Κατανομή Θερμοκρασίας σε τοιχώματα Τ.Ε.Ι. ΛΑΡΙΣΑΣ Σ.ΤΕ.Γ Τμήμα Γεωργικών Μηχανών και Αρδεύσεων Μάθημα: Έλεγχος Περιβάλλοντος Αγροτικών Εγκαταστάσεων Διδάσκων: Δρ. Ν. Κατσούλας

Θερμοκρασία σε ομογενές τοίχο Έστω τοίχος πάχους L m με θερμοκρασίες στις δύο επιφάνειές του Τ1 και Τ2. Η θερμοκρασία Τx σε οποιοδήποτε σημείο x μέσα στον τοίχο με 0<x<L δίνεται από τη σχέση: Τx = Τ1 + (Τ2 – Τ1)*(x/L) x L T1 T2 T1T2 L

Αντίσταση σε ομογενές υλικό Αν ένα υλικό έχει πάχος 1μ και η αντίστασή του είναι 0.5 m2 °C/W, η αντίσταση του ίδιου υλικού για πάχος 0.2 μέτρα θα είναι: 0.5 *0.2=0.1 m2 °C/W

Παράδειγμα Τοίχος από τσιμέντο έχει πάχος L= 20 cm και επιφάνεια Α= 10 m 2. Η θερμοκρασία στις δύο επιφάνειές του είναι Τ1 = 20 °C και T2 = -10 °C. Η θερμική αγωγιμότητα του τοίχου είναι λ = 0.56 W/m °C. Να υπολογιστεί η ροή ενέργειας μέσα από τον τοίχο και η θερμοκρασία σε απόσταση 8 cm από την επιφάνεια με τη χαμηλότερη θερμοκρασία.

Λύση Είναι: R = L/ λ = 0.2/ 0.56= m 2 °C/W. Q=A (ΔΤ/R)= = 10 * (20 – (-10)/0.357 => Q = 840 W

Τx = Τ1 + (Τ2 – Τ1)*(x/L)=> T 8cm = [20 – (-10)]*(0.08/0.20)=> T 8cm = 2°C L x

Αντιστάσεις σε σειρά R1=L1/λ1 => R1 = 0.08 m2 °C/W... R2= 0.67 & R3=0.15 R=R1+R2+R3=0.9 Q = ΔΤ/R (W/m 2 ) L1 = 0.02 m, λ1 = 0.25 W/m °C L2 = 0.1 m, λ2 = 0.15 W/m °C L3 = 0.03 m, λ3 = 0.20 W/m °C

Αντιστάσεις παράλληλα A/R = Σ[(Α1/R1) +...(Αn/Rn)] A1, R1 A2, R2

Παράδειγμα Σε τοίχο υπάρχει ξύλινο πλαίσιο καλά μονωμένο. Παρόλα αυτά, περιλαμβάνει το 20% της επιφάνειας του τοίχου και δεν έχει τέτοια μόνωση όση ο τοίχος. Δίνεται ότι: Rξυλ=2.3 m 2 °C/W, Rτοιχ=4.1 m 2 °C/W, A = 30 m 2, Τι =20°C, T2=-5°C R=? Q=?

Rξυλ=2.3 m 2 °C/W Rτοιχ=4.1 m 2 °C/W

Παράδειγμα T2=-5 °C T1=20 °C Q=? R=?

Παράδειγμα Aξυλ=30*0.2=6 m 2, Aτοιχ=24 m 2 A/R = Σ[(Α1/R1) +...(Αn/Rn)] 30/R=(6/2.3)+(24/4.1)=> R=3.55 m 2 °C/W Q = A ΔΤ/R=> Q=212 W

Πρόκειται να κατασκευαστεί μια αποθήκη για μήλα. Ο τοίχος θα αποτελείται εσωτερικά και εξωτερικά από πλάκα τσιμέντου mm και στο μέσο θα έχει στρώμα πολυουρεθάνης για μόνωση. Η επιθυμητή θερμική αντίσταση του τοίχου είναι: R=2.5 m 2 °C/W. Σχεδιάστε τον τοίχο έτσι ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή αντίσταση. Δίνεται ότι: r o = 0.12 m 2 °C/W, r i = 0.03 m 2 °C/W και R τσιμέντου = 0.12 m 2 °C/W

Λύση Η θερμική αντίσταση του τοίχου μπορεί να ρυθμιστεί από το πάχος της πολυουρεθάνης που θα χρησιμοποιηθεί. Η αντίσταση των υλικών που υπάρχουν στον τοίχο, χωρίς την πολυουρεθάνη είναι: R = r o + r i + 2*R τσιμέντου = = *0.12=> R =0.39 m 2 °C/W Η επιθυμητή είναι: R = 2.5 m 2 °C/W. Επομένως: R πολυουρ. = = 2.11 m 2 °C/W

Η πολυουρεθάνη έχει αντίσταση m 2 °C/W ανά μέτρο πάχους. Επομένως, το επιθυμητό πάχος είναι: χ* = 2.1=> χ =0.049 m. Επειδή η πολυουρεθάνη παράγεται σε συγκεκριμένα πάχη, θα επιλέξουμε πάχος μεγαλύτερο ή ίσο από τα m.

Παράδειγμα Ο τοίχος μιας αποθήκης έχει κατασκευαστεί από στρώμα τσιμέντου πάχους mm. Να υπολογιστεί η συνολική θερμική αντίσταση του τοίχου και η θερμοκρασία στην εσωτερική και εξωτερική του επιφάνεια. Δίνεται ότι: Τ ι =15°C, Τ ο =-5°C, R τσιμ =0.2 m 2 °C/W, r i =0.12 m 2 °C/W, r o =0.03 m 2 °C/W

Λύση Η συνολική θερμική αντίσταση είναι: R = R τσιμ + r i + r o => R=0.35 m 2 °C/W T εσ = Τ i –(r i /R)*(T i – T o )=> T εσ = 15 –(0.12/0.35)*(15 – (-5) = 8.1°C T εξ = Τ i –(r i + R τσιμ /R)*(T i – T o )=> T εξ = 15 –( /0.35)*(15 – (-5)=3.3°C T i =15 r i =0.12 T εσ R τσιμ =0.2 Τ εξ r o =0.03 T o =-5

Παράδειγμα Τοίχος πτηνοτροφείου αποτελείται από το εσωτερικό του πτηνοτροφείου προς τα έξω από ένα στρώμα γύψου (R=0.08 m 2 °C/W), ένα στρώμα τούβλων (R=0.15 m 2 °C/W), ένα στρώμα υαλοβάμβακα (R=2.5 m 2 °C/W), ένα δεύτερο στρώμα τούβλων και τέλος από ένα στρώμα ασβεστοτσιμέντου (R=0.011 m 2 °C/W). Αν η θερμοκρασία στο χώρο του πτηνοτροφείου είναι 15°C και έξω από το πτηνοτροφείο -2°C, να υπολογιστεί η ροή ενέργειας και η θερμοκρασία στην επιφάνεια του κάθε στρώματος του τοίχου. Δίνεται ότι: r i =0.03 m 2 °C/W και r ο =0.12 m 2 °C/W.

Λύση Γύψος Τούβλα Υαλοβάμβακας Ασβεστοτσιμέντο

Λύση Τ i =15C Τ i =-2C

Λύση Η συνολική θερμική αντίσταση είναι: R = r i + R γύψου + 2*R τούβλων + R υαλοβάμβακα + R ασβεστοτσιμέντου + r o => R = * => R=3.041 m 2 °C/W

Λύση Άρα: Q = ΔΤ/R => Q = 17 / => Q = 5.6 W/m 2

Λύση Η θερμοκρασία στις επιφάνειες επαφής των διαφόρων υλικών του τοίχου είναι: T γύψου = Τ i – (r i /R)*(T i – T o )=> T γύψου = 15 – (0.03/3.041)*[(15 – (-2)]=> T γύψου = ºC

Λύση T γύψου-τούβλων = Τ i – (r i + R γύψου /R)*(T i – T o )=> T γύψου-τούβλων = 15 – ( /3.041)* *[(15 – (-2)]=> T γύψου-τούβλων = 14.38ºC

Λύση T τούβλων-υαλοβάμβ = 13.54ºC T υαλοβάμβ-τούβλων = -0.43ºC

Λύση T τούβλων-ασβεστ = -1.27ºC T ασβεστ = -1.33ºC

Λύση 20–