Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα # 6: Βελτιστοποίηση εικόνας Ιωάννης Καρύδης Τμήμα Πληροφορικής

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ιονίου Πανεπιστημίου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Βελτιστοποίηση εικόνας Τεχνικές για βελτιστοποίηση εικόνας στόχος βελτιστοποίηση οπτικής εμφάνισης όπως την αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος τροποποίηση εικόνας για περαιτέρω αποτελεσματική επεξεργασία της τεχνικές βελτιστοποίησης μείωση θορύβου, θάμπωσης, αντίθεσης, κλπ κατηγορίες τεχνικές στο πεδίο του χώρου (spatial domain) τεχνικές στο πεδίο της συχνότητας (frequency domain)

Χώρος εικόνας Ο χώρος εικόνας αφορά τον διδιάστατο πίνακα MxN στον οποίο έχουμε αποθηκεύσει την φωτεινότητα της εικόνας. Για να προσπελάσουμε κάθε στοιχείο του χρησιμοποιούμε το ζεύγος συντεταγμένων (x,y): [0,0]->(Μ,Ν) Λέγοντας ότι επεξεργαζόμαστε μια εικόνα στο «χώρο της εικόνας» ή «σε χωρικές συντεταγμένες» εννοούμε ότι αλλάζουμε άμεσα τις τιμές (φωτεινότητες) που περιέχει κάθε στοιχείο του πίνακα. Οι τεχνικές που χρησιμοποιούμε για να επεξεργαστούμε μια εικόνα «σε χωρικές συντεταγμένες» ανήκουν σε μια από τις 3 κατηγορίες Σημείου (per pixel) Ιστογράμματος Με μάσκα

Μετασχηματισμός T στο χώρο της εικόνας Μετασχηματισμός T στο χώρο της εικόνας f(x,y) g(x,y) = T[ f(x,y) ] Είναι ένα διδιάστατο διακριτό σύστημα Χ Ο μετασχηματισμός Τ αφορά το σημείο (x,y) και τα γειτονικά του pixel. Συνήθως έχει την μορφή ενός μικρού n x n «παραθύρου» (n=1,3,5…) του οποίου το κέντρο αντιστοιχεί στο σημείο (x,y). (x,y) Υ

Μετασχηματισμός σημείου Μετασχηματισμός σημείου (per pixel transformation) Εφαρμόζεται στην φωτεινότητα κάθε pixel της εικόνας Επεξεργαζόμαστε μόνο ένα pixel την φορά, χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τα γειτονικά pixel (μέγεθος παραθύρου 1x1) Χρησιμοποιείται κυρίως για μεταβολή φωτεινότητας και εφαρμογή κατωφλιού στην εικόνα. Βασικοί μετασχηματισμοί σημείου (φωτεινότητας) Μεταβολή contrast Αρνητικό εικόνας Μετασχηματισμοί γάμμα (gamma transforms) Λογαριθμικός μετασχηματισμός

Μεταβολή contrast Contrast εικόνας ονομάζουμε το εύρος των τιμών φωτεινότητας που περιέχει Εφαρμόζοντας μια κατάλληλη (σιγμοειδή) συνάρτηση-μετασχηματισμό πάνω στις τιμές φωτεινότητας είναι δυνατόν να μεταβάλλουμε το contrast μιας εικόνας.

Αρνητικό εικόνας Αντιστρέφοντας τις τιμές της φωτεινότητας αναδεικνύει μερικές φορές λεπτομέρειες σε μια εικόνα. Αν η εικόνα έχει εύρος φωτεινότητας [0,L-1] τότε το αρνητικό της προκύπτει με τον εξής μετασχηματισμό: s=(L-1) - r

Μετασχηματισμός γάμμα Οι συσκευές απεικόνισης δεν έχουν γραμμική απόκριση στην ηλεκτρική τάση. αποτέλεσμα: κατά την μετατροπή της τάσης σε φωτεινότητα, μια εικόνα μπορεί να είναι η περισσότερο σκοτεινή ή περισσότερο φωτεινή από όσο πρέπει. Διόρθωση: εφαρμόζοντας ένα μετασχηματισμό γάμμα στην εικόνα πριν την απεικονίσουμε: s=crγ Οι σταθερές c, γ εξαρτώνται από την συσκευή απεικόνισης.

Μετασχηματισμός γάμμα

Μετασχηματισμός γάμμα γ=0.6 γ=0.4 γ=0.3

Λογαριθμικός μετασχηματισμός Μερικές συσκευές καταγραφής εικόνας μπορεί να δώσουν εικόνας με εύρος φωτεινότητας πολύ μεγαλύτερο από αυτό που μπορεί να απεικονίσει μια οθόνη. Το ίδιο μπορεί να συμβεί με μερικούς μετασχηματισμούς εικόνας (πχ Fourier). Για να μπορέσουμε να απεικονίσουμε τέτοιες εικόνες πρέπει να «συμπιέσουμε» το εύρος φωτεινοτήτων με ένα μετασχηματισμό λογαρίθμου: s=clog(1+r) Ο μετασχηματισμός αυτός έχει την ιδιότητα να επεκτείνει το εύρος των χαμηλών φωτεινοτήτων και συμπιέζει το εύρος των μεγάλων φωτεινοτήτων.

Τι είναι το «ιστόγραμμα»; Το ιστόγραμμα μιας εικόνας είναι μια συνάρτηση που μας απαντά στην ερώτηση «πόσα pixel στην εικόνα έχουν φωτεινότητα r;» Μαθηματικά, το ιστόγραμμα είναι η συνάρτηση h(rk)=nk όπου nk είναι ο αριθμός των pixel που έχουν φωτεινότητα rk Το ιστόγραμμα μιας εικόνας μας δίνει πληροφορίες για την εικόνα όπως το contrast της και μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τεχνικές βελτίωσης μέχρι και συμπίεση εικόνας.

Ιστόγραμμα εικόνας

Ιστόγραμμα σκοτεινής εικόνας

Ιστόγραμμα φωτεινής εικόνας

Ιστόγραμμα εικόνας Όταν οι τιμές του ιστογράμματος είναι συγκεντρωμένες στις χαμηλές φωτεινότητες τότε η εικόνα είναι σκοτεινή. Το αντίστροφο συμβαίνει για μια φωτεινή εικόνα. Ένα «καλό» ιστόγραμμα θα περιμέναμε να είναι κάποιο που έχει παρόμοιες τιμές για όλο το εύρος της φωτεινότητας της εικόνας Μια εικόνα με τέτοιο ιστόγραμμα θα είχε υψηλό contrast και περισσότερες λεπτομέρειες θα ήταν ορατές σε αυτή.

Εξίσωση ιστογράμματος H εξίσωση ιστογράμματος (histogram equalisation) μέθοδος για να «μοιράσουμε» τα επίπεδα φωτεινότητας τις εικόνας σε όλα τα pixel της & να βελτιώσουμε το contrast της H μέθοδος διαφέρει από την μεταβολή contrast (μετασχηματισμού σημείου) Είναι αυτοματοποιημένη Έχει καλύτερα αποτελέσματα

Εξίσωση ιστογράμματος

Εξίσωση ιστογράμματος Σκοπός μας είναι να κάνουμε το ιστόγραμμα «επίπεδο». Μια χρήσιμη συνάρτηση για αυτό το σκοπό είναι η cumulative distribution συνάρτηση (CDF) μιας εικόνας. Μπορούμε να πάρουμε την CDF από το ιστόγραμμα μιας εικόνας με φωτεινότητες [0,L-1] ως εξής: Η τιμή της CDF για κάποια τιμή φωτεινότητας rk είναι το άθροισμα του αριθμού των pixel που έχουν όλες τις φωτεινότητες από 0 μέχρι και rk.

Εξίσωση ιστογράμματος Εφαρμόζοντας σε κάθε pixel της εικόνας με μέγεθος MxN το μετασχηματισμό: μπορούμε να «εξισώσουμε» το ιστόγραμμα της εικόνας, δηλαδή να μοιράσουμε τις τιμές φωτεινότητας σε όλο το φάσμα των τιμών [0,L-1] Αλγόριθμος εξίσωσης ιστογράμματος εικόνας f(x,y): a = (L-1)/(MN) for every pixel g(x,y) = CDF(f(x,y)) * a loop

Εξίσωση ιστογράμματος Οι τιμές στο εξισωμένο ιστόγραμμα καλύπτουν όλο το εύρος φωτεινοτήτων. Η CDF είναι τώρα μια σχεδόν γραμμική συνάρτηση.

Εξίσωση ιστογράμματος

Εξίσωση ιστογράμματος

Τοπική εξίσωση ιστογράμματος Αντί να εφαρμόσουμε εξίσωση ιστογράμματος σε όλη την εικόνα, μπορούμε να την χωρίσουμε σε υποπεριοχές και εφαρμόσουμε την εξίσωση σε αυτές. Τονίζει λεπτομέρειες σε μικρές περιοχές της εικόνας Είναι πιο αργή μέθοδος

Χωρικοί μετασχηματισμοί με μάσκα Είπαμε ότι ένας μετασχηματισμός στο χώρο της εικόνας είναι ένα διδιάστατο διακριτό σύστημα που συμβολίζεται: g(x,y) = T[ f(x,y) ] Χ Χ Ο μετασχηματισμός Τ ονομάζεται και μάσκα ή χωρικό φίλτρο (mask, kernel, spatial filter) Συνήθως έχει την μορφή ενός μικρού n x n «παραθύρου» w(s,t) (n=1,3,5…2a+1) του οποίου το κέντρο αντιστοιχεί στο σημείο (x,y). Εφαρμόζεται στην εικόνα f(x,y) ως εξής: (x,y) Υ

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 Έστω μια 3x3 μάσκα κάθε στοιχείο της οποίας έχει τιμή 1. 1/9 * Έστω μια 10x10 εικόνα: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 20

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 1/9 * Έστω μια 10x10 εικόνα: 2 3 4 1 5 6 7 8 9 20

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 2 3 4 1 5 6 7 8 9 20

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 4 5 6 7 8 4 2 1 8 4 5 20 3 8 2 2 2 4 4 2 2 3 4 2

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 4 5 6 7 8 f(x,y) 4 2*1 1*1 0*1 8 4 5*1 20*1 3*1 8 2 2*1 2*1 4*1 4 2 2 3 4 2 g(x,y) = 1/9 ( 2*1 + 1*1 + 0*1 + 5*1 + 20*1 + 3*1 + 2*1 + 2*1 + 4*1 ) = 4,3 ~ 4

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 4 5 6 7 8 4 2 1 8 4 5 20 3 8 2 2 2 4 4 2 2 3 4 2

Μετασχηματισμοί με μάσκα 1 4 5 6 7 8 f(x+1,y) 4 2 1*1 0 *1 8 *1 4 5 20 *1 3 *1 8 *1 2 2 2 *1 4 *1 4 *1 2 2 3 4 2 g(x+1,y) = 1/9 ( 1*1 + 0*1 + 8*1 + 20*1 + 3*1 + 8*1 + 2*1 + 4*1 + 4*1 ) = 5,5 ~ 5

Αφαίρεση θορύβου Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε χωρικούς μετασχηματισμούς για να αφαιρέσουμε κάποια ήδη θορύβου: Λευκός (θερμικός) θόρυβος gn(x,y)=fn(x,y)+wn(x,y) w λευκός θόρυβος με μέση τιμή 0, ασυσχέτιστος χωρικά και χρονικά με την εικόνα f Κρουστικός Θόρυβος αλατοπίπερου Υ

Μάσκα weighted average (μικρότερη εξομάλυνση ακμών) Αφαίρεση λευκού θορύβου Χρησιμοποιούμε μια nxn μάσκα (n περιττός). Η μάσκα ονομάζεται φίλτρο εξομάλυνσης Διατρέχουμε όλη την εικόνα και τοποθετούμε το κεντρικό σημείο της μάσκας σε κάθε pixel. Υπολογισμός μέσου όρου και αντικατάσταση κεντρικού στοιχείου μάσκας Εξομαλύνει ακμές. Μάσκα μέσου όρου Μάσκα weighted average (μικρότερη εξομάλυνση ακμών)

Αφαίρεση λευκού θορύβου (μέσου όρου) n=3 n=5 n=9 n=15 n=35

Αφαίρεση λευκού θορύβου Μια άλλη μέθοδος αφαίρεσης λευκού θορύβου αφορά άθροιση πολλών ίδιων εικόνων στο χρόνο: Λαμβάνεται ο μέσος όρος της ακολουθίας των εικόνων gi και προκύπτει νέα εικόνα στην οποία ο θόρυβος έχει μικρότερη ισχύ Το n είναι λευκός θόρυβος μηδενικής μέσης τιμής με διασπορά Μ φορές μικρότερη από αυτή του θορύβου wn

Αφαίρεση λευκού θορύβου στο χρόνο Αθροίζοντας 15 φωτογραφίες και παίρνοντας το μέσο όρο:

Αφαίρεση κρουστικού θορύβου Προστίθεται στην εικόνα λόγω σκόνης στους φακούς και καμμένα pixel στο σύστημα καταγραφής: g(x,y)=f(x,y)+ w(x,y) , όπου w(x,y) θόρυβος κρουστικού τύπου Δημιουργεί μαύρα και άσπρα στίγματα στην εικόνα Δεν γίνεται να αφαιρεθεί μια κάποια μέθοδο μάσκας μέσου όρου

Αφαίρεση κρουστικού θορύβου Χρησιμοποιούμε ένα φίλτρο Median Φίλτρο Median: Χρήση παραθύρου (μάσκας) και επιλογή του μεσαίου ως το νέο κεντρικό στοιχείο g(x,y) = median{f(s,t)} Επιλέγουμε παράθυρο nxn. Ταξινομούμε όλα τα pixel που καλύπτει το παράθυρο κατά αύξουσα σειρά. Επιλέγουμε το μεσαίο στοιχείο. To median φίλτρο αναγκάζει pixel με μεγάλες αλλαγές στην φωτεινότητα να αποκτήσουν τιμές πιο κοντά στις τιμές των γειτονικών τους pixel.

Αφαίρεση κρουστικού θορύβου Κρουστικός Θόρυβος 20% 2-D Median 3x3

Φίλτρο μέσης τιμής Πλέον απλά γραμμικά φίλτρα Χρήση εξομάλυνση & μείωση θορύβου εικόνων

Τέλος Ενότητας