Πολλές από τις διαφάνειες αυτής της παρουσίασης προέρχονται από παρουσιάσεις τού συναδέλφου Μερκούρη Παναγιωτόπουλου τον οποίο ευχαριστώ θερμά. Υπάρχουν και διαφάνειες από εργασίες τού αείμνηστου συναδέλφου Ανδρέα Κασσέτα, στη μνήμη τού οποίου είναι αφιερωμένη η παρούσα παρουσίαση. Διονύσης Παρασκευόπουλος

1687 Δηλαδή: η μάζα m 1 ασκεί ελκτική δύναμη στη m 2 και η m 2 στη m 1.

Η έννοια ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πώς δημιουργείται ; Πώς περιγράφεται ; Τι λέγεται ηλεκτρικό πεδίο ;

Τα δύο φορτία Q και q αλληλεπιδρούν. Ένας τρόπος για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση είναι να πούμε ότι «στο q ασκείται ΔΥΝΑΜΗ» Q + - q F την ασκεί « το φορτίο Q... ακαριαία και από απόσταση » απάντησε στα γαλλικά, το έτος 1784, ο Charles Coulomb την ασκεί « το ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ που έχει δημιουργηθεί από το φορτίο Q » απάντησε στα αγγλικά, ο Michael Faraday, το 1820 Ποιος όμως ασκεί αυτή τη δύναμη;

Χώρος μέσα στον οποίο ασκείται ΔΥΝΑΜΗ σε οποιονδήποτε «επισκέπτη» με ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο; δηλαδή τι ; επισκέπτης με ηλεκτρικό φορτίο (υπόθεμα) Από ηλεκτρικό φορτίο το οποίο θα θεωρείται η ΠΗΓΗ του πεδίου Και πώς δημιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο; F

Τι είναι λοιπόν το πεδίο; Το πεδίο είναι ένας χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί δύναμη στο κατάλληλο «υπόθεμα» που θα μεταφερθεί εντός του. …και σε τι μας χρησιμεύει; Την ιδέα συνέλαβε ο Faraday. Η έννοια του πεδίου μας βοηθά να εξηγήσουμε τη δύναμη που μπορεί να ασκείται από απόσταση!

βαρυτικό πεδίο Μία μάζα δημιουργεί γύρω της βαρυτικό πεδίο. το πεδίο θα της ασκήσει βαρυτική δύναμη. Αν μία άλλη μάζα (κατάλληλο «υπόθεμα») μεταφερθεί σ’ αυτό το χώρο το πεδίο θα της ασκήσει δύναμη, βαρυτική δύναμη. ηλεκτρικό πεδίο Ένα φορτίο δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. το πεδίο θα του ασκήσει ηλεκτρική δύναμη. Αν ένα άλλο φορτίο (κατάλληλο «υπόθεμα») μεταφερθεί σ’ αυτό το χώρο το πεδίο θα του ασκήσει δύναμη, ηλεκτρική δύναμη. μαγνητικό πεδίο. Υπάρχει και το μαγνητικό πεδίο. ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο ονομάζεται Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb.

+Q+Q r Το ακίνητο σημειακό φορτίο +Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Στο σημείο Α φέρνουμε σημειακό φορτίο +q. φορτίο ασκεί δύναμη Ο Coulomb θα έλεγε: Το φορτίο +Q ασκεί δύναμη στο φορτίο +q. +q+q Α Βέβαια, και για τους δύο πεδίο ασκεί δύναμη Ο Faraday θα έλεγε: Το πεδίο του φορτίου +Q ασκεί δύναμη στο φορτίο +q.

για να περιγράψει το φαινόμενο ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ στη δική της γλώσσα,η Φυσική η έννοια ΔΥΝΑΜΗ επινόησε διάφορες έννοιες οι δύο σημαντικότερες από αυτές είναι και η κατά 150 χρόνια «νεώτερη» έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση του μήλου με τον πλανήτη Γη μπορούμε να πούμε είτε ότι η Γη – το πεδίο βαρύτητας - ασκεί ΔΥΝΑΜΗ στο μήλο είτε ότι το μήλο στο πεδίο της Γης έχει βαρυτική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Για να περιγράψουμε αυτό που θα συμβεί εάν αφήσουμε το μήλο να πέσει μπορούμε να πούμε είτε ότι θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της δύναμης βάρος είτε ότι θα κινηθεί έτσι ώστε να ελαττωθεί η δυναμική του ενέργεια

Πώς περιγράφεται ένα ηλεκτρικό πεδίο ; Με την έννοια ΕΝΤΑΣΗ η οποία είναι απόγονος της έννοιας ΔΥΝΑΜΗ μέγεθος διανυσματικό Με τη γεωμετρική έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ Με την έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΟ που είναι απόγονος της έννοιας ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ μέγεθος μονόμετρο

Αν σε ένα γεωμετρικό σημείο Α του πεδίου στο φορτίο q θα ασκηθεί ΔΥΝΑΜΗ «κάτι» επί «q» Το «κάτι» είναι ΤΟ ΜΕΤΡΟ - η τιμή - Ε της ΕΝΤΑΣΗΣ του πεδίου στο σημείο Α. Περιγράφει το «πόσο ισχυρό» είναι το πεδίο «εκεί» η τιμή, F, της δύναμης θα είναι ανάλογη με την τιμή του q η κατεύθυνση της δύναμης θα είναι πάντα η ίδια ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλη είναι η τιμή του q η σταθερή αυτή κατεύθυνση της δράσης όλων των δυνάμεων σε οποιοδήποτε θετικό φορτίο βρεθεί στο σημείο Α είναι ένα χαρακτηριστικό στοιχείο του σημείου Α και λέγεται ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ του πεδίου στο σημείο Α Α θα είναι ίση με F = E q βρεθεί ένα θετικό φορτίο q επισκέπτης Ένταση του πεδίου στο σημείο Α

Η ιδέα για την έννοια της Έντασης r r Α Β (1) (2) (1) και (2) Παρατηρούμε, ότι όποιο φορτίο κι αν φέρουμε σ’ ένα σημείο του πεδίου, ο λόγος της δύναμης που ασκείται σ’ αυτό από το πεδίο προς το φορτίο παραμένει σταθερός.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Ένταση Ένταση σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου λέμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο που βρίσκεται στο σημείο αυτό προς το φορτίο. Μονάδα μέτρησης στο SI:

Εύρεση της φοράς της Έντασης +Q+Q r r +q+q Α -q-q Β Παρατηρούμε ότι η ένταση που δημιουργείται από θετικό σημειακό φορτίο-πηγή έχει κατεύθυνση που «απομακρύνεται» από Παρατηρούμε ότι η ένταση που δημιουργείται από θετικό σημειακό φορτίο-πηγή έχει κατεύθυνση που «απομακρύνεται» από το φορτίο-πηγή, όποιο πρόσημο κι αν έχει το φορτίο-υπόθεμα.

-Q-Q r r +q+q Α -q-q Β Παρατηρούμε ότι η ένταση που δημιουργείται από αρνητικό σημειακό φορτίο-πηγή έχει κατεύθυνση που «πλησιάζει» προς Παρατηρούμε ότι η ένταση που δημιουργείται από αρνητικό σημειακό φορτίο-πηγή έχει κατεύθυνση που «πλησιάζει» προς το φορτίο- πηγή, όποιο πρόσημο κι αν έχει το φορτίο- υπόθεμα.

Ένταση Ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb +Q+Q r +q+q Α (1) Τελικά Η ένταση σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb εξαρτάται από το φορτίο-πηγή το φορτίο-πηγή την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή.

Μερικές Παρατηρήσεις σχετικά με την Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Αν υπάρχουν δύο ή περισσότερα φορτία-πηγές, τότε σε ένα σημείο Α το κάθε φορτίο-πηγή δημιουργεί την δικιά του Ένταση, ανεξάρτητα από το άλλο. Η ολική Ένταση στο σημείο Α θα ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων: Προφανώς, σε κάθε σημείο Α υπάρχει μια.

Γραφική παράσταση (Ε – r)

Αν σε ένα γεωμετρικό σημείο Α του πεδίου θα αποκτήσει ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ «κάτι» επί «q» Το «κάτι» είναι η τιμή V του ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ η τιμή, U, της ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ θα είναι ανάλογη με την τιμή του q Α θα είναι ίση με U = V q βρεθεί ένα φορτίο q επισκέπτης ηλεκτρικό φορτίο q, αποκτά δυναμική ενέργεια Το Δυναμικό έχει ως μονάδα μέτρησης το ένα βολτ, 1 V. Η τιμή του δυναμικού μπορεί να είναι θετική ή αρνητική Η τιμή της ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ του σωματιδίου μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Εφόσον είναι αρνητική περιγράφει το «πόσος κόπος» απαιτείται για να «στείλουμε» το σωματίδιο με το φορτίο q εκτός πεδίου. Εφόσον είναι θετική περιγράφει το «πόσος κόπος» απαιτήθηκε για να βρεθεί το σωματίδιο στο σημείο Α – προερχόμενο από περιοχή εκτός πεδίου. τριπλάσιο φορτίο αποκτά τριπλάσια δυναμική ενέργεια Το ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Α είναι ίσο με το πηλίκο U/q

+Q +q+q A Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν, περιέχεται (αποθηκεύεται) ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Όταν δύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν, τότε στο σύστημά τους περιέχεται (αποθηκεύεται) ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. !!! !!! Τα φορτία Q και q εμφανίζονται με τα πρόσημά τους. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων Q και q υπολογίζεται (όχι εύκολα) από τη σχέση

Δυναμικό +Q+Q Δυναμικό μονόμετρο μέγεθος το πηλίκο του έργου της δύναμης, προς το φορτίο Το Δυναμικό σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται από το πηλίκο του έργου της δύναμης, που ασκεί το πεδίο σ’ ένα φορτίο-υπόθεμα q 0 για να μεταφερθεί αυτό από το Α εκτός του πεδίου, προς το φορτίο αυτό. +q0+q0 A Μονάδα μέτρησης του Δυναμικού

Q Δυναμικό σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου Coulomb εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή, β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. (επιπλέον βέβαια και απ’ ότι εξαρτάται η σταθερά k) Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου Coulomb εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή, β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. (επιπλέον βέβαια και απ’ ότι εξαρτάται η σταθερά k) A q Ισχύει ότι !!! !!! Το φορτίο Q εμφανίζεται με το πρόσημό του.

Q > 0 Q < 0 Γραφική παράσταση

Παρατηρήσεις στην έννοια «Δυναμικό» Το δυναμικό του ηλεκτρικού χαρακτηριστικό του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q 0, Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου είναι ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q 0, που πιθανόν υπάρχει σ’ αυτό το σημείο. δυναμικό πεδίο ενέργεια Η έννοια δυναμικό συνδέει την έννοια πεδίο με την έννοια ενέργεια. δυναμικό και η δυναμική ενέργεια θετική αρνητική τιμή. Το δυναμικό και η δυναμική ενέργεια μπορούν να έχουν θετική ή αρνητική τιμή. δυναμικό γης μηδέν. Το δυναμικό της γης θεωρείται ίσο με το μηδέν.

Αντικρίζουμε λοιπόν τον αόρατο αυτό χώρο – το ηλεκτρικό πεδίο – με τα μάτια ενός Γεωμέτρη « βλέπουμε» δηλαδή ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ, κάθε γεωμετρικό σημείο του πεδίου, να «έχει» Η εννοιακή οικοδόμηση της περιγραφής του πεδίου γίνεται έτσι ώστε Α Β Γ Δ Ε Α = 6 Ν/C V Γ = 45 βολτ V Β = 30 βολτ Ε Β = 8 Ν/C Ε Γ = 2 Ν/C V Α = 50 βολτ Ε Δ = 5 Ν/C V Δ = 26 βολτ ένα ΔΥΝΑΜΙΚΟ μία ΕΝΤΑΣΗ και σε καθένα από τα οποία δίνουμε ένα όνομα. Τα λέμε Α, Β, Γ, Δ.

Διαφορά δυναμικού + Α Β V ΑΒ =V A -V B Η διαφορά δυναμικού V AB μας δίνει το έργο της δύναμης του πεδίου ανά μονάδα φορτίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το Α στο Β. Διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα σημεία Α και Β.

Το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό, συνεπώς το έργο W AB είναι ανεξάρτητο της διαδρομής ΑΒ που ακολουθεί το φορτίο. Α Β (1) (2) W 1A → B W 2A → B = ή W A → B → A =0

Παρατηρήσεις στη Διαφορά δυναμικού V AB ≠ V BA, V AB = -V BA V AB ≠ V BA, V AB = -V BA W AB =q.V AB έργο της δύναμης του πεδίου Η σχέση W AB =q.V AB μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου q από σημείο Α του πεδίου σε σημείο Β, ανεξάρτητα αν το πεδίο είναι ομογενές ή ανομοιογενές. Ειδικά για ανομοιογενές πεδίο, αυτός είναι ο τρόπος για να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης. Ειδικά για ανομοιογενές πεδίο, αυτός είναι ο τρόπος για να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης.

Όλοι μας έχουμε ανάγκη την εικόναΜας βοηθάει να κατανοήσουμε το αόρατο Την τρίτη δεκαετία του 19ου αιώνα, ο Michael Faraday πρότεινε να εικονογραφήσουμε το αόρατο πεδίο με ΓΡΑΜΜΕΣ. Η ΙΔΕΑ ήρθε στη σκέψη του από την ΕΜΠΕΙΡΙΑ με μαγνήτη και σιδηρορινίσματα. «Είδε» τα ρινίσματα να ξαπλώνουν πάνω σε ΓΡΑΜΜΕΣ. Τις είπε ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Και η ιδέα επεκτάθηκε και σε ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ηλεκτρικού πεδίου είναι μια γραμμή σε κάθε σημείο της οποίας το διάνυσμα της ΕΝΤΑΣΗΣ είναι εφαπτόμενο Η πυκνότητα των δυναμικών μας δίνει πληροφορία για την τιμή της ΕΝΤΑΣΗΣ. Όπου είναι πυκνότερες είναι περιοχή μεγαλύτερης έντασης Εφόσον οι δυναμικές γραμμές είναι ευθείες το διάνυσμα της έντασης θα είναι «ξαπλωμένο»

Το πιο απλό πεδίο του Κόσμου είναι αυτό που έχει ως πηγή ένα σημειακό φορτίο Ε k = Q R 2 V = Q R k Για την τιμή της ΕΝΤΑΣΗΣ εύκολα αποδεικνύεται ότι Για την τιμή του ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ δύσκολα αποδεικνύεται ότι Ας δούμε την περίπτωση που το φορτίο πηγή είναι ΑΡΝΗΤΙΚΟ Q < 0 Οι φυσικοί το λένε και ΠΕΔΙΟ COULOMB

Το πεδίο Coulomb εάν η πηγή είναι ΘΕΤΙΚΟ φορτίο

Υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο με τις δυναμικές γραμμές ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ; Ναι, είναι δυνατόν να δημιουργηθεί.. Θα είναι ένα ΟΜΟΓΕΝΕΣ ηλεκτρικό πεδίο Και πώς μπορούμε να φτιάξουμε ένα τέτοιο πεδίο; Ίσως με δύο σημειακά φορτία; Όχι βέβαια. Κάνε υπομονή και θα το μάθουμε αργότερα

αυτό που λες ισχύει μόνο για την ΕΝΤΑΣΗ. Για το δυναμικό ΔΕΝ.. ΟΧΙ.. ΟΧΙ..ΟΧΙ Τι θα πει ΟΧΙ.. ΟΧΙ.. ΟΧΙ ; Αποδεικνύεται μάλιστα ότι η διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και Β είναι ίση με το γινόμενο της ΈΝΤΑΣΗΣ επί την ΑΠΟΣΤΑΣΗ τους V Α – V Β = E d Θα πει ότι κάνεις ένα σοβαρό ΛΑΘΟΣ. Κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής και προς την ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ της ΕΝΤΑΣΗΣ, τα ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΛΑΤΤΩΝΟΝΤΑΙ 40V40V80V50V50V60V60V70V70V90V Δηλαδή στο ΟΜΟΓΕΝΕΣ ηλεκτρικό πεδίο όλα τα σημεία έχουν την ίδια ΕΝΤΑΣΗ και το ίδιο ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται. ΑΑ ΒΒ V A > V B +q+q F ηλ Α Β απόδειξη

Ένα θετικό φορτίο θα κινηθεί από θέση υψηλού προς θέση χαμηλού δυναμικού. Ένα θετικό φορτίο θα κινηθεί από θέση υψηλού προς θέση χαμηλού δυναμικού. Ένα αρνητικό φορτίο θα κινηθεί από θέση χαμηλού προς θέση υψηλού δυναμικού. Ένα αρνητικό φορτίο θα κινηθεί από θέση χαμηλού προς θέση υψηλού δυναμικού. Γενικά, κάθε φορτίο κινείται «αυθόρμητα» από θέση υψηλότερης προς θέση χαμηλότερης ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας. Γενικά, κάθε φορτίο κινείται «αυθόρμητα» από θέση υψηλότερης προς θέση χαμηλότερης ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας. Αν μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αφήσουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, μπορούμε να προβλέψουμε προς τα πού θα κινηθεί «αυθόρμητα».

η πηγή του πεδίου είναι δύο σημειακά ΘΕΤΙΚΑ φορτία η πηγή του πεδίου είναι ένα ζευγάρι ΘΕΤΙΚΟΥ και ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ φορτίου ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ και κρυμμένη πίσω από το παραβάν βρίσκεται η πηγή του. Τι υπάρχει άραγε πίσω από το παραβάν ; ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ διαφορετικό από το προηγούμενο και πίσω από το παραβάν βρίσκεται η πηγή του