Τι είναι φίλτρο; Φίλτρο είναι είναι μια ηλεκτρονική διάταξη που αλλάζει το σχετικό πλάτος ή απαγορεύει τη διέλευση ορισμένων συνιστωσών ενός σήματος σε κάποιες περιοχές συχνοτήτων Περιγράφεται στο πεδίο της συχνότητας με την απόκριση πλάτους |H()| ή/και με την απόκριση φάσης H() Τυπική λειτουργία φίλτρου η απαγόρευση συχνότητας. Αλλαγή πλάτους με τελεστικούς μόνο, που επιτρέπουν ύπαρξη έρδους. Ορισμένα φίλτρα εισάγουν αλλαγή στη φάση του σήματος

Ταξινόμηση φίλτρων σύμφωνα με το είδος δεδομένων διαχείρισης Ψηφιακά υλοποίηση με ψηφιακούς υπολογιστές ή εξειδικευμένο ψηφιακό υλικό Αναλογικά υλοποίηση με παθητικά ή/και ενεργά ηλεκτρονικά στοιχεία

Φίλτρα επιλογής συχνότητας Ανάλογα με τη διεργασία υπάρχουν διάφοροι τύποι φίλτρων (π.χ. φίλτρα διαφοράς για επεξεργασία εικόνας, φίλτρα σχηματοποίησης για επεξεργασία ήχου κλπ) Στην οργανολογία τα φίλτρα που χρησιμοποιούνται είναι αυτά που επιτρέπουν ή απαγορεύουν τη διέλευση σημάτων με συγκεκριμένη συχνότητα

Ταξινόμηση φίλτρων σύμφωνα με την υλοποίησή τους Παθητικά υλοποίηση με στοιχεία R, L και C Αποφυγή χρήσης στοιχείων αυτεπαγωγής λόγω μεγέθους και δυσκολίας στην ολοκλήρωση τους Ενεργά χρήση επιπλέον των R,L και C στοιχείων και τελεστικών ενισχυτών

Ταξινόμηση φίλτρων σύμφωνα με τη ζώνη διάβασης Βαθυπερατά Επίτρεψη διάβασης σε σήματα με συχνότητες έως τη συχνότητα αποκοπής Υψιπερατά Επίτρεψη διάβασης σε σήματα με συχνότητες άνω της συχνότητας αποκοπής H ωc ω H ωc ω

Ταξινόμηση φίλτρων σύμφωνα με τη ζώνη διάβασης Ζωνοπερατά Επίτρεψη διάβασης σε σήματα με συχνότητες από την κάτω συχνότητα αποκοπής έως την άνω συχνότητα αποκοπής Ζωνοαπαγορευτικά Επίτρεψη διάβασης σε σήματα με συχνότητες μικρότερες της κάτω συχνότητα αποκοπής και μεγαλύτερες της άνω συχνότητας αποκοπής H ωc1 ωc2 ω H ωc1 ωc2 ω

Πραγματικά φίλτρα Βαθυπερατά Υψιπερατά Ζώνοπερατά Ζωνοαπαγορευτικά

Πραγματικά φίλτρα Τα ιδανικά φίλτρα λόγω της συνάρτησης μεταφοράς τους λέγονται και φίλτρα τοίχου (“brickwall” filters) Τα πραγματικά φίλτρα προσεγγίζουν τα ιδανικά αυξάνοντας την τάξη του φίλτρου Η τάξη του φίλτρου καθορίζεται από την τάξη των πολυωνύμων της συνάρτησης μεταφοράς του φίλτρου, ή από το αριθμό των στοιχείων χωρητικότητας ή/και αυτεπαγωγής

Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο (LPF) Συνάρτηση μεταφοράς Το κέρδος του ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου είναι μοναδιαίο κάτω από τη συχνότητα αποκοπής και μηδενικό άνω αυτής Επομένως το πλάτος της εξόδου του φίλτρου είναι: Το ιδανικό LPF επιτρέπει τη διέλευση όλων των συνιστωσών του X() με συχνότητες κάτω της o

Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Το ιδανικό LPF χρησιμεύει στην ανάκτηση του αρχικού σήματος x(t) από ένα δειγματοληπτισμένο σήμα y(t) = x(t)p(t). Τα αντίστοιχα φάσματα είναι: Περνώντας το δειγματοληπτισμένο σήμα από το LPF ανακτάται το αρχικό σήμα X() εκ του Y(). Y(w) w -s s -2s 2s A/T 0 s-0 A Xr(w) w 0 -0 LPF

Ορολογία Ζώνη διέλευσης Συχνότητα αποκοπής Η φασματική ζώνη στην όποία το πλάτος του σήματος εξόδου είναι άνω του 0.707 του πλάτους του σήματος εισόδου Συχνότητα αποκοπής Η συχνότητα που ορίζει το όριο της ζώνης διέλευσης Ζώνη διέλευσης Συχνότητα αποκοπής Περιοχή κυμάτωσης Ζώνη απαγόρευσης Μεταβατική ζώνη

Ορολογία Περιοχή διακύμανσης Ζώνη απαγόρευσης Μεταβατική ζώνη Η περιοχή στην οποία υπάρχει κυμάτωση της συνάρτησης μεταφοράς Ζώνη απαγόρευσης Η ζώνη στην οποία η εξασθένηση είναι 40dB Μεταβατική ζώνη Η περιοχή μεταξύ της ζώνης διέλευσης και της ζώνης απαγόρευσης Περιοχή κυμάτωσης Μεταβατική ζώνη Ζώνη απαγόρευσης

Ορολογία Διαφορά φάσης Η διαφορά φάσης που εισάγει το φίλτρο στο σήμα εξόδου για κάθε συχνότητα Εισάγει καθυστέρηση που οδηγεί σε παραμόρφωση του σήματος Διαφορά φάσης Συχνότητα Καθυστέρηση Συχνότητα

Ορολογία Απόκριση φίλτρου στο πεδίο του χρόνου Χρόνος ανύψωσης Υπέρβαση Ταλάντωση 15%Υπέρβαση 5%Ταλάντωση Χρόνος Χρόνος ανύψωσης

RC Φίλτρα Με το συνδυασμό αντιστάσεων και πυκνωτών είναι δυνατή η κατασκευή διαιρετών τάσης Η εμπέδιση ενός πυκνωτή είναι Ζc=-j/ωC Τα κυκλώματα αυτά έχουν τις ιδιότητες των φίλτρων Η πυκνωτές προτιμούνται σε σχέση με τα πηνία λόγω ευκολίας στην ολοκλήρωση

RC Φίλτρα Χαμηλοπερατά 6dB/ottava Αριθμός RC δικτύων <=> αριθμός πόλων Πόλος: Η τιμή που μηδενίζει τον παρανομαστή της Η(ω) Vin/Vout ω ωc=1/RC

RC Φίλτρα Υψιπερατά Συχνότητα υποδιπλασιασμού ισχύος: 1/RC Vin/Vout ω ωc=1/RC

Συντονισμένα κυκλώματα Επιλογής συχνότητας Παγίδα συχνότητας

Τύποι φίλτρων Butterworth Chebyshev Bessel Elliptic Επίπεδη ζώνη διέλευσης Φτωχή χαρακτηριστική φάσης 20n/dB Chebyshev Διακύμανση στη ζώνη διέλευσης Πιο απότομη μεταβατική ζώνη Bessel Γραμμική απόκριση συχνότητας Elliptic Διακύμανση στη ζώνη διέλευσης και στη ζώνη απαγόρευσης Ακόμη πιο απότομη μεταβατική ζώνη

Βήματα σχεδιασμού παθητικών φίλτρων Butterworth Επιλογή τύπου δικτύου

Φίλτρα Butterworth Δίκτυα τύπου «π» Περιττός αριθμός πόλων Άρτιος αριθμός πόλων

Φίλτρα Butterworth Δίκτυα τύπου «Τ» Περιττός αριθμός πόλων Άρτιος αριθμός πόλων

Βήματα σχεδιασμού παθητικών φίλτρων Butterworth Επιλογή τύπου δικτύου Υπολογισμός χωρητικοτήτων και αυτεπαγωγών ως εξής: Βαθυπερατό φίλτρο: Υψιπερατό Φίλτρο

Πίνακας σχεδιασμού φίλτρων Butterworth π Rs C1 L2 C3 L4 C5 L6 C7 L8 Τ 1/ Rs L1 C2 L3 C4 L5 C6 L7 C8 n=2 1 1.4142   ¥ 0.7071 n=3 1.0000 2.0000 1.5000 1.3333 0.5000 n=4 0.7654 1.8478 1.5307 1.5772 1.0824 0.3827 n=5 0.6180 1.6180 1.5451 1.6944 1.3820 0.8944 0.8090 n=6 0.5176 1.9319 1.5529 1.7593 1.2015 0.7579 0.2588 n=7 0.4450 1.2470 1.8019 1.5576 1.7988 1.6588 1.3972 1.0550 0.6560 0.2225 n=8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9616 1.5607 1.8246 1.7287 1.5283 1.2583 0.9371 0.5775 0.1991

Παράδειγμα Να σχεδιαστεί βαθυπερατό φίλτρο 5 πόλων για πηγή και φορτίο αντιστάσεων 75Ω και συχνότητα αποκοπής 1ΜΗz. Επιλέγουμε το δίκτυο ¨π¨, για να έχουμε λιγότερες αυτεπαγωγές

Παράδειγμα Φίλτρο 5 πόλων π Rs C1 L2 C3 L4 C5 L6 C7 L8 Τ 1/ Rs L1 C2 n=2 1 1.4142   ¥ 0.7071 n=3 1.0000 2.0000 1.5000 1.3333 0.5000 n=4 0.7654 1.8478 1.5307 1.5772 1.0824 0.3827 n=5 0.6180 1.6180 1.5451 1.6944 1.3820 0.8944 0.8090 n=6 0.5176 1.9319 1.5529 1.7593 1.2015 0.7579 0.2588 n=7 0.4450 1.2470 1.8019 1.5576 1.7988 1.6588 1.3972 1.0550 0.6560 0.2225 n=8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9616 1.5607 1.8246 1.7287 1.5283 1.2583 0.9371 0.5775 0.1991 Φίλτρο 5 πόλων

Παράδειγμα

Ενεργά φίλτρα Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Μειωμένο μέγεθος, βάρος και επομένως παρασιτικές επιδράσεις Αυξημένη αξιοπιστία και βελτιωμένη απόδοση Απλούστερη σχεδίαση απ’ ότι τα παθητικά φίλτρα, από τα οποία μπορούν να υλοποιηθούν σε μεγαλύτερο εύρος και με κέρδος τάσης Το κόστος του τελεστικού ενισχυτή είναι μικρότερο από αυτό των παθητικών στοιχείων Μειονεκτήματα Περιορισμένο εύρος ζώνης, (τυπικά έως 100 kHz, ενώ τα παθητικά φίλτρα μπορούν να φτάσουν έως 500 MHz) Απαιτούν σταθερή τάση τροφοδοσίας Αυξημένη ευαισθησία στις παραμέτρους του κυκλώματος που οφείλεται σε περιβαλλοντικές αλλαγές. Στις περισσότερες των εφαρμογών τα πλεονεκτήματα των ενεργών φίλτρων υπερισχύουν των μειονεκτημάτων

Φίλτρα πηγής τάσης ελεγχόμενα από τάση Χρήση για το σχεδιασμό ενεργών φίλτρων Από το διαιρέτη τάσης στα δεξιά, το κέρδος προκύπτει:

Φίλτρα πηγής τάσης ελεγχόμενα από τάση Βαθυπερατό

Φίλτρα πηγής τάσης ελεγχόμενα από τάση Υψιπερατό

Φίλτρα πηγής τάσης ελεγχόμενα από τάση Ζωνοπερατό

Σχεδιασμός ενεργών φίλτρων με τον πίνακα Horowitz-Hill Για την υλοποίηση φίλτρου n πόλων χρειάζεται να συνδεθούν n/2 φίλτρα τύπου πηγής ελεγχόμενης από τάση   Butterworth Bessel Chebyshev (0.5dB) Chebyshev (2.0dB) Πόλοι K fn 2 1.586 1.274 1.268 1.231 1.842 0.907 2.114 4 1.152 1.432 1.084 0.597 1.582 0.471 1.924 2.235 1.606 1.759 1.031 2.660 0.964 2.782 6 1.068 1.607 1.040 0.396 1.537 0.316 1.891 1.692 1.364 0.768 2.448 0.730 2.648 2.483 1.908 2.023 1.011 2.846 0.983 2.904 8 1.038 1.781 1.024 0.297 1.522 0.238 1.879 1.337 1.835 1.213 0.599 2.379 0.572 2.605 1.889 1.956 1.593 0.861 2.711 0.842 2.821 2.610 2.192 2.184 1.006 2.913 0.990 2.946

Πίνακας Horowitz-Hill Βαθυπερατά Butterworth Όλα τα επιμέρους φίλτρα τύπου πηγής ελεγχόμενης τάσης έχουν ίδιες τιμές για τα R και C Επιλέγοντας μία τιμή για το R το C προκύπτει από τη συχνότητα αποκοπής: fc=1/(2πRC)

Πίνακας Horowitz-Hill Βαθυπερατά Bessel και Chebyshev Στα επιμέρους φίλτρα τύπου πηγής ελεγχόμενης από τάση R1 = R2 = R και C1 = C2 = C Για το κάθε επιμέρους τμήμα επιλέγοντας μία τιμή για το R το C προκύπτει από την κανονικοποιημένη συχνότητα αποκοπής: fc=1/(2πfnRC)

Πίνακας Horowitz-Hill Υψιπερατά φίλτρα Butterworth Συνδέουμε υψιπερατά φίλτρα πηγής τάσης ελεγχόμενης από τάση Ισχύουν τα ίδια με τα βαθυπερατά φίλτρα Bessel και Chebyshev Οι κανονικοποιημένες τιμές της συχνότητας πρέπει να αντιστραφούν: fn=1/ fn(πίνακα)

Πίνακας Horowitz-Hill Ζωνοπερατά φίλτρα Φίλτρα επίτρεψης ζώνης: Χρήση διαδοχικά ενός βαθυπερατού και ενός υψιπερατού φίλτρου υπερκαλυπτόμενα Φίλτρα απαγόρευσης ζώνης: Χρήση διαδοχικά ενός βαθυπερατού και ενός υψιπερατού φίλτρου μη υπερκαλυπτόμενα

Παράδειγμα Να σχεδιαστεί βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev, 6 πόλων με 0.5dB διακύμανση στη ζώνη διέλευσης και συχνότητα αποκοπής 100Hz   Butterworth Bessel Chebyshev (0.5dB) Chebyshev (2.0dB) Πόλοι K fn 2 1.586 1.274 1.268 1.231 1.842 0.907 2.114 4 1.152 1.432 1.084 0.597 1.582 0.471 1.924 2.235 1.606 1.759 1.031 2.660 0.964 2.782 6 1.068 1.607 1.040 0.396 1.537 0.316 1.891 1.692 1.364 0.768 2.448 0.730 2.648 2.483 1.908 2.023 1.011 2.846 0.983 2.904 8 1.038 1.781 1.024 0.297 1.522 0.238 1.879 1.337 1.835 1.213 0.599 2.379 0.572 2.605 1.889 1.956 1.593 0.861 2.711 0.842 2.821 2.610 2.192 2.184 1.006 2.913 0.990 2.946

Παράδειγμα Επιλέγουμε R=100kΩ Το πρώτο επιμέρους φίλτρο θα έχει κέρδος 1.537 και κανονικοποιημένη συχνότητα αποκοπής 0.369 Υπολογίζω το C=1/(2πfnfcR)=1/(2π*0.369*100Hz*100kΩ)=43.13nF Υπολογίζω την RK=(K-1)*R=(1.537-1)*100kΩ=53.7kΩ

Παράδειγμα Το δεύτερο επιμέρους φίλτρο θα έχει κέρδος 2.448 και κανονικοποιημένη συχνότητα αποκοπής 0.768 Υπολογίζω το C=1/(2π*0.768*100Hz*100kΩ)=20.72nF Υπολογίζω την RK=(K-1)*R=(2.448-1)*100kΩ=144.8kΩ Το τρίτο επιμέρους φίλτρο θα έχει κέρδος 2.846 και κανονικοποιημένη συχνότητα αποκοπής 1.011 Υπολογίζω το C=1/(2π*1.011*100Hz*100kΩ)=15.74nF Υπολογίζω την RK=(K-1)*R=(2.846-1)*100kΩ=184.6kΩ

Παράδειγμα Το συνολικό φίλτρο επομένως είναι:

Εξομοιωτής αυτεπαγωγής (Gyrator) Τα στοιχεία αυτεπαγωγής είναι ογκώδη, ακριβά και μη ολοκληρώσιμα