Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Γεωμορφολογια Τοπογραφια Ενότητα 5: Υπολογισμοί συντεταγμένων σημείων Γρηγόριος Βάρρας Αν. Καθηγητής Άρτα, 2015 1 1 1

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Χρηματοδότηση Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Ηπείρου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Δίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις Για τον καθορισμό της σχετικής θέσης των διαφόρων περιοχών αποτύπωσης τοποθετείται σε όλη την έκταση που θα αποτυπώσουμε ένα δίκτυο σταθερών βοηθητικών σημείων και καθορίζεται με μεγάλη ακρίβεια η θέση τους στο χώρο. Το δίκτυο αυτό ονοµάζεται τριγωνοµετρικό δίκτυο και τα σηµεία τριγωνοµετρικά σηµεία . Η εξάρτηση µιας αποτύπωσης από τα σηµεία αυτά γίνεται είτε απευθείας είτε µε την παρεμβολή δευτερευόντων σηµείων που η θέση τους καθορίζεται από τα τριγωνομετρικά σημεία. Τα σηµεία αυτά λέγονται πολυγωνοµετρικά και το σύνολο αυτων σε µια περιοχή αποτελεί το πολυγωνοµετρικό δίκτυο 4

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων ∆ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις Δημιουργείται σε όλη την έκταση την οποία θα αποτυπώσουµε ένα δίκτυο ειδικών υψοµετρικών σταθερών σηµείων (Reperes), που η υψοµετρική τους θέση καθορίζεται µε µεγάλη ακρίβεια. Τα σηµεία αυτά συνθέτουν το υψοµετρικό ή χωροσταθµικό δίκτυο και χρησιµοποιούνται για την υψοµετρική εξάρτηση κάθε εκτεταµένης αποτύπωσης και για την εύρεση των υψοµέτρων των σηµείων ενός τριγωνοµετρικού ή πολυγωνικού δικτύου 5

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Τριγωνοµετρικός προσδιορισµός σηµείων Για τη µέτρηση ενός τριγωνοµετρικού δικτύου µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι παρακάτω κύριες τεχνικές α. Ο τριγωνισµός, όπου µετρούνται όλες οι γωνίες των διαδοχικών τριγώνων που σχηµατίζουν τα σηµεία, αν αυτό είναι δυνατό, µαζί µε τον επακριβή προσδιορισµό του µήκους µεταξύ δύο σηµείων. β. Ο τριπλευρισµός, όπου µετρούνται αντί για τις γωνίες οι πλευρές των τριγώνων που σχηµατίζουν τα σηµεία. γ. Ο συνδυασµός των δύο παραπάνω τεχνικών. Στην περίπτωση αυτή µετρούνται οι γωνίες και οι πλευρές των τριγώνων που σχηµατίζουν τα σηµεία έτσι, ώστε να είναι δυνατή η επίλυση αυτών . δ. Οι δορυφορικές τεχνικές (GPS), όπου χρησιµοποιούνται τεχνητοί δορυφόροι σε σταθερές τροχιές γύρω από τη Γη για τον προσδιορισµό σηµείων. Η µέθοδος αυτή παρουσιάζει σηµαντικά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τις προηγούµενες, γιατί παρακάµπτει το πρόβληµα της αµοιβαίας ορατότητας των σηµείων που προσδιορίζονται. 6

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Η πύκνωση του τριγωνοµετρικού δικτύου Για την πύκνωση ενός τριγωνοµετρικού δικτύου µιας περιοχής και ανάλογα µε την απαιτούµενη ακρίβεια στον προσδιορισµό των νέων σηµείων, χρησιµοποιούµε τις παρακάτω µεθόδους: • Τη µέθοδο της απλής εµπροσθοτοµίας • Τη µέθοδο της πλευρικής εµπροσθοτοµίας • Τη µέθοδο της απλής οπισθοτοµίας • Τη µέτρηση των πολικών συντεταγµένων • Το συνδυασµό γωνιακών και γραµµικών µετρήσεων, µε τη µέτρηση των δύο αποστάσεων από γνωστά σηµεία και της περιεχόµενης γωνίας • Τη µέθοδο της όδευσης, µετρώντας διαδοχικές γωνίες και µήκη • Την ίδρυση ενός δικτύου οδεύσεων • Τη µέθοδο του καταβιβασµού προσιτού ή απρόσιτου τριγωνοµετρικού σηµείου 7

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Πολυγωνοµετρικό δίκτυο – πολυγωνικές οδεύσεις Πολλές φορές εξαιτίας των εδαφικών ανωµαλιών της περιοχής που πρόκειται να αποτυπωθεί ή επειδή αυτή είναι πυκνοκατοικηµένη, δεν είναι δυνατό να εφαρµοστούν οι πυκνώσεις ενός τριγωνοµετρικού δικτύου που αναφέρθηκαν παραπάνω. Στην περίπτωση αυτή, εφαρµόζεται µια άλλη µέθοδο προσδιορισµού σηµείων πάνω στο έδαφος, τη µέθοδο της πολυγωνοµετρίας. Για το σκοπό αυτό συνδέονται τα τριγωνοµετρικά σηµεία µε τεθλασµένες γραµµές που ονοµάζονται πολυγωνικές οδεύσεις 8

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Οι κατηγορίες των πολυγωνικών οδεύσεων Οι πολυγωνικές οδεύσεις διακρίνονται γενικά σε ανοικτές και κλειστές • Ανοικτή πολυγωνική όδευση ονοµάζεται εκείνη στην οποία η αρχή δεν συµπίπτει µε το τέλος της • Κλειστή πολυγωνική όδευση ονοµάζεται η όδευση εκείνη στην οποία η αρχή και το τέλος συµπίπτουν 9

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Επίσης, οι οδεύσεις διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: α. Στις πρωτεύουσες ή κύριες οδεύσεις. Οι πρωτεύουσες ή κύριες οδεύσεις, ανάλογα µε τον αριθµό των γνωστών σηµείων που υπάρχουν σε αυτές, χωρίζονται στις παρακάτω κατηγορίες κατά σειρά φθίνουσας ακριβείας: 1. Πλήρως εξαρτηµένες από τριγωνοµετρικά σηµεία ή εξαρτηµένες από τριγωνοµετρικά σηµεία µε προσανατολισµό 2 .Εξαρτημένες από τριγωνοµετρικά σηµεία µε προσανατολισµό κατά το ένα άκρο 3.Απλώς εξαρτηµένες από τριγωνοµετρικά σηµεία χωρίς προσανατολισµό. 4. Εξαρτηµένες κατά το ένα άκρο µε προσανατολισµό 5. Απλώς εξαρτηµένες κατά το ένα άκρο οδεύσεις β. Στις δευτερεύουσες οδεύσεις. 10

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Η εγκατάσταση και µέτρηση των πολυγωνικών οδεύσεων Οι πολυγωνικές οδεύσεις ακολουθούν τις διευθύνσεις των δρόµων, των ποταµών, των ορίων ιδιοκτησιών και των δημοσίων κτημάτων. Κατά την εκλογή της θέσης των κορυφών της όδευσης πάνω στο έδαφος πρέπει να δίνεται µεγάλη προσοχή, ώστε το µήκος των πλευρών να είναι ομοιόμορφο και οι κορυφές να βρίσκονται πάνω στην ίδια πλευρά του δρόµου ή όχθη του ποταµού. Στη συνέχεια θα πρέπει να λαµβάνεται υπόψη η θέση που θα τοποθετηθεί κάθε κορυφή της όδευσης, ώστε να µπορεί να εργάζεται κανείς µε άνεση, όταν πάνω σ'αυτήν κεντρώνεται ο γεωδαιτικός σταθµός ή ο θεοδόλιχος, καθώς επίσης και η αµοιβαία ορατότητα µεταξύ των κορυφών. 11

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Η εγκατάσταση και µέτρηση των πολυγωνικών οδεύσεων Η σήµανση των κορυφών των πολυγωνικών οδεύσεων γίνεται πριν από τη η των στοιχείων της όδευσης, δηλαδή των πλευρών και των γωνιών Η µέτρηση των γωνιών της όδευσης µπορεί να γίνει µε τη χρήση οπτικών ή ηλεκτρονικών θεοδολίχων ή γεωδαιτικών σταθµών Η µέτρηση των πλευρών της όδευσης γίνεται συνήθως µε τη χρήση ηλεκτροµαγνητικών οργάνων 12

Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Η διόρθωση και ο υπολογισµός ανοικτής εξαρτηµένης όδευσης µε προσανατολισµό Ο υπολογισµός µιας πολυγωνικής όδευσης, ανάλογα µε το είδος της, µπορεί να περιλαµβάνει το σύνολο ή µέρος των παρακάτω εργασιών: α. τη διόρθωση των γωνιών β. τη διόρθωση των µηκών γ. τον υπολογισµό των συντεταγµένων των κορυφών της όδευσης. 13

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Βιβλιογραφία Αποστολάκης Κ., 1991. Τοπογραφία, Μετρήσεις-Σφάλματα-Τριγωνισμός - Οδεύσεις - Αποτυπώσεις-Υπολογισμός Εμβαδών και Όγκων, Εκδόσεις Α. Σταμούλης, Πειραιάς, 501 σελίδες. Βλάχος Δ., 1997. Τοπογραφία, Τόμος Α’- Όργανα και Μέθοδοι Μετρήσεων, Θεσσαλονίκη, 418 σελίδες. Βλάχος Δ., 1997. Τοπογραφία, Τόμος Β’- Τοπογραφικές Χαρτογραφήσεις, Θεσσαλονίκη, 368 σελίδες. Νίκου Ν., 1999. Τοπογραφία Ι, Εκδόσεις Art of Text, Θεσσαλονίκη, 206 σελίδες. Νίκου Ν., 2004. Τοπογραφία IΙ, Θεωρία-Εφαρμογές, Εκδόσεις Γιαχούδη, Θεσσαλονίκη, 212 σελίδες.

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. <Βάρρας Γρηγόριος>. <Γεωμορφολογία – Τοπογραφία (θεωρία)>. Έκδοση: 1.0 <Άρτα>, 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.teiep.gr/courses/TEXG122/ 15

Σημείωμα Αδειοδότησης Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el 16

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Μυριούνης Χρήστος Άρτα, 2015 17 17