1 1 Slide Προγραμματισμός Στόχων

2 2 Slide Προγραμματισμός Στόχων n Ο Προγραμματισμός Στόχων μπορεί να χρησιμοποιηθεί προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού με πολλαπλά κριτήρια. Το κάθε κριτήριο χαρακτηρίζεται ως "στόχος". n Περιορισμός στόχου ονομάζεται εκείνος για τον οποίο μπορεί να υπάρχει απόκλιση στην τελική λύση (δηλαδή εκφράζει το επιθυμητό όριο, το οποίο όμως θα μπορούσε και να παραβιασθεί) n Στον προγραμματισμό στόχων, d i + και d i -, λέγονται αποκλίνουσες μεταβλητές, και εκφράζουν την ποσότητα απόκλισης από την τιμή του στόχου i που θα έπρεπε "κανονικά" να πάρει. Εάν η διαφορά είναι θετική (δηλαδή η τιμή υπερβαίνει το όριο) συμβολίζεται με d i + και αν είναι αρνητική συμβολίζεται με d i -.

3 3 Slide Προγραμματισμός Στόχων n Για κάθε προτεραιότητα, η αντικειμενική συνάρτηση είναι ελαχιστοποίηση του αθροίσματος (με βαρύτητες) των ανεπιθύμητων αποκλίσεων από τους στόχους. n Προηγούμενες «βέλτιστες» τιμές για τους στόχους τοποθετούνται σαν περιορισμοί έτσι ώστε να μην χειροτερεύσουν όταν θα βελτιστοποιήσουμε τους χαμηλότερους σε προτεραιότητα στόχους.

4 4 Slide Προγραμματισμός Στόχων (Μεθοδολογία) Βήμα 1: Αποφάσισε το επίπεδο προτεραιότητας κάθε στόχου. Βήμα 2: Αποφάσισε την βαρύτητα κάθε στόχου. Αν σε ένα επίπεδο προτεραιότητας υπάρχουν περισσότεροι από έναν στόχοι, τότε για κάθε στόχο i θα πρέπει να αποφασισθούν οι βαρύτητες, w i, που σχετίζονται με τις αποκλίσεις, d i + και/ή d i -, από τον στόχο. Αν σε ένα επίπεδο προτεραιότητας υπάρχουν περισσότεροι από έναν στόχοι, τότε για κάθε στόχο i θα πρέπει να αποφασισθούν οι βαρύτητες, w i, που σχετίζονται με τις αποκλίσεις, d i + και/ή d i -, από τον στόχο. Βήμα 3: Κατασκεύασε το αρχικό πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού (π.γ.π.). Min w 1 d w 2 d 2 - s.t. Τεχνολογικοί (σταθεροί) περιορισμοί, s.t. Τεχνολογικοί (σταθεροί) περιορισμοί, και προορισμοί στόχων και προορισμοί στόχων Βήμα 4: Λύσε το τρέχων π.γ.π. Αν υπάρχει χαμηλότερο επίπεδο προτεραιότητας, πήγαινε στο βήμα 5. Αλλιώς,, η τελική λύση έχει επιτευχθεί. Αν υπάρχει χαμηλότερο επίπεδο προτεραιότητας, πήγαινε στο βήμα 5. Αλλιώς,, η τελική λύση έχει επιτευχθεί.

5 5 Slide Προγραμματισμός Στόχων Βήμα 5: Κατασκεύασε το νέο π.γ.π. Εξέτασε το επόμενο επίπεδο προτεραιότητας και κατασκεύασε την νέα αντικειμενική συνάρτηση που θα βασίζεται σε αυτούς τους στόχους. Η προσθήκη ενός ακόμα περιορισμού δεν επιτρέπει να ελαττωθεί (χαλάσει) ο προηγούμενος σε προτεραιότητα στόχος. Το νέο π.γ.π. θα είναι: Min w 3 d w 4 d 4 - Min w 3 d w 4 d 4 - s.t. Τεχνολογικοί (σταθεροί) περιορισμοί s.t. Τεχνολογικοί (σταθεροί) περιορισμοί προορισμοί στόχων, και προορισμοί στόχων, και w 1 d w 2 d 2 - = k w 1 d w 2 d 2 - = k Πήγαινε στο βήμα 4. (Επανέλαβε τα βήματα 4 και 5 μέχρι να εξετασθούν όλα τα επίπεδα προτεραιότητας.)

6 6 Slide Διάγραμμα Προγρ. Στόχων (Με Προτεραιότητες) Βήμα 1 Λύσε το π.γ.π. στο οποίο θα έχει (α) αντικειμενική συνάρτηση που θα περιλαμβάνει τις σχετικές ανεπιθύμητες αποκλίσεις και τα βάρη των αποκλίσεων για τον σημαντικότερο στόχο (στόχους), (β) όλους τις περιορισμούς, (γ) τις εξισώσεις στόχων. Βήμα 2 Για τον στόχο που θα έχει την επόμενη προτεραιότητα Βήμα 3 Από την λύση του π.γ.π. εξίσωσε την προηγούμενης αντικειμενική συνάρτησης με την λύση της και πρόσθεσε την ως περιορισμό στο νέο π.γ.π.. Βήμα 4 Η νέα αντικειμενική συνάρτηση θα περιλαμβάνει τις σχετικές ανεπιθύμητες αποκλίσεις και τα βάρη των αποκλίσεων για τον επόμενο σε σημαντικότητα στόχο (στόχους), (β) όλους τις περιορισμούς, (γ) τις εξισώσεις στόχων. Βήμα 5 λύσε το νέο π.γ.π. Το αποτέλεσμα του τελικού π.γ.π. (δηλαδή αυτό που θα αφορά τον τελευταίο σε σημαντικότητα στόχο) θα αντιπροσωπεύει την λύση του προβλήματος προγραμματισμού στόχων.

7 7 Slide Παράδειγμα: In Corporation Μία εταιρεία κατασκευάζει δύο προϊόντα, A και B. Το ποιόν A απαιτεί 5 ώρες στη μηχανή 1 και δύο ώρες στη μηχανή 2, το προϊόν B απαιτεί δύο ώρες στη μηχανή 1 και τέσσερεις ώρες στη μηχανή 2. Η δυνατότητα παραγωγής των μηχανών 1 και 2 είναι 50 και 48 ώρες αντίστοιχα. Η εταιρεία έχει τους ακόλουθους τρείς στόχους: Προτεραιότητα 1: Ελαχιστοποίηση της παραγωγής επιπλέων των 10 μονάδων ανά εβδομάδα (Στόχος 1) Προτεραιότητα 1: Ελαχιστοποίηση της παραγωγής επιπλέων των 10 μονάδων ανά εβδομάδα (Στόχος 1) Προτεραιότητα 2: Ελαχιστοποίηση της παραγωγής λιγότερων από 8 μονάδες προϊόντος A ανά εβδομάδα. (Στόχος 2) Προτεραιότητα 3: Ελαχιστοποίηση της παραγωγής λιγότερων από 13 μονάδες προϊόντος B ανά εβδομάδα. (Στόχος 3) Προτεραιότητα 3: Ελαχιστοποίηση της παραγωγής λιγότερων από 13 μονάδες προϊόντος B ανά εβδομάδα. (Στόχος 3)

8 8 Slide Παράδειγμα: In Corporation n Μεταβλητές x 1 = αριθμός μονάδων προϊόντος A ανά εβδομάδα x 1 = αριθμός μονάδων προϊόντος A ανά εβδομάδα x 2 = αριθμός μονάδων προϊόντος Β ανά εβδομάδα x 2 = αριθμός μονάδων προϊόντος Β ανά εβδομάδα d i - = αρνητική ποσότητα απόκλισης (έλλειμμα) από το στόχο i d i - = αρνητική ποσότητα απόκλισης (έλλειμμα) από το στόχο i d i + = θετική ποσότητα απόκλισης (πλεόνασμα) από το στόχο i d i + = θετική ποσότητα απόκλισης (πλεόνασμα) από το στόχο i n Περιορισμοί 5 x x 2 < 50 5 x x 2 < 50 2 x x 2 < 48 2 x x 2 < 48

9 9 Slide Παράδειγμα: In Corporation n Στόχοι (1) 10 μονάδες συνολικής παραγωγής ανά εβδομάδα: x 1 + x 2 = 10 + d d 1 - (2) 8 μονάδες παραγωγής προϊόντος A ανά εβδομάδα: (2) 8 μονάδες παραγωγής προϊόντος A ανά εβδομάδα: x 1 = 8 + d d 2 - x 1 = 8 + d d 2 - (3) 13 μονάδες παραγωγής προϊόντος B ανά εβδομάδα: (3) 13 μονάδες παραγωγής προϊόντος B ανά εβδομάδα: x 2 = 13 + d d 3 - x 2 = 13 + d d 3 - Περιορισμοί μη αρνητικότητας: Περιορισμοί μη αρνητικότητας: x 1, x 2, d i -, d i + > 0 για κάθε i x 1, x 2, d i -, d i + > 0 για κάθε i

10 Slide Παράδειγμα: In Corporation n Σύνοψη του μοντέλου Min P 1 ( d 1 - ) + P 2 ( d 2 - ) + P 3 ( d 3 - ) s.t. 5 x 1 +2 x 2 < 50 s.t. 5 x 1 +2 x 2 < 50 2 x 1 +4 x 2 < 48 2 x 1 +4 x 2 < 48 x 1 + x 2 + d d 1 + = 10 x 1 + d d 2 + = 8 x 1 + d d 2 + = 8 x 2 + d d 3 + = 13 x 2 + d d 3 + = 13 x 1, x 2, d 1 -, d 1 +, d 2 -, d 2 +, d 3 -, d 3 + > 0 x 1, x 2, d 1 -, d 1 +, d 2 -, d 2 +, d 3 -, d 3 + > 0

11 Slide Παράδειγμα: In Corporation n Περιορισμοί και στόχοι γραφικά x x 2 < 50 x 1 = 8 2x 1 + 4x 2 < 48 x 2 = 13 x1x1x1x1 x2x2x2x2 x 1 + x 2 = 10 (8,5)

12 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Η Computer-X είναι μια εταιρεία ειδικευμένη στην παραγωγή H/Y. Τελευταία, η εταιρεία παράγει δύο H/Y, το XT και το DD. Το μοντέλο ΧT απαιτεί 2 τεμάχια από το εξάρτημα Α, κανένα τεμάχιο από το εξάρτημα Β και 1 τεμάχιο από το εξάρτημα Γ, ενώ το μοντέλο DD απαιτεί 1 τεμάχιο από το εξάρτημα Α, ένα τεμάχιο από το εξάρτημα Β και 1 τεμάχιο από το εξάρτημα Γ. Η εβδομαδιαία διαθεσιμότητα σε εξαρτήματα Α, Β και Γ είναι 1000, 500 και 600 τεμάχια αντίστοιχα. Η συναρμολόγηση των Η/Υ διαρκεί για το ΧΤ 1 ώρα ενώ για το DD 1.5 ώρες. Τέλος το κέρδος για το κάθε ΧΤ είναι €200 και για το DD €500.

13 Slide Η διοίκηση της εταιρείας έθεσε τέσσερεις στόχους που πρέπει να καθορίσει το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής: Προτεραιότητα 1: Να παράγει 200 τεμάχια του μοντέλου XT (στόχος 1) Προτεραιότητα 2: Να παράγει 500 τεμάχια Η/Υ συνολικά (στόχος 2) Προτεραιότητα 3: Να πετύχει συνολικό εβδομαδιαίο κέρδος € (στόχος 3) Προτεραιότητα 4: Να μην υπερβεί τις 400 ώρες εργασίας ανά εβδομάδα (στόχος 4) Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X

14 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Μεταβλητές x 1 = αριθμός ΧΤ που παρασκευάζονται ανά εβδομάδα x 1 = αριθμός ΧΤ που παρασκευάζονται ανά εβδομάδα x 2 = αριθμός DD που παρασκευάζονται ανά εβδομάδα x 2 = αριθμός DD που παρασκευάζονται ανά εβδομάδα d i - = αρνητική ποσότητα απόκλισης (έλλειμμα) από το στόχο i d i - = αρνητική ποσότητα απόκλισης (έλλειμμα) από το στόχο i d i + = θετική ποσότητα απόκλισης (πλεόνασμα) από το στόχο i d i + = θετική ποσότητα απόκλισης (πλεόνασμα) από το στόχο i n Περιορισμοί Δεσμευτικοί Διαθεσιμότητα από το εξάρτημα Α: 2 x 1 + x 2 < 1000 Διαθεσιμότητα από το εξάρτημα Β: x 2 < 500 Διαθεσιμότητα από το εξάρτημα Β: x 2 < 500 Διαθεσιμότητα από το εξάρτημα Γ: x 1 + x 2 < 600 Διαθεσιμότητα από το εξάρτημα Γ: x 1 + x 2 < 600

15 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Στόχοι (1) 200 ΧΤ ανά εβδομάδα: x 1 + d d 1 + = 200 (2) 500 συνολικοί Η/Υ εβδομαδιαία: (2) 500 συνολικοί Η/Υ εβδομαδιαία: x 1 + x 2 + d d 2 + = 500 x 1 + x 2 + d d 2 + = 500 (3) €250 (σε εκατοντάδες) κέρδος: (3) €250 (σε εκατοντάδες) κέρδος:.2 x x 2 + d d 3 + = x x 2 + d d 3 + = 250 (4) 400 συνολικές εργατοώρες εβδομαδιαίως: x x 2 + d d 4 + = 400 x x 2 + d d 4 + = 400 Μη-αρνητικότητα: Μη-αρνητικότητα: x 1, x 2, d i -, d i + > 0 για κάθε i x 1, x 2, d i -, d i + > 0 για κάθε i

16 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Αντικειμενικές συναρτήσεις Προτεραιότητα 1: Ελαχιστοποίηση της ποσότητας ΧΤ που δεν επιτεύχθηκε: Min d 1 - Προτεραιότητα 1: Ελαχιστοποίηση της ποσότητας ΧΤ που δεν επιτεύχθηκε: Min d 1 - Προτεραιότητα 2: Ελαχιστοποίηση των συνολικών Η/Υ κάτω από τα 500 τεμάχια: Min d 2 - Προτεραιότητα 2: Ελαχιστοποίηση των συνολικών Η/Υ κάτω από τα 500 τεμάχια: Min d 2 - Προτεραιότητα 3: Ελαχιστοποίηση του κέρδους κάτω από €250,000: Min d 3 - Προτεραιότητα 3: Ελαχιστοποίηση του κέρδους κάτω από €250,000: Min d 3 - Προτεραιότητα 4: Ελαχιστοποίηση των ωρών εργασίας πέραν των 400: Min d 4 + Προτεραιότητα 4: Ελαχιστοποίηση των ωρών εργασίας πέραν των 400: Min d 4 +

17 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Το μοντέλο συνολικά Min P 1 ( d 1 - ) + P 2 ( d 2 - ) + P 3 ( d 3 - ) + P 4 ( d 4 + ) s.t. 2 x 1 + x 2 < 1000 s.t. 2 x 1 + x 2 < x 2 < x 2 < 500 x 1 + x 2 < 600 x 1 + x 2 < 600 x 1 + d d 1 + = 200 x 1 + d d 1 + = 200 x 1 + x 2 + d d 2 + = 500 x 1 + x 2 + d d 2 + = x x 2 + d d 3 + = x x 2 + d d 3 + = 250 x x 2 + d d 4 + = 400 x x 2 + d d 4 + = 400 x 1, x 2, d 1 -, d 1 +, d 2 -, d 2 +, d 3 -, d 3 +, d 4 -, d 4 + > 0 x 1, x 2, d 1 -, d 1 +, d 2 -, d 2 +, d 3 -, d 3 +, d 4 -, d 4 + > 0

18 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Γραφική επίλυση, Επανάληψη 1 Για να επιλυθεί γραφικά θα πρέπει να βρεθεί η εφικτή περιοχή των δεσμευτικών περιορισμών. Έπειτα ο σχεδιάζουμε τον πρώτο στόχο: x 1 = 200. Παρατηρείστε στην επόμενη διαφάνεια ότι υπάρχουν σημεία που υπερβαίνουν το x 1 = 200 (δηλαδή d 1 - = 0).

19 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Περιορισμοί Δεσμευτικοί και Στόχος 1 Γραφικά x 1 + x 2 < 1000 Στόχος 1: x 1 > 200 x 1 + x 2 < 600 x 2 < 500 Σημεία που ικανοποιούν το στόχο1 το στόχο1 x1x1x1x1 x2x2x2x2

20 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Γραφική επίλυση, Επανάληψη 2 Τώρα τοποθετούμε το στόχο 1 ως x 1 > 200 and και σχεδιάζουμε το στόχο 2: x 1 + x 2 = 500. Παρατηρείστε στην επόμενη διαφάνεια ότι υπάρχουν ακόμα σημεία τα οποία ικανοποιούν τον πρώτο στόχο και επίσης ικανοποιούν και το δεύτερο στόχο (όπου d 2 - = 0).

21 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Στόχος 1 (δεσμευτικός) και Στόχος x 1 + x 2 < 1000 Στόχος 1: x 1 > 200 x 1 + x 2 < 600 x 2 < 500 Κοινά σημεία που ικανοποιούν το στόχο1 και στόχο 2 το στόχο1 και στόχο 2 x1x1x1x1 x2x2x2x2 στόχος 2: x 1 + x 2 > 500

22 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Γραφική επίλυση, Επανάληψη 3 Τώρα τοποθετούμε το στόχο 2 ως x 1 + x 2 > 500 και το στόχο 3 ως:.2 x x 2 = 250. Παρατηρείστε στην επόμενη διαφάνεια ότι δεν υπάρχουν σημεία τα οποία να ικανοποιούν τους δεσμευτικούς περιορισμούς τους προηγούμενους στόχους και τον περιορισμό του στόχου 3. Άρα, το Min d 3 -, είναι η πιο κοντινή τιμή στον περιορισμό.2 x x 2 =250. Αυτό επιτυγχάνεται όταν x 1 = 200 και x 2 = 400, τότε.2 x x 2 = 240 ή d 3 - = 10. x 1 = 200 και x 2 = 400, τότε.2 x x 2 = 240 ή d 3 - = 10. Επίσης δεν έχει νόημα να εξετάσουμε το στόχο 4 αφού είναι σε ακόμα χαμηλότερο επίπεδο προτεραιότητας.

23 Slide Παράδειγμα: Compute Παράδειγμα: Computer-X n Στόχος 2 (δεσμευτικός) και Στόχος x 1 + x 2 < 1000 στόχος 1: x 1 > 200 x 1 + x 2 < 600 x 2 < 500 x1x1x1x1 x2x2x2x2 στόχος 2: x 1 + x 2 > 500 στόχος 3:.2x 1 +.5x 2 = 250 (200,400) Κοινά σημεία που ικανοποιούν το στόχο1 και στόχο 2 το στόχο1 και στόχο 2

24 Slide Παράδειγμα: Compute (Επέκταση) Παράδειγμα: Computer-X (Επέκταση) Αν στο προηγούμενο πρόβλημα η εταιρεία αποφασίσει να φτιάξε και ένα νέο τύπο Η/Υ το RR το οποίο χρειάζεται ένα εξάρτημα Α, ένα εξάρτημα Β και ένα Γ. Επιπλέον, χρειάζεται 2 ώρες να συναρμολογηθεί και το κέρδος είναι €900. Να επιλυθεί με το πρόγραμμα LINDO. Θεωρήστε ακόμα, ότι ο στόχος 3 είναι 5 φορές πιο σημαντικός από το στόχο 4. Αν στο προηγούμενο πρόβλημα η εταιρεία αποφασίσει να φτιάξε και ένα νέο τύπο Η/Υ το RR το οποίο χρειάζεται ένα εξάρτημα Α, ένα εξάρτημα Β και ένα Γ. Επιπλέον, χρειάζεται 2 ώρες να συναρμολογηθεί και το κέρδος είναι €900. Να επιλυθεί με το πρόγραμμα LINDO. Θεωρήστε ακόμα, ότι ο στόχος 3 είναι 5 φορές πιο σημαντικός από το στόχο 4. Το μοντέλο προγραμματισμού στόχων είναι: Min P 1 ( d 1 - ) + P 2 ( d 2 - ) + P 3 (5 d 3 - ) + P 3 ( d 4 + ) s.t. 2 x 1 + x 2 + x 3 < 1000 s.t. 2 x 1 + x 2 + x 3 < x 2 + x 3 < x 2 + x 3 < 500 x 1 + x 2 + x 3 < 600 x 1 + x 2 + x 3 < 600 x 1 + d d 1 + = 200 x 1 + d d 1 + = 200 x 1 + x 2 + x 3 + d d 2 + = 500 x 1 + x 2 + x 3 + d d 2 + = x x x 3 + d d 3 + = x x x 3 + d d 3 + = 250 x x 2 + x 3 + d d 4 + = 400 x x 2 + x 3 + d d 4 + = 400 x 1, x 2, x 3, d 1 -, d 1 +, d 2 -, d 2 +, d 3 -, d 3 +, d 4 -, d 4 + > 0 x 1, x 2, x 3, d 1 -, d 1 +, d 2 -, d 2 +, d 3 -, d 3 +, d 4 -, d 4 + > 0

25 Slide Προτεραιότητα 1, Το πρόβλημα που έλυσε το LINDO είναι: Min d1minus s.t. s.t. 2 x1 + x2 + x3 < x2 + x3 < x2 + x3 < 500 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = 500 x1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = 250 x x 2 +2 x 3 + d4minus – d4plus = 400 x x 2 +2 x 3 + d4minus – d4plus = 400 τα αποτελέσματα είναι: Παράδειγμα: Compute (Επέκταση) Παράδειγμα: Computer-X (Επέκταση) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0 VARIABLEVALUEVARIABLEVALUEVARIABLEVALUE x1200d1plus 0d3plus 0 x2 0d2minus300d4minus 200 x3 0d2plus 0d4plus 0 d1minus 0d3minus 210

26 Slide Προτεραιότητα 2, Το πρόβλημα που έλυσε το LINDO είναι: Min d2minus s.t. s.t. 2 x1 + x2 + x3 < x2 + x3 < x2 + x3 < 500 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = 500 x1 1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = 250 x x 2 + x 3 + d4minus – d4plus = 400 x x 2 + x 3 + d4minus – d4plus = 400 D1minus = 0 D1minus = 0 Παράδειγμα: Compute (Επέκταση) Παράδειγμα: Computer-X (Επέκταση) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0 VARIABLEVALUEVARIABLEVALUEVARIABLEVALUE x1500d1plus300d3plus 0 x2 0d2minus 0d4minus 0 x3 0d2plus 0d4plus 100 d1minus 0d3minus 150

27 Slide Προτεραιότητα 3, Το πρόβλημα που έλυσε το LINDO είναι: Min 5 d3minus+d4plus s.t. s.t. 2 x1 + x2 + x3 < x2 + x3 < x2 + x3 < 500 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = 500 x1 1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = 250 x x 2 + x 3 + d4minus – d4plus = 400 x x 2 + x 3 + d4minus – d4plus = 400 d1minus = 0 d1minus = 0 d2minus = 0 d2minus = 0 Παράδειγμα: Compute (Επέκταση) Παράδειγμα: Computer-X (Επέκταση) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLEVALUEVARIABLEVALUEVARIABLEVALUE x1285.7d1plus85.7d3plus 0 x2 0d2minus 0d4minus 0 x3214.2d2plus 0d4plus d1minus 0d3minus 0

28 Slide Αν τώρα υποθέσουμε ότι ο λήπτης αποφάσεων θέτει όλους τους στόχους στο ίδιο επίπεδο προτεραιότητας, Το πρόβλημα που θα λύσει το LINDO είναι: Min d1minus +d2minus +5 d3minus+d4plus s.t. s.t. 2 x1 + x2 + x3 < x2 + x3 < x2 + x3 < 500 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + x2 + x3 < 600 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 + d1minus – d1plus = 200 x1 1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = 500 x1 1 + x2 + x3 + d2minus – d2plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = x x x 3 + d3minus – d3plus = 250 x x 2 + x 3 + d4minus – d4plus = 400 x x 2 + x 3 + d4minus – d4plus = 400 Παράδειγμα: Compute (Επέκταση) Παράδειγμα: Computer-X (Επέκταση) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLEVALUEVARIABLEVALUEVARIABLEVALUE x1285.7d1plus85.7d3plus 0 x2 0d2minus 0d4minus 0 x3214.2d2plus 0d4plus d1minus 0d3minus 0

29 Slide Τέλος Προγραμματισμού Στόχων