ΣΤΑΤΙΚΗ Ι Ενότητα 2 η : Ο ΔΙΚΤΥΩΤΟΣ ΔΙΣΚΟΣ Διάλεξη: Γραμμές επιρροής δικτυωμάτων – παραδείγματα. Καθηγητής Ε. Μυστακίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

Γραμμές επιρροής δικτυωμάτων Στην περίπτωση των δικτυωτών φορέων οι ζητούμενες γραμμές επιρροής (γ.ε.) είναι οι γ.ε. των δυνάμεων της κάθε ράβδου, π.χ. [Ο 1 ], [U 2 ], [D 1 ] κ.λ.π. Ιδιαίτερη σημασία έχει το πού κινείται το μοναδιαίο φορτίο: Εάν κινείται στο άνω πέλμα του δικτυώματος τότε το δικτύωμα ονομάζεται δικτύωμα άνω διάβασης. Εάν κινείται στο κάτω πέλμα του δικτυώματος τότε το δικτύωμα ονομάζεται δικτύωμα κάτω διάβασης. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: όταν ο φορέας είναι ολόσωμος, το μοναδιαίο φορτίο μπορεί να βρεθεί σε οποιοδήποτε σημείο του. Αντίθετα, στην περίπτωση των δικτυωμάτων υπάρχει ο περιορισμός ότι το μοναδιαίο φορτίο (όπως και κάθε φορτίο) μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε κόμβους. 2

Γραμμές επιρροής δικτυωμάτων – ορισμός Για τη ράβδο Ο 1 ενός δικτυώματος: η γ.ε. [Ο 1 ] είναι το διάγραμμα που αποτελείται από τις τιμές της τάσης της Ο 1 όταν το μοναδιαίο φορτίο φορτίζει καθένα από τους κόμβους του πέλματος στο οποίο κινείται, ξεχωριστά. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: ουσιαστικά, οι γραμμές επιρροής δικτυωμάτων είναι ένα σύνολο σημείων, καθώς το μοναδιαίο φορτίο μπορεί να εφαρμοστεί μόνο στους κόμβους. Στα δικτυώματα ο όρος «γραμμή επιρροής» χρησιμοποιείται καταχρηστικά. 3

Εύρεση γραμμών επιρροής δικτυώματος Έστω το δικτύωμα κάτω διάβασης του σχήματος. Ζητούμενα είναι οι γ.ε. [Ο 2 ], [U 2 ] και [D 2 ]. Μέσω τομής Ritter υπολογίζονται: Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να μετατραπούν σε σχέσεις μεταξύ γραμμών επιρροής: 4

Χάραξη της [Ο 2 ] Σχεδιάζεται η γ.ε. της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού, [Μ ο2 ], και ακολούθως μετατρέπεται στη γ.ε. [Ο 2 ]. Στη συνέχεια, προβάλλονται πάνω στην [Ο 2 ] και οι θέσεις στις οποίες μπορεί να εφαρμοστεί το φορτίο (δηλαδή τα σημεία των κόμβων) και έτσι βρίσκονται τα χαρακτηριστικά σημεία της γ.ε. [Ο 2 ]. Τέλος, γίνεται η ευθυγράμμιση της γ.ε.: τα χαρακτηριστικά σημεία της γ.ε. ενώνονται με ευθύγραμμα τμήματα. 5

Χάραξη της [U 2 ] Σχεδιάζεται η γ.ε. της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού, [Μ u2 ], και ακολούθως μετατρέπεται στη γ.ε. [U 2 ]. Στη συνέχεια, προβάλλονται πάνω στην [U 2 ] και οι θέσεις στις οποίες μπορεί να εφαρμοστεί το φορτίο (δηλαδή τα σημεία των κόμβων) και έτσι βρίσκονται τα χαρακτηριστικά σημεία της γ.ε. [U 2 ]. Τέλος, γίνεται η ευθυγράμμιση της γ.ε.: τα χαρακτηριστικά σημεία της γ.ε. ενώνονται με ευθύγραμμα τμήματα. 6

Χάραξη της [D 2 ] Σχεδιάζεται η γ.ε. της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού [Q D2 ], θεωρώντας ένα σημείο στο φάτνωμα της D 2. Aκολούθως μετατρέπεται στη γ.ε. [D 2 ]. Όμοια με προηγουμένως βρίσκονται τα χαρακτηριστικά σημεία της γ.ε. [D 2 ] και τέλος, γίνεται η ευθυγράμμιση της γ.ε. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το άλμα που εμφανίζεται μετά την ευθυγράμμιση της [D 2 ] είναι είτε ανιόν, είτε κατιόν, ανάλογα με τον τύπο της μελετώμενης διαγωνίου. 7

Άσκηση Έστω το δικτύωμα του παρακάτω σχήματος. Ζητούμενο είναι οι γραμμές επιρροής [Ο 1 ], [U 2 ], [D 2 ] όταν: 1.Πρόκειται για δικτύωμα άνω διάβασης. 2.Πρόκειται για δικτύωμα κάτω διάβασης. Για την επίλυση της άσκησης θα ακολουθηθεί η διαδικασία που περιγράφθηκε προηγουμένως. 8

Εύρεση της [Ο 1 ] για δικτύωμα άνω διάβασης Πραγματοποιείται τομή Ritter για τη ράβδο O 1. Σχεδιάζεται η γ.ε. [Μ ο1 ] της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού. Μετατροπή: Στο διάγραμμα -[Μ ο1 ]/2 προβάλλονται οι κόμβοι στους οποίους μπορεί να εφαρμοστεί το φορτίο και προκύπτουν τα χαρακτηριστικά σημεία της [Ο 1 ]. Γίνεται ευθυγράμμιση της [Ο 1 ]. 9

Εύρεση της [Ο 1 ] για δικτύωμα κάτω διάβασης Πραγματοποιείται τομή Ritter για τη ράβδο O 1. Σχεδιάζεται η γ.ε. [Μ ο1 ] της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού. Μετατροπή: Στο διάγραμμα -[Μ ο1 ]/2 προβάλλονται οι κόμβοι στους οποίους μπορεί να εφαρμοστεί το φορτίο και προκύπτουν τα χαρακτηριστικά σημεία της [Ο 1 ]. Γίνεται ευθυγράμμιση της [Ο 1 ]. 10

Εύρεση της [U 2 ] για δικτύωμα άνω και κάτω διάβασης Πραγματοποιείται τομή Ritter για τη ράβδο U 2. Σχεδιάζεται η γ.ε. [Μ u2 ] της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού. Μετατροπή: Στο διάγραμμα [Μ u2 ]/2 προβάλλονται οι κόμβοι είτε του άνω, είτε του κάτω πέλματος στους οποίους μπορεί να εφαρμοστεί το φορτίο και προκύπτουν τα χαρακτηριστικά σημεία των [U 2 ]. Γίνεται ευθυγράμμιση των [U 2 ]. 11

Εύρεση της [D 2 ] για δικτύωμα άνω και κάτω διάβασης Θεωρείται εσωτερικό σημείο κ στο φάτνωμα της D 2. Σχεδιάζεται η γ.ε. [Q κ ] της ισοδύναμης αμφιέρειστης δοκού. Μετατροπή για ανιούσα διαγώνιο: Στο διάγραμμα -[Q κ ]/0.707 προβάλλονται οι κόμβοι του άνω ή του κάτω πέλματος στους οποίους μπορεί να εφαρμοστεί το φορτίο και προκύπτουν τα χαρακτηριστικά σημεία των [D 2 ] για την περίπτωση δικτυώματος άνω διάβασης ή κάτω διάβασης, αντίστοιχα. Γίνεται ευθυγράμμιση των [D 2 ]. 12

Σύγκριση αποτελεσμάτων για δικτύωμα άνω και κάτω διάβασης Από τα παραπάνω φαίνεται ότι οι τιμές των τάσεων των ράβδων τόσο του άνω, όσο και του κάτω πέλματος αλλά και των διαγωνίων, διαφοροποιούνται ανάλογα με το εάν το δικτύωμα είναι άνω ή κάτω διάβασης. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Από τα αποτελέσματα της εφαρμογής φαίνεται ότι όταν το δικτύωμα είναι άνω διάβασης, το άνω πέλμα αναπτύσσει μικρότερη ένταση απ’ ότι αν ήταν κάτω διάβασης (παρατηρείται παράκαμψη της θέσης του μέγιστου κατά την ευθυγράμμιση της [Ο 1 ] για δικτύωμα άνω διάβασης). Αντίστοιχα, όταν το δικτύωμα είναι κάτω διάβασης το κάτω πέλμα αναπτύσσει μικρότερη ένταση (παράκαμψη της θέσης του μέγιστου κατά την ευθυγράμμιση της [U 2 ]) απ’ ότι στην περίπτωση της άνω διάβασης. 13