Ο Σωκρατικός διάλογος και η μαιευτική μέθοδος. Διδακτική των Μαθηματικών. Υπεύθυνος Καθηγητής: Χ. Λεμονίδης Φοιτήτρια: Ε. Δαϊκοπούλου 1

Περιεχόμενα  Ενεργητική μέθοδος.  Μαιευτική μέθοδος.  Απόσπασμα από το έργο του Πλάτωνα «Μένων» ή «Περί αρετής δοκιμαστικός».  Σχόλια. 2

Ενεργητική μάθηση. Ορισμός: Ως ενεργητική μάθηση ορίζουμε τις δραστηριότητες που οδηγούν σε συμμετοχή των μαθητών σε ενέργειες έτσι, ώστε να αποφεύγεται η παθητική παρακολούθηση μιας διάλεξης ενώ ταυτόχρονα βοηθάμε τους μαθητές να συμμετέχουν, να μάθουν και να εφαρμόσουν την ύλη του μαθήματος. Κύριος παράγοντας της μάθησης είναι η ανακάλυψη. Στον Σωκρατικό διάλογο και τη μαιευτική μέθοδο συναντάμε τα ιδιαίτερα στοιχεία που χαρακτηρίζουν αυτό το είδος της μάθησης. 3

Μαιευτική Μέθοδος. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή ο Σωκράτης κατά τις συζητήσεις του, προσποιούμενος την πλήρη άγνοια για το θέμα που συζητούσε κάθε φορά, προσπαθούσε μέσα από ερωτήσεις να εκμαιεύσει την αλήθεια από τον συνομιλητή του. 4

Απόσπασμα από το έργο του Πλάτωνα «Μένων» ή «Περί αρετής δοκιμαστικός». 5

ΣΩ.— Πες μου, παιδί μου ξέρεις ότι το τετράγωνο είναι κάτι σαν αυτό; Δ. – Ναι βέβαια. ΣΩ. – Και έχει το τετράγωνο και τις 4 πλευρές του ίσες; Δ. – Βεβαιότατα. ΣΩ. – Είναι τα τμήματα που περνούν από τα μέσα των πλευρών του ίσα; 6

Δ. – Είναι. ΣΩ. – Υπάρχει τέτοιο τετράγωνο μικρότερο ή μεγαλύτερο; Δ. – Βέβαια. ΣΩ. – Αν αυτή εδώ η πλευρά (ΑΒ) ήταν 2cm και αυτή (ΑΔ) 2cm, πόσο θα ήταν τα εμβαδόν του τετραγώνου; Κοίτα αν από αυτήν την πλευρά (ΕΘ) ήταν 2cm και από τούτη (ΕΖ) 1cm μόνο, θα ήταν το εμβαδόν μια φορά 2cm²; Δ. – Ναι θα ήταν. 7

ΣΩ. – Επειδή όμως και τούτη η πλευρά είναι 2cm, δεν έχουμε δύο φορές 2cm; (2*2cm) Δ. – Έχουμε. ΣΩ. – Έχουμε επομένως δύο φορές 2cm²; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Πόσα cm² κάνουν δύο φορές τα 2cm²; Λογάριασε και πες μου. Δ. – Κάνουν 4, Σωκράτη. 8

ΣΩ. – Θα μπορούσε να γίνει ένα άλλο τετράγωνο διπλάσιο απ’ αυτό που να έχει όλες τις πλευρές ίσες όπως αυτό; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Πόσα cm² θα ήταν αυτό; Δ. – Θα ήταν 8cm² (2*4 cm²= 8 cm²) 9

ΣΩ. – Έλα λοιπόν, προσπάθησε να μου πεις πόσο θα είναι ο μήκος της κάθε πλευράς του. Η πλευρά αυτού εδώ είναι 2cm, πόση θα είναι του διπλάσιου τετραγώνου η πλευρά; Δ. – Φανερό λοιπόν είναι, Σωκράτη, ότι θα είναι διπλάσια. ΣΩ. – Για πες μου λοιπόν, υποστηρίζεις ότι από την διπλάσια πλευρά γίνεται το διπλάσιο τετράγωνο; Αυτό λέω, όχι όμως η μία πλευρά να είναι μικρή και η άλλη μεγάλη αλλά και οι τέσσερις να είναι ίσες, όπως αυτό εδώ, αλλά διπλάσιο από αυτό, 8cm², κοίταξε να δεις αν νομίζεις ακόμη ότι θα γίνει από την διπλάσια πλευρά. Δ. – Έτσι νομίζω. 10

ΣΩ. – Δε θα γίνει διπλάσια αυτή η πλευρά από τούτη (ΑΒ), αν προσθέσουμε μια άλλη ίση με αυτή αρχίζοντας από τούτο το σημείο; (το Β) Δ. – Και βέβαια θα γίνει. ΣΩ. – Από αυτή λοιπόν, λες ότι θα γίνει το τετράγωνο των 8cm², αν έχουμε τέσσερις πλευρές σαν αυτή; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Ας φτιάξουμε λοιπόν απ’ αυτήν τέσσερις ίσες πλευρές. Αυτό εδώ θα ήταν αυτό που λες ότι είναι 8cm² ή κάτι άλλο; 11

Δ. – Αυτό θα ήταν. ΣΩ. - Μέσα σε αυτό υπάρχουν αυτά τα τέσσερα που καθένα απ’ αυτά είναι ίσο με αυτό που είναι 4cm²; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Πόσο λοιπόν κάνουν; Δεν κάνουν 4 φορές τα 4cm²; Δ. – Τόσο κάνουν. ΣΩ. – Είναι λοιπόν διπλάσιο το 4 φορές τα 4cm²; Δ. – Μα το Δία. 12

ΣΩ. – Πόσες φορές λοιπόν, είναι; (4 φορές τα 4cm²) Δ. – Τετραπλάσιο. ΣΩ. – Άρα παιδί μου, από διπλάσια πλευρά δεν γίνεται διπλάσιο τετράγωνο, αλλά τετραπλάσιο τετράγωνο. Δ.- Αυτό είναι σωστό. ΣΩ.- Τέσσερις φορές τα 4cm² κάνουν 16cm². Δεν κάνουν τόσα; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Και το τετράγωνο των 8cm² από ποια πλευρά γίνεται; Από τούτη δεν γίνεται τετραπλάσιο; 13

Δ. – Συμφωνώ. ΣΩ. – Το τετράγωνο των 4cm² δεν γίνεται από την πλευρά που είναι το μισό της πρώτης από αυτές εδώ; Δ. – Από αυτή γίνεται. ΣΩ. – Ωραία, το τετράγωνο των 8cm² δεν είναι διπλάσιο από αυτό και μισό αυτού; 14

Δ. – Είναι. ΣΩ. – Δε θα γίνει λοιπόν από πλευρά μεγαλύτερη από αυτήν εδώ (ΑΒ) και μικρότερη από τούτη (ΓΔ); Ή όχι; Δ. – Έτσι νομίζω. ΣΩ. – Καλά να απαντάς σε αυτό που σου φαίνεται σωστό. Πες μου όμως δεν είναι αυτή 2cm και αυτή 4cm; Δ. – Είναι. ΣΩ. – Πρέπει επομένως η πλευρά του τετραγώνου των 8cm² να είναι μεγαλύτερη από αυτήν που είναι 2cm και μικρότερη από εκείνη που είναι 4cm; Δ. – Πρέπει. ΣΩ. – Προσπάθησε λοιπόν να πεις πόσο μήκος θα έχει. Δ. – Θα έχει 3cm. (χ= 3cm ) 15

ΣΩ. – Αν είναι 3cm, δε θα προσθέσουμε το μισό αυτής (της ΑΒ) και θα είναι 3cm; Να, 2cm (η ΑΒ) και 1cm (η ΒΕ) και από την άλλη πλευρά όμοια 2cm (η ΑΔ) και 1cm (η ΔΗ), αυτό δεν είναι το τετράγωνο που λες; Δ. – Αυτό είναι. ΣΩ. – Αν λοιπόν από αυτήν την πλευρά (την ΑΕ) έχουμε 3cm και από αυτή (την AH) πάλι 3cm, ολόκληρο το τετράγωνο θα έχει εμβαδόν 3cm*3cm; Δ. – Έτσι φαίνεται. 16

ΣΩ. – 3cm* 3cm πόσα cm² είναι; Δ. - 9cm². ΣΩ. – Το διπλάσιο όμως πόσα cm² έπρεπε να είναι; Δ. - 8 cm². ΣΩ. – Άρα δεν γίνεται ακόμα από την πλευρά που είναι 3cm το τετράγωνο των 8 cm². Δ. – Σίγουρα όχι. ΣΩ. – Τότε από ποια πλευρά γίνεται; Προσπάθησε να μου πεις με ακρίβεια και αν δε θέλεις να λογαριάσεις, δείξε μου από ποια γίνεται. Δ. – Μα το Δία, Σωκράτη, δεν ξέρω. ΣΩ. – Για πες μου, αυτό το σχήμα δεν είναι το τετράγωνό μας των 4 cm²; Καταλαβαίνεις; 17

Δ. – Ναι βέβαια. ΣΩ.- Σε αυτό θα μπορούσαμε να προσθέσουμε ένα άλλο ίσο με αυτό; ( το ΒΕΖΓ). Δ. – Ναι. ΣΩ. – Και τούτο το τρίτο (ΔΓΘΗ) είναι ίσο με καθένα από αυτά τα δύο; 18

Δ. – Ναι είναι. ΣΩ.- Μπορούμε λοιπόν να συμπληρώσουμε και αυτό το κενό στη γωνία; (ΓΖΙΘ) Δ. – Σίγουρα. ΣΩ. – Έχουμε λοιπόν τέσσερα τετράγωνα ίσα, αυτά εδώ; Δ. – Ναι. ΣΩ. – Τι λες; Πόσες φορές πιο μεγάλο είναι το σύνολό τους από αυτό; (ΑΒΓΔ) Δ. – Τέσσερις. 19

ΣΩ. – Θέλανε βέβαια το διπλάσιο ή δε το θυμάσαι; Δ. – Το θυμάμαι. ΣΩ. – Αυτή λοιπόν η διαγώνιος (ΒΔ) δε χωρίζει σε δυο ίσα μέρη το τετράγωνο; (ΑΒΓΔ) Δ. – Ναι. ΣΩ. – Δεν είναι τέσσερις αυτές οι ίσες γραμμές που περικλείουν ετούτο το τετράγωνο; (ΒΔΘΖ) 20

Δ. – Είναι. ΣΩ. – Για εξέτασε τώρα πόσο μεγάλο είναι ετούτο το τετράγωνο (ΒΔΘΖ). Δ. – Δεν καταλαβαίνω. ΣΩ. – Μα δεν ήταν αυτά εδώ τέσσερα τετράγωνα και κάθε μια διαγώνιος τα χώρισε και πήρε μέσα το μισό του καθενός; Δ. – Ναι. 21

ΣΩ. – Πόσα μισά υπάρχουν μέσα σε αυτό; (ΒΔΘΖ) Δ. – Τέσσερα. ΣΩ. – Και πόσα (μισά τετράγωνα) σε τούτο; (ΑΒΓΔ) Δ. – Δύο. ΣΩ. – Τα τέσσερα τι είναι των δύο; Δ. – Διπλάσια. 22

ΣΩ. – Αυτό λοιπόν το τετράγωνο (ΒΔΘΖ) πόσο cm²; Δ. – Οκτώ. ΣΩ. – Και από ποια πλευρά έγινε; Δ. – Από αυτήν (ΒΔ). ΣΩ. – Από αυτήν που είναι η διαγώνιος του τετραγώνου του 4 cm²; Δ. - Ναι. ΣΩ. – Επομένως, από τη διαγώνιο του τετραγώνου των 4 cm² γίνεται το διπλάσιο τετράγωνο των 8 cm² Δ. – Βεβαιότατα Σωκράτη. 23

Διάλογος- Σχόλια. (a) 1. Η μορφή της διδασκαλίας που παρουσιάζεται είναι διαλεκτική. 2. Ο Σωκράτης ανοίγει το διάλογο και ορίζει το πρόβλημα. 3. Με την α’ ερώτηση: «πες μου παιδί μου» ο Σωκράτης δηλώνει σκόπιμη άγνοια. 4. Σε όλες τις ερωτήσεις του δασκάλου ο μαθητής απαντά με σιγουριά. 5. Ο Σωκράτης εφαρμόζοντας την ελεγκτική οδηγεί τον μαθητή σε πλάνη. 24

Διάλογος- Σχόλια. (b) 6. Οι ερωτήσεις που δέχεται μετά και οι απαντήσεις που δίνει σ’αυτές έχουν ως αποτέλεσμα τη συνειδητοποίηση του προβλήματος. 7. Έτσι ο μαθητής οδηγείται σε απορία που είναι συνέπεια της άγνοιας του και φυσικά σε αδιέξοδο. 8. Αρχίζει η διαδικασία της μαιευτικής. 9. Ο δάσκαλος τον κατευθύνει χωρίς να του προσφέρει έτοιμες γνώσεις. 10. Σιγά-σιγά τον οδηγεί στην αποκάλυψη της αλήθειας. 25

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας. Ο Piaget διατυπώνει την άποψη ότι: «Δε θα ήταν δυνατό να χρησιμοποιήσουμε μια σωκρατική μέθοδο, χωρίς να έχουμε προηγουμένως κατακτήσει ορισμένες από τις αρετές του Σωκράτη, αρχίζοντας από κάποιο σεβασμό προς την υπό διαμόρφωση νόηση» 26