Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

© 2002 Thomson / South-Western Slide 3-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφική Στατιστική.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "© 2002 Thomson / South-Western Slide 3-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφική Στατιστική."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφική Στατιστική

2 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-2 Στόχοι του Μαθήματος Διάκριση μεταξύ μέτρων κεντρικής τάσης, μέτρων διασποράς και μέτρων σχήματος κατανομής. Κατανόηση της σημασίας του μέσου, της διαμέσου και της επικρατούσας τιμής, του τεταρτημορίου, του εκατοστημορίου και του εύρους. Υπολογισμός μέσου, διαμέσου, επικρατούσας τιμής, τεταρτημορίου, εκατοστημορίου, εύρους, διακύμανσης, τυπικής απόκλισης και μέσης απόλυτης απόκλισης.

3 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-3 Στόχοι του Μαθήματος-Συνέχεια Διάκριση μεταξύ δειγματικής και πληθυσμιακής διακύμανσης και τυπικής απόκλισης. Κατανόηση της σημασίας της τυπικής απόκλισης όπως αυτή εφαρμόζεται χρησιμοποιώντας τον εμπειρικό κανόνα. Κατανόηση του θηκογράμματος, της ασυμμετρίας και της κύρτωσης.

4 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-4 Μέτρα Κεντρικής Τάσης Τα Μέτρα Κεντρικής Τάσης παρέχουν πληροφορίες για ‘συγκεκριμένες θέσεις ή τοποθεσίες ενός συνόλου αριθμών’. Κοινά μέτρα θέσης της κατανομής –Επικρατούσα Τιμή –Διάμεσος –Μέσος –Εκατοστημόρια –Τεταρτημόρια

5 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-5 Επικρατούσα Τιμή Η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο δεδομένων. Εφαρμόζεται σε όλα τα επίπεδα μέτρησης δεδομένων (ονομαστικά, διατάξιμα, διαστηματικής κλίμακας και κλίμακας λόγου). Bimodal – Δεδομένα που εμφανίζουν 2 επικρατούσας τιμές. Multimodal – Δεδομένα που περιλαμβάνουν περισσότερες από 2 επικρατούσας τιμές.

6 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-6 Η επικρατούσα τιμή είναι 44. Η τιμή 44 εμφανίζεται περισσότερες φορές από οποιαδήποτε άλλη τιμή Επικρατούσα Τιμή- Παράδειγμα

7 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-7 Διάμεσος Είναι η ενδιάμεση τιμή σε ένα διατεταγμένο σύνολο αριθμών. Εφαρμόζεται στα διατάξιμα δεδομένα, στα δεδομένα διαστηματικής κλίμακας και κλίμακας λόγου. Δεν εφαρμόζεται στα ονομαστικά δεδομένα. Δεν επηρεάζεται από τις υπερβολικά υψηλές και από τις υπερβολικά χαμηλές τιμές.

8 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-8 Διάμεσος: Υπολογιστική Λειτουργία Πρώτη Λειτουργία –Τοποθέτηση των παρατηρήσεων σε ένα διατεταγμένο σύνολο. –Αν ο αριθμών των στοιχείων είναι μονός, η διάμεσος είναι το μέσο στοιχείο του διατεταγμένου συνόλου. –Αν ο αριθμών των στοιχείων είναι ζυγός, η διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δυο μέσων στοιχείων. Δεύτερη Λειτουργία –Η θέση της διαμέσου σε ένα διατεταγμένο σύνολο δίνεται από (n+1)/2.

9 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-9 Διάμεσος: Παράδειγμα με μονό αριθμό στοιχείων Το διατεταγμένο σύνολο περιλαμβάνει: Υπάρχουν 17 στοιχεία στο διατεταγμένο σύνολο. Θέση της Διαμέσου = (n+1)/2 = (17+1)/2 = 9 Η διάμεσος είναι το 9 ο στοιχείο, δηλ. το15. Αν το 22 αντικατασταθεί από το 100, η διάμεσος παραμένει το 15. Αν το 3 αντικατασταθεί από το -103, η διάμεσος παραμένει το 15.

10 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-10 Μέσος Είναι ο μέσος όρος μιας ομάδας αριθμών. Εφαρμόζεται στα δεδομένα διαστηματικής κλίμακας και κλίμακας λόγου, δεν εφαρμόζεται στα ονομαστικά ή διατάξιμα δεδομένα. Επηρεάζεται από κάθε παρατήρηση, περιλαμβανομένων και των υπερβολικών τιμών. Υπολογίζεται αθροίζοντας όλες τις παρατηρήσεις και διαιρώντας με τον αριθμό τους.

11 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-11 Πληθυσμιακός Μέσος

12 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-12 Δειγματικός Μέσος

13 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-13 Τεταρτημόρια Είναι Μέτρα Κεντρικής Τάσης που χωρίζουν το σύνολο των δεδομένων σε 4 υποσύνολα. Q 1 : 25% των δεδομένων ανήκει στο πρώτο τεταρτημόριο. Q 2 : 50% των δεδομένων ανήκει στο δεύτερο τεταρτημόριο Q 3 : 75% των δεδομένων ανήκει στο τρίτο τεταρτημόριο

14 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-14 Τεταρτημόρια-Συνέχεια Το Q 1 είναι ίσο με το 25 ο εκατοστημόριο Το Q 2 τοποθετείται στο 50 ο εκατοστημόριο και είναι ίσο με τη διάμεσο Το Q 3 είναι ίσο με το 75 ο εκατοστημόριο Οι τιμές των τεταρτημορίων δεν είναι αναγκαστικά κομμάτι των δεδομένων.

15 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-15 Τεταρτημόρια 25% Q3Q3 Q2Q2 Q1Q1

16 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-16 Διατεταγμένο σύνολο: 106, 109, 114, 116, 121, 122, 125, 129 Q 1 : Q 2 : Q 3 : Τεταρτημόρια: Παράδειγμα

17 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-17 Μέτρα Διασποράς Τα Μέτρα Διασποράς περιγράφουν την απόκλιση ή την διασπορά ενός συνόλου δεδομένων. Κοινά Μέτρα Διασποράς –Εύρος –Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος –Μέση Απόλυτη Απόκλιση –Διακύμανση –Τυπική Απόκλιση – Z scores –Συντελεστής Μεταβλητότητας

18 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-18 Μεταβλητότητα Mean Μέσος Μη Μεταβλητότητα των Χρηματορροών Μεταβλητότητα των ΧρηματορροώνΜέσος

19 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-19 Μεταβλητότητα Μη Μεταβλητότητα Μεταβλητότητα

20 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-20 Εύρος Η διαφορά μεταξύ της υψηλότερης και της χαμηλότερης τιμής σε ένα σύνολο δεδομένων. Εύκολο να υπολογιστεί. Αγνοεί όλα τα στοιχεία των δεδομένων εκτός από τις τιμές που βρίσκονται στα 2 άκρα. Παράδειγμα: Εύρος = = Υψηλότερη-Χαμηλότερη τιμή = =

21 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-21 Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος Εύρος τιμών μεταξύ του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου. Εύρος του “middle half”. Λιγότερο επηρεασμένο από τις ακραίες τιμές.

22 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-22 Απόκλιση από το μέσο Παρατηρήσεις: 5, 9, 16, 17, 18 Μέσος: Αποκλίσεις από το μέσο: -8, -4, 3, 4,

23 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-23 Μέση Απόλυτη Απόκλιση Μέσος όρος των απόλυτων αποκλίσεων από τον μέσο

24 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-24 Πληθυσμιακή Διακύμανση Μέσος όρος τετραγωνικών αποκλίσεων από τον αριθμητικό μέσο

25 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-25 Πληθυσμιακή Τυπική Απόκλιση Τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης

26 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-26 Εμπειρικός Κανόνας Τα δεδομένα ακολουθούν την κανονική κατανομή (ή κατά προσέγγιση κανονική) Απόσταση από το μέσο Ποσοστό των τιμών που βρίσκεται πλησίον του μέσου

27 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-27 Δειγματική Διακύμανση Μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων από τον αριθμητικό μέσο. 2,398 1,844 1,539 1,311 7, ,625 5,041 54, , ,866

28 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-28 Δειγματική Τυπική Απόκλιση Τετραγωνική ρίζα της δειγματικής διακύμανσης 2,398 1,844 1,539 1,311 7, ,625 5,041 54, , ,866

29 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-29 Συντελεστής Μεταβλητότητας Εύρος της τυπικής απόκλισης από το μέσο, εκφρασμένο ως ποσοστό. Μέτρο της σχετικής διασποράς.

30 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-30 Συντελεστής Μεταβλητότητας

31 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-31 Μέτρα Σχήματος Ασυμμετρία –Απουσία συμμετρίας –Ακραίες τιμές στη μια πλευρά της κατανομής Κύρτωση –Κορυφή μιας κατανομής Θηκόγραμμα –Γραφική απεικόνιση μιας κατανομής –Αποκαλύπτει ασυμμετρία

32 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-32 Ασυμμετρία Αρνητική Ασυμμετρία Θετική Ασυμμετρία Συμμετρία

33 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-33 Ασυμμετρία Αρνητική Ασυμμετρία Επικρατούσα Τιμή Διάμεσος Μέσος Συμμετρία Μέσος Διάμεσος Επικρατούσα Τιμή Θετική Ασυμμετρία Επικρατούσα Τιμή Διάμεσος Μέσος

34 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-34 Συντελεστής Ασυμμετρίας Συνοπτικό μέτρο ασυμμετρίας Αν S < 0, η κατανομή είναι αρνητικά ασύμμετρη (ασύμμετρη στα αριστερά). Αν S = 0, η κατανομή είναι συμμετρική (όχι ασύμμετρη). Αν S > 0, η κατανομή είναι θετικά ασύμμετρη (ασύμμετρη στα δεξιά).

35 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-35 Συντελεστής Ασυμμετρίας

36 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-36 Κύρτωση Κορυφή μιας κατανομής –Λεπτόκυρτη: ψηλή και λεπτή –Μεσόκυρτη κανονική στο σχήμα –Πλατύκυρτη: επίπεδη και εξαπλωμένη προς τα έξω Λεπτόκυρτη Μεσόκυρτη Πλατόκυρτη

37 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-37 Θηκόγραμμα Χρησιμοποιούνται 5 συγκεκριμένες τιμές: –Διάμεσος, Q 2 –Πρώτο τεταρτημόριο, Q 1 –Τρίτο τεταρτημόριο, Q 3 –Ελάχιστη τιμή στο σύνολο δεδομένων –Μέγιστη τιμή στο σύνολο δεδομένων

38 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-38 Θηκόγραμμα-Συνέχεια Εσωτερικά Όρια –IQR = Q 3 - Q 1 –Χαμηλότερο εσωτερικό όριο = Q IQR –Υψηλότερο εσωτερικό όριο = Q IQR Εξωτερικά Όρια –Χαμηλότερο εξωτερικό όριο = Q IQR –Υψηλότερο εξωτερικό όριο = Q IQR

39 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-39 Θηκόγραμμα Q1Q1 Q3Q3 Q2Q2 Ελάχιστη τιμήΜέγιστη τιμή

40 © 2002 Thomson / South-Western Slide 3-40 Ασυμμετρία: Θηκογράμματα και Συντελεστής Ασυμμετρίας Αρνητική Ασυμμετρία Θετική Ασυμμετρία Συμμετρία S < 0 S = 0 S > 0


Κατέβασμα ppt "© 2002 Thomson / South-Western Slide 3-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφική Στατιστική."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google