θεωρία υπολογισμού1 Μη αιτιοκρατικό αυτόματο Σ={0}, L = { 0 k : k=2m, k=3m}, μαντεύουμε το μήκος.

θεωρία υπολογισμού2 Μη αιτιοκρατικό αυτόματο Συμβολοσειρές που δεν περιέχουν τουλά χιστον ένα σύμβολο από το αλφάβητο {a, b, c}. Μαντεύουμε ποιο σύμβολο δεν εμφανίζεται και επαληθεύουμε.

θεωρία υπολογισμού3 Πράξεις σε γλώσσες Οι γλώσσες είναι σύνολα και έχουμε τις πράξεις σε σύνολα, ένωση, τομή, συμπλή- ρωμα ως προς το Σ*. Επιπλέον για δύο γλώσσες L1, L1 έχουμε την παράθεση τους, την συμβολίζουμε L 1 L 2.

θεωρία υπολογισμού4 Πράξεις σε γλώσσες Κλειστότητα Kleene, συμβολισμός L*. Ορίζουμε Ορίζουμε

θεωρία υπολογισμού5 Πράξεις σε γλώσσες Ορίζουμε την θετική κλειστότητα μίας γλώσσας Ισχύει

θεωρία υπολογισμού6 Ιδιότητες πράξεων Ένα σύνολο λέγεται κλειστό ως προς μία πράξη αν το αποτέλεσμα της πράξης είναι στοιχείο του συνόλου. Οι κανονικές γλώσσες είναι κλειστές ως προς τις πράξεις της τομής, ένωσης, διαφοράς, συμπληρώματος, παράθεσης και κλειστότητας Kleene.

θεωρία υπολογισμού7 Ιδιότητες πράξεων Κλειστότητα ως προς την ένωση. Αν η L1 αναγνωρίζεται από το αυτόματο M1 και η L2 αναγνωρίζεται από το αυτόματο M2, τότε κατασκευάζουμε αυτόματο ώστε να αναγνωρίζει την ένωσή τους.

θεωρία υπολογισμού8 Ιδιότητες πράξεων

θεωρία υπολογισμού9 Ιδιότητες πράξεων

θεωρία υπολογισμού10 Ιδιότητες πράξεων Για την ένωση χρειαστήκαμε τις e μεταβάσεις και μη αιτιοκρατικό αυτόματο.

θεωρία υπολογισμού11 Ιδιότητες πράξεων Για το συμπλήρωμα, αν το αυτόματο M (αιτιοκρατικό, μία μόνο μετάβαση για κάθε σύμβολο) αναγνωρίζει την γλώσσα L, τότε αλλάζοντας τις μη τελικές καταστάσεις του Μ σε τελικές και τις τελικές του σε μη τελικές και διατηρώντας τα άλλα στοιχεία του Μ έχουμε ένα αυτόματο Μ’ που αναγνωρίζει το συμπλήρωμα της γλώσσας L (στην απόδειξη είναι αναγκαίο να έχουμε αιτιοκρατικό αυτόματο).

θεωρία υπολογισμού12 Ιδιότητες πράξεων Παράδειγμα όπου με ΜΠΑ δεν αναγνωρίζει σωστά το συμπλήρωμα

θεωρία υπολογισμού13 Ιδιότητες πράξεων Για την παράθεση συνδέουμε τα δύο αυτόματα σειριακά. Η τελική κατάσταση του πρώτου αυτόματου Μ1 και η αρχική του δεύτερου αυτόματου Μ2 είναι απλές καταστάσεις του νέου αυτόματου και συνδέονται με μία e μετάβαση. Η αρχική του Μ1 είναι η νέα αρχική και η τελική του Μ2 είναι η νέα τελική. Οι συναρτήσεις μετάβασης των δύο αυτομάτων και η e μετάβαση που προσθέσαμε είναι η νέα συνάρτηση μετάβασης.

θεωρία υπολογισμού14 Ιδιότητες πράξεων Για την κλειστότητα Kleene αναζητού- με αυτόματο Μ το οποίο δέχεται συμβολοσειρές της μορφής και την κενή συμβολοσειρά. Προσθέτουμε e μεταβάσεις από τις τελικές καταστάσεις του αυτομάτου Μ στην αρχική του αυτομάτου Μ.

θεωρία υπολογισμού15 Ιδιότητες πράξεων Το αυτόματο δεν δέχεται την κενή συμβολοσειρά, προσθέτουμε μία νέα κατάσταση σαν αρχική και μία e μετάβαση στην αρχική κατάσταση του αυτόματου. Διατηρούμε την συνάρτηση μετάβασης και τις τελικές καταστάσεις του αυτόματου.