Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ελευθερία Χατζησταύρου Παρουσίαση εργασίας με θέμα: Μεγέθυνση, Πληθυσμιακές Τάσεις και Εισοδηματική Ανισότητα Ομάδα εργασίας: Ανθή Τζόλα Ανδρέας Φιλιππίδης Ειρήνη Παππά Ελένη Μαυρογιάννη Ελευθερία Χατζησταύρου Σταυρούλα Μαυραειδή Μάθημα: Μακροοικονομική 2 Υπέυθυνη καθηγήτρια: Αθηνά Ζερβογιάννη

2.α Οικονομική Μεγέθυνση Ορισμός: Η αύξηση του προϊόντος η οποία προκαλείται από την αύξηση της ποσότητας και της αποδοτικότητας των εισροών που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή.

2.β Οικονομική Μεγέθυνση και ΑΕγχΠ 2.β Οικονομική Μεγέθυνση και ΑΕγχΠ Για τον προσδιορισμό της οικονομικής μεγέθυνσης μας ενδιαφέρει το επίπεδο του Ακαθάριστου Εγχώριου Προϊόντος (ΑΕγχΠ). Μέθοδοι μέτρησης του ΑΕγχΠ Μέθοδος τελικής δαπάνης Εισοδηματική Μέθοδος Προστιθέμενη Αξία

2.β Οικονομική Μεγέθυνση και ΑΕγχΠ 2.β Οικονομική Μεγέθυνση και ΑΕγχΠ Στο Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν σκοπός μας είναι να προσεγγίσουμε την διαχρονική μεταβολή του και αυτό θα γίνει με την βοήθεια των παρακάτω τύπων Ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης Διακριτός χρόνος Συνεχής χρόνος

2.γ Πραγματικά στοιχεία και Ανάλυση Διάφορες μελέτες έχουν δείξει ότι ένας από τους καλύτερους δείκτες για την μέτρηση της οικονομικής μεγέθυνσης είναι ο ρυθμός μεγέθυνσης του κατά κεφαλήν Ακαθάριστου Εγχώριου Προϊόντος.

3. Πληθυσμιακές Τάσεις Ο παγκόσμιος πληθυσμός είναι 6.92 δισεκατομμύρια Σημείωνε συνεχή αύξηση από τον 14ο αιώνα, μετά το τέλος της μεγάλης επιδημίας της πανούκλας Οι υψηλότεροι ρυθμοί αύξησης του πληθυσμού, πάνω από 1.8% ανά έτος, καταγράφηκαν για λίγα χρόνια την δεκαετία του 1950 και επί λίγο μεγαλύτερο διάστημα την εικοσαετία 1960- 1980

3. Πληθυσμιακές Τάσεις Μειώθηκαν ως το 1.1% μέχρι το 2009 Οι εκτιμήσεις δείχνουν συνεχιζόμενη αύξηση πληθυσμού (αλλά με σταθερή πτώση του ποσοστού στην ετήσια αύξηση) με τον πληθυσμό να φθάνει μεταξύ του 7.5 και 10.5 δισεκατομμυρίων το έτος 2050.

3.1 Το ζήτημα αύξησης του πληθυσμού Τον 19ο αιώνα ο Thomas Malthus διατύπωσε απόψεις περί υπερπληθωρισμού ? Η αύξηση του πληθυσμού θα ξεπερνούσε κατά πολύ αυτήν της παραγωγής τροφίμων αφού, όπως διατύπωσε, ο πληθυσμός θα αυξανόταν με γεωμετρική πρόοδο (1,2,4,8,16,32) ενώ η παραγωγή τροφίμων με αριθμητική (1,3,5,7,9,11)

3.1 Το ζήτημα αύξησης του πληθυσμού Κατά την γνώμη του υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις: αφήνουμε την καταστροφή να εξελιχθεί οπότε οι συνέπειες θα εκδηλωθούν με αιφνιδιαστικό και οδυνηρό τρόπο καθώς η φύση θα αναλάβει την εξόντωση του ανθρώπινου πλεονάσματος ελέγχουμε την γεννητικότητα με την κατάργηση κάθε βοηθήματος προς τους φτωχούς έτσι ώστε να γίνουν υπεύθυνοι (θεωρία υπευθυνότητας).

3.1 Το ζήτημα αύξησης του πληθυσμού Η δημογραφική μετάβαση Είναι η διαδικασία κατά την οποία τα πληθυσμιακά χαρακτηριστικά μιας χώρας μεταβάλλονται καθώς εκείνη αναπτύσσεται. Οι μεταβολές του πληθυσμού προκύπτουν από την αλληλεπίδραση των μεταβαλλόμενων προτύπων του θανάτου και της γέννησης, δηλαδή την μετάβαση θνησιμότητας και την μετάβαση γονιμότητας.

3.1 Το ζήτημα αύξησης του πληθυσμού Φάσεις Θνησιμότητα Γονημότητα Φυσική Αύξηση Πρώτη Υψηλή Χαμηλή Δεύτερη Σε πτώση Αυξάνουσα Τρίτη Τέταρτη Η δημογραφική μετάβαση αποτέλεσε ένα γενικό αναλυτικό εργαλείο για την περιγραφή των αλλαγών των δημογραφικών συμπεριφορών. Διακρίνει τέσσερις φάσεις της γονιμότητας και της θνησιμότητας οι οποίες θεωρείται ότι προσδιορίζονται από εξωγενείς παράγοντες (αστικοποίηση, εκβιομηχάνιση, αλλαγή ρόλου της γυναίκας κτλ.)

3.2 Μετάβαση Γονιμότητας Μέτρηση γονιμότητας Με τον αδρό δείκτη αναπαραγωγικότητας δηλαδή με τον αριθμό των γεννήσεων ανά 1000 κατοίκους. Με τον συντελεστή ολικής γονιμότητας, δηλαδή με το μέσο αριθμό παιδιών ανά γυναίκα αναπαραγωγικής ηλικίας (14-49). Έχει βρεθεί ότι όταν ο συντελεστής αυτός είναι >2,11 (επίπεδο αναπλήρωσης) ο πληθυσμός αυξάνεται ενώ σε αντίθετη περίπτωση μειώνεται.

3.2 Μετάβαση Γονιμότητας Οι Ευρωπαϊκές χώρες εμφανίζουν μείωση της γεννητικότητάς τους. Η Σουηδία και η Δανία ήδη από τα τέλη της δεκαετίας του 1960 παρουσίασαν γονιμότητα μικρότερη από το επίπεδο «αναπλήρωσης». Στα τέλη της δεκαετίας του 1980 μόνο 3 από τις χώρες του Συμβουλίου της Ευρώπης (Τουρκία, Κύπρος, Ιρλανδία) είχαν συντελεστή γονιμότητας μεγαλύτερο από το επίπεδο αναπλήρωσης.

3.2 Μετάβαση Γονιμότητας Οι ανεπτυγμένες χώρες τα 30 τελευταία χρόνια έχουν σχεδόν τριπλασιάσει το καθαρό προϊόν τους και την ίδια περίοδο η ποιότητα ζωής βελτιώθηκε Οι δύο αυτές παράμετροι (δηλαδή ο τρόπος ζωής και η γονιμότητα) βρίσκονται σε στενή αλληλοεξαρτώμενη σχέση

Παράγοντες που επηρεάζουν άμεσα την γονιμότητα 3.2 Μετάβαση Γονιμότητας Παράγοντες που επηρεάζουν άμεσα την γονιμότητα Η μείωση της βρεφικής και παιδικής θνησιμότητας Η αστικοποίηση και η διαφοροποίηση από τον αγροτικό τρόπο ζωής Η αύξηση του μορφωτικού επιπέδου των γυναικών Η αύξηση του αριθμού των εργαζομένων γυναικών

4. Μελλοντικές Πληθυσμιακές Τάσεις Κατα Malthus οι χώρες που έχουν πληθυσμούς μεγαλύτερους σε σχέση με τους φυσικούς πόρους που διαθέτουν θα είναι φτωχότερες. Κατα Solow Οι χώρες των οποίων οι πληθυσμοί μεγεθύνονται γρήγορα, θα είναι φτωχότερες.

4.1 Προβλέψεις πληθυσμιακών αλλαγών ο πληθυσμός θα συνεχίζει να αυξάνεται με χαμηλότερο ρυθμό 4.2 Προβλέποντας την θνησιμότητα εάν ο αριθμός των γεννήσεων μένει αμετάβλητος, τότε αυτό έχει ως αποτέλεσμα όλο και περισσότερα άτομα να είναι εν ζωή

4.3 Προβλέποντας την γονιμότητα σε πλούσιες χώρες τα χαμηλά ποσοστά γονιμότητας θα έχουν ως αποτέλεσμα συρρίκνωση του πληθυσμού, σε φτωχές χώρες η πτώση των ποσοστών θνησιμότητας σε συνδυασμό με την αργή μείωση της γονιμότητας, έχουν οδηγήσει τις περισσότερες από τις αναπτυσσόμενες χώρες στην ολοένα και μεγαλύτερη αύξηση του πληθυσμού τους.

4.4 Δημογραφική δυναμική Αυξάνεται ο αριθμός των γυναικών που γεννούν -> αυξάνεται ο αριθμός των νεογνών -> ο ρυθμός των παιδιών που αποκτά μια γυναίκα μένει σταθερός

4.5 Οι Οικονομικές Συνέπειες της Δημογραφικής μεταβολής Η επιβράδυνση στην μεγέθυνση του πληθυσμού Μέσοι Όροι Ετήσιων Ρυθμών Αύξησης των Πληθυσμών ανα Ομάδα Χωρών Ομάδες Χωρών 1950-2000 2000-2050 Ανεπτυγμένες 0.8% 0.0% Λιγότερο Ανεπτυγμένες 2.1% Ελάχιστα Ανεπτυγμένες 2.4%

4.5 Οι Οικονομικές Συνέπειες της Δημογραφικής μεταβολής Η εξίσωση Solow

4.5 Οι Οικονομικές Συνέπειες της Δημογραφικής μεταβολής Κάνοντας αντικατάσταση:

4.5 Οι Οικονομικές Συνέπειες της Δημογραφικής μεταβολής Γήρανση του πληθυσμού Βελτίωση θνησιμότητας Μείωση της γονιμότητας

4.5 Οι Οικονομικές Συνέπειες της Δημογραφικής μεταβολής Κατά κεφαλήν ΑΕγχΠ Μετατρέπουμε την εξίσωση σε ρυθμούς μεταβολής

5. Μεγέθυνση και Εισοδηματική Ανισότητα Δείκτες Μέτρησης της Οικονομικής Ανισότητας Δείκτης κατανομής εισοδήματος σε πεμπτημόρια Δείκτης άνισης κατανομής εισοδήματος (συντελεστής Gini)

5. Μεγέθυνση και Εισοδηματική Ανισότητα Υπόθεση Kuznets

5. Μεγέθυνση και Εισοδηματική Ανισότητα Πηγές Εισοδηματικής Ανισότητας Οικονομική Μεγέθυνση Ανθρώπινο κεφάλαιο Τόπος Τρόπος διαχείρισης εισοδήματος Φυσικό κεφάλαιο Τύχη

5. Μεγέθυνση και Εισοδηματική Ανισότητα Επιδράσεις της Εισοδηματικής Ανισότητας στην Οικονομική Μεγέθυνση Συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου Συσσώρευση ανθρώπινου κεφαλαίου Κυβερνητικές πολιτικές αναδιανομής εισοδήματος Κοινωνικοπολιτική αστάθεια

6. Φτώχεια και Ανισότητα Παρατηρούμε ότι μετά την βιομηχανική επανάσταση το μέσο πραγματικό εισόδημα στην Ελλάδα αυξήθηκε κατά 22 φορές και το επίπεδο ζωής κάθε πολίτη γίνεται καλύτερο. Η έννοια φτώχεια διαχωρίζεται σε δύο μέρη: 1. Απόλυτη φτώχεια 2. Σχετική φτώχεια

6. Φτώχεια και Ανισότητα Δείκτες φτώχειας 1. Το ποσοστό των φτωχών στον πληθυσμό 2. Απόσταση κάθε τυπικού φτωχού ανθρώπου από την γραμμή φτώχειας 3. Δείκτης του Sen 4. Δείκτης του Shorrocks 5. Δείκτης FGT

Οι προσδιοριστικοί παράγοντες της φτώχειας 6. Φτώχεια και Ανισότητα Οι προσδιοριστικοί παράγοντες της φτώχειας Εξετάζουμε την πιθανότητα ενός ατόμου να βρεθεί κάτω από το όριο φτώχειας

Η φτώχεια σε σχέση με την ανεργία και τις κοινωνικές μεταβιβάσεις 6. Φτώχεια και Ανισότητα Η φτώχεια σε σχέση με την ανεργία και τις κοινωνικές μεταβιβάσεις Στην Ελλάδα συγκεκριμένα οι κοινωνικές μεταβιβάσεις έχουν την μικρότερη επίδραση στη μείωση της φτώχειας. Βασικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού και πώς συνδέονται με την φτώχεια ?

7.1 Απεικονίζοντας την ανισότητα Περιεχόμενα Dwarfs and giants – η παρέλαση Pen (έυρος, μέση σχετική απόκλιση, πεμπτημόρια) Η καμπύλη Lorenz (Gini) Η κατανομή συχνοτήτων (διακύμανση, συντελεστής μεταβλητότητας) Ο λογαριθμικός μετασχηματισμός (λογαριθμική διακύμανση, διακύμανση των λογαρίθμων)

1. Dwarfs and giants - η παρέλαση Pen

1. Dwarfs and giants - η παρέλαση Pen Εύρος εισοδημάτων όπου ymax, ymin το μέγιστο και ελάχιστο εισόδημα προβλήματα στην μέτρηση ενδιάμεση κατανομή;

1. Dwarfs and giants - η παρέλαση Pen Μέση σχετική απόκλιση η ανισότητα προσεγγίζεται μέσω του αθροίσματος των αποκλίσεων η κατανομή μπορεί να μεταβάλλεται με το άθροισμα των αποκλίσεων σταθερό

1. Dwarfs and giants - η παρέλαση Pen Τα Πεμπτημόρια p πεμπτημόριο που συμβολίζουμε Q(p), δίνεται απο το μέγιστο εισόδημα που παρατηρούμε κατα το πρώτο p μέρος της παρέλασης Pen. παρακολουθούμε λόγους πεμπτημορίων αποτελέσματα δεν πρέπει να γενικεύονται

2. Η καμπύλη Lorenz

μια πραγματικά όμορφη σχέση 2. Η καμπύλη Lorenz Gastwirth (1971) μια πραγματικά όμορφη σχέση

2. Η καμπύλη Lorenz πάντα αύξουσα (μη αρνητικά εισοδήματα) πάντα αύξουσα (μη αρνητικά εισοδήματα) πάντα κυρτή (αύξουσα σειρά εισοδημάτων στην παρέλαση) Όταν έχουμε ίση κατανομή: όλοι αμοίβονται με το μέσο εισόδημα Lorenz ταυτίζεται με την διχοτόμο

ενδεχόμενο δύο ξεχωριστές κατανομές να έχουν τον ίδιο συντελεστή Gini 2. Η καμπύλη Lorenz Gini λαμβάνει τιμές στο [0,1] ενδεχόμενο δύο ξεχωριστές κατανομές να έχουν τον ίδιο συντελεστή Gini

3. Κατανομή συχνοτήτων

F(y) αντίστροφη της Q(p) 3. Κατανομή συχνοτήτων κάθε συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(y) αντιστοιχεί σε μια συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F(y) απαντά στο ερώτημα: «τι μέρος του πληθυσμού έχει εισόδημα λιγότερο ή ίσο του y»; F(y) αντίστροφη της Q(p)

3. Κατανομή συχνοτήτων Συντελεστής μεταβλητότητας κληρονομεί το σύστημα στάθμισης της διακύμανσης ατυχώς η θετική ασυμμετρία πραγματικών κατανομών οδηγεί σε κριτική

4. Λογαριθμικός μετασχηματισμός πρακτική δυσκολία σχεδίασης f(y) λογαριθμίζουμε τα εισοδήματα σχετικές αντί απόλυτες αποστάσεις επι του οριζόντιου άξονα περιπλέκεται καπως η ερμηνεία

4. Λογαριθμικός μετασχηματισμός Λογαριθμική διακύμανση όπου y* ο γεωμετρικός μέσος των εισοδημάτων

4. Λογαριθμικός μετασχηματισμός Λογαριθμική διακύμανση περισσότερο προοδευτικές μεταβιβάσεις επηρεάζουν την μετρούμενη ανισότητα περισσότερο προβλήματα όταν οι μεταβιβάσεις γίνονται στο άνω άκρο της κατανομής Συμπέρασμα: αξιολογικές κρίσεις για τον τρόπο με τον οποίο μετράμε είναι συνήθως αναπόφευκτες να γίνουν

7.2 Η αναλυτική προσέγγιση στην ανισότητα Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ομοθετικότητα, συμμετρία, αθροιστική διαχωρισιμότητα, αυστηρή κοιλότητα, σταθερή ελαστικότητα και θεωρήματα) Η κανονιστική προσέγγιση (ισοκατανεμημένο ισοδύναμο εισόδημα, δείκτης Dalton, δείκτης Atkinson) Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση (ασθενής αρχή μεταβιβάσεων, αρχή ανεξαρτησίας απο μονάδες μέτρησης του εισοδήματος και το μέγεθος του πληθυσμού, αρχή αθροιστικής διαχωρισιμότητας)

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) ΣΚΕ αντανακλά τις απόψεις της κοινωνίας για το πώς οι χρησιμότητες των μελών της επηρεάζουν την ευημερία της κοινωνίας στο σύνολο (Rosen) Γιατί ΣΚΕ; Ποιά ΣΚΕ να διαλέξουμε; (δυστυχώς αναπάντητο)

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Ιδιότητα 1 Η ΣΚΕ είναι ατομικιστική (individualistic) και μη-φθίνουσα όταν το επίπεδο κοινωνικής ευημερίας σε κάθε κατάσταση Α που θα συμβολίζεται WA θα μπορεί να γραφεί ως και παράλληλα για κάθε i θα υπονοεί ότι, ceteris paribus,

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Ιδιότητα 2 Η ΣΚΕ είναι συμμετρική όταν για κάθε κατάσταση ισχύει ότι Και επομένως είναι αδιάφορη ως προς το ποιό άτομο κατέχει κάθε εισόδημα έχουμε ήδη σταθμίσει ετερογένειες μεταξύ των ατόμων λ.χ ανάγκες, δυνατότητες κ.ο.κ

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Ιδιότητα 3 Η ΣΚΕ είναι αθροιστικά διαχωρίσιμη όταν μπορεί να γραφεί ως όπου U1 είναι συνάρτηση μόνο του y1, U2 μόνο του y2 κ.ο.κ αποκλείεται η κοινωνική αναγνώριση των συναισθημάτων του φθόνου, της ζήλιας κ.α. (Αγγελοπούλου)

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Αν και οι τρείς ιδιότητες ισχύουν η ΣΚΕ γράφεται όπου U είναι κοινή για κάθε άτομο και U(yi) είναι μη φθίνουσα συνάρτηση του yi η οριακή κοινωνική ευημερία MUi σταθμίζει την κοινωνική ευημερία του ατόμου i στη ΣΚΕ

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Ιδιότητα 4 Η ΣΚΕ είναι αυστηρά κοίλη άν η στάθμιση κάθε ατόμου ΜUi φθίνει καθώς αυξάνει το εισόδημά του. μια προοδευτική μεταβίβαση οδηγεί πάντα σε μια προτιμότερη κοινωνική κατάσταση

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Ιδιότητα 5 Η ΣΚΕ έχει σταθερή ελαστικότητα στάθμισης ως προς το εισόδημα όταν η U(yi) γράφεται παράμετρος ε υποδειλώνει την αποστροφή της κοινωνίας προς την ανισότητα

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Θεώρημα 1 Αν η κατάσταση Α κυριαρχεί επι της Β σύμφωνα με το κριτήριο των πεμπτημορίων, θα ισχύει ότι για κάθε ατομικιστική, συμμετρική και αθροιστικά διαχωρίσιμη ΣΚΕ. Παράδειγμα: η κατανομή Α (2,4,6) αποδίδει μικρότερη κοινωνική ευημερία σε σχέση με την κατανομή Β (5,3,6). Η Β ισοδυναμεί με (3,5,6)

1. Περι συναρτήσεων κοινωνικής ευημερίας (ΣΚΕ) Θεώρημα 2 Έστω οι καταστάσεις Α και Β με ίσο συνολικό εισόδημα. Tότε η Α κυριαρχεί της Β σύμφωνα με το κριτήριο Lorenz, αν και μόνο αν για κάθε ατομικιστική, συμμετρική, αύξουσα και αυστηρά κοίλη ΣΚΕ.

2. Η κανονιστική προσέγγιση αποσκοπούμε στην παράλληλη εξέταση της κατανομής συχνοτήτων εισοδήματος f(y) και της κατανομής συχνοτήτων ευημερίας f(U) την f(U) πρέπει να την κατασκευάσουμε χρησιμοποιούμε την αθροιστική συνάρτηση κατανομής εισοδήματος F(y) όπως φαίνεται παρακάτω

2. Η κανονιστική προσέγγιση προσδιορίσαμε την αθροιστική συναρτηση κατανομής ευημερίας F(U) f(U) εξάγεται εύκολα αν θυμηθούμε ότι

2. Η κανονιστική προσέγγιση ye ορίζει το ισοκατανεμημένο ισοδύναμο εισόδημα αν ye λαμβάνεται απο κάθε άτομο το συνολικό επίπεδο κοινωνικής ευημερίας ισούται με το τρέχον. δεδομένου του εθνικού εισοδήματος, το μέσο εισόδημα είναι το μέγιστο που μπορεί να ισοκατανεμηθεί, ήτοι

2. Η κανονιστική προσέγγιση Ο δείκτης Dalton De μετρά την υστέρηση στην τρέχουσα κοινωνική ευημερία σε σχέση με την υποθετική De=0 υποδηλώνει τέλεια ισότητα αφού

2. Η κανονιστική προσέγγιση Ο δείκτης Atkinson ο Atkinson προτείνει οι συγκρίσεις μας να γίνονται σε όρους εισοδήματος, όχι ευημερίας μεγαλύτερο ε οδηγεί σε μεγαλύτερη στάθμιση στα χαμηλά εισοδήματα

2. Η κανονιστική προσέγγιση Αξιολόγηση προσέγγισης υπέρ: δυνατότητα προσαρμογής του βαθμού αποστροφής στην ανισότητα στις προτιμήσεις της κοινωνίας κατά: το ζήτημα της επιλογής μιας κοινά αποδεκτής ΣΚΕ παραμένει ανοικτό.

“A common characteristic of virtually all the approaches to the ethics of social arrangements that have stood the test of time is to want equality of something – something that has an important place in the particular theory.” 1992, Amartya Sen

Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Αξίωμα 1: Έστω δύο άτομα με εισοδήματα y,y+δ αντίστοιχα (δ>0) και μια προοδευτική μεταβίβαση Δy<2δ. Θα λέμε ότι ένα μέτρο ανισότητας ικανοποιεί την όταν δείχνει την ανισότητα να μειώνεται ανεξάρτητα των y,y+δ. ασθενή αρχή μεταβιβάσεων των Pigou – Dalton ενδεικτικά, το εύρος και η μέση σχετική απόκλιση δεν ικανοποιούν αυτή την αρχή η λογαριθμική διακύμανση επίσης δεν την ικανοποιεί για τα υψηλά εισοδήματα

Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Αξίωμα 2: Σύμφωνα με την του εισοδήματος, αναλογικές μεταβολές σε όλα τα εισοδήματα πρέπει να αφήνουν την μέτρηση του δείκτη μας ανεπηρέαστη. αρχή ανεξαρτησίας απο τις μονάδες μέτρησης η διακύμανση παραβιάζει αυτή την αρχή όλοι οι δείκτες ανισότητας που μετρούν σε σχετικούς όρους (λ.χ με εισοδηματικά μερίδια) εξ’ ορισμού ικανοποιούν την ικανοποιούν

Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Αξίωμα 3: Έστω δύο καθόλα όμοιες οικονομίες με πληθυσμο n άτομα η καθεμία. Ένα μέτρο ανισότητας που ικανοποιεί την , δίνει την ίδια μέτρηση σε κάθε οικονομία ξεχωριστά όπως και στο σύνολό τους (σύνθετη οικονομία πληθυσμού 2n). αρχή ανεξαρτησίας απο το μέγεθος του πληθυσμού προϋπόθεση για σύγκριση δύο πληθυσμών διαφορετικού μεγέθους

Παράρτημα: Η αξιωματική προσέγγιση Αξίωμα 4: Όταν η , η συνολική ανισότητα μπορεί να διαχωριστεί σε ανισότητα εντός των πληθυσμιακών υποομάδων και σε ανισότητα μεταξύ αυτών. αρχή της αθροιστικής διαχωρισιμότητας ικανοποιείται αρκετά φιλόδοξο αξίωμα με πολύ ενδιαφέρουσες προεκτάσεις απο κοινού τα τέσσερα αξιώματα παράγουν τα γενικευμένα μέτρα εντροπίας (generalized entropy measures)