Ο Σωκρατικός διάλογος και η μαιευτική μέθοδος. Διδακτική των Μαθηματικών. Υπεύθυνος Καθηγητής: Χ. Λεμονίδης Φοιτήτρια: Ε. Δαϊκοπούλου

Περιεχόμενα Ενεργητική μέθοδος. Μαιευτική μέθοδος. Απόσπασμα από το έργο του Πλάτωνα «Μένων» ή «Περί αρετής δοκιμαστικός». Σχόλια. Βιβλιογραφία.

Ενεργητική μάθηση. Ορισμός: Ως ενεργητική μάθηση ορίζουμε τις δραστηριότητες που οδηγούν σε συμμετοχή των μαθητών σε ενέργειες έτσι, ώστε να αποφεύγεται η παθητική παρακολούθηση μιας διάλεξης ενώ ταυτόχρονα βοηθάμε τους μαθητές να συμμετέχουν, να μάθουν και να εφαρμόσουν την ύλη του μαθήματος. Κύριος παράγοντας της μάθησης είναι η ανακάλυψη. Στον Σωκρατικό διάλογο και τη μαιευτική μέθοδο συναντάμε τα ιδιαίτερα στοιχεία που χαρακτηρίζουν αυτό το είδος της μάθησης.

Μαιευτική Μέθοδος. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή ο Σωκράτης κατά τις συζητήσεις του, προσποιούμενος την πλήρη άγνοια για το θέμα που συζητούσε κάθε φορά, προσπαθούσε μέσα από ερωτήσεις να εκμαιεύσει την αλήθεια από τον συνομιλητή του.

Απόσπασμα από το έργο του Πλάτωνα «Μένων» ή «Περί αρετής δοκιμαστικός».

ΣΩ.— Πες μου, παιδί μου ξέρεις ότι το τετράγωνο είναι κάτι σαν αυτό; Δ. – Ναι βέβαια. ΣΩ. – Και έχει το τετράγωνο και τις 4 πλευρές του ίσες; Δ. – Βεβαιότατα. ΣΩ. – Είναι τα τμήματα που περνούν από τα μέσα των πλευρών του ίσα;

Δ. – Είναι. ΣΩ. – Υπάρχει τέτοιο τετράγωνο μικρότερο ή μεγαλύτερο; Δ Δ. – Είναι. ΣΩ. – Υπάρχει τέτοιο τετράγωνο μικρότερο ή μεγαλύτερο; Δ. – Βέβαια. ΣΩ. – Αν αυτή εδώ η πλευρά (ΑΒ) ήταν 2cm και αυτή (ΑΔ) 2cm, πόσο θα ήταν τα εμβαδόν του τετραγώνου; Κοίτα αν από αυτήν την πλευρά (ΕΘ) ήταν 2cm και από τούτη (ΕΖ) 1cm μόνο, θα ήταν το εμβαδόν μια φορά 2cm²; Δ. – Ναι θα ήταν.

ΣΩ. – Επειδή όμως και τούτη η πλευρά είναι 2cm, δεν έχουμε δύο φορές 2cm; (2*2cm) Δ. – Έχουμε. ΣΩ. – Έχουμε επομένως δύο φορές 2cm²; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Πόσα cm² κάνουν δύο φορές τα 2cm²; Λογάριασε και πες μου. Δ. – Κάνουν 4, Σωκράτη.

ΣΩ. – Θα μπορούσε να γίνει ένα άλλο τετράγωνο διπλάσιο απ’ αυτό που να έχει όλες τις πλευρές ίσες όπως αυτό; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Πόσα cm² θα ήταν αυτό; Δ. – Θα ήταν 8cm² (2*4 cm²= 8 cm²)

ΣΩ. – Έλα λοιπόν, προσπάθησε να μου πεις πόσο θα είναι ο μήκος της κάθε πλευράς του. Η πλευρά αυτού εδώ είναι 2cm, πόση θα είναι του διπλάσιου τετραγώνου η πλευρά; Δ. – Φανερό λοιπόν είναι, Σωκράτη, ότι θα είναι διπλάσια. ΣΩ. – Για πες μου λοιπόν, υποστηρίζεις ότι από την διπλάσια πλευρά γίνεται το διπλάσιο τετράγωνο; Αυτό λέω, όχι όμως η μία πλευρά να είναι μικρή και η άλλη μεγάλη αλλά και οι τέσσερις να είναι ίσες, όπως αυτό εδώ, αλλά διπλάσιο από αυτό, 8cm², κοίταξε να δεις αν νομίζεις ακόμη ότι θα γίνει από την διπλάσια πλευρά. Δ. – Έτσι νομίζω.

ΣΩ. – Δε θα γίνει διπλάσια αυτή η πλευρά από τούτη (ΑΒ), αν προσθέσουμε μια άλλη ίση με αυτή αρχίζοντας από τούτο το σημείο; (το Β) Δ. – Και βέβαια θα γίνει. ΣΩ. – Από αυτή λοιπόν, λες ότι θα γίνει το τετράγωνο των 8cm², αν έχουμε τέσσερις πλευρές σαν αυτή; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Ας φτιάξουμε λοιπόν απ’ αυτήν τέσσερις ίσες πλευρές. Αυτό εδώ θα ήταν αυτό που λες ότι είναι 8cm² ή κάτι άλλο;

Δ. – Αυτό θα ήταν. ΣΩ. - Μέσα σε αυτό υπάρχουν αυτά τα τέσσερα που καθένα απ’ αυτά είναι ίσο με αυτό που είναι 4cm²; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Πόσο λοιπόν κάνουν; Δεν κάνουν 4 φορές τα 4cm²; Δ. – Τόσο κάνουν. ΣΩ. – Είναι λοιπόν διπλάσιο το 4 φορές τα 4cm²; Δ. – Μα το Δία.

ΣΩ. – Πόσες φορές λοιπόν, είναι; (4 φορές τα 4cm²) Δ. – Τετραπλάσιο. ΣΩ. – Άρα παιδί μου, από διπλάσια πλευρά δεν γίνεται διπλάσιο τετράγωνο, αλλά τετραπλάσιο τετράγωνο. Δ.- Αυτό είναι σωστό. ΣΩ.- Τέσσερις φορές τα 4cm² κάνουν 16cm². Δεν κάνουν τόσα; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Και το τετράγωνο των 8cm² από ποια πλευρά γίνεται; Από τούτη δεν γίνεται τετραπλάσιο;

Δ. – Συμφωνώ. ΣΩ. – Το τετράγωνο των 4cm² δεν γίνεται από την πλευρά που είναι το μισό της πρώτης από αυτές εδώ; Δ. – Από αυτή γίνεται. ΣΩ. – Ωραία, το τετράγωνο των 8cm² δεν είναι διπλάσιο από αυτό και μισό αυτού;

Δ. – Είναι. ΣΩ. – Δε θα γίνει λοιπόν από πλευρά μεγαλύτερη από αυτήν εδώ (ΑΒ) και μικρότερη από τούτη (ΓΔ); Ή όχι; Δ. – Έτσι νομίζω. ΣΩ. – Καλά να απαντάς σε αυτό που σου φαίνεται σωστό. Πες μου όμως δεν είναι αυτή 2cm και αυτή 4cm; ΣΩ. – Πρέπει επομένως η πλευρά του τετραγώνου των 8cm² να είναι μεγαλύτερη από αυτήν που είναι 2cm και μικρότερη από εκείνη που είναι 4cm; Δ. – Πρέπει. ΣΩ. – Προσπάθησε λοιπόν να πεις πόσο μήκος θα έχει. Δ. – Θα έχει 3cm. (χ= 3cm )

ΣΩ. – Αν είναι 3cm, δε θα προσθέσουμε το μισό αυτής (της ΑΒ) και θα είναι 3cm; Να, 2cm (η ΑΒ) και 1cm (η ΒΕ) και από την άλλη πλευρά όμοια 2cm (η ΑΔ) και 1cm (η ΔΗ), αυτό δεν είναι το τετράγωνο που λες; Δ. – Αυτό είναι. ΣΩ. – Αν λοιπόν από αυτήν την πλευρά (την ΑΕ) έχουμε 3cm και από αυτή (την AH) πάλι 3cm, ολόκληρο το τετράγωνο θα έχει εμβαδόν 3cm*3cm; Δ. – Έτσι φαίνεται.

ΣΩ. – 3cm. 3cm πόσα cm² είναι; Δ. - 9cm². ΣΩ ΣΩ. – 3cm* 3cm πόσα cm² είναι; Δ. - 9cm². ΣΩ. – Το διπλάσιο όμως πόσα cm² έπρεπε να είναι; Δ. - 8 cm². ΣΩ. – Άρα δεν γίνεται ακόμα από την πλευρά που είναι 3cm το τετράγωνο των 8 cm². Δ. – Σίγουρα όχι. ΣΩ. – Τότε από ποια πλευρά γίνεται; Προσπάθησε να μου πεις με ακρίβεια και αν δε θέλεις να λογαριάσεις, δείξε μου από ποια γίνεται. Δ. – Μα το Δία, Σωκράτη, δεν ξέρω. ΣΩ. – Για πες μου, αυτό το σχήμα δεν είναι το τετράγωνό μας των 4 cm²; Καταλαβαίνεις;

Δ. – Ναι βέβαια. ΣΩ.- Σε αυτό θα μπορούσαμε να προσθέσουμε ένα άλλο ίσο με αυτό; ( το ΒΕΖΓ). Δ. – Ναι. ΣΩ. – Και τούτο το τρίτο (ΔΓΘΗ) είναι ίσο με καθένα από αυτά τα δύο;

Δ. – Ναι είναι. ΣΩ.- Μπορούμε λοιπόν να συμπληρώσουμε και αυτό το κενό στη γωνία; (ΓΖΙΘ) Δ. – Σίγουρα. ΣΩ. – Έχουμε λοιπόν τέσσερα τετράγωνα ίσα, αυτά εδώ; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Τι λες; Πόσες φορές πιο μεγάλο είναι το σύνολό τους από αυτό; (ΑΒΓΔ) Δ. – Τέσσερις.

ΣΩ. – Θέλανε βέβαια το διπλάσιο ή δε το θυμάσαι; Δ. – Το θυμάμαι. ΣΩ ΣΩ. – Θέλανε βέβαια το διπλάσιο ή δε το θυμάσαι; Δ. – Το θυμάμαι. ΣΩ. – Αυτή λοιπόν η διαγώνιος (ΒΔ) δε χωρίζει σε δυο ίσα μέρη το τετράγωνο; (ΑΒΓΔ) Δ. – Ναι. ΣΩ. – Δεν είναι τέσσερις αυτές οι ίσες γραμμές που περικλείουν ετούτο το τετράγωνο; (ΒΔΘΖ)

Δ. – Είναι. ΣΩ. – Για εξέτασε τώρα πόσο μεγάλο είναι ετούτο το τετράγωνο (ΒΔΘΖ). Δ. – Δεν καταλαβαίνω. ΣΩ. – Μα δεν ήταν αυτά εδώ τέσσερα τετράγωνα και κάθε μια διαγώνιος τα χώρισε και πήρε μέσα το μισό του καθενός; Δ. – Ναι.

ΣΩ. – Πόσα μισά υπάρχουν μέσα σε αυτό; (ΒΔΘΖ) Δ. – Τέσσερα. ΣΩ ΣΩ. – Πόσα μισά υπάρχουν μέσα σε αυτό; (ΒΔΘΖ) Δ. – Τέσσερα. ΣΩ. – Και πόσα (μισά τετράγωνα) σε τούτο; (ΑΒΓΔ) Δ. – Δύο. ΣΩ. – Τα τέσσερα τι είναι των δύο; Δ. – Διπλάσια.

ΣΩ. – Αυτό λοιπόν το τετράγωνο (ΒΔΘΖ) πόσο cm²; Δ. – Οκτώ. ΣΩ ΣΩ. – Αυτό λοιπόν το τετράγωνο (ΒΔΘΖ) πόσο cm²; Δ. – Οκτώ. ΣΩ. – Και από ποια πλευρά έγινε; Δ. – Από αυτήν (ΒΔ). ΣΩ. – Από αυτήν που είναι η διαγώνιος του τετραγώνου του 4 cm²; Δ. - Ναι. ΣΩ. – Επομένως, από τη διαγώνιο του τετραγώνου των 4 cm² γίνεται το διπλάσιο τετράγωνο των 8 cm² Δ. – Βεβαιότατα Σωκράτη.

Διάλογος- Σχόλια. (a) Η μορφή της διδασκαλίας που παρουσιάζεται είναι διαλεκτική. Ο Σωκράτης ανοίγει το διάλογο και ορίζει το πρόβλημα. Με την α’ ερώτηση: «πες μου παιδί μου» ο Σωκράτης δηλώνει σκόπιμη άγνοια. Σε όλες τις ερωτήσεις του δασκάλου ο μαθητής απαντά με σιγουριά. Ο Σωκράτης εφαρμόζοντας την ελεγκτική οδηγεί τον μαθητή σε πλάνη.

Διάλογος- Σχόλια. (b) Οι ερωτήσεις που δέχεται μετά και οι απαντήσεις που δίνει σ’αυτές έχουν ως αποτέλεσμα τη συνειδητοποίηση του προβλήματος. Έτσι ο μαθητής οδηγείται σε απορία που είναι συνέπεια της άγνοιας του και φυσικά σε αδιέξοδο. Αρχίζει η διαδικασία της μαιευτικής. Ο δάσκαλος τον κατευθύνει χωρίς να του προσφέρει έτοιμες γνώσεις. Σιγά-σιγά τον οδηγεί στην αποκάλυψη της αλήθειας.

Βιβλιογραφία. «Ψυχοπαιδαγωγική» Χρ. Π. Φράγκου (Εκδ. Παπαζήση 1977) «Ψυχολογία και Παιδαγωγική» J. Piaget (έκδ. Νέα Σύνορα 1979) «Πώς να το λύσω» G. Ροlya (ΥΠ.Ε.Π.Θ. 1964) «Πλάτωνος Μένων» Μετάφραση Έλλης Λαμπρίδη (Πάπυρος 1938) «Η Μαιευτική Μέθοδος του Σωκράτη και η Εφαρμογή της στο Ελληνικό Σχολείο» Τεύχος 28, του περιοδικού Ευκλείδης Γ.

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας. Ο Piaget διατυπώνει την άποψη ότι: «Δε θα ήταν δυνατό να χρησιμοποιήσουμε μια σωκρατική μέθοδο, χωρίς να έχουμε προηγουμένως κατακτήσει ορισμένες από τις αρετές του Σωκράτη, αρχίζοντας από κάποιο σεβασμό προς την υπό διαμόρφωση νόηση» Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας.