Μεταφορά Μάζας Ενότητα 3: Διάχυση σε Μόνιμες Συνθήκες Μαντζαβίνος Διονύσιος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Σκοπός Ενότητας Θα παρουσιαστούν οι κατανομές συγκέντρωσης σε στερεά και εν ηρεμία ρευστά καθώς και κάποιες ακριβείς αναλυτικές λύσεις πρότυπων προβλημάτων μόνιμης μοριακής διάχυσης που θα εξεταστούν στην ενότητα αυτή. 2

Περιεχόμενα ενότητας Γενικευμένη εξίσωση διάχυσης Διάχυση σε μόνιμες συνθήκες Πως χειριζόμαστε το ε Α ? Πολυσυστατικά μίγματα Ισομοριακή αντιδιάχυση Διάχυση σε στάσιμο αέριο ή διάχυση μέσω στάσιμου υμενίου (stagnant film diffusion) Κατανομή συγκέντρωσης Μη ισομοριακή αντιδιάχυση 3

Γενικευμένη εξίσωση διάχυσης ‘Ιδεατό’ σύστημα (π.χ. μίγμα Α+ Β με x A +x B =1) Αλλά….. υγρά συνήθως αποκλίνουν από ιδανικότητα …..μίγματα Α+ Β+ Γ+ Δ+…… αλληλεπιδράσεις μεταξύ μορίων …..εξωτερικές δυνάμεις (πίεση, βαρύτητα, διαφορά δυναμικού, φυγόκεντρος) προκαλούν κίνηση μορίων Διατύπωση Fick Χημικό Δυναμικό 4

όπου χημικό δυναμικό Α ενεργότητα συντελεστής ενεργότητας (περίπου 1 για ιδανικά συστήματα) Σύγκριση με δίνει Για 5

Διάχυση σε μόνιμες συνθήκες Εισροή – εκροή ± παραγωγή=0 Χωρίς χημική αντίδραση: εισροή = εκροή δλδ για ουσία Α: όπου επιφάνεια κάθετη στη ροή flux Ερώτηση: Ποια είναι η επιφάνεια S? Απάντηση: Εξαρτάται από το σύστημα συντεταγμένων 6

Καρτεσιανές, S συνήθως αλλά όχι πάντα σταθερό, S=const Κυλινδρικές, Σφαιρικές, Θυμηθείτε: Διάχυση Fick Συναγωγή Μέση μοριακή ταχύτητα 7

Άρα για διμερές μίγμα και ροή στην z κατεύθυνση Διαιρώ με Ορίζω: Τελικά προκύπτει: όπου μοριακός ρυθμός..... Χωρίζω μεταβλητές 8

Είναι σταθερός ρυθμός από το ισοζύγιο Λογική παραδοχή για αέρια, όχι για υγρά Συνάρτηση Ni (Επίπεδο) (κύλινδρος) (σφαίρα) Ροή κατά την ακτινική κατεύθυνση 9

Πως χειριζόμαστε το ε Α ? Αν Αν, τότε τότε Η περίπτωση καλείται ισογραμμομοριακή αντιδιάχυση 10

Πολυσυστατικά μίγματα Βασική εξίσωση: τώρα Ερώτηση: Τι γίνεται όμως με τον συντελεστή διάχυσης? Απάντηση: Επανέρχεται η έννοια του αποτελεσματικού συντελεστή διάχυσης 11

Ροή Α σε πολυσυστατικό μίγμα j συστατικών : Για οποιοδήποτε συστατικό i: Σχέσεις Maxwell – Stefan για ιδανικά συστήματα: 12

προσδιορισμός γνωρίζοντας Σταθισμένος μέσος συντελεστής διάχυσης i στο μίγμα Εάν είναι περίπου ίσοι τότε: (αριθμητικός μέσος όρος) Αραιά διαλύματα, δλδ υπάρχει διαλύτης Β με τότε Το i είναι το μόνο που διαχέεται (τα άλλα είναι ακίνητα ή έχουν ίδια ταχύτητα) 13

Ισομοριακή αντιδιάχυση O2O2 N2N2 P:const, T:const Γενικά: Ολικό Ισοζύγιο Μάζας 14

Διάχυση σε στάσιμο αέριο ή διάχυση μέσω στάσιμου υμενίου ( stagnant film diffusion ) A Υγρό Α Ροή Β Α μέσω λεπτού φιλμ (υμενίου) Διάταξη γνωστή και ως ‘κελί Arnold’ με 15

Πάχος υμενίου Χρήσιμη έκφραση με μερικές πιέσεις για ιδανικά αέρια: Άρα 16

Κατανομή συγκέντρωσης Ολοκλήρωση με: Ερώτηση: ενώ, γιατί η συγκέντρωση του μεταβάλλεται κατά ? 17

Μη ισομοριακή αντιδιάχυση Α Β Β και Γενικά για : ισομοριακή αντιδιάχυση αλλά η εξίσωση δεν λύνεται : κελί Arnold Σύγκριση και 18

Τέλος Ενότητας 19

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 20

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Διονύσιος Μαντζαβίνος. «Μεταφορά Μάζας, Διάχυση σε Μόνιμες Συνθήκες». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 22

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 23