Ενότητα: Διάχυση Υγρών και Αερίων Διδάσκοντες: Χριστάκης Παρασκευά, Αναπληρωτής Καθηγητής Δημήτρης Σπαρτινός, Λέκτορας Δ. Σωτηροπούλου, Εργαστηριακό Διδακτικό Προσωπικό Τμήμα: Χημικών Μηχανικών

ΔΙΑΧΥΣΗ ΥΓΡΩΝ ΚΑΙΑΕΡΙΩΝ

ΣΚΟΠΟΣ Υπολογισμός του συντελεστή διάχυσης διαλύματος ηλεκτρολύτη σε νερό. Υπολογισμός του συντελεστή διάχυσης αερίου που προέρχεται από την εξάτμιση ενός υγρού στον αέρα.

ΘΕΩΡΙΑ Φαινόμενο Αίτιο που το προκαλεί ΙδιότηταΝόμος Ορμή Βαθμίδα ταχύτητας ιξώδες Newton Newton Θερμότητα Διαφορά θερμοκρασίας Θερμική αγωγιμότητα Fourier Fourier Μάζα Διαφορά συγκέντρωσης διαχυτότητα Fick Fick Ορμής Ενέργειας (θερμότητας) Μάζας Μεταφορά: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΔΙΑΧΥΣΗ ΜΑΖΑΣ Η σχετική κίνηση κάποιου ή κάποιων συστατικών σε σχέση με τα υπόλοιπα συστατικά ενός μίγματος, η οποία οφείλεται σε διαφορά συγκεντρώσεων του ή των μεταφερόμενων συστατικών. Κίνηση από την περιοχή των υψηλών  περιοχή των χαμηλών συγκεντρώσεων Πρωταρχικής σημασίας Φύση Επιστημονικές Τεχνολογικές εφαρμογές Χημική αντίδραση  αντιδρώντα –προϊόντα  προσάγονται – απομακρύνονται σε ρευστό  μεταφορά μάζας. Ορισμός: Παραδείγματα: Απόσταξη, απορρόφηση, εκχύλιση και ξήρανση.

Το αρνητικό σύμβολο: ροή από υψηλές  χαμηλές συγκεντρώσεις 1 ος Νόμος Fick: : ρυθμός ροής μάζας ανά μονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση x : συντελεστής διάχυσης : βαθμίδα συγκέντρωσης στη διεύθυνση x MΟΡΙΑΚΗ ΔΙΑΧΥΣΗ

Μοριακή μεταφορά: Κίνηση των μορίων του ρευστού Συναγωγή: Μακροσκοπική κίνηση του ρευστού. Μηχανισμοί μεταφοράς Ιδιοτήτων ( μάζα, ενέργεια, ορμή ) Οι δύο μηχανισμοί μπορούν να δρουν ταυτόχρονα. Ο ένας από τους δύο  κυριαρχεί  καθορίζει το ρυθμό μεταφοράς.

Ο συντελεστής διάχυσης εξαρτάται: Θερμοκρασία Πίεση Σύσταση μίγματος Αέρια : – m 2 /s Υγρά : – m 2 /s Στερεά : πολύ μικρότερες τιμές  Αέρια σε χαμηλή πίεση: σχεδόν ανεξάρτητος της σύστασης του μίγματος  αυξάνει με Τ  μειώνεται με την πίεση  Υγρά και στερεά:  εξαρτάται ισχυρά από τη συγκέντρωση  αυξάνεται με τη θερμοκρασία

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ Ορίστηκε ως ο λόγος του ρυθμού ροής μάζας ανά επιφάνεια προς την αντίστοιχη βαθμίδα συγκέντρωσηςD Διαστάσεις L 1∙ M 0 · T -2 Μονάδες cm 2 /s, m 2 /s

Τιμές συντελεστή διάχυσης

Υπολογισμός του συντελεστή διάχυσης διαλύματος ηλεκτρολύτη H γραμμομοριακή παροχή που διασχίζει την επιφάνεια: (1) Κυλινδρικό κύτταρο διάχυσης: διατομής A ’ διαμέτρου d Ν οπές και (2)

Η αγωγιμότητα Κ ενός διαλύματος συνδέεται με τη γραμμομοριακή αγωγιμότητα Λ m με τη σχέση: (3) (4) Για ισχυρούς ηλεκτρολύτες θεωρούμε ότι το μέγεθος Λ m δεν εξαρτάται από τη συγκέντρωση

(5) ο δεύτερος όρος του νόμου του Fick (6) όπου C in = M=molarity του διαλύματος NaCl

Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (6) προκύπτει: (7)

Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) + (6): : Η μεταβολή της αγωγιμότητας με το χρόνο (8)

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Μαγνητικός αναδευτήρας Δοχείο ανάδευσης Κύτταρο διάχυσης ( Ν οπές) Αγωγιμόμετρο

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σκοπός: Σκοπός: Υπολογισμός συντελεστή διάχυσης δ.ΝαCl 2 Μ σε νερό !!! Παραδοχές: Συγκέντρωση στο κατώτατο άκρο  σταθερή Συγκέντρωση στο πάνω μέρος  μηδέν   πλήρωση με νερό  Σύνδεση με αγωγιμόμετρο  Μετρήσεις αγωγιμότητας ανά 180sec Κύτταρο NaCl τοποθέτησή του στο δοχείο ανάδευσης 

Παράδειγμα υπολογισμού συντελεστή διάχυσης Κατασκευή διαγράμματος Κ- VS-time

Υπολογισμός

 N= 121 (αριθμός τριχοειδών)  d =1mm =10 -3 m (διάμετρος τριχοειδών)  x = 5mm =5x10 -3 m (μήκος τριχοειδών)  Λ m = 0.41 Ω -1 Μ -1  C in = Μolarity του διαλύματος NaCl= 2Μ  V = 1 L ( ο όγκος του νερού στο δοχείο ανάδευσης)  dK/dt = ….( η κλίση της καμπύλης) Από τον παραπάνω τύπο και τα δεδομένα προκύπτει

Από εμπειρικές σχέσεις D  Ρ -1 Τ 1.8 Ημιεμπειρική σχέση: Αέρια σε μικρές πιέσεις ( εξίσωση Bird) : σταθερές : κρίσιμες πιέσεις των συστατικών Α, Β : κρίσιμες θερμοκρασίες των συστατικών Α, Β D  Ρ -1 Τ 1.5 Από τον προηγούμενο τύπο

ΔΙΑΧΥΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Για μη πολικά μόρια ισοτόπων ( Α+ Α * ) D A A* : ο συντελεστής αυτοδιάχυσης k ¨: η σταθερά Boltzmann m : η μάζα του μορίου d : η διάμετρος των μορίων Τ : η απόλυτη θερμοκρασία P : η απόλυτη πίεση D  Ρ -1 Τ 1.5 Α. Με βάση την κινητική θεωρία των αερίων

Ιδανικά αέρια: Chapman – Enskog: D A B : ο συντελεστής διάχυσης του Α στο Β [=] cm 2 /s Τ : η απόλυτη θερμοκρασία [=] K P : η πίεση [=] atm M A, M B : το μοριακό βάρος των Α, Β σ ΑΒ : η διάμετρος κρούσεως [=] Angstroms : το ολοκλήρωμα κρούσεως για τη διάχυση

Β. Υπολογισμός του συντελεστη διάχυσης αερίων με τη μέθοδο Winklemann Υπολογισμός συντελεστή διάχυσης ατμών ενός πτητικού υγρού !!! Ρυθμός εξάτμισης = ρυθμό διάχυσης !!! Βασική ιδέα: Ρυθμός εξάτμισης = ρυθμό διάχυσης Η μερική πίεση ατμών από την πάνω επιφάνεια του υγρού να μεταφέρεται στο αέριο ρεύμα με μοριακή διάχυση Πτητικό υγρό: τοποθετείται σε μικρής διαμέτρου κατακόρυφο σωλήνα, στο οποίο διατηρείται σταθερή η θερμοκρασία Ρεύμα αέρα ρέει στην κορυφή του σωλήνα ώστε:

Πτητικό υγρό Α Ρεύμα αερίου Β Α  Β Όχι διάλυση Β  Α x Α1 : συγκέντρωση του Α στην αέριο φάση  διεπιφάνεια υγρού – αερίου Διεπιφάνεια: θερμοδυναμική ισορροπία z= z 2  x Α2 = ct T,P= ct A,B  ιδανική συμπεριφορά

Νόμος Fick: : γραμμομοριακή παροχή Α λόγω κίνησης του μίγματος : γραμμομοριακή παροχή Α λόγω διάχυσης Δυαδικό σύστημα: (9)

Όπου : και !!! Παραδοχή: Μόνιμη κατάσταση  Β ακίνητο  Ν Β =0 Ολοκληρώνοντας την (9):(10)

Θεωρία υμένα: Υγρή επιφάνεια  ρέει αέριο Περιοχή Ι  αέριο δημιουργεί υμένα  κινείται αργά Περιοχή ΙΙ  τυρβώδης ροή για αέριο !!! Παραδοχή:

όπου : D : διαχυτότητα [=] m 2 /s C A =C A1 : συγκέντρωση κορεσμού στη διεπιφάνεια [=] kmol/m 3 L =z 2 -z 1 : πραγματική απόσταση μεταφοράς μάζας [=] mm C T = C= C A + C B [=] kmol/m 3 C B : μοριακή συγκέντρωση ατμών [=] kmol/m 3 (11) (12)

!!! Παραδοχή: !!! Παραδοχή: Ρυθμός μεταφοράς των moles Α στην αέριο φάση = ρυθμό εξάτμισης πτητικού υγρού Άρα ο ρυθμός εξάτμισης του υγρόυ: (13) όπου : ρ L : η πυκνότητα Μ : το μοριακό βάρος του υγρού

Από τις σχέσεις (11) και (13) : ΑΣ: t=0 L= L o (14) t : χρόνος [=] s Μ : το μοριακό βάρος του υγρού [=] kg/mol Ολοκληρώνοντας με:

(14) Ευθεία: y – VS - xκλίση (15)

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Λουτρό σταθερής Τ Αντίσταση Θερμόμετρο Τριχοειδής σωλήνας Αντλία αέρα Κινητό μικροσκόπιο

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σκοπός: Σκοπός: Υπολογισμός συντελεστή διάχυσης της αέριας ακετόνης που προέρχεται από την εξάτμιση της υγρής ακετόνης στον αέρα.   αντλία αέραΡύθμιση μικροσκοπίου  Καταγραφή στάθμης τη χρονική στιγμή t=0 Τριχοειδής σωλήνας  ακετόνηΛουτρό (40 ή 50 ο C)  Μετρήσεις ανύψωσης στάθμης ανά 30min για 10h 

Χρόνος εξάτμισης (Ks) Στάθμη υγρού (L) (mm) t/L (Ks/mm) Παράδειγμα υπολογισμού συντελεστή διάχυσης Κατασκευή διαγράμματος t/(L)- VS- (L)

Υπολογισμός της κλίσης t/L /L (L o =0)

CTCT MM CACA  C B1  C B2 CBCB

Για Τ=313:  Po= Po=  ρ L =  VM= VM=

ΤΕΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ