσάς!»
Ηλεκτρική Αντίσταση Χέλμης Αλέξανδρος.
ΙΕΚ Γαλατσίου Στατιστική Ι Μάθημα 2
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
ΚΩΔΙΚΑΣ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ
Ιωάννα, Αγγελική, Ειρήνη
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3Ο.
Δραστηριότητα - απόδειξη
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ.
Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής
Εικόνα 2.1: Το περιβάλλον της MicroWorlds Pro.
Πρόκληση για το Μυαλό! Η άσκηση του μυαλού είναι εξίσου σημαντική, όσο και η άσκηση των μυών. Καθώς μεγαλώνουμε, είναι σημαντικό να παραμένουμε πνευματικά.
Ασκ βιβλιο μ. λουκα Αν τα γονίδια Α (A, a), B (B, b), C (C, c), D (D, d), E (E, e) και F (F, f) είναι ανεξάρτητα, ποια είναι η συχνότητα των.
Δυναμικός Κατακερματισμός
Ποιές ενώσεις ονομάζονται δείκτες; Που χρησιμοποιούνται οι δείκτες;
Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Πίνακας Συχνοτήτων Αθροιστική Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Διαγράμματα Επιμέλεια Κόλλας Γ. Αντώνιος [Μαθηματικός]
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών Ασκήσεις

Άσκηση 5.2 Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα χρωματισμού του παρακάτω χάρτη;

Άσκηση 5.2 Υπάρχουν 18 διαφορετικές λύσεις: Ξεκινήστε με το SA που μπορεί να πάρει οποιοδήποτε από τα τρία χρώματα Στη συνέχεια το WA μπορεί να πάρει οποιοδήποτε από τα υπόλοιπα 2 χρώματα Για τους υπόλοιπους κόμβους το χρώμα είναι πια καθορισμένο (γιατί;) Η Τασμανία μπορεί να πάρει οποιοδήποτε από τα τρία χρώματα Επομένως: 323=18

Άσκηση 5.5 Δώστε μια ακριβή διατύπωση για το παρακάτω πρόβλημα ικανοποίησης περιορισμών: Ορθογώνιος σχεδιασμός δαπέδου: Βρείτε μη επικαλυπτόμενες θέσεις μέσα σε ένα μεγάλο ορθογώνιο για ένα δεδομένο αριθμό μικρότερων ορθογωνίων

Άσκηση 5.5 Μια διατύπωση είναι η εξής: Χρησιμοποιούμε μία μεταβλητή για κάθε μικρό ορθογώνιο Κάθε μεταβλητή είναι ένα διάνυσμα τεσσάρων τιμών [x1, y1, x2, y2] – οι τιμές της είναι οι συντεταγμένες του άνω αριστερά και του κάτω δεξιά χώρου στον οποίο θα τοποθετηθεί το ορθογώνιο Το πεδίο ορισμού κάθε μεταβλητής είναι το σύνολο των διανυσμάτων που μπορεί να πάρει – μέγεθος μικρού ορθογωνίου και θέση μέσα στο δάπεδο

Άσκηση 5.5 Περιορισμοί: Δύο ορθογώνια δε γίνεται να επικαλύπτονται Για παράδειγμα: Εάν η τιμή της μεταβλητής R1 είναι [5, 8, 9, 6], τότε καμία άλλη μεταβλητή δεν μπορεί να πάρει κάποια τιμή που να επικαλύπτεται με το ορθογώνιο με συντεταγμένες [5, 8] και [9, 6] για το άνω αριστερά και το κάτω δεξιά άκρο, αντίστοιχα.

Άσκηση 5.11 Δείξτε πως ένας τριαδικός περιορισμός, όπως ο “A+B=C”, μπορεί να μετατραπεί σε τρεις δυαδικούς περιορισμούς με τη χρήση μιας βοηθητικής μεταβλητής. Μπορείτε να θεωρήσετε τα πεδία πεπερασμένα Υπόδειξη Σκεφτείτε μια νέα μεταβλητή που παίρνει τιμές οι οποίες είναι ζεύγη άλλων τιμών και εξετάστε περιορισμούς όπως “το Χ είναι το πρώτο στοιχείο του ζεύγους Υ”

Άσκηση 5.11 Εισάγουμε μια καινούρια μεταβλητή την ΑΒ Αν το πεδίο τιμών των Α και Β είναι το Ν, τότε το πεδίο τιμών της ΑΒ είναι το ΝΝ Τώρα, έχουμε τρεις δυαδικούς περιορισμούς: Έναν ανάμεσα στη μεταβλητή Α και τη μεταβλητή ΑΒ Έναν ανάμεσα στη μεταβλητή Β και τη μεταβλητή ΑΒ Έναν ανάμεσα στη μεταβλητή ΑΒ και τη μεταβλητή C Όλοι οι τριαδικοί περιορισμοί μπορούν να αντικατασταθούν αντίστοιχα

Άσκηση 5.11 Δείξτε πως ένας περιορισμός με τέσσερις μεταβλητές A, B, C, D μπορεί να μετατραπεί σε δυαδικούς περιορισμούς (πόσους;) με τη χρήση βοηθητικών μεταβλητών. Μπορείτε να θεωρήσετε τα πεδία πεπερασμένα

Άσκηση 5.11 Αρχικά, εισάγουμε τη μεταβλητή ΑΒ και έχουμε τρεις δυαδικούς περιορισμούς μεταξύ των μεταβλητών Α, Β και C και έναν τριαδικό μεταξύ των μεταβλητών AB, C και D Στη συνέχεια, εισάγουμε τη μεταβλητή CD και έχουμε τρεις δυαδικούς περιορισμούς μεταξύ των μεταβλητών ΑΒ, C και D Πόσους δυαδικούς περιορισμούς έχουμε;

Άσκηση 5.13 Εξετάστε τον παρακάτω λογικό γρίφο: «Σε πέντε σπίτια, κάθε ένα με διαφορετικό χρώμα, ζουν 5 άτομα διαφορετικής εθνικότητας κάθε ένα από τα οποία προτιμά διαφορετική μάρκα τσιγάρων, διαφορετικό ποτό και διαφορετικό κατοικίδιο ζώο» Με δεδομένα τα παρακάτω γεγονότα, απαντήστε στην εξής ερώτηση: «Που ζει η ζέβρα και σε ποιο σπίτι πίνουν νερό;»

Άσκηση 5.13 Δεδομένα: Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι Ο Ισπανός έχει το σκύλο Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι από τα αριστερά Στο κίτρινο σπίτι καπνίζουν Kools Αυτός που καπνίζει Chesterfields μένει δίπλα σε εκείνον που έχει την αλεπού Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι Αυτός που καπνίζει Winston έχει τα σαλιγκάρια Αυτός που καπνίζει Lucky Strike πίνει πορτοκαλάδα Ο Ουκρανός πίνει τσάι Ο Γιαπωνέζος καπνίζει Parliaments Αυτός που καπνίζει Kools μένει δίπλα στο σπίτι που έχουν το άλογο Αυτός που πίνει καφέ μένει στο πράσινο σπίτι Το πράσινο σπίτι βρίσκεται ακριβώς δεξιά από το κρεμ σπίτι Αυτός που πίνει γάλα μένει στο μεσαίο σπίτι

Άσκηση 5.13 Προτείνετε κάποιες αποδοτικές αναπαραστάσεις για το παραπάνω πρόβλημα 1η αναπαράσταση Μία μεταβλητή για κάθε χρώμα, κατοικίδιο ζώο, ποτό, εθνικότητα και μάρκα τσιγάρων (συνολικά 25 μεταβλητές) Οι τιμές είναι 1...5, οι οποίες αντιστοιχούν στα σπίτια 1...5 (δείχνουν σε πιο σπίτι «ανήκει» κάθε μεταβλητή) 2η αναπαράσταση Πέντε μεταβλητές για κάθε σπίτι Μία για το χρώμα, με πεδίο ορισμού το σύνολο των χρωμάτων Μία για την εθνικότητα, με πεδίο ορισμού το σύνολο των εθνικοτήτων Μία για το κατοικίδιο ζώο, με πεδίο ορισμού το σύνολο των κατοικίδιων Μία για το ποτό, με πεδίο ορισμού το σύνολο των ποτών Μία για τη μάρκα τσιγάρων, με πεδίο ορισμού το σύνολο των μάρκων τσιγάρων