MATLAB A MATrix LABoratoty 1η Έκδοση σε Fortran 1984 MATLAB 1 γραμμένο σε C ................................................ 2000 MATLAB 6

Χαρακτηριστικά Επιτρέπει ταχύ και εύκολο προγραμματισμό σε μία υψηλού επιπέδου γλώσσα. Παρέχει υψηλού επιπέδου εύκολα υλοποιήσιμα γραφικά. Το διαδραστικό περιβάλλον επιτρέπει τον πειραματισμό πάνω στα δεδομένα και εύκολη εύρεση σφαλμάτων. Είναι μία σύγχρονη γλώσσα προγραμματισμού που υποστηρίζει τον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό, χειρίζεται τα δεδομένα με ιδιαίτερη ευκολία (π.χ. δηλώσεις ή πράξεις) . Τα προγράμματα MATLAB μπορούν να μεταφερθούν από ένα σύστημα σε ένα άλλο χωρίς μετατροπή. Υπάρχουν πολλά Toolboxes (βιβλιοθήκες) που δίνουν τη δυνατότητα να χειριστούμε προβλήματα συγκεκριμένου πεδίου π.χ. Fuzzy Logic, Image Processing, Databases, Symbolic Maths κ.λ.π. Υπάρχει διαθέσιμος κώδικας στο διαδίκτυο.

Το περιβάλλον

Ο Editor των .m αρχείων

Βασικοί Κανόνες Μετά την πληκτρολόγηση ενός υπολογισμού πατάμε Enter για να λάβουμε ως απάντηση το αποτέλεσμα. Η χρήση του ; στο τέλος ενός υπολογισμού έχει ως αποτέλεσμα να γίνει ο υπολογισμός αλλά να μην εμφανιστεί το αποτέλεσμα. ( ) και [ ] έχουν διαφορετική σημασία. Στα ονόματα μεταβλητών το Matlab είναι ευαίσθητο στη χρήση κεφαλαίων και πεζών. Στα ονόματα δε βάζουμε κενά ή σύμβολα. Πληκτρολόγηση ονόματος μεταβλητής και Enter δίνει ως απάντηση την τιμή της. Με τα βέλη κάνεις scroll σε προηγούμενες εντολές. Το help topic μας δίνει online βοήθεια για το topic. Υπολογισμός που θέλουμε να συνεχιστεί στην από κάτω γραμμή εισόδου πρέπει στο τέλος της κάθε ενδιάμεσης γραμμής να έχει “...”

Η προτεραιότητα (...), ^, */ \,+- Οι αριθμοί η μορφή τους και οι πράξεις τους. Αριθμητική με ακρίβεια μηχανής. >> b=2+10/3+2*5^2-1*(2+5) b = 48.3333 Οι τελεστές + - * / \^ (...) Η προτεραιότητα (...), ^, */ \,+- >> format long >> b b = 48.33333333333334 >> format long e 4.833333333333334e+001 >> format short e >> b b = 4.8333e+001 >> format short 48.3333

Διαφορά / \ στις πράξεις αριθμών Διαφορά / \ στις πράξεις αριθμών Η Clear για μεταβλητές >> clear a >> a ??? Undefined function or variable 'a'. >> b b = 3 >> clear all >> a=2 a = 2 >> b=3 b = 3 >> a/b ans = 0.6667 >> a\b 1.5000 Inf και NaN >> 1/0 Warning: Divide by zero. ans = Inf >> 0/0 NaN

Οι μιγαδικοί αριθμοί η μορφή τους και οι πράξεις τους. >> i*i ans = -1 >> j*j >> j=5 j = 5 >> j >> clear j 0 + 1.0000i >> a=2+3*i;b=complex(3,4); >> a+b ans = 5.0000 + 7.0000i >> a/b 0.7200 + 0.0400i >> conj(a) 2.0000 - 3.0000i >> abs(b) 5 >> real(b) 3 >> imag(a) ans = 3 >> angle(b) 0.9273

Βασικές Μαθηματικές Συναρτήσεις Βασικές ποσότητες Βασικές Μαθηματικές Συναρτήσεις >> abs(-2) ans = 2 >> sqrt(-2) 0 + 1.4142i >> sin(2)*cos(4)*tan(2) 1.2987 >> sinh(2)*cosh(4)*tanh(2) 95.4803 >> asin(pi)+acos(pi)+atan(pi/2) 2.5747 >> log(exp(1)) ans = 1 >> log10(10^5) 5 >> ceil(2.1) 3 >> floor(-2.1) -3 >> fix(-2.1) -2 >> eps ans = 2.2204e-016 >> realmax 1.7977e+308 >> realmin 2.2251e-308

Διανύσματα Γραμμή (δημιουργία – χειρισμός) >> c=1:5 c = 1 2 3 4 5 >> d=1:2:5 d = 1 3 5 >> e=[c d] e = 1 2 3 4 5 1 3 5 >> e(2)=12 1 12 3 4 5 1 3 5 >> e(1:2:8) ans = 1 3 5 3 >> a=[ 2 3 ,4] a = 2 3 4 >> length(a) ans = 3 >> a(5)=9 2 3 4 0 9 >> b1=[1+ 2 5] b1 = 3 5 >> b2=[1 +2 5] b2 = 1 2 5

Διανύσματα Στήλη (δημιουργία – χειρισμός) >> w=[1;3;5] w = 1 3 5 >> length(w) ans = >> size(w) 3 1 >> v=[1:2:5]' v = Προσοχή !!!! >> z=[1-i,i,1+i]' z = 1.0000 + 1.0000i 0 - 1.0000i 1.0000 - 1.0000i >> z=[1-i,i,1+i].' 0 + 1.0000i

Διανύσματα (στήλη ή γραμμή) Πράξεις >> a=1:3;b=1:3:7;c=1:10; >> a+b ans = 2 6 10 >> a-b 0 -2 -4 >> a+c ??? Error using ==> + Matrix dimensions must agree. >> a*c ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. >> a/c ??? Error using ==> / >> 3*a ans = 3 6 9 >> a/3 0.3333 0.6667 1.0000 >> a+3 4 5 6 >> a^3 ??? Error using ==> ^ Matrix must be square. >> exp(a) 2.7183 7.3891 20.0855

> v=[1,2,3],w=[4;5;6] v = 1 2 3 w = 4 5 6 >> v*w ans = 32 >> w*v 4 8 12 5 10 15 6 12 18 >> [sqrt(v*v'),norm(v)] 3.7417 3.7417 >> w'.*v ans = 4 10 18 >> v./w' 0.2500 0.4000 0.5000 >> v.^2 1 4 9 >> v'.^w 1 32 729 >> v.^(w') 1 32 729 3x1 * 1x3

Παράδειγμα : Που τείνει το όριο; >> clear all >> x=[0.1;0.01;0.001;0.0001]; >> sin(pi*x)./x ans = 3.0902 3.1411 3.1416 >> format long >> ans-pi -0.05142270984032 -0.00051674577696 -0.00000516771023 -0.00000005167713

Πίνακες (δημιουργία – χειρισμός) >> clear all >> a=[5 7 9 1 -3 -7] a = 5 7 9 1 -3 -7 >> b=[1 2 5 ; 9 0 5] b = 1 2 5 9 0 5 >> c=[0,1;3,-2;4,2] c = 0 1 3 -2 4 2 >> d=[1:3,2:3;1:5;1:2:10] d = 1 2 3 2 3 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 >> e(3,3)=1 e = 0 0 0 0 0 1 >> size(d) ans = 3 5 >> [k,l]=size(d) k = 3 l = 5 >> b' ans = 1 9 2 0 5 5 >> a(1,:) 5 7 9 >>d(2:3,1:2) 1 2 1 3

>>>> d=rand(2,3) ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ >>>> d=rand(2,3) d = 0.95012928514718 0.60684258354179 0.89129896614890 0.23113851357429 0.48598246870930 0.76209683302739 >> e=[b,d;c,a] e = Columns 1 through 3 0 0 0.95012928514718 0 0 0.23113851357429 1.00000000000000 1.00000000000000 1.00000000000000 1.00000000000000 1.00000000000000 0 Columns 4 through 5 0.60684258354179 0.89129896614890 0.48598246870930 0.76209683302739 0 0 1.00000000000000 0 0 1.00000000000000 >>>> a=eye(3) a = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> b=zeros(2) b = 0 0 >> c=ones(3,2) c = 1 1

Βασικές πράξεις πινάκων >> a=[1,2;3,4];b=[1;2]; c=[2,2;2,2]; >> a+c ans = 3 4 5 6 >> a-c -1 0 1 2 >> a*b 5 11 >> c/a -1 1 Βασικές πράξεις πινάκων >> a\c ans = -2 -2 2 2 >> inv(a)*c -2.0000 -2.0000 2.0000 2.0000 >> a^3 37 54 81 118 >> a.^3 1 8 27 64 >> a.^c ans = 1 4 9 16 >> a.*c 2 4 6 8 >> a./c 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000

Γραφικά Το MATLAB αναπαριστά γραφικά στοιχεία διανυσμάτων >> clf >> x=10:0.1:20; >> plot(x)

Γραφική παράσταση συνάρτησης >> x=-pi:0.1:pi;y=sin(x); >> plot(x,y)

Παραπάνω από μία καμπύλες Χρώματα y κίτρινο m ματζέντα c κυανό r κόκκινο g πράσινο b μπλέ w άσπρο b μαύρο >> plot(x,y1,'r-',x,y2,'g--') >> title('Multy-plot') >> xlabel('x axis'),ylabel('y axis') >> grid Γραμμή . σημείο ο κύκλος x + - συνεχομ. : τελίτσες -. -- παύλες

hold και axis >> plot(x,y1,'r-'),axis([-0.5 1.5 -1.2 1.2]),hold Current plot held >> plot(x,y1,'bx'),hold off

Subplots >> x=linspace(0,1,11) >> subplot(2,2,1),plot(x,sin(3*pi*x)),xlabel('x'),ylabel('sin 3 pi x') >> subplot(2,2,2),plot(x,sin(4*pi*x)),xlabel('x'),ylabel('sin 4 pi x') >> subplot(2,2,3),plot(x,sin(5*pi*x)),xlabel('x'),ylabel('sin 5 pi x') >> subplot(2,2,4),plot(x,sin(6*pi*x)),xlabel('x'),ylabel('sin 6 pi x')

Τρισδιάστατα Γραφικά >> [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.2:2); >> f=-x.*y.*exp(-2*(x.^2+y.^2)); >> figure (1) >> mesh(x,y,f) >> figure (2) >> contour(x,y,f),grid

Πως αποθηκεύουμε τη δουλειά μας. Η diary αποθηκεύει το input και το output σε αρχείο κειμένου το οποίο δε μπορεί να διαβαστεί από το Matlab. >> diary mysesion.txt >> 1+1 ans = 2 >> diary off >> save thiswork >> dir . .. mysesion.txt thiswork.mat >> load thiswork Η save αποθηκεύει το workspace σε αρχείο .mat το οποίο μπορεί να διαβαστεί από το Matlab.