ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ για επεξεργασία δεδομένων έρευνας Εμμανουήλ Κακάρογλου Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ12

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ (Βιβλία-Βοηθήματα) Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας, Γ΄ Ενιαίου Λυκείου (2ο Κεφάλαιο) Στατιστική των Επιχειρήσεων, Α΄ Τάξης του Τομέα Οικονομίας και Διοίκησης των ΤΕΕ.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ο μέσος όρος Η διάμεσος Η διακύμανση Η τυπική απόκλιση Το εύρος των τιμών Η δεσπόζουσα τιμή Παράλληλα ο μαθητής πρέπει να εξοικειωθεί με τις γραφικές παραστάσεις των δεδομένων και τελικά και με την ερμηνεία των αποτελεσμάτων της έρευνας.

Ο ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ (average) Είναι ο γνωστός μας αριθμητικός μέσος όρος, που προσφέρει μια γενική εικόνα της ομάδας των δεδομένων: Σ x i ν i ν ολ ν i = η συχνότητα της τιμής x i, δηλαδή οι φορές που η μεταβλητή εμφανίζεται στο δείγμα με την τιμή x i. ν ολ = ο αριθμός των παρατηρήσεών μας.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ Βαθμολογία μαθητών 10μελούς τμήματος Βαθμός x i Συχνό- τητα ν i xiνixiνi Σύνολον ολ =10150 Mέσος όρος = Σ x i ν i ν ολ =150 / 10 = 15

Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ (medium) Είναι η τιμή που διαιρεί την κατανομή των τιμών της μεταβλητής σε δύο ίσα μέρη, όταν οι τιμές που παίρνει η μεταβλητή τοποθετηθούν σε αύξουσα σειρά.  Στο προηγούμενο παράδειγμα:  13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 18.  Διάμεσος είναι το 15 (αν οι δύο υπογραμμισμένες τιμές ήσαν διαφορετικές, διάμεσος θα ήταν το ημιάθροισμά τους)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΜΕ ΠΙΝΑΚΑ ΤΙΜΩΝ Βαθμός x i Συχνό- τητα ν i Αθροιστική Συχνότητα (Νi) Σύνολο ν ολ =10 Η Διάμεσος θα αντιστοιχεί στην αθροιστική συχνότητα (10+1)/2=5,5 Άρα θα είναι 15.

ΚΟΡΥΦΑΙΑ ή ΔΕΣΠΟΖΟΥΣΑ ΤΙΜΗ Βαθμός x i Συχνό- τητα ν i Σύνολον ολ =10 Είναι η τιμή που έχει την μεγαλύτερη συχνότητα. Στο παράδειγμά μας, μεγαλύτερη συχνότητα εμφανίζει η τιμή 15. Άρα η τιμή 15 αποτελεί την κορυφαία ή δεσπόζουσα τιμή της μεταβλητής.

ΤΟ ΕΥΡΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ (RANGE) Βαθμός x i Συχνό- τητα ν i Σύνολον ολ =10 Είναι το διάστημα του τμήματος μέτρησης που περιλαμβάνεται μεταξύ της μικρότερης και της μεγαλύτερης τιμής. R= μεγαλύτερη-μικρότερη τιμή Στο παράδειγμά μας, το εύρος των τιμών R είναι 18-13=5.

ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ( S 2 )(VARIANCE) Είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των διαφορών των τιμών της μεταβλητής από τον μέσο όρο Μ. S 2 = [(x 1 -M) 2 + (x 2 - M) 2 + (x 3 -M) 2 + (x 4 - M) 2 + … + (x ν -M) 2 ] / ν = (Σx 2 /ν)-Μ 2

Η ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ (S) (DEVIATION) Είναι η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. S = ( S 2 ) 1/2 Η σημασία της τυπικής απόκλισης είναι μεγάλη, επειδή μετράει την διασπορά των τιμών της μεταβλητής γύρω από τη μέση τιμή. Όσο μικρότερη είναι η τιμή της τυπικής απόκλισης, τόσο ο μέσος όρος αποτελεί αντιπροσωπευτικό στατιστικό μέτρο για την κατανομή της μεταβλητής.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Βαθμός x i Συχνό τητα ν i