Μάθημα: Διδακτική των μαθηματικων Θεμα εργασιασ: Η ιστορια του μηδενοσ Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Ακαδημαϊκό έτος 2016 - 2017 Μάθημα: Διδακτική των μαθηματικων Διδασκων καθηγητησ : Χ. Λεμονιδησ Φοιτητεσ: Χασκια μικελ (3911) Βατσιου αλεξια (3993) Θεμα εργασιασ: Η ιστορια του μηδενοσ

Εισαγωγικά στοιχεία για το 0 (μηδέν) Το μηδέν (0) είναι αριθμός, αλλά και αριθμητικό ψηφίο που χρησιμοποιείται για την παράσταση άλλων αριθμών (όπως το 10,100 κ.ο.κ.). Εκπληρώνει έναν κεντρικό ρόλο στα Μαθηματικά ως προσθετική ταυτότητα των ακεραίων, των πραγματικών αριθμών και πολλών άλλων αλγεβρικών δομών.

Πού χρησιμοποιείται Το ψηφίο 0 χρησιμοποιείται πολλές φορές στην καθημερινή μας ζωή, άμεσα ή έμμεσα: Σε υπολογισμούς. Στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιείται κυρίως στους υπολογιστές. Στην αφηρημένη άλγεβρα. Στην Φυσική. Στην Χημεία.

Ιστορία του Μηδενός Το μηδέν (0) εμφανίζεται για πρώτη φορά στην ιστορία περίπου 5.000 χρόνια πριν μαζί με µε τους Σουμέριους, το λαό που κατοίκησε στη Μεσοποταμία. Οι Σουμέριοι χρησιμοποιούσαν εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης και έγραφαν χαράζοντας κύκλους και ημικύκλια σε πλάκες από υγρό πηλό.

Αρχαία Εγγύς και Μέση Ανατολή Οι αριθμοί των Αρχαίων Αιγυπτίων είχαν ως βάση το 10. Για ψηφία χρησιμοποιούσαν τα ιερογλυφικά και μέχρι το 1740 π .Χ. είχαν ένα σύμβολο για το μηδέν στα λογιστικά κείμενά τους. Το σύμβολο nfr, που σήμαινε όμορφος, χρησιμοποιούνταν επίσης για να δηλώσει το επίπεδο βάσης στα σχέδια των τάφων και των πυραμίδων.

Αρχαία Εγγύς και Μέση Ανατολή (συνέχεια) Η έλλειψη συμβόλου κράτησης θέσης, αντιμετωπίστηκε με τη χρήση ενός κενού διαστήματος για κάθε ψηφίο μηδέν που αντικαθιστούσε. Μέχρι το 300 π. Χ., ένα σύμβολο στίξης (δυο λοξές σφήνες) προστέθηκε ως σύμβολο κράτησης θέσης στο Βαβυλωνιακό σύστημα αρίθμησης.

Κλασσική Αρχαιότητα Αρχαίοι Έλληνες: Αβέβαιοι για το αν η υπόσταση του μηδενός είναι αριθμός. Διατύπωναν απορίες: «Πώς μπορεί το τίποτε να είναι κάτι;» Αποτέλεσμα αυτών: Φιλοσοφικές και θρησκευτικές διαφωνίες πάνω στη φύση και την ύπαρξη του μηδενός μέχρι το Μεσαίωνα. Τα Παράδοξα του Ζήνωνα του Ελεάτη εξαρτιόνταν σε μεγάλο βαθμό στην αβεβαιότητα της ερμηνείας του μηδενός.

Κλασσική Αρχαιότητα (συνέχεια) Μέχρι το 130 μ. Χ. ο Πτολεμαίος, υπό την επίδραση του Ίππαρχου του Ρόδιου: χρησιμοποιούσε έναν μικρό κύκλο με επιγράμμιση, ως σύμβολο για το μηδέν, μαζί με ένα εξηνταδικό αριθμητικό σύστημα, χρησιμοποιώντας με διαφορετικό τρόπο τους αριθμούς του αλφαβήτου. Επειδή το ελληνιστικό αυτό μηδέν μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και μόνο του, όχι μόνο ως ψηφίο κράτησης θέσης, θεωρείται ότι ήταν ίσως η πρώτη τεκμηριωμένη χρήση του αριθμού μηδέν (τουλάχιστον) στον Παλαιό Κόσμο.

Θέσεις χρήσης μηδενός Ωστόσο, οι θέσεις (χρήσης του) συνήθως περιορίζονταν στο κλασματικό τμήμα ενός αριθμού δευτερόλεπτα τριτόλεπτα, τεταρτόλεπτα, κ.τ.λ.). Αναφορές υπάρχουν επίσης μέχρι και το 525 μ.Χ. για τη χρήση του ψηφίου μηδέν που χρησιμοποιούνταν σε πίνακες από τον Διονύσιο τον Μικρό, αλλά με τη λέξη nulla (που μεταφράζεται ως τίποτα, και όχι σαν σύμβολο).

Για παράδειγμα, στην πράξη της διαίρεσης, όταν μια διαίρεση παρήγαγε μηδέν ως υπόλοιπο, χρησιμοποιούνταν η λέξη nihil, που επίσης σήμαινε τίποτε. Το αρχικό N χρησιμοποιούνταν ως σύμβολο του μηδέν σε πίνακες ρωμαϊκών αριθμών από το Βέδα και τους συναδέλφους του γύρω στο 725 μ.Χ.

Η ανακάλυψη του μηδενός μας επέτρεψε να κατασκευάσουμε και τους αρνητικούς αριθμούς που επίσης δεν χρειαζόμασταν μέχρι κάποια περίοδο. Δεν χρειαζόταν να ξέρουμε τους αρνητικούς αριθμούς όταν μετρούσαμε π.χ. ζώα. Ο Φιμπονάτσι, γνωστός Ιταλός μαθηματικός, γύρω στο 1200 μ.Χ. επέτρεψε αρνητικά αποτελέσματα σε προβλήματα που τον απασχολούσαν σχετικά με οικονομικά θέματα, και τα ερμήνευσε σαν χρέος ή ζημία, αντί για το κέρδος που υποδηλώνει ένας θετικός αριθμός.

Το μηδέν στην Αρχαία Ινδία Αρχαία Ινδία: Ο αριθμός μηδέν τίθεται ως αριθμός και όχι απλά ως σύμβολο. Τον 9ο αιώνα μ.Χ., οι πρακτικοί υπολογισμοί πραγματοποιούνταν με τη χρήση του μηδενός, στο οποίο συμπεριφερόταν όπως σε οποιονδήποτε άλλον αριθμό, ακόμη και στην περίπτωση της διαίρεσης.

Το μηδέν στην αρχαία Ινδία (συνέχεια) Το 498 μ.Χ., ο Ινδός μαθηματικός και αστρονόμος Αριαμπάτα άρχισε το έργο του «σθανάτ σθανάμ ντασέγκουναμ συάτ» (δηλαδή "θέση προς θέση στο δεκαπλάσιο της αξίας"), που αποτελεί την προέλευση του συμβολισμού του σύγχρονου δεκαδικού θεσιακού συστήματος. Συνεχιστής ο Βραχμαγκούπτα, ο οποίος και έθεσε τους πρώτους κανόνες για υπολογισμούς με χρήση του μηδενός, καθώς και στο έργο του εμφανίζεται για πρώτη φορά η σύγχρονη μορφή των αριθμών.

Το μηδέν στην αρχαία Ινδία (συνέχεια) Το παλαιότερο γνωστό κείμενο που χρησιμοποίησε ένα δεκαδικό θεσιακό αξιακό σύστημα, που περιλαμβάνει και το μηδέν, είναι το κείμενο του Jain (Τζέιν) από την Ινδία με τίτλο Λοκαβιμπάγκα χρονολογημένο στο 458 μ.Χ., όπου η λέξη «σούνυα» (δηλαδή «τίποτε» ή «άδειο») χρησιμοποιήθηκε γι' αυτόν το σκοπό.

Η συμβολή των Αράβων Οι Άραβες εξέλιξαν τη χρήση του αναπτύσσοντας την άλγεβρα την εξάπλωσαν κατά τη λεγόμενη «Χρυσή Εποχή των Αράβων», μεταξύ 8ου και 12ου αιώνα περίπου (το αγγλικό ‘zero’ προέρχεται από το αραβικό ‘sifr’). Η υιοθέτηση του μηδενός σε συνδυασμό με τους αραβικούς αριθμούς, που αντικατέστησαν τους λατινικούς, επέτρεψαν την γρήγορη και εύκολη μέθοδο πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

Πηγές Η Ιστορία των Μαθηματικών (Victor J. Katz, 2003) Βικιπαίδεια: Μηδέν (0, αριθμός) (https://el.wikipedia.org/wiki/0_(%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82) http://eranistis.net/wordpress/2014/07/21 http://science.howstuffworks.com/math-concepts/zero1.htm