Pertemuan #2 Transformasi Elemen Batang Matakuliah : <<S0494>>/<<Pemrograman dan Rekayasa Struktur>> Tahun : <<2005>> Versi : <<1/0>> Pertemuan #2 Transformasi Elemen Batang

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghitung matriks transfomasi batang membuat perakitan matriks kekakuan struktur secara manual dengan orientasi komputer Mahasiswa mampu membuat perhitungan perpindahan dan gaya batang transformasi secara manual dengan orientasi komputer

Transformasi Koordinat Transformasi Gaya dan Perpindahan Outline Materi Transformasi Koordinat Transformasi Gaya dan Perpindahan Matriks Kekakuan Transformasi Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Perpindahan Struktur Perpindahan Batang dalam Koordinat Lokal Gaya-gaya Batang dalam Koordinat Lokal

Matriks Kekakuan Lokal Pers. keseimbangan gaya dalam Koordinat Lokal : f = k’ u (2.1)

Transformasi Koordinat X,Y = koordinat sumbu global u,v = koordinat sumbu lokal Pix, Piy = gaya pada titik I dengan arah sejajar sumbu-X ,sumb-Y u v X Y θ Pix Piy Pix sin θ Pix cos θ Piy sin θ Piy cos θ

Transformasi Gaya / Perpindahan f = R P (2.2) Gaya : u = R X (2.3) Perpindahan :

Matriks Kekakuan Transformasi f = k’ u R P = k’ R X RT R P = RT k’ R X Dimana : RT R = I dan k = RT k’ R P = k X c = cos θ s = sin θ

Perakitan Matriks Kekakuan dimana : NEL = jumlah batang ki = matriks kekakuan batang nomor ke-I R = Matriks transfomasi K = Matriks kekakuan struktur

Pers. Keseimbangan Struktur Persamaan keseimbangan struktur dapat ditulis menjadi : (1) Pf = vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui) Ps = vektor beban pada perletakan (unknown) Xf = vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknown) Xs =vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui) Pf = K11 Xf + K12 Xs (2) Ps = K21 Xf + K22 Xs (3) Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf = K11 Xf (4) Ps = K21 Xf (5)

Perpindahan dlm Koordinat Lokal u = R X (2.3)

Gaya Dalam Batang Gaya Batang: f = k’ u

TUGAS Suatu struktur rangka batang seperti gambar di bawah dengan data penampang Adalah sebagai berikut : Batang 1 – 8 : E =20000000000 , A = 0.04 m2 dan batang 9 & 10 : E=20000000000 , A = 0.03 m2. Hitung : Matriks kekakuan transformasi setiap batang Matriks rotasi setiap batang Perakitan Matriks Kekakuan struktur Perpindahan Struktur Gaya-Gaya Batang 6.0 2 5 3 4 6 1 10 9 8 7 5.0 12000 800