Φυσικές Διεργασίες Ι Ενότητα 6: Στερεές και ρευστοποιημένες κλίνες Χριστάκης Παρασκευά Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

2 Τίτλος Ενότητας Σκοποί ενότητας Στερεές ή ρευστοποιημένες κλίνες έχουν πολλές εφαρμογές, από τον καθαρισμό νερού μέχρι τις καταλυτικές αντιδράσεις. Θα παρουσιαστούν οι βασικές αρχές και εξισώσεις που περιγράφουν την λειτουργία τους, καθώς και οι συνθήκες ρευστοποίησης μίας κλίνης.

3 Τίτλος Ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Στερεές (μόνιμες) Κλίνες Ρευστοποιημένες Κλίνες Σύγκριση Θεωρία για στερεές κλίνες Εξίσωση Blake –Kozeny Εξίσωση Burke-Plummer Εξίσωση Ergun Εξίσωση Darcy Ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης Οριακή ταχύτητα παράσυρσης Ρευστοποιημένη κλίνη

4 Τίτλος Ενότητας Στερεές (μόνιμες) Κλίνες Μια στερεή κλίνη (fixed or packed bed) είναι μια κλίνη με πληρωτικό υλικό σωματίδια (π.χ. κόκκοι άμμου, ανθρακίτη, γρανάδια άμμος, ενεργοί άνθρακες, silica gel, SiO 2 -Al 2 O 3 γ- Al 2 O 3 ) διαφόρων κοκκομετριών και βρίσκει εφαρμογές στην διήθηση νερού, στην προσρόφηση, στις καταλυτικές αντιδράσεις και γενικά σε διεργασίες διαχωρισμού σωματιδίων, μεταφοράς μάζας και θερμότητας. Η στερεή κλίνη μπορεί κάτω από ορισμένες συνθήκες να ρευστοποιηθεί, εάν το επιτρέπει ο σχεδιασμός του χώρου μέσα στον οποίο βρίσκονται τα σωματίδια, το μέγεθος και η μορφολογία των σωματιδίων και οι λειτουργικές παράμετροι (πχ. Ταχύτητα ροής της ρευστής φάσης)

5 Τίτλος Ενότητας Ρευστοποιημένες Κλίνες Ως ρευστοποιημένη κλίνη εννοούμε μια κλίνη σωματιδίων τα οποία κινούνται τυχαία και ασταμάτητα μέσα στην κλίνη με την βοήθεια μιας ρευστής φάσης. Οι ρευστοποιημένες κλίνες χρησιμοποιούνται πολύ στις χημικές βιομηχανίες (ανάμιξη, θέρμανση ή ξήρανση σωματιδίων), στις χημικές διεργασίες (καταλυτικές, χημικές αντιδράσεις όπως η διάσπαση υψηλών κλασμάτων πετρελαίου για την παρασκευή χαμηλότερων) και στην μεταλλουργία (φρύξη, εναλλαγή θερμότητας). Τα πληρωτικά υλικά μπορεί να έχουν σχήμα σφαιρικό, κυλινδρικό, ή διάφορα άλλα σχήματα που έχουν βρεθεί ότι επιτυγχάνουν καλή επαφή στερεού και ρευστού

6 Τίτλος Ενότητας Σύγκριση Πλεονεκτήματα ρευστοποιημένων κλινών (σε σχέση με τις στερεές) i.Ισοθερμοκρασιακές συνθήκες λειτουργίας ii.Μικρότερη πτώση πίεσης iii.Μεγάλοι συντελεστές μεταφοράς και θερμότητας iv.Επιτρέπεται η συνεχής ανάκτηση-αναγέννηση- ανακύκλωση της στερεής φάσης δίχως την διακοπή της λειτουργίας της διαδικασίας Μειονέκτημα: Δύσκολος ο σχεδιασμός και μεγέθους ρευστοποιημένων κλινών

7 Τίτλος Ενότητας Θεωρία για στερεές κλίνες Η σταθερή κλίνη θεωρείται ως ένα σύνολο αγωγών με περίεργη διατομή Η κλίνη αποτελείται από κόκκους βυθισμένα στο ρευστό και η πτώση πίεσης υπολογίζεται αθροίζοντας τις αντιστάσεις στην ροή

8 Τίτλος Ενότητας Ορισμοί Πορώδες, ε: Ο λόγος του κενού όγκου των πόρων προς τον συνολικό όγκο του πορώδους υλικού, ε= (όγκος κενού χώρου)/(όγκος κενού χώρου+ όγκος στερεών) ε=V pores /V total = 1- (m solids /ρ solids )/V total (1-ε)=(όγκος στερεών)/(όγκος κενού χώρου+ όγκος στερεών) Ειδική επιφάνεια, α v : Επιφάνεια επαφής/ μονάδα όγκου των στερεών α=συνολική επιφάνεια /(όγκος κενού χώρου +όγκος στερεών) α v = (συνολική επιφάνεια/όγκος στερεών)* (συνολικός όγκος/όγκος στερεών) α v =α*[1/(1-ε)] Μέση διάμετρος κόκκων, D mean =6/ψ α v, όπου ψ: η σφαιρικότητα, το 6 προέκυψε θεωρώντας ότι η μέση διάμετρος ενός κόκκου είναι η διάμετρος ισοδύναμης σφαίρας

9 Τίτλος Ενότητας Ορισμοί 2 Συντελεστής τριβής, f Για αγωγούς με κυκλική διατομή και ακτίνα R έχουμε (εξ. Hagen- Poiseuille: Όπου R h υδραυλική ακτίνα =(διατομή κάθετη στη ροή)/(περίμετρος διατομής)

10 Τίτλος Ενότητας Εξίσωση Blake -Kozeny R h =(όγκος διαθέσιμος στην ροή/ συνολ. επιφ. επαφής ρευστού στερεού)= (όγκος κενός από σωματίδια/όγκος κλίνης) =(όγκος κενός από σωματ. /όγκος κλίνης)/(συνολ. επιφ. επαφής/όγκο κλίνης) =ε/α Φαινόμενη ταχύτητα: υ 0 =Q/A, Παροχή: Q, A: διατομή της κλίνης Μέση ταχύτητα στα διάκενα της στήλης: = υ 0 /ε(2) Συνδυάζοντας (1) και (2): Εξίσωση Blake -Kozeny

11 Τίτλος Ενότητας Εξίσωση Blake –Kozeny 2 Με δεδομένο ότι η ειδική επιφάνεια των σωματιδίων (συνολική επιφάνεια επαφής/ όγκος κλίνης) δίνεται από τον τύπο: η εξίσωση Blake- Kozeny μπορεί να ξαναγραφεί ως Και η μέση διάμετρος των σωματιδίων υπολογίζεται από την σχέση

12 Τίτλος Ενότητας Εξίσωση Burke-Plummer Η εξίσωση Blake –Kozeny είναι ακριβής όταν ε<0.5 και όταν η ροή είναι γραμμική δηλαδή: Συντελεστής τριβής: Εξίσωση Burke-Plummer: Συντελεστής τριβής:

13 Τίτλος Ενότητας Εξίσωση Ergun Εξίσωση Ergun (Ενδιάμεση περιοχή) Ή

14 Τίτλος Ενότητας Εξίσωση Darcy Φαινομενολογική Εξίσωση Darcy, 1Darcy= (µm)² ~1μm 2µm Όπου k η διαπερατότητα της κλίνης, ιδιότητα που εξαρτάται από γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά του πληρωτικού υλικού (κατανομή μεγέθους κόκκων, πορώδες, κλπ.) Όπου ΔP/Q, η κλίση διαγράμματος πίεσης και παροχής

15 Τίτλος Ενότητας Ρευστοποίηση Ρευστοποίηση (fluidization) στερεών σωματιδίων είναι η μετατροπή μιας σταθερής κλίνης σε κατάσταση που μοιάζει με ρευστή (F D =F G ). Η ρευστοποιημένη κλίνη συμπεριφέρεται ως σαν ένα ψευδοπλαστικό ρευστό. Οι περισσότερες όμως βιομηχανικές εφαρμογές βασίζονται σε ρευστοποίηση με αέρια

16 Τίτλος Ενότητας Ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης Ταχύτητα λειτουργίας, υ: υ m <υ<υ t Όπου υ m η ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης, υ t, η ταχύτητα παρασύρσεως ή οριακή ταχύτητα. F D =F G  -ΔP=(ρ s -ρ)(1-ε)L m g (η πτώση πίεσης γίνεται ίση με το φαινόμενο βάρος ανά μονάδα επιφανείας) Ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης, υ m :

17 Τίτλος Ενότητας Οριακή ταχύτητα παράσυρσης Για σφαιρικά σωματίδια (ψ=1) με ε m =0.45, υ t =υ m με αποτέλεσμα η κλίνη να αρχίσει να ρευστοποιείται σε υ m =10 mm/s και να λειτουργεί μέχρι υ= 400 mm/s (υ t ) Για μεγάλα σωματίδια:

18 Τίτλος Ενότητας Ρευστοποιημένη κλίνη Πορώδες ρευστοποιημένης κλίνης (Richardson- Zaki, 1954) Μήκος ρευστοποιημένης κλίνης

Τέλος Ενότητας

20 Τίτλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

22 Τίτλος Ενότητας Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

23 Τίτλος Ενότητας Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Αναπληρωτής Καθηγητής, Χριστάκης Παρασκευά. «Φυσικές Διεργασίες Ι, Στερεές και ρευστοποιημένες κλίνες». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Όλα τα διαγράμματα είναι κατασκευασμένα από την ομάδα του μαθήματος, εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά.

24 Τίτλος Ενότητας Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.