«ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΩΝ» Δουρίδας Γεώργιος Επιβλέπων: Νικόλαος Λαγαρός, Επίκουρος καθηγητής ΕΜΠ Συνεπιβλέπων: Γεώργιος Μιχαηλίδης, Διδάκτορας Ecole Polytechnique Αθήνα, Νοέμβριος 2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ

Δομή Παρουσίασης 2 Αντικείμενο-στόχος διπλωματικής εργασίας Εισαγωγικές έννοιες Θερμογέφυρες Χρήση Pde-Toolbox Συνοριακές συνθήκες Μέθοδος Πεπερασμένων στοιχείων Εφαρμογή στο Pde-Toolbox Κανονιστικός και αριθμητικός τρόπος υπολογισμού U-value Εφαρμογές υπολογισμού με τις δύο μεθόδους Συμπεράσματα-Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα

Αντικείμενο της εργασίας Κατά τη διάρκεια της εργασίας μελετήθηκαν: Το φαινόμενο της μεταφοράς της θερμότητας Βασικές θερμικές ιδιότητες Θερμομόνωση-Θερμογέφυρες κατασκευών Χρήση των πεπερασμένων στοιχείων σε προβλήματα μεταφοράς θερμότητας Στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι: Προσέγγιση του φαινομένου της μεταφοράς της θερμότητας με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων Και τελικά η σύγκριση της κανονιστικής και αριθμητικής μεθόδου κατά τον υπολογισμό του συντελεστή θερμοπερατότητας U-value σε σύνθετες γεωμετρίες 3

Εισαγωγικές έννοιες Τρόποι μετάδοσης της θερμότητας Αγωγή (conduction) Συναγωγή (convection ) Ακτινοβολία (radiation ) 4

Εισαγωγικές έννοιες Αγωγή (conduction ) Νόμος Fourier Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας, Κ 5

Εισαγωγικές έννοιες Εξίσωση αγωγής ή διάχυσης της θερμότητας Όγκος ελέγχου για την ανάλυση της αγωγής ‘’Εξίσωση Fourier’’ ‘’Εξίσωση Poisson’’ ‘’Εξίσωση Laplace’’ 6

Εισαγωγικές έννοιες Συναγωγή (convection) Εξαναγκασμένη συναγωγή από εξωτερικά μέσα Ελεύθερη συναγωγή από την άνωση Εξίσωση Newton Είδος συναγωγήςΣυντελεστής συναγωγής h Ελεύθερη συναγωγή αερίων2-25 Ελεύθερη συναγωγή υγρών Εξαναγκασμένη συναγωγή αερίων Εξαναγκασμένη συναγωγή υγρών Βρασμός συμπύκνωση

Εισαγωγικές έννοιες Ακτινοβολία (radiation) Νόμος Stefan-Boltzmann Σταθερά Boltzmann Εκπομπή από στερεά, υγρά και αέρια Δεν απαιτείται ύπαρξη ύλης-Εκπομπή στο κενό Έκλυση μέγιστης ισχύς ακτινοβολίας-μέλαν σώμα (blackbody) 8

Θερμογέφυρες Ως προς το είδος: Γραμμικές Σημειακές Ως προς τη θέση: Κατακόρυφες Οριζόντιες Κουφωμάτων 9

Χρήση Pde-Toolbox Εργαλειoθήκη της Matlab Επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων (partial differential equation) Μη απαίτηση σύνταξης κώδικα Δυνατότητα επίλυσης ποικίλλων προβλημάτων Χρήση πεπερασμένων στοιχείων (finite elements) 10

Χρήση Pde-Toolbox Άνοιγμα της εργαλειοθήκης- pdetool Επιλογή του προς επίλυση προβλήματος-Heat Trasfer Καθορισμός της γεωμετρίας Ορισμός των συνοριακών συνθηκών- Boundary mode Ορισμός μερικών διαφορικών εξισώσεων-Pde mode Δημιουργία Πλέγματος- Mesh mode Επίλυση της Μ.Δ.Ε-solve Pde Πύκνωση του πλέγματος για βελτίωση της λύσης-Refine mesh Επιλογές οπτικοποίησης της λύσης-plot parameters 11

Συνοριακές συνθήκες Σχέσεις και μεγέθη του πεδίου σε συγκεκριμένες θέσεις (x, y, z) Μόνιμη κατάσταση-μη απαίτηση ορισμού αρχικών συνθηκών Βασικό συστατικό για τον πλήρη ορισμό του προβλήματος Pde-Toolbox-δύο ειδών συνοριακές συνθήκες Συνοριακές συνθήκες τύπου Dirichlet Συνοριακές συνθήκες τύπου Neumann Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας Η πυκνότητα θερμορροής στην επιφάνεια είναι πεπερασμένη. Ειδική περίπτωση: η μονωμένη πλήρως ή αδιαβατική επιφάνεια 12

Μέθοδος Πεπερασμένων στοιχείων Υπολογιστική μέθοδος εύρεσης προσεγγιστικών λύσεων σε συστήματα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους Πεπερασμένα στοιχεία (finite elements): πολλά και μικρά διαδοχικά τμήματα ή υποπεριοχές ενός σώματος που συνδέονται με κόμβους (nodes) Διαμερισμός ενός χωρίου Ω σε πεπερασμένα στοιχεία απλού γεωμετρικού σχήματος Ένα σύνθετο πρόβλημα ανάγεται σε πολλά απλούστερα 13

Μέθοδος Πεπερασμένων στοιχείων Στάδια ανάλυσης με πεπερασμένα στοιχεία Υποδιαίρεση του σώματος (mesh) Βαθμοί ελευθερίας-Επιλογή κατάλληλης προσεγγιστικής συνάρτησης (P0,P1) Υπολογισμός συντελεστών ακαμψίας και της φόρτισης σε κάθε στοιχείο-συναρτήσεις βάσης Η διαδικασία της συνάθροισης –επίλυση του συστήματος 14

Εφαρμογή: Γωνιακό δομικό στοιχείο Ονομασία υλικούΠάχος υλικού (cm)K (W/m.K) Σοβάς2,51.0 Ω.Σ. 2%252.5 Εξηλασμένη Πολυστερίνη Τούβλο100.4 Διακριτοποίηση του πεδίου Μερική διαφορική εξίσωση Συνοριακές συνθήκες Dirichlet Neumann 15

Εφαρμογή: Γωνιακό δομικό στοιχείο Θερμοκρασιακό πεδίο-Λύση της μερικής διαφορικής εξίσωσης 16

Υπολογισμός U-value με το πρότυπο EN ISO 1745:2007 Η ποσότητα θερμότητας που περνά σε ένα δευτερόλεπτο μέσα από τις απέναντι πλευρές ενός κύβου πλευράς 1 m όταν η διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των δυο επιφανειών του στοιχείου είναι 1°Κ. Εξαρτάται από: Συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, λ ή Κ Περιεκτικότητα σε υγρασία Πάχος δομικού στοιχείου, d Για δομικά στοιχεία του κτιρίου Μέσος συντελεστής θερμοπερατότητας Rsi: εσωτερική επιφανειακή αντίσταση- (0.04) Rse: εξωτερική επιφανειακή αντίσταση- (0.13) 17

Υπολογισμός U-value αριθμητικά-πρόγραμμα FreeFem++ Παράδειγμα καθορισμού γεωμετρίας Κατασκευή συνόρων και πλέγματος Ορισμός του Κ και των πολυωνυμικών χώρων 18

Υπολογισμός U-value αριθμητικά-πρόγραμμα FreeFem++ Εξίσωση υπολογισμού θερμοκρασιακού πεδίου Η εκλογή του ‘φ’ είναι τέτοια ώστε: Εξ’ ορισμού στις αδιαβατικές συνθήκες Neumann 19

Επίλυση της μερικής διαφορικής εξίσωσης Υπολογισμός U-value αριθμητικά-πρόγραμμα FreeFem++ Υπολογισμός U-value 20

Εφαρμογή 1: Υπολογισμός U-value τοίχου ΥλικόΠάχος (cm)λ (W/m.K) Σοβάς50.1 Τούβλο170.4 Μόνωση60.03 Θερμοκρασιακό πεδίο ΜέθοδοςU-value Κανονιστική Αριθμητική Πίνακας αποτελεσμάτων 21

Εφαρμογή 2: Υπολογισμός U-value κεκλιμένης οροφής Ονομασία υλικούΠάχος d (m)λ (W/mK) Κεραμίδια Ασφαλτόπανο Θερμομονωτικό υλικό Ω.Σ. (2% χάλυβα) ΜέθοδοςU-value Κανονιστική Αριθμητική Θερμοκρασιακό πεδίο Πίνακας αποτελεσμάτων 22

Εφαρμογή 3: Υπολογισμός U-value γωνιακού δομικού στοιχείου Ονομασία υλικούΠάχος d (m) λ (W/mK) Επίχρισμα Τούβο Θερμομονωτικό υλικό Ω.Σ. (2% χάλυβα) ΜέθοδοςU-value Κανονιστική Αριθμητική Θερμοκρασιακό πεδίο Πίνακας αποτελεσμάτων 23

Εφαρμογή 4: Υπολογισμός U-value στηθαίου δώματος Ονομασία υλικούΠάχος d (m)λ (W/mK) Σοβάς Ω.Σ. (2% χάλυβας) Θερμομονωτικό υλικό τούβλο screed ασφαλτόπανο πέτρα

Εφαρμογή 4: Υπολογισμός U-value στηθαίου δώματος ΜέθοδοςU-value Κανονιστική Αριθμητική

Συμπεράσματα Εξεταζόμενο στοιχείο U value κανονιστικά U value αριθμητικά Διαφορά (%) Απλός τοίχος τριών υλικών Κεκλιμένη οροφή Γωνιακό δομικό στοιχείο Στηθαίο δώματος Παραδοχή μονοδιάστατης ροής των κανονισμών σε όλα τα μέλη μιας κατασκευής Σε προβλήματα τετριμμένης γεωμετρίας έχουμε μεγάλη ακρίβεια των κανονισμών Απόκλιση των δύο μεθόδων σε σύνθετες γεωμετρίες Όσο περισσότερες μη τετριμμένες γεωμετρίες υπάρχουν στις κατασκευές τόσο μεγαλύτερη απόκλιση αναμένεται στις τιμές του U-value Ικανοποιητική προσέγγιση των κανονισμών-εύκολος υπολογισμός του συντελεστή θερμοπερατότητας U-value 26

Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα Υπολογισμός συντελεστή θερμοπερατότητας χώρου, ορόφου ή και ολόκληρης κατασκευής σαν πιο αντιπροσωπευτικά δείγματα Μελέτη του προβλήματος μετάδοσης της θερμότητας χρονικά με τη χρήση άλλων εξισώσεων δοκιμάζοντας την απόδοση θερμομονωτικών λύσεων Υπολογισμός για μια αντιπροσωπευτική μέρα της συνολικής διαφυγής θερμότητας Τροποποίηση των συνοριακών συνθηκών σε περιπτώσεις ακραίων καιρικών συνθηκών 27

Σας ευχαριστώ πολύ Σας ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας για την προσοχή σας 28