ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI Μαθήτρια: Δήμητρα Δεληβοριά Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Σ.Πατσιομίτου Τάξη: Β3’ Σχολικό Έτος: 2013-2014

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI Το πρόβλημα που γέννησε την περίφημη ακολουθία Fibonacci είναι το εξής : Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζεύγος κουνελιών. Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι το μήνα. Κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά και αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο από το πρώτο ζεύγος; Το αποτέλεσμα του προβλήματος αυτού είναι οι αριθμοί 1,1,2,3,5,8,13,21,34…… Οι αριθμοί αυτοί είναι οι όροι της ακολουθίας Fibonacci. Ο κάθε όρος της ακολουθίας από τον τρίτο και μετά ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων π.χ. 2=1+1 3=2+1 5=3+2 κτλ. ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ : α1=α2=1 και αν+1=αν+αν-1 για κάθε ν >2

Οι αριθμοί 1,2,3,5,8,13,21,34,55,84…. Από τον 5ο και μετά όταν διαιρεθούν με τον προηγούμενό τους δίνουν τον αριθμό 1,618 που αποτελεί την χρυσή τομή. Ο αριθμός αυτός συμβολίζεται με το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία. Ο αριθμός αυτός έχει πολλές εφαρμογές στην τέχνη και στην αρχιτεκτονική π.χ. Ο Παρθενώνας έχει λόγο χρυσής τομής.

Οι όροι της ακολουθίας Fibonacci χρησιμοποιούνται στη φύση σε πολλές περιπτώσεις. Τα φυτά δεν γνωρίζουν γι’ αυτήν την ακολουθία όμως μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο. Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού θα δει ότι ο αριθμός τους είναι ένας αριθμός Fibonacci.

Η κατανομή των σπόρων στο ηλιοτρόπιο είναι κυκλική Η κατανομή των σπόρων στο ηλιοτρόπιο είναι κυκλική. Η σπείρα είναι προς τα έξω και έχει διπλή κατεύθυνση. Ο αριθμός των σπειρών και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από την βάση όπου ήταν ο μίσχος και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι την κορυφή. Η ακολουθία εμφανίζεται επίσης στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου.

Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI ΣΤΟΝ ΑΝΘΡΩΠΟ Η αναλογία που υπάρχει ανάμεσα στην απόσταση μεταξύ των χειλιών και στο σημείο που σμίγουν τα φρύδια ακολουθεί την χρυσή τομή. Η απόσταση ανάμεσα στον ομφαλό και στο γόνατο προς την απόσταση μεταξύ του γονάτου και της άκρης του ποδιού είναι αναλογία σύμφωνη με την ακολουθία.

ΠΗΓΕΣ: http://users.sch.gr/theoj/etwin/fibonacci/akolouthia.htm http://www.google.gr/search? http://blogs.sch.gr/dzaxar/archives/465