{ Ψηφιακή Σχεδίαση εργαστήριο Γιάννης Νικολουδάκης

 Το μάθημα Ψηφιακή Σχεδίαση στοχεύει να παρέχει βασικές γνώσεις στις έννοιες των Ψηφιακών Συστημάτων και Σχεδίασης.  Επιχειρεί να εισάγει τον φοιτητή σε κλασσικές και νέες μεθόδους σχεδίασης των ψηφιακών κυκλωμάτων, στην τεχνολογία των σύγχρονων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων.  Επικεντρώνεται στην ανάλυση και σχεδίαση συνδυαστικών και ακολουθιακών ψηφιακών κυκλωμάτων θέτοντας τις βάσεις για εισαγωγή στην οργάνωση υπολογιστών, αρχιτεκτονική και σχεδίαση.  Βασικές γνώσεις ψηφιακής λογικής αποτελούν θεμέλιο λίθο για την περαιτέρω κατανόηση εννοιών Πληροφορικής και Νέων Τεχνολογιών. Εξάλλου τα ψηφιακά κυκλώματα χρησιμοποιούνται ευρέως πλέον στη σχεδίαση συστημάτων όπως ηλεκτρονικοί υπολογιστές, συστήματα μετάδοσης, συσκευές ευρείας κατανάλωσης κλπ. Σκοπός του Μαθήματος

 Ελέγχονται οι προεργασίες του εργαστηριακού πειράματος. Εργαστηριακή ομάδα (αποτελείται από 2 ή 3 άτομα ανάλογα το πλήθος των φοιτητών) με δίχως προεργασία θα μηδενίζεται για το συγκεκριμένο εργαστήριο.  Στο τέλος της υλοποίησης του εργαστηριακού πειράματος κάθε ομάδα θα επιδεικνύει το τελικό αποτέλεσμα κάνοντας ένα demo της λειτουργίας του κυκλώματος. Σε περίπτωση που όλα δουλεύουν τότε ο βαθμός της άσκησης είναι 10. Τρόπος Αξιολόγησης

 Πώς προκύπτει;  Από το μέσο όρο των βαθμών στις εργαστηριακές ασκήσεις. Ο βαθμός αυτός μετρά σε ποσοστό 33% του συνολικού βαθμού  Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα δοθεί μία ή περισσότερες σειρές ασκήσεων. Από τις ασκήσεις αυτές θα προκύψει ο μέσος όρος των σειρών, ο οποίος βαθμός μετρά σε ποσοστό 33% του συνολικού βαθμού  Την τελευταία βδομάδα πραγματοποιείται η τελική εξέταση του εργαστηρίου η οποία διαρκεί περίπου 50 λεπτά της ώρας και γίνεται ατομικά.  Ο βαθμός της τελικής εξέτασης έχει βαρύτητα 33% του συνολικού βαθμού και προσμετράται στο τελικό βαθμό μονάχα αν είναι προβιβάσιμος (>=5). Σε διαφορετική περίπτωση η παρακολούθηση του εργαστηρίου θεωρείται ανεπιτυχής και ο μέγιστος συνολικός βαθμός είναι το 4 ή μικρότερος. Βαθμολογία Εργαστηρίου

 Ένας απλός ορισμός των Αριθμητικών Συστημάτων: Είναι όλοι εκείνοι οι τρόποι που χρησιμοποιούμε για να εκφράσουμε μια αριθμητική ποσότητα  Δεκαδικό Σύστημα Αρίθμησης  Οκταδικό Σύστημα Αρίθμησης  Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης  Δεκαεξαδικό Σύστημα Αρίθμησης Αριθμιτικά Συστήματα

 Το σύστημα αρίθμησης που κατανοούμε εμείς οι άνθρωποι  Έχει σαν βάση το 10  Παράδειγμα: Έστω ο αριθμός Τι ακριβώς δείχνει;  Εκφράζεται ως: 7 x x x x 10 0  Εμείς όμως λόγω ευκολίας χρησιμοποιούμε μόνο τους συντελεστές που προηγούνται της βάσεως του 10, οπότε έτσι εύκολα προκύπτει ο αριθμός (7392) 10. Δεκαδικό Σύστημα Αρίθμησης

 Το σύστημα αρίθμησης που κατανοούν οι ψηφιακές συσκευές και οι Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές.  Το σύστημα αρίθμησης που μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές, το 0 και το 1  Σε αυτό το σύστημα αρίθμησης η βάση είναι το 2, δηλαδή ο αριθμός ( ) 2  1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1* *2 -2 =  Ή αλλιώς Ή αλλιώς Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δεκαεξαδικό Σύστημα Αρίθμησης  Έχει σαν βάση το 16  Επειδή έχει πάνω από 10 ψηφία, χρησιμοποιούνται τα γράμματα της αλφαβήτου για να συμπληρωθούν τα ψηφία (Ακολουθεί πίνακας)  Για παράδειγμα: ( B65F ) 16 =11* * * *16 0  Δηλαδή : (46687) 10

 Πώς θα γράφατε σε 10 δικό σύστημα τα παρακάτω νούμερα:  : 59  : 185  : 13.5  Πώς θα γράφατε σε 2 δικό σύστημα τα παρακάτω νούμερα:  82 :  555 :  44.5 :

Ασκήσεις για το σπίτι  Μετατρέψτε τους επόμενους δυαδικούς αριθμούς σε δεκαδικούς:  , ,  Μετατρέψτε τους επόμενους δεκαδικούς αριθμούς σε δυαδικούς:  1321, 571, 2015  Μετατρέψτε από δεκαδικό σε δεκαεξαδικό: 60, 100, 256

Λογικές Πύλες Αλγεβρα BOOLE Οι βασικές λογικές πύλες NOT, AND ΚΑΙ OR Οι λογικές πύλες NAND ΚΑΙ NOR Λογικές πύλες πολλαπλών εισόδων Οι λογικές πύλες XOR ΚΑΙ XNOR

Η Άλγεβρα Boole είναι μια αλγεβρική δομή ορισμένη στο σύνολο τιμών Β={0,1} με δυο τελεστές + (OR) και  (AND) με τους ακόλουθους Πίνακες Αληθείας: ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ BOOLE

ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ BOOLE (αξιώματα Huntington) 1. Κλειστότητα α. ως προς την πράξη + (OR)β. ως προς την πράξη  (AND) α. ως προς την πράξη + (OR)β. ως προς την πράξη  (AND) 2. Ουδέτερα στοιχεία πράξεων α. x+0=0+x=x β. x  1=1  x=x α. x+0=0+x=x β. x  1=1  x=x 3. Αντιμεταθετική ιδιότητα α. x+y=y+x β. x  y=y  x α. x+y=y+x β. x  y=y  x 4. Επιμεριστική ιδιότητα α. x  (y+z)=x  y+x  z β. x+(y  z)=(x+y)  (x+z) α. x  (y+z)=x  y+x  z β. x+(y  z)=(x+y)  (x+z) 5. Μοναδικό Συμπλήρωμα (NOT) α. x+x'=1 β. x  x'=0 α. x+x'=1 β. x  x'=0

1. α. x+x=xβ. x  x=x 2. α. x+1=1β. x  0=0 3. (x')'=x 4. Προσεταιριστική ιδιότητα α. x+y+z=x+(y+z)=(x+y)+zβ. x  y  z=x  (y  z)=(x  y)  z α. x+y+z=x+(y+z)=(x+y)+zβ. x  y  z=x  (y  z)=(x  y)  z 5. Θεώρημα απορρόφησης α. x+x  y=xβ. x  (x+y)=x α. x+x  y=xβ. x  (x+y)=x 6. Θεώρημα De Morgan α. (x+y)'=x'.y‘β. (x.y)'=x'+y' α. (x+y)'=x'.y‘β. (x.y)'=x'+y' ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ BOOLE

ΟΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND ΚΑΙ OR Οι βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole είναι οι πράξεις NOT, AND και OR. Στα ψηφιακά κυκλώματα οι τρεις αυτές πράξεις εκτελούνται από κυκλώματα που ονομάζονται λογικές πύλες. Κάθε πύλη παίρνει το όνομά της από την πράξη που εκτελεί. Έτσι έχουμε τις πύλες NOT, AND και OR. Η πύλη ΝΟΤ έχει μία είσοδο και μία έξοδο, ενώ οι άλλες δύο (ή περισσότερες) εισόδους και μία έξοδο. Από την έξοδο κάθε πύλης μπορούν να τροφοδοτηθούν μία ή περισσότερες άλλες πύλες.

ΕΙΣΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΙ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ Οι είσοδοί και οι έξοδοι των πυλών μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές, το λογικό “1” και το λογικό “0”. Στη Θετική Λογική στο λογικό ‘’1’’ αντιστοιχεί το υψηλότερο δυναμικό - Ηigh Level (π.χ. 5V), που συμβολίζεται και με το γράμμα Η, ενώ στο λογικό ‘’0’’ αντιστοιχεί το χαμηλότερο δυναμικό - Low Level (π.χ. 0V) που συμβολίζεται και με το γράμμα L. Στην πράξη το λογικό ‘’1’’ αντιστοιχεί σε τάσεις 3.5V - 5V, ενώ το λογικό ‘’0’’ σε τάσεις 0V – 1.5V.

ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NOT, AND ΚΑΙ OR Τα σύμβολα των πυλών NOT, AND δύο εισόδων και OR δύο εισόδων παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα:

ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NOT, AND ΚΑΙ OR  Η πύλη ΝΟΤ δίνει έξοδο “1” όταν η είσοδός της δεν είναι “1”.  H πύλη AND δίνει έξοδο “1” όταν όλες οι είσοδοί της είναι “1”.  Η πύλη OR δίνει έξοδο “1” όταν τουλάχιστον μία από τις εισόδους της είναι “1”.

ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NAND ΚΑΙ NOR Τα σύμβολα των πυλών NAND δύο εισόδων και NOR δύο εισόδων παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα:

ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ NAND ΚΑΙ NOR  Η λογική πύλη NAND είναι μία πύλη AND που ακολουθείται από μία πύλη NOT.  Η πύλη NAND δίνει έξοδο “1”" όταν τουλάχιστον μία από τις εισόδους της είναι “0”.  Η λογική πύλη NOR είναι μία πύλη OR που ακολουθείται από μία πύλη NOT.  Η πύλη NOR δίνει έξοδο “1” όταν όλες οι είσοδοι είναι “0”.

ΠΥΛΕΣ AND ΚΑΙ OR ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ Οι πύλες AND και OR υπάρχουν και με τη μορφή πολλαπλών εισόδων. Οι πύλες AND και OR πολλαπλών εισόδων μπορούν να υλοποιηθούν συνδέοντας πολλές αντίστοιχες πύλες δύο εισόδων, γιατί ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα: x+y+z=x+(y+z)=(x+y)+z x  y  z=x  (y  z)=(x  y)  z

ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΠΥΛΗΣ AND ΤΡΙΩΝ (3) ΕΙΔΟΔΩΝ

ΠΥΛΕΣ NAND ΚΑΙ NOR ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ Οι πύλες NAND και NOR υπάρχουν και με τη μορφή πολλαπλών εισόδων. Οι πύλες NAND και NOR πολλαπλών εισόδων μπορούν να υλοποιηθούν συνδέοντας μία πύλη NOT στην έξοδο των αντίστοιχων πυλών AND και OR πολλαπλών εισόδων.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΠΥΛΗΣ NOR ΤΕΣΣΑΡΩΝ (4) ΕΙΣΟΔΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ XOR ΚΑΙ XNOR Τα σύμβολα των πυλών XOR δύο εισόδων και XNOR δύο εισόδων παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα:

ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΥΛΩΝ XOR ΚΑΙ XNOR  Η πύλη XOR δίνει έξοδο "1" όταν οι είσοδοί της είναι σε διαφορετική κατάσταση.  Η πύλη XNOR δίνει έξοδο "1" όταν οι είσοδοί της είναι στην ίδια κατάσταση.

ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΥΛΩΝ XOR ΚΑΙ XNOR Οι λογικές συναρτήσεις των πυλών XOR και XNOR δύο εισόδων είναι: x  y=xy’+x’y x  y=xy+x’y’ Οι λογικές συναρτήσεις των πυλών XOR και XNOR δύο εισόδων συνδέονται με τη σχέση: x  y=(x  y)’