“Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων” 10ο Εξάμηνο – Κωδικός Μαθήματος 245 Δρ Γεώργιος Σκόδρας Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ενέργεια & Θερμοδυναμική – Εισαγωγή

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Η Θερμοδυναμική είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο στα χέρια του μηχανικού. Είναι το υπόβαθρο πάνω στο οποίο στηρίζεται κάθε προσπάθεια εξοικονόμησης ενέργειας στην βιομηχανία  Δίνει πολύτιμες πληροφορίες για την σωστή διαχείριση ενέργειας  Βοηθά στον προσδιορισμό των σημείων στα οποία εμφανίζονται απώλειες  Προσδιορίζει ποια διεργασία είναι εφικτή ή ποιο είναι το ελάχιστο ποσό ενέργειας που απαιτείται σε μια διεργασία  Η συστηματική και καλή κατανόηση των διεργασιών και των αρχών που τις διέπουν είναι το πρώτο βήμα για οποιαδήποτε απόπειρα επέμβασης με στόχο την βελτιστοποίηση της παραγωγικής διαδικασίας  Η Θερμοδυναμική είναι η αρχή, όχι όμως το τέλος της προσπάθειας  Μας λέει τι θα μπορούσαμε να επιτύχουμε αλλά όχι πως θα το επιτύχουμε και ακόμη λιγότερο ποια είναι η τεχνικά και οικονομικά άριστη λύση

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική 1ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα (Αρχή διατήρησης ενέργειας)  Η ενέργεια δεν χάνεται, μετατρέπεται από την μια μορφή στην άλλη χωρίς να καταστρέφεται 2ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα (Ποιότητα Ενέργειας)  Δεν υπάρχει διάταξη που να μετατρέπει πλήρως την απορροφόμενη θερμότητα σε μηχανικό έργο  Δεν είναι δυνατή η μεταφορά θερμότητας από μια θερμοκρασία σε άλλη υψηλότερη

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική 1ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα (Αρχή διατήρησης ενέργειας)  Η ενέργεια δεν χάνεται, μετατρέπεται από την μια μορφή στην άλλη χωρίς να καταστρέφεται Η ενέργεια δεν χάνεται Μετατρέπεται από την μια μορφή στην άλλη μορφή χωρίς να καταστρέφεται Το 1 ο Θερμοδυναμικό αξίωμα θεωρεί τις διακινούμενες ποσότητες ενέργειας ως ισοδύναμες Η άποψη αυτή από πλευράς ενεργειακής αριστοποίησης και εξοικονόμησης ενέργειας θα μπορούσε να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Συνολικό ισοζύγιο Παρεχόμενη Ενέργεια 100 MW Έργο στροβίλου 30 MW Έργο αντλίας -0,2 MW Αποδιδόμενο έργο 29,8 MW Απώλειες καυσαερίων 15 MW Απώλειες συμπυκνωτήρα 55,2 MW Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Σε μόνιμη κατάσταση  Στον λέβητα εισρέουν 100 MW με το καύσιμο (χημική ενέργεια) και 6 MW με το νερό τροφοδοσίας  Από τον λέβητα εξέρχονται 91 MW με τον ατμό υψηλής πίεσης και 15 MW με τα καυσαέρια από την καμινάδα  Στον στρόβιλο εισέρχονται 91 MW με τον ατμό υψηλής πίεσης  Από τον στρόβιλο εξέρχονται 30 MW υπό μορφή μηχανικού έργου και 61 MW με τον ατμό χαμηλής πίεσης  Η αντλία νερού καταναλώνει 0,2 MW ενέργειας Σύμφωνα με τα παραπάνω από τα 100 MW που δίνονται με το καύσιμο αξιοποιούνται μόνο τα 29,8 MW για την παραγωγή χρήσιμου έργου (30 MW που αποδίδει ο στρόβιλος μείον 0,2 MW που απαιτεί η αντλία) Τα υπόλοιπα 70,2 MW απορρίπτονται στο περιβάλλον υπό τη μορφή θερμότητας των καυσαερίων και θερμότητας στο νερό ψύξης του συμπυκνωτήρα

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Υπό το πρίσμα του 1 ου Θερμοδυναμικού αξιώματος η διεργασία αυτή έχει  πολύ μικρό βαθμό απόδοσης (29,8%) που οφείλεται στον μικρό βαθμό απόδοσης του στροβίλου ( 30 / 91 = 0,33 ή 33% ), ενώ ο βαθμός απόδοσης του λέβητα είναι ικανοποιητικός ( 91 / 106 = 0,86 ή 86% )  ο συμπυκνωτήρας φαίνεται ότι είναι το σημείο στο οποίο πρέπει να επέμβουμε για μείωση των απωλειών, καθώς εκεί χάνουμε το μεγαλύτερο μέρος της θερμικής ενέργειας Είναι όμως έτσι τα πράγματα; Είναι δυνατόν να εκμεταλλευτούμε τα 55,2 MW που απορρίπτονται στον συμπυκνωτήρα;  Το 1 ο Θερμοδυναμικό αξίωμα ΔΕΝ μπορεί να απαντήσει σ’ αυτό το ερώτημα  Προσδιορίζει την ποσότητα αλλά δεν διακρίνει την ποιότητα της ενέργειας  Ένα MW έργου που αποδίδει ο στρόβιλος, σύμφωνα με το 1 ο Θερμοδυναμικό αξίωμα, είναι ισοδύναμο με ένα MW θερμότητας που απορρίπτεται στον συμπυκνωτήρα ενός σταθμού ηλεκτροπαραγωγής  Θα μπορούσαμε δηλαδή να κερδίσουμε περισσότερο πουλώντας την απορριπτόμενη θερμότητα ; ! ; !

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική 2ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα (Ποιότητα Ενέργειας)  Δεν υπάρχει διάταξη που να μετατρέπει πλήρως την απορροφόμενη θερμότητα σε μηχανικό έργο  Δεν είναι δυνατή η μεταφορά θερμότητας από μια θερμοκρασία σε άλλη υψηλότερη Το 2 ο Θερμοδυναμικό αξίωμα έρχεται να διακρίνει ανάμεσα στις διάφορες μορφές ενέργειας ανάλογα με την “χρησιμότητα” τους, δηλαδή ανάλογα με την δυνατότητα που έχουν να προκαλέσουν μια αλλαγή Παράδειγμα: 1 MW θερμότητας που διατίθεται στους 500°C είναι πιο χρήσιμο από 1 MW θερμότητας στους 100°C. Γιατί μπορούμε: να πάρουμε περισσότερο έργο να θερμάνουμε ένα ρεύμα σε υψηλότερη θερμοκρασία (λίγο κάτω από 500°C) να θερμάνουμε ρεύμα με μικρότερη επιφάνεια εναλλαγής και άρα μικρότερο κόστος επένδυσης

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων “Εξέργεια είναι το μέγιστο έργο που μπορεί να δώσει ένα σύστημα μέχρις ότου έρθει σε ισορροπία με το περιβάλλον, καθώς οι ιδιότητες του μεταβάλλονται από τις συνθήκες που βρίσκεται στις συνθήκες του περιβάλλοντος” Ενέργεια & Θερμοδυναμική  Τα παραπάνω αποτελούν ποιοτικές διαπιστώσεις  Για την ποσοτική ενεργειακή ανάλυση απαιτείται μια ιδιότητα που επιτρέπει της μέτρηση της ποσότητας της ενέργειας, συνδέοντας την με την δυνατότητα που έχει να προκαλεί αλλαγή  Η ιδιότητα αυτή είναι το μέγιστο έργο που μπορεί να αποδώσει ένα σύστημα, το οποίο ονομάζεται διαθέσιμο έργο ή διαθέσιμη ενέργεια ή εξέργεια

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική  Το μέγιστο έργο εξαρτάται μόνο από τις αρχικές και τελικές συνθήκες δηλαδή η εξέργεια ενός συστήματος είναι συνάρτηση μόνο των ιδιοτήτων του συστήματος (θερμοκρασία, πίεση, σύσταση) μπορεί επομένως να θεωρηθεί ως μια ιδιότητα του συστήματος (όπως πχ. η εσωτερική ενέργεια και η ενθαλπία) στην οποία οι συνθήκες περιβάλλοντος (T 0, P 0 ) υπεισέρχονται ως ιδιότητες αναφοράς αν ως περιβάλλον θεωρηθεί το φυσικό περιβάλλον σε σταθερές συνθήκες (πχ. 1 bar και 25°C) τότε η εξέργεια είναι απλά μια ιδιότητα που εξαρτάται μόνο από τις συνθήκες στις οποίες βρίσκεται το σύστημα  Η εξέργεια ενός συστήματος είναι πάντα μικρότερη ή το πολύ ίση με την συνολική ενέργεια του συστήματος  Η εξέργεια μπορεί να θεωρηθεί το ποσοστό ή το τμήμα της ενέργειας ενός συστήματος που μπορεί να μετατραπεί σε έργο  Το υπόλοιπο τμήμα που δεν μπορεί να δώσει έργο ονομάζεται συχνά ανέργεια

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική  Η εξέργεια και η ανέργεια έχουν διαστάσεις ενέργειας (πχ. Joule) και το άθροισμα τους δίνει την συνολική ενέργεια του συστήματος  Όσο μακρύτερα από τις συνθήκες περιβάλλοντος βρίσκεται ένα σύστημα τόσο περισσότερο έργο μπορεί να δώσει δηλαδή τόσο περισσότερη εξέργεια και τόσο λιγότερη ανέργεια έχει

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ισορροπία & Αντιστρεπτότητα  Όλα τα συστήματα τείνουν να φθάσουν σε ισορροπία με το περιβάλλον τους η θερμότητα ρέει από υψηλή θερμοκρασία προς χαμηλή το ρευστό από υψηλή προς χαμηλή πίεση ένα συστατικό διαχέεται από την περιοχή των υψηλών προς την περιοχή των χαμηλών συγκεντρώσεων  Όλες αυτές είναι αυθόρμητες διεργασίες από τις οποίες θα ήταν δυνατό να παραχθεί έργο  Η φορά μιας τέτοιας αυθόρμητης διεργασίας δεν μπορεί να αντιστραφεί αν δεν παρέμβουμε προσδίδοντας στο σύστημα ενέργεια  Μια διεργασία είναι αντιστρεπτή όταν τόσο το σύστημα όσο και το περιβάλλον του μπορούν να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση χωρίς να απαιτείται να προσδοθεί στο σύστημα πρόσθετη ενέργεια Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Για την επίλυση προβλημάτων διαχείρισης ενέργειας απαιτείται η ποσοτικοποίηση των προηγούμενων ποιοτικών διαπιστώσεων  Πχ. για το υπολογισμό του έργου που πρέπει να καταναλωθεί ώστε επιτευχθεί θερμότητας από χαμηλή θερμοκρασία, πρέπει να είναι γνωστή η διαδρομή που θα ακολουθηθεί, δηλαδή με ποιο ακριβώς τρόπο θα γίνει η διεργασία  Με την βοήθεια της Θερμοδυναμικής είναι δυνατός ο υπολογισμός του ελάχιστου έργου που απαιτείται για να επιτευχθεί η μεταβολή  Το ελάχιστο έργο που απαιτείται για να γίνει μια μη αυθόρμητη διεργασία είναι το έργο που απαιτείται όταν η διεργασία διεξάγεται κοντά στις συνθήκες ισορροπίας  Τούτο εισάγει της έννοια της αντιστρεπτής διεργασίας Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Μια διεργασία είναι αντιστρεπτή όταν τόσο το σύστημα όσο και το περιβάλλον του μπορούν να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση, χωρίς να απαιτείται να προσδοθεί στο σύστημα πρόσθετη ενέργεια  Σε μια αντιστρεπτή διεργασία η ενέργεια που ανταλλάσσεται δεν υποβαθμίζεται και το σύστημα μπορεί να αποδώσει το σύνολο της ενέργειας (του έργου και της θερμότητας) που απορρόφησε αρχικά Παράδειγμα: Κατά τον βρασμό μιας καθαρής χημικής ουσίας, το σύστημα απορροφά θερμότητα (την λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης) Αν η θερμότητα δοθεί στο σύστημα στη θερμοκρασία βρασμού, η διεργασία είναι αναστρέψιμη Κατά την συμπύκνωση των ατμών η λανθάνουσα θερμότητα αποδίδεται πλήρως και μάλιστα στην ίδια θερμοκρασία στην οποία δόθηκε αρχικά στο σύστημα που είναι η θερμοκρασία βρασμού της ουσίας στην πίεση του συστήματος  Διεργασία που πλησιάζει την αντιστρεπτή είναι επίσης όταν χρησιμοποιείται η θερμότητα ενός ρεύματος για να θερμανθεί ένα άλλο ρεύμα της ίδιας περίπου θερμοκρασίας, δηλαδή με μικρό ΔΤ Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Παράδειγμα: Όταν χρησιμοποιηθεί το έργο που αποδίδεται κατά την πτώση ενός σώματος για την ανύψωση ενός άλλου του ιδίου βάρους (συνδέοντας πχ. τα δύο σώματα με ένα σχοινί περασμένο με τροχαλία), η διεργασία είναι σχεδόν αντιστρεπτή. Στην περίπτωση αυτή η αναντιστρεπτότητα προέρχεται κυρίως από την τριβή στην τροχαλία όπου ένα μέρος της ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα, αλλά η απώλεια αυτή μπορεί να γίνει πολύ μικρή  Παράδειγμα: Όταν με την θερμότητα ενός ρεύματος 300°C θερμαίνεται ένα άλλο ρεύμα στους 80°C η διεργασία είναι αναντίστρεπτη, διότι το ίδιο ποσό θερμότητας μετά την διεργασία είναι διαθέσιμο στους 80°C. Η θερμότητα αυτή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επανέλθει το σύστημα στην πρώτη κατάσταση θερμαίνοντας το πρώτο ρεύμα πάλι στους 300°C. Τα παραπάνω ίδια ποσά θερμότητας δεν είναι ισοδύναμα επειδή έχουν διαφορετική εξέργεια. Ένα σημαντικό ποσό της εξέργειας του ρεύματος των 300°C δαπανήθηκε κατά την διεργασία και δεν είναι πλέον ανακτήσιμο, χάθηκε οριστικά Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Παράδειγμα: Κατά την ελεύθερη πτώση ενός σώματος, η δυναμική ενέργεια που είχε αρχικά μετατρέπεται πρώτα σε κινητική και στη συνέχεια, με την κρούση του στο έδαφος, σε θερμότητα. Η θερμότητα αυτή διαχέεται στο περιβάλλον απ’ όπου είναι αδύνατο να ανακτηθεί και να χρησιμοποιηθεί ώστε να επαναφέρει το σώμα στην αρχική του θέση Στην περίπτωση αυτή χάνεται το σύνολο της εξέργειας που είχε το σύστημα πριν από την πτώση  Παράδειγμα: Αναντίστρεπτη διεργασία είναι επίσης όταν ένα καύσιμο καίγεται ελεύθερα στην ατμόσφαιρα χωρίς να γίνεται εκμετάλλευση της θερμότητας του, καθώς η χημική ενέργεια του καυσίμου μετατρέπεται σε θερμότητα που διαχέεται στο περιβάλλον  Είναι προφανές ότι μια διεργασία είναι αντιστρεπτή όταν γίνεται κοντά στις συνθήκες ισορροπίας Παράδειγμα: Κατά τον βρασμό, η διεργασία είναι αντιστρεπτή επειδή γίνεται ουσιαστικά σε συνθήκες ισορροπίας ατμών – υγρού. Η μεταφορά θερμότητας από ένα ρεύμα σε ένα άλλο πλησιάζει την αντιστρεπτή διεργασία όταν τα δύο ρεύματα έχουν πολύ μικρή διαφορά θερμοκρασίας, δηλαδή βρίσκονται σχεδόν σε θερμική ισορροπία. Η ανύψωση βάρους γίνεται αντιστρεπτή όταν υπάρχει ισορροπία δυνάμεων στις δύο πλευρές της τροχαλίας Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Όσο πλησιέστερα στις συνθήκες ισορροπίας γίνεται μια διεργασία, τόσο μικρότερη είναι η υποβάθμιση της ενέργειας που ανταλλάσσεται (μικρότερες απώλειες ενέργειας) και τόσο περισσότερο πλησιάζει την αντιστρεπτή διεργασία.  Όσο μακρύτερα από τις συνθήκες ισορροπίας γίνεται μια διεργασία, τόσο μεγαλύτερη είναι η υποβάθμιση της ενέργειας που ανταλλάσει (μεγαλύτερες απώλειες εξέργειας) Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων εξέργεια  Από τον συνδυασμό του 1 ου και 2 ου Θερμοδυναμικού αξιώματος προκύπτει ότι αυτό που αναλίσκεται στις διεργασίες δεν είναι η ενέργεια αλλά η εξέργεια  Η ενέργεια κατά τις διεργασίες μετατρέπεται από την μια μορφή στην άλλη, αλλά το συνολικό ποσό ενέργειας παραμένει σταθερό (1 ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα)  Σε κάθε μετατροπή ή μεταφορά της η ενέργεια υποβαθμίζεται χάνοντας ένα μέρος της ικανότητας της να παράγει έργο (χάνοντας δηλαδή ένα μέρος της εξέργειας της) εκτός αν η διεργασία γίνεται κατά πλήρως αντιστρεπτό τρόπο (2 ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα) Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ρυθμός διεργασίας και δυναμικό  Σύμφωνα με τα ανωτέρω, για να γίνεται καλύτερη εκμετάλλευση της ενέργειας (μικρότερη υποβάθμιση) πρέπει η διεργασία να γίνεται κοντά στις συνθήκες ισορροπίας  Από την άλλη πλευρά, όσο πιο μακριά βρίσκεται το σύστημα από την ισορροπία τόσο μεγαλύτερη είναι η κινούσα δύναμη και τόσο πιο γρήγορα προχωρά η διεργασία  Παραδείγματα: Όσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασιακή διαφορά τόσο πιο εύκολα μεταφέρεται η θερμότητα (αυξάνει ο ρυθμός μεταφοράς) Ο ρυθμός ροής ρευστού μέσα σε ένα αγωγό αυξάνει όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά πίεσης Ο ρυθμός μεταφοράς μάζας με διάχυση αυξάνει όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά συγκέντρωσης Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Όσο μεγαλύτερη είναι η κινούσα δύναμη (διαφορά θερμοκρασίας, διαφορά πίεσης, διαφορά συγκέντρωσης) τόσο μικρότερη σε μέγεθος είναι η εγκατάσταση που απαιτείται για δεδομένη διεργασία Παράδειγμα: Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά θερμοκρασίας θερμού και ψυχρού ρεύματος, τόσο μικρότερη επιφάνεια εναλλαγής απαιτείται για τη μεταφορά ενός δεδομένου ποσού θερμότητας. Κατά συνέπεια, όσο μεγαλύτερη είναι η κινούσα δύναμη τόσο μικρότερο είναι το κόστος της επένδυσης που απαιτείται για την εγκατάσταση  Κατά τον σχεδιασμό μιας εγκατάστασης πρέπει να συνδυάζονται δύο αντιφατικές τάσεις: Η μία ωθεί τον σχεδιασμό με όσο το δυνατόν μικρότερο δυναμικό (πχ. μικρό ΔΤ σε ένα εναλλάκτη) για να γίνεται μικρή υποβάθμιση ενέργειας Η άλλη ωθεί το σχεδιασμό με όσο το δυνατόν μεγαλύτερο δυναμικό για να έχουμε μικρό κόστος επένδυσης (πχ. εναλλάκτη μικρότερης επιφάνειας) Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Η ζητούμενη (άριστη) λύση είναι η χρυσή τομή ανάμεσα στις δύο ακραίες περιπτώσεις  Δηλαδή, η σωστή επιλογή οικονομοτεχνικά είναι αυτή που δίνει το ελάχιστο συνολικό κόστος  Το συνολικό κόστος αποτελείται από το κόστος λειτουργίας (που αυξάνει όσο μεγαλύτερη είναι η υποβάθμιση της ενέργειας, δηλαδή όσο μικρότερη είναι η εγκατάσταση) και το κόστος επένδυσης (που αυξάνει όσο μεγαλύτερη είναι η εγκατάσταση)  Αποκλίσεις από την βέλτιστη οικονομοτεχνικά λύση είναι πολλές φορές απαραίτητη για λόγους ασφαλείας ή λειτουργικής ευελιξίας της εγκατάστασης Παράδειγμα: Η εγκατάσταση μιας βαλβίδας για την ρύθμιση της ροής συνεπάγεται προσθήκη αντιστάσεων και αύξηση των απωλειών αλλά παράλληλα βελτιώνει την ασφάλεια και τη λειτουργικότητα της εγκατάστασης  Συνεπώς, η λειτουργία μιας διεργασίας μακριά από τις συνθήκες ισορροπίας, υπό συνθήκες μερικής αναντιστρεπτότητας και επομένως με αυξημένο ενεργειακό κόστος, αποτελεί μια οικονομοτεχνική αναγκαιότητα που βελτιστοποιεί το συνολικό κόστος της διεργασίας Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ρυθμός διεργασίας και δυναμικό  Για να προχωρήσει αυθόρμητα μια διεργασία πρέπει να υπάρχει ένα “δυναμικό”, δηλ. μια διαφορά συνθηκών μεταξύ δυο συστημάτων ή του συστήματος και του περιβάλλοντος, (π.χ. διαφορά πίεσης ή θερμοκρασίας κλπ)  Όσο πιο μακριά βρίσκεται ένα σύστημα από τις συνθήκες περιβάλλοντος, τόσο περισσότερο έργο μπορεί να δώσει ανταλλάσσοντας ενέργεια με το περιβάλλον. Αν η ανταλλαγή γίνει με αντιστρεπτό τρόπο (κοντά στις συνθήκες ισορροπίας με δυναμικό που τείνει στο μηδέν), το έργο που λαμβάνεται είναι το μέγιστο δυνατό.  Σε κάθε διεργασία είναι απαραίτητο να υπάρχει μια απόκλιση από την ισορροπία, ένα δυναμικό που εξασφαλίζει ότι η διεργασία προχωράει με κάποιο αποδεκτό ρυθμό. Συνεπώς, κάθε διεργασία είναι αναντιστρεπτή με αποτέλεσμα την ποιοτική υποβάθμιση της ενέργειας που ανταλλάσσεται. Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Εξοικονόμηση ενέργειας επιτυγχάνεται με 1Περιορισμό των ενεργειακών απαιτήσεων (σε ποσότητα ή/και ποιότητα ενέργειας) 2Μείωση της απόκλισης από την ισορροπία (δυναμικό) 3Μείωση της αντίστασης  Οι ενέργειες για την εξοικονόμηση ενέργειας έχουν και δυσμενείς επιπτώσεις και είναι απαραίτητο να βρίσκεται το βέλτιστο σημείο λειτουργίας Παράδειγμα: η ελάττωση του δυναμικού συνεπάγεται ελάττωση του ρυθμού της διεργασίας και αντίστοιχη αύξηση κόστους  Ο βέλτιστος σχεδιασμός επιλέγεται με βάση οικονομικά κριτήρια (ελαχιστοποίηση των παγίων και λειτουργικών εξόδων)  Αποκλίσεις από τον κανόνα αυτό γίνονται για λόγους ασφάλειας και λειτουργικής ευελιξίας της εγκατάστασης Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Μετατροπή θερμότητας σε έργο. Κύκλος Carnot  Συνεπώς, μπορεί να προσδιοριστεί ποσοτικά η ποιότητα ή η χρησιμότητα της ενέργειας συνδέοντας την με την δυνατότητα παραγωγής έργου  Οι περισσότερες μορφές ενέργειας (πχ. Κινητική, δυναμική, μηχανική ή ηλεκτρική) είναι δυνατόν να μετατραπούν –τουλάχιστον θεωρητικά, ακολουθώντας μια αντιστρεπτή διεργασία- εξ ολοκλήρου σε έργο  Η ενέργεια όμως που παραλαμβάνεται από ένα σύστημα ως θερμότητα δεν είναι δυνατόν να μετατραπεί εξ ολοκλήρου σε έργο  Σύμφωνα με το 2 ο Θερμοδυναμικό αξίωμα, από ένα ποσό θερμότητας Q 1 που διατίθεται σε θερμοκρασία T 1 ένα μέρος μόνο μπορεί να μετατραπεί σε έργο. Το υπόλοιπο απορρίπτεται ως θερμότητα στο περιβάλλον Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Το μέγιστο έργο που μπορεί να παραληφθεί με την βοήθεια μιας αντιστρεπτής κυκλικής διεργασίας (κύκλο Carnot) είναι: και ο αντίστοιχος μέγιστος βαθμός απόδοσης είναι: όπου Τ 0 η θερμοκρασία του περιβάλλοντος στο οποίο πρέπει αναγκαστικά να απορριφθεί ένα ποσοστό της θερμότητας Q 1 ώστε να συμπληρωθεί η κυκλική διεργασία  Το έργο W max είναι η εξέργεια της θερμότητας Q 1  Η θερμότητα Q 0 που αποβάλλεται στο περιβάλλον είναι η ανέργεια της θερμότητας Q 1 Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Ισχύει Επομένως, σε μια κυκλική αντιστρεπτή διεργασία ισχύει η σχέση: Το ποσοστό της θερμότητας Q 1 που μπορεί να μετατραπεί σε έργο (1 – T 0 /T 1 ) αυξάνει όσο αυξάνει η θερμοκρασία T 1 στην οποία διατίθεται η θερμότητα Q 1 Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Μέγιστος βαθμός απόδοσης αντιστρεπτού κύκλου μετατροπής θερμότητας σε έργο (α) Κύκλος ισχύος Ενέργεια & Θερμοδυναμική (β) Κύκλος ψύξης (γ) Βαθμός απόδοσης

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων ~ 17% ~ 70% Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Εντροπία και αντιστρεπτότητα Η ιδιότητα που συνδέεται με την αντιστρεπτότητα μιας διεργασίας είναι η εντροπία, η οποία έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:  Σε ένα κλειστό σύστημα που ανταλλάσσει θερμότητα ή/και έργο με το περιβάλλον η εντροπία συνδέεται μόνο με το ποσό της θερμότητας που ανταλλάσσεται με την σχέση ή Όπου δQ το στοιχειώδες ποσό θερμότητας που ανταλλάσσεται σε θερμοκρασία Τ. Η ισότητα ισχύει για αντιστρεπτή διεργασία, ενώ σε αναντίστρεπτη διεργασία η εντροπία αυξάνει περισσότερο από το

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Εντροπία και αντιστρεπτότητα  Σε ένα κλειστό μονωμένο σύστημα δQ = 0 οπότε η προηγούμενη σχέση γίνεται  Ένα σύστημα μαζί με το περιβάλλον του μπορούν να θεωρηθούν ως απομονωμένο σύστημα, άρα οποιαδήποτε αναντίστρεπτη διεργασία συνοδεύεται από αύξηση της συνολικής εντροπίας συστήματος και περιβάλλοντος  Η παραπάνω ανισότητα μπορεί να γραφεί σε μορφή ισότητας αν προστεθεί ένας όρος παραγωγής εντροπίας (πάντα θετικός ή μηδέν) που συνδέεται με την αναντιστρεπτότητα της διεργασίας Ο όρος της παραγωγής εντροπίας (δS g ) είναι μηδέν σε αντιστρεπτή διεργασία και αυξάνει όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση από τις συνθήκες ισορροπίας Είναι δηλαδή ένα μέτρο της αναντιστρεπτότητας της διεργασίας Ο όρος αυτός συνδέεται με την απώλεια σε διαθέσιμη ενέργεια, δηλαδή με την υποβάθμιση της ενέργειας λόγω αναντιστρεπτότητας της διεργασίας

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Εντροπία και αντιστρεπτότητα  Σε ανοιχτό σύστημα η προηγούμενη σχέση έχει την μορφή Όπου (dS) OE είναι η μεταβολή εντροπίας στον όγκο ελέγχου, m 1, m 2 η εισερχόμενη και εξερχόμενη μάζα και s 1, s 2 η αντίστοιχη ειδική εντροπία (kJ/kg/K)  Διαφορίζοντας ως προς τον χρόνο η παραπάνω σχέση παίρνει την μορφή Η παραπάνω σχέση είναι ένα ισοζύγιο εντροπίας αντίστοιχο με το ισοζύγιο ενέργειας ανοιχτού συστήματος (συσσώρευση = εισροή – εκροή + παραγωγή). ΣυσσώρευσηΕισροήΕκροήΠαραγωγή

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική  Ο όρος (Σm i s i ) 1 είναι η συνολική εντροπία που εισέρχεται με τα ρεύματα εισόδου και (Σm i s i ) 2 είναι η συνολική εντροπία των ρευμάτων εξόδου  Ο όρος (δQ/T)/dt είναι ο ρυθμός αύξησης της εντροπίας λόγω μεταφοράς θερμότητας και ο όρος δS g /dt είναι ο ρυθμός παραγωγής εντροπίας λόγω αναντιστρεπτότητας  Η αναντιστρεπτότητα μπορεί να οφείλεται σε διάφορα αίτια όπως ότι η θερμότητα μεταφέρεται υπό αυξημένο ΔT, σε τριβές, σε διάχυση κλπ  Ο ρυθμός παραγωγής εντροπίας εκφράζει ποσοτικά την υποβάθμιση της ενέργειας, δηλαδή της απώλεια της δυνατότητας παραγωγής έργου

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Η εντροπία μεταβάλλεται:  Επειδή ανταλλάσσεται θερμότητα με το περιβάλλον Η μεταβολή αυτή μπορεί να είναι θετική (όταν το σύστημα απορροφά θερμότητα) ή αρνητική (όταν το σύστημα αποδίδει θερμότητα)  Επειδή η διεργασία είναι αναντίστρεπτη Η μεταβολή αυτή είναι θετική (αναντίστρεπτη διεργασία) ή μηδέν (αντιστρεπτή διεργασία) Αντιστρεπτή διεργασία Αναντίστρεπτη διεργασία

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Επιστρέφοντας στο έργο αντιστρεπτής μηχανής που δίνεται από την σχέση επισημαίνεται ότι:  Η μεταβολή εντροπίας ενός θερμοδοχείου θερμοκρασίας T 1 από το οποίο παίρνουμε θερμότητα Q 1 για παραγωγή έργου είναι ΔS 1 = Q 1 / T  Η μεταβολή εντροπίας του περιβάλλοντος στο οποίο απορρίπτεται θερμότητα Q 0 σε θερμοκρασία T 0 είναι ΔS 0 = Q 0 / T 0  Σύμφωνα με τα προηγούμενα η μεταβολή εντροπίας του θερμοδοχείου είναι ίση και αντίθετη με την μεταβολή εντροπίας του περιβάλλοντος και η συνολική μεταβολή εντροπίας (θερμοδοχείου και περιβάλλοντος) είναι ΔS 1 – ΔS 0 = 0, όπως αναμένεται από μια αντιστρεπτή διεργασία

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Παράδειγμα 1 Να υπολογιστεί το μέγιστο έργο που μπορεί να αποδώσει θερμότητα 1 MJ στις εξής περιπτώσεις: (α)Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από θερμοδοχείο σταθερής θερμοκρασίας 1000 K (β)Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από θερμοδοχείο σταθερής θερμοκρασίας 500 K (γ)Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από σύστημα σταθερής μάζας, χωρίς αλλαγή φάσης, με θερμοχωρητικότητα mc p = 10 kJ / K, αρχικής θερμοκρασίας 1000 K, του οποίου η θερμοκρασία ελαττώνεται καθώς απομακρύνεται θερμότητα 1 MJ (δ)Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από σύστημα όπως αυτό της περίπτωσης (γ) του οποίου όμως η αρχική θερμοκρασία είναι 500 K Σε όλες τις περιπτώσεις θερμότητα απορρίπτεται σε περιβάλλον θερμοκρασίας 300 K Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Κύκλος Carnot σε διάγραμμα P.vs. V Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική Παράσταση αντιστρεπτού κύκλου Carnot σε διάγραμμα T.vs. S

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων (α)(α) (α)Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από θερμοδοχείο σταθερής θερμοκρασίας 1000 K Το συνολικό ποσό θερμότητας Q 1 που παραλαμβάνεται από το θερμοδοχείο σταθερής θερμοκρασίας (T 1 = 1000 K) είναι Q 1 = T ΔS και αντιστοιχεί στο εμβαδόν Σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος, Q 1 = 1 MJ οπότε η μεταβολή της εντροπίας είναι: ΔS = Q 1 / T 1 = 1000 kJ / 1000 K = 1 kJ / K Από το συνολικό ποσό θερμότητας Q 1 που παραλαμβάνεται από το θερμοδοχείο, ένα τμήμα αποδίδεται με την αντιστρεπτή μηχανή Carnot ως χρήσιμο έργο, ενώ το υπόλοιπο απορρίπτεται στο περιβάλλον θερμοκρασίας 300 K Το χρήσιμο έργο που παραλαμβάνεται αντιστοιχεί στο εμβαδόν 1234 και είναι: W = Q 1 (T 1 – T 0 ) / T 1 = ΔS (T 1 – T 0 ) = 1 kJ / K (1000 – 300) K = 700 kJ Η θερμότητα που απορρίπτεται στο περιβάλλον αντιστοιχεί στο εμβαδόν 3456 και είναι: Q 0 = T 0 ΔS = 300 K 1 kJ / K = 300 kJ Συνεπώς, το μέγιστο έργο είναι 700 kJ και η απορριπτόμενη στο περιβάλλον θερμότητα 300 kJ Το έργο αντιστοιχεί στην εξέργεια της θερμότητας Q 1 Η απορριπτόμενη θερμότητα αντιστοιχεί στην ανέργεια της θερμότητας Q 1 Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων (β)(β) Εδώ η μεταβολή της εντροπίας, που αντιστοιχεί στο εμβαδόν 1’2’6’5, είναι: ΔS’ = Q 1 / T’ 1 = 1000 kJ / 500 K = 2 kJ / K (β)Η θερμότητα 1 MJ παραλαμβάνεται από θερμοδοχείο σταθερής θερμοκρασίας 500 K Αντίθετα το χρήσιμο έργο, που αντιστοιχεί στο εμβαδόν 1’2’3’4’, και είναι: W = ΔS (T 1 – T 0 ) = 2 kJ / K (500 – 300) K = 400 kJ Ενώ η απορριπτόμενη θερμότητα στο περιβάλλον, που αντιστοιχεί στο εμβαδόν 4’3’6’4, είναι περισσότερη Q 0 = T 0 ΔS = 300 K 2 kJ / K = 600 kJ Συγκρίνοντας τις παραπάνω δύο περιπτώσεις (α) και (β) παρατηρείται ότι από το ίδιο ποσό θερμότητας Q 1 παράγεται περισσότερο έργο όταν η θερμοκρασία του θερμοδοχείου είναι υψηλότερη Η θερμότητα υψηλότερης θερμοκρασίας έχει περισσότερη εξέργεια και λιγότερη ανέργεια Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων (γ)(γ) (γ) Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από σύστημα σταθερής μάζας, χωρίς αλλαγή φάσης ή χημική αντίδραση, θερμοχωρητικότητας mc p =10 kJ/K, αρχικής θερμοκρασίας 1000 K, του οποίου η θερμοκρασία ελαττώνεται καθώς απομακρύνεται θερμότητα 1 MJ Με την αφαίρεση θερμότητας δQ 1 η θερμοκρασία του θερμοδοχείου μειώνεται κατά dT 1. Για διεργασία υπό σταθερή πίεση ισχύει δQ 1 = m c p dT. Η θερμοχωρητικότητα του θερμοδοχείου είναι mc p = 10 kJ/K και όταν αφαιρεθούν από αυτό 1000 kJ (=1 MJ) η θερμοκρασία του θα ελαττωθεί κατά dT = δQ 1 / (mc p ) = 1000 kJ / 10 kJ/K = 100 K Δεδομένου ότι η αρχική θερμοκρασία του είναι 1000 K η τελική θερμοκρασία θα είναι 900 K (1000 – 100 K). Η μεταβολή της εντροπίας είναι: dS = δQ 1 /T = mc p dT/T => ΔS = mc p ln(T 2 /T 1 ) = 1.05 kJ / K Η απορριπτόμενη στο περιβάλλον θερμότητα, που αντιστοιχεί στο εμβαδόν 3456, είναι Q = T 0 ΔS = 300 K 1.05 kJ / K = 315 kJ Το μέγιστο έργο που μπορεί να ληφθεί από το σύστημα, που αντιστοιχεί στο εμβαδόν 1234, είναι W max = Q 1 - T 0 ΔS = 1000 kJ K 1.05 kJ / K = 685 kJ Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων (δ)(δ) (δ) Όταν η θερμότητα παραλαμβάνεται από σύστημα όπως αυτό της περίπτωσης (γ) του οποίου όμως η αρχική θερμοκρασία είναι 500 K Η περίπτωση είναι ίδια με την προηγούμενη αλλά η αρχική θερμοκρασία του συστήματος είναι 500 K. Με την αφαίρεση θερμότητας 1000 kJ η θερμοκρασία θα μειωθεί πάλι κατά 100 K. Τα υπόλοιπα υπολογίζονται κατά τον ίδιο τρόπο όπως προηγουμένως και είναι: Μεταβολή εντροπίας ΔS = mc p ln(T 2 /T 1 ) = 2.23 kJ / K Απορριπτόμενη θερμότητα Q = T 0 ΔS = 300 K 2.23 kJ / K = 669 kJ (εμβαδόν 34’5’6’) Μέγιστο δυνατό έργο W max = Q 1 - T 0 ΔS = 1000 kJ K 2.23 kJ / K = 331 kJ (εμβαδόν 1’2’34’) Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων  Το μέγιστο έργο που μπορούμε να πάρουμε από ένα δεδομένο ποσό θερμότητας είναι τόσο μεγαλύτερο, όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία στην οποία παρέχεται  Η μη αξιοποιήσιμη θερμότητα που απορρίπτεται στο περιβάλλον είναι ανάλογη με τη μεταβολή της εντροπίας  Με τη βοήθεια της εντροπίας υπολογίζονται ποσοτικά: 1.Το μέγιστο δυνατό (αντιστρεπτό) έργο 2.Η υποβάθμιση της ενέργειας σε μια διεργασία, δηλ. οι απώλειες λόγω αντιστρεπτότητας  Για τον έλεγχο της αποδοτικής χρήσης της ενέργειας, η απόδοση μιας διεργασίας θα πρέπει να συγκρίνεται με τη μέγιστη δυνατή απόδοση της αντίστοιχης αντιστρεπτής διεργασίας Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Υπολογισμός εντροπικών μεταβολών  Δύο βασικές σχέσεις χρησιμοποιούνται στη Θερμοδυναμική για τον υπολογισμό των εντροπικών μεταβολών: Όπου v, u, h, s ο ειδικός όγκος, εσωτερική ενέργεια, ενθαλπία και εντροπία αντίστοιχα  Οι παραπάνω σχέσεις συνδέουν ιδιότητες και ισχύουν για κάθε διεργασία (αντιστρεπτή ή αναντίστρεπτη) μεταξύ δύο σημείων ισορροπίας (αρχικές συνθήκες 1 – τελικές συνθήκες 2)  Με την βοήθεια των σχέσεων αυτών μπορούν να υπολογιστούν οι μεταβολές εντροπίας ή η διαφορά από κάποιο σημείο αναφοράς (s – s0)  Δοθέντος ότι ενδιαφερόμαστε κυρίως για μεταβολές εντροπίας, η επιλογή του σημείου αναφοράς δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, αρκεί να λαμβάνεται υπόψη όταν χρησιμοποιούνται τιμές από διαφορετικούς πίνακες ιδιοτήτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Υπολογισμός εντροπικών μεταβολών  Για ασυμπίεστα υγρά και για στερεά δεν υπάρχει μεταβολή του όγκου με την πίεση οπότε η παραπάνω σχέση παίρνει την μορφή ή μετά την ολοκλήρωση Όπου s 0 είναι η εντροπία αναφοράς και c η μέση τιμή της ειδικής θερμότητας για τη μεταβολή από την θερμοκρασία αναφοράς T 0 στη θερμοκρασία T Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Υπολογισμός εντροπικών μεταβολών  Για ιδανικά αέρια με αντικατάσταση των Οι παραπάνω σχέσεις γίνονται Με ολοκλήρωση από το σημείο αναφοράς προκύπτει η εντροπία ιδανικού αερίου Όπου s 0 η εντροπία ιδανικού αερίου στο σημείο αναφοράς (T 0, p 0 ). Όταν τα R, c p, c v δίνονται ανά mol οι ειδικές εντροπίες s και s 0 αφορούν ένα mol αερίου. Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Υπολογισμός εντροπικών μεταβολών  Η εντροπία μη ιδανικού ρευστού υπολογίζεται με την βοήθεια της απόκλισης από την ιδανική συμπεριφορά Όπου ο αστερίσκος αναφέρεται στην συμπεριφορά ιδανικού αερίου Δs* = s* - s και Δs 0 * - s 0 είναι η απόκλιση από την ιδανική συμπεριφορά (σε θερμοκρασία T και T 0 αντίστοιχα) που υπολογίζεται από δεδομένα p, v, T ή με βάση την αρχή των αντιστοίχων καταστάσεων από τους πίνακες Lee-Kessler Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Εντροπία ανάμιξης  Στην περίπτωση μίγματος ιδανικών αερίων η σχέση για τα ιδανικά αέρια ισχύει για κάθε συστατικό του μίγματος, όπου η ολική πίεση αντικαθίσταται με την μερική πίεση του κάθε συστατικού p i = x i p: Μετά την ολοκλήρωση γίνεται: Όπου c i είναι η σταθερά ολοκλήρωσης που εξαρτάται από τις συνθήκες αναφοράς Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Εντροπία ανάμιξης  Η ολική εντροπία του μίγματος μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: Όπου είναι η μέση ειδική θερμότητα του μίγματος που υπολογίζεται από την σχέση Ενέργεια & Θερμοδυναμική Επίδραση της θερμοκρασίας (αύξηση της εντροπίας με αύξηση της θερμοκρασίας) Επίδραση της πίεσης (αύξηση της εντροπίας με μείωση της πίεσης) Επίδραση της “αραίωσης” λόγω ανάμιξης μη ομοειδών συστατικών

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Εντροπία ανάμιξης  Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί με την μορφή: Όπου Δs (ανάμιξης) είναι η διαφορά της εντροπίας του μίγματος από το άθροισμα των εντροπιών των επιμέρους καθαρών συστατικών στη θερμοκρασία και πίεση του μίγματος Δεδομένου ότι 0 < x i < 1 και ln x i < 0 ο κάθε όρος του αθροίσματος είναι αρνητικός ή μηδέν και Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Πίνακας:Μεταβολές εντροπίας λόγω ανάμιξης Εξάρτηση από την σύσταση σε ιδανικά μίγματα  Για καθαρές ουσίες x i = 1 και lnx i = 0 άρα Σx i lnx i = 0  Την μέγιστη τιμή παίρνει το άθροισμα (-Σx i lnx i ) για ισο-γραμμομοριακά μίγματα  Όσο αυξάνει ο αριθμός των συστατικών αυξάνει και η τιμή του αθροίσματος (-Σ x i lnx i ) Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Εντροπία ανάμιξης Όταν το μίγμα δεν είναι ιδανικό η μεταβολή εντροπίας λόγω ανάμιξης (για το ίδιο T και p) δίνεται από την σχέση γ ο συντελεστής ενεργότητας του συστατικού i στο μίγμα Εντροπία ανάμιξης  Η ανάμιξη είναι εν γένει μια αυθόρμητη αναντίστρεπτη διεργασία που αυξάνει την “αταξία” και προκαλεί αύξηση της εντροπίας  Για τον διαχωρισμό ενός μίγματος πρέπει να προσδοθεί έργο ή το αντίστοιχο ποσό θερμότητας Ενέργεια & Θερμοδυναμική

Μεθοδολογίες Εξοικονόμησης Ενέργειας & Βελτιστοποίησης Βιομηχανικών Συστημάτων Ενέργεια & Θερμοδυναμική