1 Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διάλεξη 8 η Διαχείριση Κόστους

2 Διαχείριση Κόστους / Διάρκειας Εκτίμηση κόστους έργου Άμεσο κόστος: άμεσα έξοδα όπως μισθοί, κόστος πρώτων υλών, κόστος χρήσης μηχανημάτων κ.λπ. Έμμεσο κόστος: γενικά λειτουργικά έξοδα διεύθυνσης και διαχείρισης έργου, ασφάλιστρα, ποινικές ρήτρες, εγγυήσεις, φόροι, τόκοι από δάνεια κ.λπ.

3 Σχέση χρόνου - έμμεσου κόστους Το έμμεσο κόστος είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου και αυξάνει με τη διάρκεια του έργου Για να υπολογίσουμε το έμμεσο κόστος κάθε δραστηριότητας ενός έργου, πρώτα υπολογίζουμε το Συνολικό Έμμεσο Κόστος του έργου, και στη συνέχεια το επιμερίζουμε στις δραστηριότητες του έργου.

4 Άμεσο Κόστος Υπολογίζουμε το άμεσο κόστος για κάθε δραστηριότητα ξεχωριστά. Το Συνολικό Άμεσο Κόστος είναι το άθροισμα των άμεσων εξόδων όλων των δραστηριοτήτων.

5 Σχέση χρόνου - άμεσου κόστους Κρίσιμη σχέση ώστε να προσδιορίσουμε το βέλτιστο χρόνο περάτωσης του έργου, με στόχο την ελαχιστοποίηση του απαιτούμενου κόστους. Συνήθως, για τα έργα Πληροφορικής, το άμεσο κόστος μια δραστηριότητας είναι φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου, αφού για να μειώσουμε τη διάρκεια εκτέλεσης μιας δραστηριότητας απαιτούνται επιπλέον πόροι (πχ υπερωρίες, πρόσληψη προσωπικού, υπεργολάβοι κ.λπ.)

6 Γραμμική σχέση χρόνου - άμεσου κόστους

7 Πολυγραμμική σχέση χρόνου - άμεσου κόστους σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα

8 Διακριτή σχέση χρόνου – άμεσου κόστους

9 Μη γραμμική σχέση χρόνου – άμεσου κόστους

10 Πώς προσδιορίζουμε τη σχέση διάρκειας - άμεσου κόστους ενός έργου; Mπορούμε να υπολογίσουμε το ελάχιστο κανονικό κόστος ΑΚ min μιας δραστηριότητας, όταν εκτελείται κανονικά, το οποίο αντιστοιχεί στην κανονική διάρκεια της δραστηριότητας Τ max. Θεωρούμε το σημείο Α(Τ max, ΑΚ min ) ως αφετηρία της καμπύλης c=f(t) όπου f(t) η συνάρτηση κόστους- χρόνου. Το σημείο Α αντιστοιχεί στο χρονοπρογραμματισμό υπό κανονικές συνθήκες. Το σημείο Γ (Τ min ΑΚ max ) αντιστοιχεί στην ελάχιστη χρονική διάρκεια της δραστηριότητας Τ min, όπου όλες οι εργασίες που την αποτελούν εκτελούνται στο συντομότερο χρόνο, οπότε προκύπτει το μεγαλύτερο κόστος ΑΚ max Το σημείο Γ αποτελεί το πέρας της καμπύλης c=f(t) και αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο στον οποίο μπορεί να ολοκληρωθεί η δραστηριότητα.

11 Σχέση διάρκειας - άμεσου κόστους Η ακριβής μορφή της σχέσης c=f(t) είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. Στην πράξη θεωρούμε τη σχέση άμεσου κόστους και διάρκειας μιας δραστηριότητας ως γραμμική (τμήμα ΑΓ). Η κλίση λ της ευθείας ΑΓ δίνει το πρόσθετο άμεσο κόστος εκτέλεσης της δραστηριότητας ανά χρονική μονάδα

12 Σχέση διάρκειας - άμεσου κόστους Ειδική περίπτωση λ=0 στα έργα Πληροφορικής όταν διπλασιάζοντας τους πόρους, χωρίς να αυξάνει το κόστος, μειώνεται ο απαιτούμενος χρόνος εκτέλεσης της δραστηριότητας (π.χ. εκτελώντας έναν αλγόριθμο παράλληλα σε δύο υπολογιστές).

13 Εντατικοποίηση εργασιών Κάθε δραστηριότητα ενός έργου χαρακτηρίζεται από: Τη διάρκειά της υπό κανονικές συνθήκες Τ max Τη διάρκειά της υπό συμπιεσμένες συνθήκες Τ min Την κλίση της ευθείας της σχέσης κόστους-διάρκειας λ i,j Γνωρίζουμε ότι το έμμεσο κόστος ενός έργου μειώνεται όσο μειώνεται η διάρκειά του, ενώ το άμεσο κόστος των δραστηριοτήτων αυξάνει όσο μειώνεται η διάρκεια. Ποια είναι η βέλτιστη διάρκεια του έργου, που αντιστοιχεί στο ελάχιστο συνολικό κόστος του;

14 Προσδιορισμός καμπύλης διάρκειας - άμεσου κόστους Για να επιλέξουμε το ευνοϊκότερο ζεύγος τιμών (διάρκεια, κόστος) χρειάζεται αρχικά να προσδιορίσουμε την καμπύλη άμεσου κόστους- διάρκειας. Ξεκινάμε από το σημείο Α1 ( Τ max, ΣΑΚ min ) όπου ΣΑΚ min το ελάχιστο συνολικό άμεσο κόστος όταν όλες οι δραστηριότητες εκτελούνται στην κανονική τους διάρκεια Τ i,j max και καθεμία κοστίζει ΑΚ i,j min. Εάν εντατικοποιηθούν όλες οι δραστηριότητες τότε το έργο θα ολοκληρωθεί σε χρόνο Τ min με αντίστοιχο κόστος ΣΑΚ max. Έτσι προσδιορίζουμε το τελευταίο σημείο της καμπύλης Α κ+1 ( Τ min,ΣΑΚ max )

15 Προσδιορισμός καμπύλης κόστους διάρκειας Η διάρκεια του έργου μπορεί να κυμαίνεται από Τ max έως Τ min. Το κόστος ΣΑΚ max αντιπροσωπεύει την εκτέλεση όλων των δραστηριοτήτων σε συμπιεσμένες συνθήκες. Το Ελάχιστο Συνολικό Άμεσο Κόστος ΕΣΑΚ μπορεί να επιτευχθεί στον ίδιο χρόνο Τ min με το ΣΑΚ max εάν συμπιέσουμε μόνο τις κρίσιμες δραστηριότητες και αποσυμπιέσουμε τις μη κρίσιμες δραστηριότητες με βάση τα διαθέσιμα χρονικά τους περιθώρια

16 Αλγόριθμος προσδιορισμού καμπύλης διάρκειας - άμεσου κόστους Υποθέτουμε ότι: η σχέση άμεσου κόστους – διάρκειας για κάθε δραστηριότητα είναι γραμμική και συνεχής. για να μειώσουμε τη διάρκεια του έργου πρέπει να μειώσουμε τη διάρκεια τουλάχιστον μιας κρίσιμης δραστηριότητας

17 Αλγόριθμος προσδιορισμού καμπύλης διάρκειας - άμεσου κόστους 1. Για κάθε δραστηριότητα (i,j) υπολογίζουμε το ανά μονάδα κόστος επιτάχυνσης λ i,j. 2. Βρίσκουμε την κρίσιμη διαδρομή όταν όλες οι δραστηριότητες εκτελούνται κανονικά και προσδιορίζουμε το σημείο Α 1 (Τ max, ΣΑΚ min ). Εάν έχουμε μία κρίσιμη διαδρομή: 1. Υπολογίζουμε το Συνολικό και το Ελεύθερο Περιθώριο κάθε δραστηριότητας 2. Oρίζουμε το σύνολο Σ των κρίσιμων δραστηριοτήτων που μπορούν να συμπιεστούν. 3. Επιλέγουμε την κρίσιμη δραστηριότητα (m,k) με το ελάχιστο λ m,k = min{λ i,j } 4. Ο χρόνος d που συμπιέζεται η δραστηριότητα (m,k) είναι d=min{ΕΟΣ m,k ΕΟΕΠ m,k } όπου ΕΟΣ m,k είναι η κανονική διάρκεια της (m,k) μείον τη συμπιεσμένη διάρκεια ΕΟΕΠ m,k το Ελάχιστο Όριο Ελεύθερου Περιθωρίου των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων που επηρεάζονται από τη συμπίεση της (m,k). 5. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία όσο υπάρχουν κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να επιταχυνθούν.

18 Αλγόριθμος προσδιορισμού καμπύλης άμεσου κόστους - διάρκειας 3. Εάν έχουμε περισσότερες κρίσιμες διαδρομές, τότε δημιουργούμε τα σύνολα Σ 1 ={κοινές κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να συμπιεστούν} και Σ 2 ={κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να συμπιεστούν και δεν ανήκουν σε όλες τις κρίσιμες διαδρομές} 1. Επιλέγεται για συμπίεση η δραστηριότητα (ή οι δραστηριότητες) που επιφέρει τη μικρότερη συνολική αύξηση κόστους του έργου. H επιλογή πρέπει να καλύπτει όλες τις κρίσιμες διαδρομές 2. Το διάστημα μείωσης της διάρκειας της δραστηριότητες d υπολογίζεται ως d=min{ΕΟΣ m,k ΕΟΕΠ m,k } 3. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία έως ότου δεν υπάρχουν κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να επιταχυνθούν.

19 Προσδιορισμός βέλτιστης διάρκειας έργου 1. Κατασκευάζουμε το διάγραμμα άμεσου κόστους με το αντίστοιχο έμμεσο κόστος. 2. Ο βέλτιστος χρόνος αντιστοιχεί στο κατώτερο σημείο της καμπύλης του συνολικού κόστους.

20 Άσκηση 8 Η ανάπτυξη μιας εφαρμογής απαιτεί την ολοκλήρωση 5 δραστηριοτήτων. Η έναρξη των δραστηριοτήτων 102, 103 και 104 απαιτεί την ολοκλήρωση της 101. Για να ξεκινήσει η 105, που ολοκληρώνει το έργο, πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί οι 102, 103 και 104. Τα λειτουργικά έξοδα του έργου ανέρχονται σε 10/ημέρα. Να κατασκευάσετε τις καμπύλες άμεσου κόστους-διάρκειας και συνολικού κόστους-διάρκειας του έργου. Ποια είναι η βέλτιστη διάρκεια του έργου; Δραστ. Κανονικές ΣυνθήκεςΣυμπιεσμένες Συνθήκες Διάρκεια (ημ)ΚόστοςΔιάρκεια (ημ)Κόστος

21 Δραστ. Κανονικές ΣυνθήκεςΣυμπιεσμένες Συνθήκες λΣΠΕΠ Διάρκεια (ημ)Κόστος Διάρκεια (ημ) Κόστος α α Διάρκεια Έργου (σε Κ.Σ.): 14 ημέρες Συνολικό Άμεσο Κόστος Έργου: 80

22 Βέλτιστη Διάρκεια Σημεί ο Διάρκει α (ημ) Άμεσο Κόστος Έμμεσο Κόστος Συνολικό Κόστος Α1Α Α2Α Α3Α Α4Α Α5Α Α6Α Βέλτιστη Διάρκεια Έργου: 11 ημέρες

23 2 ος Αλγόριθμος Εναλλακτικά, μπορούμε να ξεκινήσουμε από το σημείο Α k+1 ( Τ min, ΣΑΚ max ) που αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο έργου, όταν όλες οι δραστηριότητες εκτελούνται σε συμπιεσμένες συνθήκες, και σταδιακά να αποσυμπιέζουμε τις μη κρίσιμες δραστηριότητες (επιλέγοντας εκείνες με το ακριβότερο λ), ώστε να καταλήξουμε στο Α k ( Τ min, EΣΑK) Κατασκευάζουμε το δίκτυο που αντιστοιχεί στις συμπιεσμένες δραστηριότητες. Κατασκευάζουμε το χρονικό πίνακα που αντιστοιχεί στη συμπιεσμένη κρίσιμη διαδρομή. Επιλέγουμε για αποσυμπίεση κάθε φορά τη μη-κρίσιμη διαδρομή με το μεγαλύτερο λ. Με τον αλγόριθμό αυτό προσδιορίζουμε μόνο τα σημεία Α μεταξύ των [Α k, Α k+1 ] τα οποία αντιστοιχούν στην ελάχιστη διάρκεια Τ min