Βελτιστοποίηση παραγωγής Υδροηλεκτρικής ενέργειας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ – ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Σ Χ Ο Λ Η Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Βελτιστοποίηση παραγωγής Υδροηλεκτρικής ενέργειας Βασιλάκος Γιάννης john_vasilakos@mycosmos.gr Γαϊτάνης Χρήστος gaitanis.christos@gmail.com

Ανάλυση δεδομένων άσκησης Λεκάνη απορροής α = 1000 km2 Ταμιευτήρας ωφέλιμης χωρητικότητας k = 400 hm3 Α.Σ.Λ. ymax = +160 m Κ.Σ.Λ. ymin = +100 m Στάθμη Εξόδου Διώρυγας Φυγής yο = +70 m Καμπύλη Στάθμης-Ωφέλιμου Αποθέματος s = k (z/zmax)ζ όπου, s : ωφέλιμο απόθεμα, z = y – ymin, zmax = ymax – ymin και ζ = 3.

Ανάλυση δεδομένων άσκησης Υδροηλεκτρική Ενέργεια E = ψ r (zo + z) z0 = ymin – y0 = 30 m ψ=0,25 GWh/hm4 r: απολήψιμη ποσότητα νερού

Ανάλυση δεδομένων άσκησης

Μεθοδολογία Αρχικά γεννώνται τυχαίοι αριθμοί Οι τυχαίοι αυτοί αριθμοί μετασχηματίζονται σε κανονική κατανομή Gauss (Vi) στο διάστημα (0,1) Η ακολουθία λευκού θορύβου Vi μετασχηματίζεται σε μια ακολουθία με αυτοσυσχέτιση Χi σύμφωνα με το σχήμα συμμετρικού κυλιόμενου μέσου

Μεθοδολογία Μέθοδος του συμμετρικού κυλιόμενου μέσου (SΜΑ) Με το σχήµα συµµετρικού κυλιόµενου µέσου (symmetric moving average – SMA) (Koutsoyiannis, 2000) µετασχηµατίζεται µια ακολουθία λευκού θορύβου Vi σε µια ακολουθία µε αυτοσυσχέτιση Χi: όπου τα aj είναι συντελεστές βάρους και ο αριθµός τους q θεωρητικά άπειρος (λήφθηκε ίσος με 2000) Οι συντελεστές βάρους είναι (Koutsoyiannis, 2002):

Μεθοδολογία Δημιουργείται συνθετική χρονοσειρά: Κατασκευάζεται μια εξαμηνιαία χρονοσειρά Μi 2000 τιμών για το ύψος απορροής για χειμερινή (600mm), θερινή (60mm) περίοδο Δημιουργείται μια χρονοσειρά: σi = 0,30 × Mi με 0,30 το συντελεστή μεταβλητότητας και για τις δύο περιόδους Η ζητούμενη συνθετική χρονοσειρά προκύπτει : Qi = σi × Xi + Mi Η παραπάνω διαδικασία εφαρμόζεται για δύο σενάρια με εμμονή (συντελεστής Hurst Η = 0,80) και χωρίς εμμονή (Η = 0,5)

Ισοζύγιο ταμιευτήρα Si+1 = Si + Ii – ri – Yi όπου: Si+1: το απόθεμα της τρέχουσας περιόδου (hm3) Si : το απόθεμα της προηγούμενης περιόδου (hm3), Ιi : οι εισροές (hm3) ri : ο όγκος νερού που χρησιμοποιείται για υδροηλεκτρική ενέργεια (hm3) Yi : ο όγκος νερού που υπερχειλίζει (hm3)

Γενικός Αλγόριθμος Επίλυσης Αν r< rστόχου: η παραγόμενη ενέργεια είναι μικρότερη του στόχου πρωτεύουσας ενέργειας. Το οικονομικό όφελος επιβαρύνεται με ποινική ρήτρα ίση με το δεκαπλάσιο της τιμής της πρωτεύουσας ενέργειας επί το έλλειμμα (rστόχου –r) Αν r= rστόχου: η παραγόμενη ενέργεια ισούται με το στόχο πρωτεύουσας ενέργειας. Το οικονομικό όφελος ισούται με eστόχου*τιμή μονάδας πρωτεύουσας ενέργειας Αν r > rστόχου: η παραγόμενη ενέργεια είναι μεγαλύτερη του στόχου πρωτεύουσας ενέργειας. Στο οικονομικό όφελος που προκύπτει από τη παραγωγή πρωτεύουσας ενέργειας προστίθεται το όφελος από τη δευτερεύουσα ενέργεια. Αυτό είναι μισό για κάθε μονάδα δευτερεύουσας ενέργειας σε σχέση με τη πρωτεύουσα.

Γενικός Αλγόριθμος Επίλυσης Επιλέγεται κάποιος όγκος νερού rΣ < 50 hm3 × 6μήνες = 300 hm3 = rmax, η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να περάσει από τον σταθμό παραγωγής σε μία περίοδο. Διακρίνονται οι εξής περιπτώσεις: α) Το νερό επαρκεί & δε συντρέχει λόγος υπερχείλισης → χρησιμοποιείται όλος ο όγκος απόληψης-στόχος β) Το νερό δεν επαρκεί για το στόχο → χρησιμοποιείται ολόκληρη η διαθέσιμη ποσότητα για την παραγωγή ενέργειας. γ) Παρά την απόληψη όλης της ποσότητας rΣ προκαλείται υπερχείλιση → θα χρησιμοποιηθεί ποσότητα μεγαλύτερη από rΣ (<rmax): γ1) Αν S+I-rmax>400 hm3, τότε όγκος που λαμβάνεται για ενέργεια είναι r = rmax και το επιπλέον νερό υπερχειλίζει. γ2) Αν S+I-rmax<400 hm3, τότε όγκος που λαμβάνεται για ενέργεια είναι r = Ι + S - 400 (<rmax) και το επιπλέον νερό από το rΣ, χρησιμοποιείται για παραγωγή ενέργειας αντί να υπερχειλίσει.

Γενικός Αλγόριθμος Επίλυσης Αν Ι + S < rΣ → r = Ι + S (Περίπτ. β) Αν Ι + S ≥ rΣ αν I + S – rmax ≥ 400 → r = rmax (Περίπτ. γ1) αν I + S – rmax < 400 αν I + S – rΣ < 400 → r = rΣ (Περίπτ. α) αν I + S – rΣ ≥ 400 → r = Ι + S – 400 (Περίπτ. γ2)

Γενικός Αλγόριθμος Επίλυσης S+Ι<rΣ → r= S+Ι (επιβάλλεται ρήτρα) rΣ<S+Ι<400 → r=rΣ (πρωτεύουσα ενέργεια) 400<S+Ι<400+rmax → rΣ < r=S+I-400 < rmax , rmax=300 (πρωτεύουσα & δευτερεύουσα ενέργεια) S+I>400+rmax → r=rmax (υπερχείλιση: Υ= S+I-rmax-400)

Απεικόνιση λειτουργίας Υ/Η

Υπολογισμός Κέρδους Κέρδος = eπρωτεύουσα x [ΤιμήΠρωτ] Αν eπρωτεύουσα=eΣ: Κέρδος = eπρωτεύουσα x [ΤιμήΠρωτ] Αν eπρωτεύουσα < eΣ: Κέρδος = eπρωτεύουσα * ΤιμήΠρωτ - (e Σ - e πρωτεύουσα) * 10 * ΤιμήΠρωτ Αν eπρωτεύουσα > eΣ: Κέρδος = eπρωτεύουσα * ΤιμήΠρωτ + (eπρωτεύουσα - eΣ) * ΤιμήΔευτερ

Αποτελέσματα Συμβολή της εμμονής στα αποτελέσματα Αποτελέσματα Συμβολή της εμμονής στα αποτελέσματα

Αποτελέσματα Τυπική διακύμανση κέρδους σε σχέση με τον ενεργειακό στόχο

Σχολιασμός Αποτελεσμάτων Διαφορά στην αντίληψη της εμμονής Διακυμάνσεις στα αποτελέσματα Διαφορές στο υπολογιζόμενο κόστος για κοντινές ενεργειακές στάθμες Κάποιες λύσεις έθεσαν ως περιορισμό την αποφυγή ελλείμματος σε κάθε περίοδο Σε άλλες λύσεις δεν είχε προσδιοριστεί με ακρίβεια η βέλτιστη λύση (χρήση Solver)

Σχολιασμός Αποτελεσμάτων Σε μια λύση μελετήθηκαν 2 σενάρια με σημαντικές διαφορές στο υπολογιζόμενο κόστος 1 ελεύθερη μεταβλητή : eΣ 2 ελεύθερες μεταβλητές: eΣ & rΣ Είναι δυνατόν να θεωρηθούν ανεξάρτητες αυτές οι μεταβλητές; Ο χρονικός ορίζοντας μελέτης επηρεάζει τη διαχειριστική πολιτική, το υπολογιζόμενο κόστος και την αξιοπιστία. Τα αποτελέσματα δίνουν την εντύπωση ότι τα σενάρια με εμμονή δίνουν λίγο χαμηλότερο κέρδος

Προβληματισμοί Πόσο επηρεάζεται η αξιοπιστία; Ανάγκη προσδιορισμού της μέγιστης ανοχής αστοχίας (πόσες φορές και σε τι εύρος), τώρα συνυπολογίζεται από το συντελεστή ρήτρας Στοχική συνάρτηση το μέσο κέρδος των δύο περιόδων, το μέγιστο ή η Καθαρή Παρούσα Αξία για όλη την περίοδο μελέτης Τα σενάρια με εμμονή σημαίνουν συντηρητικότερη διαχείριση;

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας Ευχαριστούμε για την προσοχή σας