Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα # 3: Δειγματοληψία και Ψηφιοποίηση Ιωάννης Καρύδης Τμήμα Πληροφορικής

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ιονίου Πανεπιστημίου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Τι θα δούμε σήμερα Πως δειγματοληπτούμε μια εικόνα Πως την ψηφιοποιούμε Πως την αναπαριστούμε στον υπολογιστή Θόρυβος καταγραφής εικόνας

Σχηματισμός εικόνας Για να σχηματιστεί μια εικόνα είναι απαραίτητα 3 συστατικά: Μια πηγή ακτινοβολίας, ένα αντικείμενο και ένα σύστημα παρατήρησης/καταγραφής. Είπαμε πηγή ακτινοβολίας, όχι απαραίτητα ορατό φως!

Σχηματισμός εικόνας Το ορατό φάσμα είναι στην πραγματικότητα ένα ελάχιστο μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Μπορούμε να καταγράψουμε εικόνες σε όλα τα μέρη του φάσματος! Επιπλέον όχι μόνο με ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Σχηματισμός εικόνας

Σύστημα καταγραφής εικόνας Ένα ψηφιακό σύστημα καταγραφής εικόνας αποτελείται από 3 διακριτά στάδια: Ακτινοβολία από αντικείμενο Φιλτραρισμένη ακτινοβολία Ηλεκτρικό ρεύμα Φίλτρο Ανιχνευτής Ψηφιο-ποιητής s(x,y,z) f(x,y) i(x,y) f(n1,n2) Γυαλιά οράσεως Φακός κάμερας Χρωματικό φίλτρο Μάτι CCD film Μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό

Φίλτρο Το φίλτρο σε ένα σύστημα καταγραφής παίζει πολλαπλό ρόλο: Το φίλτρο σε ένα σύστημα καταγραφής παίζει πολλαπλό ρόλο: Μπορεί να μεγεθύνει/σμικρύνει ή να εστιάσει ένα αντικείμενο (φακός κάμερας, γυαλιά οράσεως) Μπορεί να απορροφήσει κάποιο μέρος της ακτινοβολίας (πχ ένα κόκκινο φίλτρο στην κάμερα) Μπορεί να διαμορφώσει την ένταση της ακτινοβολίας ώστε να είναι δυνατή η καταγραφή της (μαύρο φίλτρο για τον ήλιο) Η είσοδος και η έξοδος του φίλτρου είναι της ίδιας μορφής (δηλαδή φωτεινότητα).

Φίλτρο w(x,y)=∫∫h(x,y,z,s)f(z,s)dzds To σύνηθες φίλτρο σε ένα σύστημα καταγραφής είναι φακός (οπτικό) Ο φακός πάντα εισάγει μια παραμόρφωση στην εικόνα Ο φακός δρα σαν ένα σύστημα (συνεχές) στο οποίο μια κρουστική απόκριση h(x,y,z,s) επιδρά σε ένα σήμα εισόδου οπότε αντί του f(x,y) παίρνουμε: w(x,y)=∫∫h(x,y,z,s)f(z,s)dzds

Ανιχνευτής Ο ανιχνευτής αναλαμβάνει να μετατρέψει την όποια μορφή ενέργειας φτάνει από την πηγή ( φως, ηλεκτρόνια, ήχος ) σε ηλεκτρικό ρεύμα. Φωτοηλεκτρικός ανιχνευτής : μετατρέπει ακτινοβολία σε ηλεκτρικό. Κυριότερος εκπρόσωπος το CCD (Charged Coupled Device) Υπάρχουν και άλλα ήδη ανιχνευτών: Βιοηλεκτρικός (μάτι) : μετατρέπει την ακτινοβολία σε ηλεκτρικό ρεύμα στα οπτικά νεύρα Φωτοχημικός (film) : καταγράφει την ακτινοβολία σε μια ειδική επίστρωση Η έξοδος του ανιχνευτή (σε ένα αμιγώς ψηφιακό σύστημα καταγραφής) είναι ηλεκτρικό ρεύμα.

Ανιχνευτής (CCD) To φως φτάνει στο σύστημα καταγραφής υπό μορφή φωτονίων. Μπορούμε να φανταστούμε ένα ανιχνευτή CCD σαν ένα αριθμό δοχείων διατεταγμένων σε Μ στήλες και Ν γραμμές: Τα φωτόνια πέφτουν σε ένα υλικό που τα μετατρέπει σε ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια υπό μορφή ηλεκτρικού ρεύματος ενισχύονται από τον ενισχυτή. Στο τέλος ο μετατροπέας μετατρέπει το ρεύμα αυτό σε ψηφιακή τιμή και το αποθηκεύει. Ενισχυτής Μετατροπέας Αναλογικού σε Ψηφιακό Γραμμή pixel οθόνης Αν θέλουμε να βγάλουμε έγχρωμες φωτογραφίες βάζουμε ένα χρωματικό φίλτρο μπροστά από τα CCD.

Ανιχνευτής (CCD) Το CCD δεν μετατρέπει κάθε φωτόνιο που πέφτει πάνω σε ηλεκτρόνιο. Σε κάποιο σημείο επέρχεται κορεσμός (δηλαδή τα δοχεία γεμίζουν με ηλεκτρόνια και δεν χωράνε άλλα) Υπάρχει μη γραμμικότητα της μορφής Κw(x,y)γ, όπου Κ σταθερά και 0,5≤γ≤0,9. Για υψηλής ποιότητας ανιχνευτές το γ1.

Ανιχνευτής (CCD) Οι ανιχνευτές CCD έχουν πολλά πλεονεκτήματα: Είναι φτηνοί Είναι μικροί σε μέγεθος Έχουν μικρή κατανάλωση Έχουν γρήγορη απόκριση Βρίσκονται παντού!

Ψηφιοποιητής Το ρεύμα που φεύγει από τον ενισχυτή είναι συνεχές. Πρέπει να το μετατρέψουμε σε ψηφιακό πριν το αποθηκεύσουμε στον υπολογιστή. Αυτό γίνεται με ένα κύκλωμα που λέγεται Μετατροπέας Αναλογικού σε Ψηφιακό (Analog to Digital converter – A/D) Ενισχυτής Μετατροπέας Αναλογικού σε Ψηφιακό Γραμμή pixel οθόνης i(x,y) f(n1,n2)

Ψηφιοποιητής Ένας Μετατροπέας Αναλογικού σε Ψηφιακό (Analog to Digital converter – A/D) κάνει στην πραγματικότητα 2 εργασίες: Ψηφιοποίηση (δειγματοληψία σήματος στο χώρο) Κβαντισμός (δειγματοληψία τιμών σήματος) x(t) t

Ψηφιοποιητής x(t) δ(n) t Ο ψηφιοποιητής μετατρέπει το συνεχές διδιάστατο σήμα i(x,y) σε ψηφιακό f(n1,n2), μια διαδικασία που ονομάζεται ψηφιοποίηση (sampling). f(n1,n2) = i(n1T1,n2T2) Όπου Τ1, Τ2 τα διαστήματα δειγματοληψίας στους άξονες X και Y και 0<=n1<M, 0<=n2<N x(t) δ(n) t Τ

Ψηφιοποιητής Ο ψηφιοποιητής μετατρέπει το συνεχές διδιάστατο σήμα i(x,y) σε ψηφιακό f(n1,n2), μια διαδικασία που ονομαζεται ψηφιοποίηση (sampling). f(n1,n2) = i(n1T1,n2T2) Όπου Τ1, Τ2 τα διαστήματα δειγματοληψίας στους άξονες X και Y και 0<=n1<M, 0<=n2<N T1 T2

Ψηφιοποιητής Μεγάλη συχνότητα σε μια εικόνα σημαίνει γρήγορη αλλαγή στην φωτεινότητα (ακμές) Περιοχή μικρής συχνότητας Περιοχή μεγάλης συχνότητας

Ψηφιοποιητής Όσο μικρότερα είναι τα διαστήματα δειγματοληψίας Τ1, Τ2 τόσο καλύτερη είναι η δειγματοληψία, και τόσο περισσότερα pixel χρειάζονται για την αποθήκευση της εικόνας. Πως αποφασίζουμε πόσο πρέπει να είναι το διάστημα δειγματοληψίας; Αν είναι μικρότερο από όσο πρέπει, η εικόνα θα έχει παραπανίσια pixels και θα θέλει περισσότερο χώρο να αποθηκευτεί Αν είναι μεγαλύτερο από όσο πρέπει, ο αριθμός των pixels δεν θα είναι αρκετός για να αναπαραστήσω πιστά στην εικόνα και θα φαίνεται pixel-oτή (aliasing)

Ψηφιοποιητής 1,4 εκ pixels 71.000 pixels

Ψηφιοποιητής Επιπλέον του χώρου πρέπει να ψηφιοποιήσουμε τις τιμές φωτεινότητας (που είναι συνεχείς). Το είδος αυτό ψηφιοποίησης ονομάζεται κβαντισμός (quantisation) Κβαντισμός : αναπαράσταση ενός εισερχόμενου συνεχούς σήματος με N διακριτές τιμές Ο αριθμός των bits b που χρησιμοποιούμε για την αναπαράσταση κάθε δείγματος καθορίζει και την ακρίβεια (Ν) με την οποία θα αναπαραστήσουμε το σήμα. Αν το b είναι 8bits ανά pixel τότε μπορούμε να αναπαραστήσουμε μόνο 256 τιμές ενός σήματος (0-255). Αν είναι 16bits/pixel; Ν = 2b Όταν ο ανιχνευτής είναι CCD τότε μιλάμε για ψηφιοποίηση της φωτεινότητας μονό. Η ψηφιοποίηση στο χώρο έχει γίνει ήδη από το CCD (κάθε «δοχείο» στο CCD αντιστοιχεί σε ένα pixel στην εικόνα).

Ψηφιοποιητής Ο κβαντισμός της φωτεινότητας εκφράζεται από την συνάρτηση Q(i), όπου i το εισερχόμενο συνεχές ρεύμα (φωτεινότητα). H Q(i) είναι μια κλιμακωτή συνάρτηση (step function) Αν διαθέσουμε b bits για τον κβαντισμό, τότε μπορούμε να αναπαραστήσουμε 2b επίπεδα φωτεινότητας. Q(i) e 2,34545 2q q/2 q i i -q/2 Λάθος μετατροπής Κλιμακωτή σχέση εισόδου εξόδου

Ψηφιοποιητής Ο αριθμός των bit που θα διαθέσουμε για την κβάντιση επηρεάζει τον αριθμό των διαφορετικών επιπέδων φωτεινότητας που μπορούμε να αναπαραστήσουμε στην εικόνα. 256 128 16 8 64 32 4 2

Θόρυβος Θόρυβος είναι επιπλέον πληροφορία που προστίθεται στην εικόνα κατά την διάρκεια της καταγραφής της και μπορεί να οδηγήσει σε αλλοίωση της εικόνας. Υπάρχουν διάφορα είδη θορύβου, που εξαρτώνται από την φύση του συστήματος καταγραφής. Στο film έχουμε θόρυβο κόκκων.

Θερμικός θόρυβος Ο Θερμικός θόρυβος προστίθεται (αθροιστικός θόρυβος) σε όλα τα pixel της εικόνας. Προέρχεται από τα ηλεκτρονικά μέρη του συστήματος καταγραφής λόγω της θερμότητας που αναπτύσσουν κατά την λειτουργία τους. Έχει Gaussian κατανομή με μέση τιμή 0 και διασπορά σ2. Δεν εξαρτάται από την φωτεινότητα της εικόνας.

Κρουστικός θόρυβος Στον κρουστικό θόρυβο παρουσιάζονται τυχαία pixels στην εικόνα που έχουν εντελώς διαφορετικές τιμές από τα γειτονικά τους. Γίνεται αντιληπτός υπό μορφή μαύρων και άσπρων pixel (salt and pepper). Ο θόρυβος αυτός προέρχεται από σκόνη τους φακούς ή καμένα στοιχεία CCD

Φωτοηλεκτρικός θόρυβος Ο φωτοηλεκτρικός θόρυβος οφείλεται στην τυχαιότητα με την οποία φτάνουν τα φωτόνια στο CCD. Ο θόρυβος αυτός είναι πολλαπλασιαστικός και εξαρτάται από την φωτεινότητα της εικόνας.

Ισχύς θορύβου Για να χαρακτηρίσουμε την ισχύ (και συνεπώς την επίδραση) που έχει ο θόρυβος στην εικόνα χρησιμοποιούμε το λόγο ισχύος Σήματος/Θόρυβο (signal to noise ratio - SNR) Υψηλό SNR Χαμηλό SNR

Γενικό μοντέλο καταγραφής εικόνας Γενικό μοντέλο για το σύστημα καταγραφής το οποίο περιέχει αθροιστικό και πολλαπλασιαστικό θόρυβο. F(x,y)=k[w(x,y)]γ+{k[w(x,y)]γ}0.5n(x,y)+nw(x,y) Οπτικό σύστημα Η Αισθητήρας κw γ w (κw ) 0.5 s n F

Τι είδαμε σήμερα Μια εικόνα σχηματίζεται από την ανάκλαση της ακτινοβολίας μιας πηγής πάνω σε ένα αντικείμενο Ένα σύστημα ψηφιακής καταγραφής εικόνας αποτελείται από ένα φίλτρο, έναν ανιχνευτή και ένα μετατροπέα ψηφιακό σε αναλογικό Ο πιο γνωστός ανιχνευτής σήμερα είναι το CCD που μετατρέπει φωτόνια σε ηλεκτρικό ρεύμα. Για να αποθηκεύσουμε μια εικόνα στον υπολογιστή πρέπει να την δειγματοληπτήσουμε και να την κβαντίσουμε. Θόρυβος εισέρχεται στο σύστημα καταγραφής από τα ηλεκτρονικά μέρη του συστήματος, ατέλειες στο φακό και στο CCD, και από την ίδια την φύση του φωτός.

Τέλος Ενότητας