ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

Τα προβλήματα Ακέραιου Προγραμματισμού, ανήκουν γενικά σε 3 κατηγορίες:  Προβλήματα στα οποία οι μεταβλητές είναι γενικά ακέραιες, τα οποία και λύνονται ως κλασσικά π.γ.π  Προβλήματα στα οποία οι μεταβλητές δεν έχουν φυσικό νόημα όπως οι κλασσικές γραμμικές μεταβλητές (π.χ. μονάδες παραγωγής, ώρες εργασία κλπ), αλλά λογικό νόημα (ναι ή όχι – που συνήθως συμβολίζονται με τις ακέραιες τιμές 0 ή 1). Τα προβλήματα αυτά ονομάζονται προβλήματα 0/1.  Μερικά προβλήματα 0/1 περιλαμβάνουν ταυτόχρονα, τόσο κλασσικές μεταβλητές, όσο και μεταβλητές με λογικό νόημα (0 ή 1).

Γενικά τα προβλήματα Ακέραιου Προγραμματισμού, παρουσιάζουν το ίδιο μαθηματικό υπόδειγμα με τον επιπλέον περιορισμό των ακεραίων μεταβλητών (καταργείται η υπόθεση της διαιρετότητας). Εάν κάποιες από αυτές απαιτείται να είναι ακέραιες και επομένως η υπόθεση της διαιρετότητας ισχύει για τις υπόλοιπες μιλάμε για προβλήματα μεικτού Ακέραιου Προγραμματισμού.

Σε ένα εστιατόριο ο ελάχιστος αριθμός σερβιτόρων που απατούνται για κάθε μια από τις επτά ημέρες της εβδομάδας δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: Θεωρώντας ότι στο συγκεκριμένο εστιατόριο όλοι οι σερβιτόροι αμείβονται το ίδιο και πρέπει να εργάζονται 5 συνεχόμενες ημέρες με ρεπό 3 ημερών πως θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το ελάχιστο συνολικό πλήθος εργαζομένων και τον τρόπο πενθήμερης κατανομής τους; ΔΤΡΤΕΠΕΠΑΣΚ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (1) Μπορούμε λοιπόν να ορίσουμε ως: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ

SOLVER EXCEL (1) Αρχικά καταγράφουμε το πρόβλημα μας στον solver

SOLVER EXCEL (2) Οι εντολές που δόθηκαν: (=SUM(C3,F3:I3) (=SUM(C3:D3,G3:I3) =SUM(E3:I3) A.Σ (=SUM(C3:I3)

SOLVER EXCEL (3) Δοκιμάζουμε να λύσουμε το πρόβλημα μας ως παρακάτω π.γ.π

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (περιορισμοί)

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Συνεπώς το παραπάνω πρόβλημα δεν θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί ως κλασικό γραμμικό π.γ.π καθώς δεν οι λύσεις που έχουμε θα έπρεπε να είναι ακέραιες ενώ τυχόν στρογγυλοποιήσεις δεν αποτελούν βέλτιστη λύση.

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Σε μία κατασκευαστική εταιρεία έχουν ανατεθεί 4 τεχνικά έργα για το επόμενο τρίμηνο. Έχει όμως περιορισμένες ώρες εργατικού δυναμικού. Η εταιρεία επιθυμεί να επιλέξει ποια από τα έργα αυτά να αναλάβει η ίδια και ποια να αναθέσει σε υπεργολάβους, ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος της. Τα έργα που έχουν ανατεθεί στην κατασκευαστική εταιρεία είναι τα ακόλουθα. ΈργοΚέρδος ΑνάληψηςΚέρδος ΥπεργολαβίαςΑπαιτούμενες Ώρες 1274, ,

Δίνονται επιπλέον και οι ακόλουθες πληροφορίες:  Οι εργατοώρες που διαθέτει η κατασκευαστική εταιρεία είναι 4000 ώρες.  Η διοίκηση της εταιρείας θεωρεί ότι η εταιρεία πρέπει να αναλάβει τουλάχιστον 1 έργο.  Προκειμένου όμως να έχει διαθέσιμη δυναμικότητα, εφόσον παρουσιασθεί μια άλλη ευκαιρία, δεν επιθυμεί να αναλάβει η ίδια περισσότερα από 3 έργα στην παρούσα συγκυρία.

 Το πρόβλημα εμφανίζεται παρακάτω. Πρώτα όμως θα πρέπει να ορίσουμε ως χi μεταβλητή την δυαδική μεταβλητή που παίρνει τιμή 1 εάν αναληφθεί το έργο και 0 διαφορετικά. Εργατοώρες Άλλες υποχρεώσεις της εταιρείας

SUMPRODUCT(B6:E6;B5:E5)

SUMPRODUCT

Σε έναν εκσκαφέα έχουν ανατεθεί τρία διαφορετικά χωματουργικά έργα των οποίων η διάρκεια σε ημέρες, ο αργότερος χρόνος παράδοσης κάθε έργου από την πρώτη ημέρα καθώς και η ημερήσια επιβάρυνση για κάθε ημέρα που καθυστερεί δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: ΈργοΔιάρκειαΗμέρα παράδοσης Επιβάρυνση σε ευρώ