Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Γιάννης Σταματίου Γεννήτριες συναρτήσεις Webcast 5.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Γιάννης Σταματίου Γεννήτριες συναρτήσεις Webcast 5."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Γιάννης Σταματίου Γεννήτριες συναρτήσεις Webcast 5

2 Τι είναι η γεννήτρια συνάρτηση; συνήθης γεννήτρια συνάρτησή Δοθείσας μίας ακολουθίας a 0, a 1, a 2, …, η συνήθης γεννήτρια συνάρτησή της είναι η

3 Τι είναι η γεννήτρια συνάρτηση; συνήθης γεννήτρια συνάρτησή Δοθείσας μίας ακολουθίας a 0, a 1, a 2, …, η συνήθης γεννήτρια συνάρτησή της είναι η σειρά Η παράσταση αυτή είναι, απλά, η σειρά της ακολουθίας a n z n όταν το n τείνει στο άπειρο

4 Τι είναι η γεννήτρια συνάρτηση; συνήθης γεννήτρια συνάρτησή Δοθείσας μίας ακολουθίας a 0, a 1, a 2, …, η συνήθης γεννήτρια συνάρτησή της είναι η σειρά Η παράσταση αυτή είναι, απλά, η σειρά της ακολουθίας a n z n όταν το n τείνει στο άπειρο μόνο Προσέξτε! Η γεννήτρια συνάρτηση εξαρτάται μόνο από το z

5 Τι είναι η γεννήτρια συνάρτηση; συνήθης γεννήτρια συνάρτησή Δοθείσας μίας ακολουθίας a 0, a 1, a 2, …, η συνήθης γεννήτρια συνάρτησή της είναι η σειρά Η παράσταση αυτή είναι, απλά, η σειρά της ακολουθίας a n z n όταν το n τείνει στο άπειρο μόνο Προσέξτε! Η γεννήτρια συνάρτηση εξαρτάται μόνο από το z Σύγκλιση; Μεγάλη ιστορία (Ανάλυση) μέρος της οποίας θα δούμε αμέσως πιο κάτω!

6 Παραδείγματα a n = 2 n

7 Παραδείγματα a n = 2 n Σύγκλιση: z<1/2

8 Παραδείγματα a n = 2 n a n = 4 n Σύγκλιση: z<1/2

9 Παραδείγματα a n = 2 n a n = 4 n Σύγκλιση: z<1/4 Σύγκλιση: z<1/2

10 Παραδείγματα a n = 2 n a n = 4 n a n = C(2n,n) Σύγκλιση: z<1/4 Σύγκλιση: z<1/2

11 Παραδείγματα a n = 2 n a n = 4 n a n = C(2n,n) Σύγκλιση: z<1/2 Σύγκλιση: z<1/4

12 Παραδείγματα a n = 2 n a n = 4 n a n = C(2n,n) Λίγο προχωρημένο! Σύγκλιση: z<1/2 Σύγκλιση: z<1/4

13 Ωραία όλα αυτά, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία:

14 Ωραία, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία:

15 Ωραία, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία:

16 Ωραία, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία:

17 Ωραία, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία:

18 Ωραία, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία:

19 Ωραία, αλλά ποια είναι η σημασία των γεννητριών συναρτήσεων; Γεννήτρια συνάρτηση: Αντίστοιχη ακολουθία: Οι ιδιότητες της ακολουθίας «μεταφέρονται» (κωδικοποιούνται) στη γεννήτρια συνάρτηση!

20 γεννητριών και ακολουθιών DNA και οργανισμού Μπορούμε, λίγο παράτολμα, να παρομοιάσουμε τη σχέση μεταξύ γεννητριών και ακολουθιών σαν τη σχέση μεταξύ DNA και οργανισμού Γεννήτριες συναρτήσεις και DNA!

21 γεννητριών και ακολουθιών DNA και οργανισμού Μπορούμε, λίγο παράτολμα, να παρομοιάσουμε τη σχέση μεταξύ γεννητριών και ακολουθιών σαν τη σχέση μεταξύ DNA και οργανισμού συνοπτικά και σε πολύ μικρό χώρο ανακατασκευαστεί άπειρη Η γεννήτρια συνάρτηση περιέχει πολύ συνοπτικά και σε πολύ μικρό χώρο (ένας μαθηματικός τύπος – DNA) όλη την πληροφορία που χρειάζεται για να ανακατασκευαστεί μία άπειρη οντότητα, η ακολουθία (οργανισμός) Γεννήτριες συναρτήσεις και DNA!

22 γεννητριών και ακολουθιών DNA και οργανισμού Μπορούμε, λίγο παράτολμα, να παρομοιάσουμε τη σχέση μεταξύ γεννητριών και ακολουθιών σαν τη σχέση μεταξύ DNA και οργανισμού συνοπτικά και σε πολύ μικρό χώρο ανακατασκευαστεί άπειρη Η γεννήτρια συνάρτηση περιέχει πολύ συνοπτικά και σε πολύ μικρό χώρο (ένας μαθηματικός τύπος – DNA) όλη την πληροφορία που χρειάζεται για να ανακατασκευαστεί μία άπειρη οντότητα, η ακολουθία (οργανισμός) Δοθείσας μιας γεννήτριας συνάρτησης υπάρχει μοναδική ακολουθία στην οποία αντιστοιχεί Γεννήτριες συναρτήσεις και DNA!

23 Μα πώς βρίσκουμε τη γεννήτρια συνάρτηση της ακολουθίας που ψάχνουμε; Είπαμε ότι η γεννήτρια συνάρτηση οδηγεί στον καθορισμό της ακολουθίας που μας ενδιαφέρει σε ένα πρόβλημα μέτρησης

24 Μα πώς βρίσκουμε τη γεννήτρια συνάρτηση της ακολουθίας που ψάχνουμε; Είπαμε ότι η γεννήτρια συνάρτηση οδηγεί στον καθορισμό της ακολουθίας που μας ενδιαφέρει σε ένα πρόβλημα μέτρησης άγνωστης ακολουθίας Όμως! Πώς μπορούμε να βρούμε τη γεννήτρια συνάρτηση μιας άγνωστης ακολουθίας την οποία και ψάχνουμε; Όχι από τον ορισμό φυσικά!

25 Μα πώς βρίσκουμε τη γεννήτρια συνάρτηση της ακολουθίας που ψάχνουμε; Είπαμε ότι η γεννήτρια συνάρτηση οδηγεί στον καθορισμό της ακολουθίας που μας ενδιαφέρει σε ένα πρόβλημα μέτρησης άγνωστης ακολουθίας Όμως! Πώς μπορούμε να βρούμε τη γεννήτρια συνάρτηση μιας άγνωστης ακολουθίας την οποία και ψάχνουμε; Όχι από τον ορισμό φυσικά! αναδρομικής περιγραφής Υπάρχει μία πολύ βασική τεχνική που βασίζεται στην εύρεση αναδρομικής περιγραφής της λύσης σε ένα πρόβλημα μέτρησης

26 Εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις Ποια είναι η γεννήτρια συνάρτηση της ακολουθίας a n = n!, της οποίας ο «νιοστός» όρος δίνει τον αριθμό των μεταθέσεων n διαφορετικών στοιχείων; Ας εφαρμόσουμε τον ορισμό μας: Συγκλίνει Όχι! Συγκλίνει, όμως, το άθροισμα; Υπάρχει, δηλαδή, αριθμός c έτσι ώστε για |z| < c το άθροισμα να είναι πεπερασμένο και να εξαρτάται μόνο από το z; Όχι!

27 Ένας ορισμός που «δουλεύει»! εκθετική γεννήτρια συνάρτησή Δοθείσας μίας ακολουθίας a 0, a 1, a 2, …, η εκθετική γεννήτρια συνάρτησή της είναι η σειρά Η παράσταση αυτή δεν είναι παρά η σειρά της ακολουθίας ( a n /n!)z n όταν το n τείνει στο άπειρο μόνο Πάλι, η γεννήτρια συνάρτηση εξαρτάται μόνο από το z Σύγκλιση; Η διαίρεση με n! εξασφαλίζει τη σύγκλιση για ακολουθίες που μεγαλώνουν πολύ γρήγορα όπως είναι η ίδια η n!

28 Παραδείγματα a n = n!

29 Παραδείγματα a n = n! Σύγκλιση: z<1

30 Παραδείγματα a n = n! a n = (n-1)! (αριθμός κυκλικών μεταθέσεων) Σύγκλιση: z<1

31 Παραδείγματα a n = n! a n = (n-1)! (αριθμός κυκλικών μεταθέσεων) Σύγκλιση: z<1

32 Παραδείγματα a n = n! a n = (n-1)! (αριθμός κυκλικών μεταθέσεων) Σύγκλιση: z<1 a n = 1

33 Παραδείγματα a n = n! a n = (n-1)! (αριθμός κυκλικών μεταθέσεων) Σύγκλιση: z<1 a n = 1


Κατέβασμα ppt "Γιάννης Σταματίου Γεννήτριες συναρτήσεις Webcast 5."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google