ΤΕΙ Αθήνας: Σχολή ΤΕΦ: Τμήμα Ναυπηγικής Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ NA0703C39 Εξάμηνο Ζ’ Διδάσκων Κωνσταντίνος Β. Κώστας Παρουσίαση 2

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ2 Μελέτη Πλοίου Φάσεις Μελέτης:  Μελέτη Εφικτότητας ή Αρχικού Σχεδιασμού (Concept Design)  Προμελέτη (Preliminary Design)  Συμβατική ή Μελέτη Προδιαγραφών Συμβολαίου (Contract Design)  Μελέτη Λεπτομερούς Σχεδιασμού (Detailed Design) } ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ3 Στόχοι Βασικής Μελέτης  Εκλογή κύριων διαστάσεων Προσδιορισμός: Σχήματος γάστρας Τύπου και ισχύος προωστηρίου εγκατάστασης Γενικής διάταξης Μεγέθους κυρίων και βοηθητικών χώρων (κύτος, μηχανοστάσιο, ενδιαίτηση) Μέσων χειρισμού φορτίου Εγκάρσιας και διαμήκους αντοχής (προσδιορισμός κύριων στοιχείων της μεταλλικής κατασκευής) Έλεγχος: Ευστάθειας και διαγωγής Ύψους εξάλων Γραμμής φόρτωσης Καταμέτρησης

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ4 Εκλογή Κύριων Διαστάσεων 1.Προεκτίμηση εκτοπίσματος 2.Εκλογή Κύριων Διαστάσεων και Συντελεστών Μορφής 1.Εκλογή μήκους 2.Εκλογή συντελεστή γάστρας C B 3.Εκλογή λοιπών κύριων διαστάσεων 4.Εκλογή λοιπών συντελεστών γάστρας

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ5 Προεκτίμηση εκτοπίσματος DWT δεδομένο από απαιτήσεις πλοιοκτήτη  Χρήση συντελεστών DWT/Δ από πίνακες της βιβλιογραφίας (ανά τύπο πλοίου)  Χρήση παλινδρομική ανάλυσης (regression analysis) υπαρχόντων πλοίων  Χρήση διαγραμμάτων DWT/Δ = f(DWT) για διάφορους τύπους πλοίου

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ6 Παλινδρομική Ανάλυση  Χρησιμοποίηση στατιστικών μεθόδων για την μοντελοποίηση και ανάλυση αριθμητικών δεδομένων που περιέχουν τιμές μίας εξηρτημένης μεταβλητής και μίας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών Η εξηρτημένη μεταβλητή μοντελοποιείται ως συνάρτηση των ανεξαρτήτων μεταβλητών, παραμέτρων (σταθερών) και ενός όρου σφάλματος  Γραμμική Παλινδρόμηση Η εξηρτημένη μεταβλητή είναι γραμμικός συνδυασμός των παραμέτρων (δεν είναι απαραίτητο η σχέση να είναι γραμμική ως προς τις ανεξάρτητες μεταβλητές) Π.χ. ευθεία γραμμή: παραβολή:  Μη γραμμική Παλινδρόμηση

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ7 Γραμμική Παλινδρόμηση Ορισμοί: Τα δεδομένα αποτελούνται από n τιμές: x i1,…,x in για κάθε μία από τις m ανεξάρτητες μεταβλητές x i,i=1,…,m. Γενικώς θα πρέπει να προσδιορίσουμε m σταθερές β 1,…,β m. H εξαρτημένη μεταβλητή προκύπτει ως: Η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης για μία ανεξάρτητη μεταβλητή απεικονίζεται από μία ευθεία γραμμή Και για μία ανεξάρτητη μεταβλητή έχουμε: m=2, X i1 = 1, X i2 = x i ε i = παράγοντας λάθους

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ8 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (1) Για μία ανεξάρτητη μεταβλητή έχω την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων Εάν είναι γνωστό ότι η μετρούμενη ποσότητα y (εξαρτημένη μεταβλητή) είναι γραμμική συνάρτηση του x (ανεξάρτητη μεταβλητή), είναι δηλαδή: Υ= α·x + β οι πιο πιθανές τιμές του α (κλίση) και του β (τομή με τους άξονες) μπορούν να εκτιμηθούν από μια ομάδα n ζευγών πειραματικών δεδομένων (x1, y1), (x2, y2)..., (xn, yn), στα οποία οι τιμές y είναι "μολυσμένες" με τυχαίο σφάλμα κανονικής κατανομής (π.χ. θόρυβος, πειραματική αβεβαιότητα). Ο υπολογισμός αυτός είναι γνωστός ως "γραμμική παλινδρόμηση ελαχίστων τετραγώνων" (least-squares linear regression) ή ως "ευθεία ελαχίστων τετραγώνων". Η γραμμική παλινδρόμηση ελαχίστων τετραγώνων αποτελεί μερική περίπτωση της πολυωνυμικής παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων (least-squares polynomial regression analysis). Με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων μπορούμε εύκολα να προσαρμόσουμε μια ευθεία (ή γενικότερα ένα πολυώνυμο m βαθμού) στα πειραματικά δεδομένα (x1, y1), (x2, y2)..., (xn, yn), έτσι, ώστε να ελαχιστοποιηθεί το "άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων" (sum of squared residuals) S:  S = Σ[Υ(xi) - yi]²

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ9 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (2)  Λαμβάνοντας τις μερικές παραγώγους του S ως προς τα α, β και εξισώνοντας αυτές με το μηδέν, προκύπτει το ακόλουθο σύστημα 2-εξισώσεων και 2-αγνώστων (α, β):  Σ(yi) = α·Σ(xi) + Ν·β Σ(xi·yi) = α·Σ(xi²) + β·Σ(xi)  όπου Ν είναι ο αριθμός των μετρήσεων. Το σύστημα αυτό είναι γνωστό ως σύστημα κανονικών εξισώσεων (system of normal equations) και οι ζητούμενοι συντελεστές α και β αποτελούν τη μοναδική λύση αυτού του συστήματος.

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ10 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (3)  Με την επίλυση του συστήματος της προηγούμενης διαφάνειας προκύπτουν οι γνωστές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στη γραμμική προσαρμογή ελάχιστων τετραγώνων:  α = { Ν·Σ(xi·yi) - Σ(xi)·Σ(yi) } { N·Σ(xi²) - Σ(xi)·Σ(xi) }  β = { Σ(yi)·Σ(xi²) - Σ(xi)·Σ(yi·xi) } { N·Σ(xi²) - Σ(xi)·Σ(xi) }  Ανάλογες (αν και πολύ πιο σύνθετες) εξισώσεις λαμβάνονται και για τους συντελεστές πολυωνύμων υψηλότερου βαθμού.

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ11 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (4)  Η ποιότητα της προσαρμογής εκτιμάται από τον "συντελεστή προσδιορισμού", R² (coefficient of determination) που παρέχεται από την εξίσωση: R² = Σ[Y(xi) - Ym] 2 / Σ[yi - Ym] 2 όπου Y(xi) είναι η υπολογιζόμενη (μέσω της ευθείας) τιμή του y η οποία αντιστοιχεί στην τιμή xi και Ym είναι η μέση τιμή των πειραματικών τιμών y. Η τιμή του R² είναι πάντοτε μεταξύ 0 και 1. Αν είναι επακριβώς R² =1 τότε υπάρχει τέλεια προσαρμογή και η ευθεία διέρχεται από όλα τα πειραματικά σημεία. Όσο μικρότερος είναι ο R² από το 1, τόσο η διασπορά των σημείων γύρω από την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων αυξάνει.  Άλλο μέτρο της ποιότητας προσαρμογής είναι το ίδιο το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων S, το οποίο προφανώς μηδενίζεται όταν υπάρχει απόλυτη προσαρμογή.

Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ12 Εφαρμογή της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων στην προεκτίμηση εκτοπίσματος DWTDWT/Δ 90000, , , , , , , ,59 α = -2,59*10 -6 β = 0,697 R 2 = 0.757