Μεταφορά Μάζας Ενότητα 6: Διάχυση με Μη Μόνιμες Συνθήκες Μαντζαβίνος Διονύσιος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Σκοπός Ενότητας Θα παρουσιαστούν οι κατανομές συγκέντρωσης σε στερεά και εν ηρεμία ρευστά καθώς και κάποιες ακριβείς αναλυτικές λύσεις πρότυπων προβλημάτων μεταβατικής μοριακής διάχυσης. 2

Περιεχόμενα ενότητας Μεταβατική κατάσταση (Μη-μόνιμη κατάσταση) Διάχυση σε υγρό Κατανόηση της προσέγγισης Αδιάστατοι αριθμοί Αναλυτική λύση Μεταφερόμενη μάζα Διάχυση σε στερεό Πώς εκφράζεται η 2η συνοριακή συνθήκη της συναγωγής? Αναλυτικές λύσεις Σχέσεις υπολογισμού των An, Bn και fn Απλούστευση για μεγάλους χρόνους επαφής Διαγράμματα: εύχρηστα αλλά η ακρίβεια είναι ένα θέμα Ροή σε ημιάπειρο μέσο Χαρακτηριστικά erf 3

Μεταβατική κατάσταση (Μη-μόνιμη κατάσταση) Μονοδιάστατη μεταφορά, χωρίς αντίδραση και μηδενική μέση ταχύτητα (δλδ όχι συναγωγή) Μια αρχική συνθήκη οι φοιτητές (και όχι μόνο) αισθανόμαστε άβολα Δυο συνοριακές συνθήκες 4

Διάχυση σε υγρό αέριο Αέριο συστατικό Α σε επαφή με ελεύθερη επιφάνεια υγρού Β μερικώς διαλυτό Διεπιφάνεια S υγρό (συνήθως 0) Αρχική συνθήκη: Συνοριακή συνθήκη 1: στη διεπιφάνεια Συνοριακή συνθήκη 2: στον πυθμένα (ισορροπία) (πυθμένας αδιαπέραστος) 5

Κατανόηση της προσέγγισης νέα μόνιμη κατάσταση Αδύνατο λόγω της 2ης συνοριακής συνθήκης Άρα για 6

Αδιάστατοι αριθμοί ή σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες 7 ή σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες Αδιαστατοποιημένη 7

Αναλυτική λύση ρίζα της εξίσωσης όπου Bi: αριθμός Biot Δες πίνακα 7.2, σελίδα 161 βιβλίου Α δεν αντιλαμβάνεται τον ‘αδιαπέραστο’ πυθμένα κορεσμός υγρού 8

Μεταφερόμενη μάζα Εκτός του προφίλ, συχνά ενδιαφέρει και η συνολικά μεταφερόμενη μάζα μετά από χρόνο t: Εκφράζεται ως κλάσμα της συνολικής μεταβολής που συντελέστηκε μετά από t 9

Διάχυση σε στερεό Ψύξη μιας πλάκας με σε Αέριο Στερεό Αέριο Ψύξη μιας πλάκας με σε Αέριο Στερεό Αέριο Ξήρανση πλάκας ξύλου αρχικής υγρασίας, και (συμμετρία) (συναγωγή στο περιβάλλον) 10

Πώς εκφράζεται η 2η συνοριακή συνθήκη της συναγωγής? Διαφοροποίηση μεταξύ μάζας και θερμότητας λόγω αλλαγής φάσης (στην μάζα!) Θερμότητα: Μάζα: Δηλαδή υπάρχει μια γραμμική σχέση ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ των υδρατμών στο ξύλο και την περιβάλλουσα ατμόσφαιρα 11

Αναλυτικές λύσεις Αναλυτική λύση προφίλ: Αναλυτική λύση μεταφερόμενης ποσότητας: Μέση συγκέντρωση: 12

Σχέσεις υπολογισμού των An, Bn και fn 13

Απλούστευση για μεγάλους χρόνους επαφής Για μεγάλους χρόνους σειρά Fourier συγκλίνει γρήγορα αρκεί ο 1ος όρος Για Για , όπου από πίνακες (π.χ. σελίδα 349 βιβλίου 14

Διαγράμματα: εύχρηστα αλλά η ακρίβεια είναι ένα θέμα 15

Ροή σε ημιάπειρο μέσο Πάχος διείσδυσης πρακτικά άπειρο Διεπιφάνεια S Εάν ο χρόνος επαφής είναι πολύ μικρός δηλαδή η διαταραχή δεν φθάνει παντού Διεπιφάνεια S Ροή A Αρχική συνθήκη: ή Στην επιφάνεια: ή Μακριά από επιφάνεια: ή Δηλαδή η συγκέντρωση αμετάβλητη και ίση με την αρχική 16

Λύση Λύση της είναι: erf: error function ή συνάρτηση σφάλματος Λύση της είναι: erf: error function ή συνάρτηση σφάλματος Ορισμός: Διορθώστε το βιβλίο Επίσης: erfc(φ)=1-erf(φ) συμπληρωματική σφάλματος Τιμές erf, erfc από πίνακες (π.χ. σελίδα 330 βιβλίου σας) 17

Χαρακτηριστικά erf Για Για x που αντιστοιχεί σε φ=2, η συγκέντρωση του Α επηρεάζεται <1% - αυτό είναι το πάχος διείσδυσης δ Για να ισχύει η προσέγγιση ημιάπειρου χώρου, (πάχος πλάκας) που θα αντιστοιχούσε σε Η συνολική ποσότητα μεταφερόμενου Α σε χρόνο t μέσω επιφάνειας S, σε mol: 18

Τέλος Ενότητας 19

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Διαφάνεια 8: Εικόνα, Σημειώσεις Μεταφοράς Θερμότητας και Μάζας, Ιωάννης Κούκος, σελ. 379 Διαφάνεια 15: Διαγράμματα, Μεταφορά Μάζας, Βασιλική Ι. Λυγερού, Διονύσης Κ. Ασημακόπουλος, Γεώργιος Α. Αραμπατζής, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, σελ. 343-344 20

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (2/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Πίνακες Διαφάνεια 13: Πίνακας, Μεταφορά Μάζας, Βασιλική Ι. Λυγερού, Διονύσης Κ. Ασημακόπουλος, Γεώργιος Α. Αραμπατζής, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, σελ. 161 21

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 22

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0.0. 23

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Διονύσιος Μαντζαβίνος. «Μεταφορά Μάζας, Διάχυση σε ΜΗ Μόνιμες Συνθήκες». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/CMNG2169/ 24

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 25