Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κατανομή Poisson, Διαδικασίες Markov, Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth-Death)

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κατανομή Poisson, Διαδικασίες Markov, Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth-Death)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κατανομή Poisson, Διαδικασίες Markov, Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth-Death) Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου

2 Επανάληψη (1): Παράμετροι συστημάτων αναμονής –Αριθμός πελατών (κατάσταση) n(t), στοχαστική ανέλιξη – χρονοσειρά (stochastic process, time series) –Μέσος αριθμός πελατών Ε{n(t)} –Μέσος χρόνος καθυστέρησης (average time delay) = Μέσος χρόνος αναμονής (waiting time) + Μέσος χρόνος εξυπηρέτησης E(T) = E(W) + E(s)

3 Επανάληψη (2): Παράμετροι συστημάτων αναμονής – Τύπος Little –n(t): Κατάσταση συστήματος αναμονής –n q (t) : Αριθμός πελατών στην αναμονή –n s (t) : Αριθμός πελατών στην εξυπηρέτηση –n(t) = n q (t) + n s (t) –E{n(t)} = E{n q (t)} + E{n s (t)} –Χρόνος καθυστέρησης: Τ = W + s Ε(Τ) = E(W) + E(s) –Χρόνος καθυστέρησης Τ = W + s Ε(Τ) = Ε(n)/γ (Τύπος Little)

4 Η εκθετική κατανομή Μια τ.μ. Χ ακολουθεί εκθετική κατανομή με παράμετρο λ όταν: F χ (t) = 1-exp(-λt), f Χ (t) = λ exp(-λt) E(Χ) = 1/λ, var(Χ) = 1/λ 2 Ιδιότητα έλλειψης μνήμης –P[X>t+s/X>t]=P[X>s] Κατανομή ελαχίστου μεταξύ ανεξάρτητων τ.μ. εκθετικά κατανεμημένων –Χ 1 : με παράμετρο λ 1 –Χ 2 : με παράμετρο λ 2 –Χ=min{Χ 1,Χ 1 } είναι εκθετικά κατανεμημένη με παράμετρο λ = (λ 1 +λ 2 )

5 Στοχαστικές διαδικασίες Ανεξάρτητες διαδικασίες Στάσιμες διαδικασίες Διαδικασίες Markov P[X(t n+1 )=x n+1 /X(t n )=x n,X(t n-1 )=x n-1,…,X(t 1 )=x 1 ]= =P[X(t n+1 )=X n+1 /X(t n )=x n ] Εργοδικότητα Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων: αποτελούν μια κλάση των διαδικασιών Markov, με την επιπλέον ιδιαίτερη συνθήκη ότι μεταβάσεις επιτρέπονται μόνο ανάμεσα σε γειτονικές καταστάσεις Διαδικασία απαρίθμησης γεγονότων Ανεξάρτητες αυξήσεις – Στάσιμες αυξήσεις

6 Η κατανομή Poisson n αφίξεις σε διάστημα Τ με πιθανότητα P n (T) = e –λT (λΤ) n / k ! E T (n) = λT Var T (n) = λΤ Μέσος ρυθμός αφίξεων : λ πελάτες/sec Η κατανομή Poisson σαν όριο της Διωνυμικής Κατανομής

7 Ιδιότητες διαδικασίας Poisson Οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων μιας διαδικασίας Poisson με ρυθμό λ, είναι τ.μ εκθετικά κατανεμημένες με μέση τιμή 1/λ Υπέρθεση ανεξάρτητων διαδικασιών Poisson λ 1, λ 2  διαδικασία Poisson λ = λ 1 + λ 2 Διάσπαση διαδικασίας Poisson λ με πείραμα Bernoulli p, q = 1-p  ανεξάρτητες διαδικασίες Poisson λ 1 = p λ λ 2 = q λ


Κατέβασμα ppt "1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κατανομή Poisson, Διαδικασίες Markov, Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων (Birth-Death)"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google